Článek pojednává o podrobných faktech o práci vykonané třením na nakloněné rovině a o tom, jak ji najít na strmějším svahu.
Práce třením na nakloněné rovině zahrnuje paralelní složky gravitační síly a třecí síly; protože úhel nakloněné roviny snižuje protilehlé síly, jako je tření a normálová síla, vyvíjené povrchem nakloněné roviny.
Když dva povrchy klouzají proti sobě, vytváří to mezi nimi třecí sílu. Tření je tedy zpočátku ovlivněno povahou povrchu (součinitel tření μ) a množstvím síly (normální síla N), které je společně vyžadují. V předchozím článku, to jsme se naučili když se těleso pohybuje vodorovně, jeho úhel je nulový, což vytváří tření, které brání jeho pohybu.
Když je povrch nakloněný, úhel, pod kterým se těleso pohybuje, mění sílu tření. Takže třecí síla nemůže být schopna odolat pohybu v takové rovině. Proto požaduje zahrnout paralelní složka gravitace (msinθ) vypočítat práci vykonanou třením na nakloněné rovině.
Pojďme si probrat, jak tření ovlivňuje pohyb tělesa na nakloněném svahu pod určitým úhlem.
Přečtěte si více o an Nakloněná rovina.
Jak funguje tření na svahu?
Když vytlačíme těleso nahoru v nakloněném svahu, statická třecí síla brání tělesu v pohybu nahoru.
Při aplikaci síly někdy těleso zůstává v klidu vzhledem k nakloněné rovinné ploše, protože působí statickou třecí silou, která vzdoruje pohybu. Zvýšíme-li působící sílu, která je protipólem statického tření, začne těleso klouzat nebo se naklánět po nakloněné rovině.
na nakloněném svahu
Když tělo tlačí dolů na an nakloněná rovina, povrch vyvíjí tření a normálovou sílu.
"Třecí síla, která působí proti pohybu, je ekvivalentní normálové síle. "
Fpeníze = μN ………………. (*)
μ = Fzdarma /N ……………… (#)
To znamená koeficient tření představuje poměr síla potřebná k pohybu povrchů a síla potřebná k udržení povrchů pohromadě.
Úhel nakloněné roviny ohýbá směr normálové síly, která tlačí povrchy těles k sobě. To tomu napovídá ο normálová síla klesá kvůli úhlu sklonu, takže třecí síla mezi povrchy. To je důvod, proč tělo klouže okamžitě dolů neustálým pohybem po nakloněné rovině.
Rychlost, jakou těleso klouže dolů, závisí na tom, jak moc je povrch nakloněn. tj. úhel nakloněné roviny. Čím větší úhel, tím rychleji tělo sklouzne dolů.
Ale co když chceme tělo tlačit nahoru na nakloněné rovině? Jak tření ovlivňuje jeho pohyb?
Při nakupování v supermarketu, když vozík tlačíme nahoru na nakloněnou rampu, zboží umístěné ve vozíku sklouzává zpět. To se děje proto, že zažívá stejnou a opačnou sílu známou jako a statická třecí síla že odolává pohybu vozíku na rampě.
Protože povrchy vozíku a rampy zůstávají vůči sobě v klidu. tj. nepohybují-li se k sobě, statické tření mezi nimi je menší a rovné normální síle na vozíku.
Fs ≤ μsN …………………. (1)
Pokud na vozík zatlačíte více, vozík náhle sklouzne a poté se začne rozjíždět po rampě, což ukazuje, že statické tření se stává kinetické tření mezi povrchy vozíku a rampy.
Fk = μkN …………………. (2)
(b) aplikovaná síla větší než kinetické tření
(c) tření vs aplikovaná síla (kredit: opentextbc)
Pokud do vozíku umístíte více hromadných předmětů a znovu vozík zatlačíte na rampu, musíte zatlačit ještě silněji, abyste jej mohli přesunout.
Proto jsme studovali, že udržet tělo v pohybu je pohodlnější než začít se hýbat – proto je kinetické tření menší než statické tření.
Přečtěte si více o Povrch bez tření.
Jak rozložíte sílu na svahu?
Gravitační sílu můžeme vyřešit rozdělením na horizontální a vertikální složku.
Když je těleso na vodorovném povrchu s nulovými úhly, gravitační síla je „mg“. Když je těleso na nakloněné ploše pod určitým úhlem, gravitační síla se láme na vodorovnou a svislou složku – pro zrychlení tělesa.
Gravitační síla na těleso působí kolmo na normálovou sílu, když těleso spočívá na vodorovné ploše. V nakloněné rovině rozděluje úhel θ gravitační síly na dvě složky.
F||: Paralelně s rovinou - který zrychluje tělo dolů.
F⊥: Kolmo k rovině - která je stejná a opačná k normálové síle.
Nakreslete pravoúhlý trojúhelník třemi vektory, F, F|| a F⊥.
(kredit: openstax)
Všimli jsme si, že úhel nakloněné roviny je stejný jako úhel mezi F a F⊥. Můžeme použít trigonometrie vládnout k určení velikosti složek gravitační síly.
Pomocí pravoúhlého trojúhelníku
Jak najít práci vykonanou třením na svahu?
Práce vykonaná třením na nakloněném svahu je určena zjištěním působící síly a posunutí.
Pro výpočet vykonané práce tření na nakloněné roviněmusíme určit minimální sílu, která způsobí přeměnu energie. Minimální síla překonává statické tření Fs a paralelní složku gravitace F|| způsobit posunutí těla.
Předpokládejme, že musíte tlačit těžkou skříň na nakloněnou rampu pomocí statického a koeficienty kinetického tření. Úkol samozřejmě nezvládnete sami, takže na přesun skříně potřebujete další dva lidi. Nejprve si tedy musíte spočítat minimální sílu, kterou musíte na skříň vyvinout, abyste ji vynesli na rampu.
Již jsme rozložili gravitační sílu na skříň na dvě složky podle rovnic (3) a (4).
Předpokládejme, že znáte F|| gravitační síly (mgsinθ), která urychluje skříň. V tom případě snadno zjistíte minimální sílu k tlačení skříně překonáním statické tření síla (Fs). Minimální síla je
Ftlačit = mgsinXNUMX + Fs ………… .. (5)
Bude zmatek ohledně toho, jakou třecí sílu bychom měli použít na nakloněné rampě. Všimněte si, že μs > μk. Proto je statické tření nejlepší volbou.
Rovnice (*) se stává,
Fs = μsN …………………. (6)
TNormálová síla N působí kolmo k rovině, opačně ve směru F⊥ gravitační síly (-mgcosXNUMX).
Tedy, normálová síla N= mgcosθ …………. (7)
Rovnice (6) se tedy stává
Fs = μsmgcosθ …………. (8)
Nahrazení výše Fs hodnotu v rovnici (5), dostaneme minimální sílu jako,
Ftlačit = mgsinXNUMX + μsmgcosθ …………………. (9)
Když se těleso pohybuje vodorovně, je statické tření nulové. Ale když je povrch nakloněn, statická třecí síla se zvyšuje, aby se vyrovnala F|| gravitační síly.
Pokud zvětšíme úhel sklonu, F|| Gravitační síla překročí maximální hodnotu statické třecí síly tak, že těleso klouže po nakloněné rovině.
Nyní najdeme nakloněný úhel, pod kterým skříň sklouzne po rampě a dá vzniknout celkové práci vykonané třením.
Za použití souřadnicový systém, s +x dolů po svahu a +y je až do svahu.
Použití Newtonův druhý zákon,
ΣFx = mámax = 0
mg sinθ – Fs = 0
mg sinθ = μs N …………(10)
Podobně,
ΣFy = mámay = 0
N – mg cosθ = 0
N = mg cosθ ………………….(11)
Dosazením hodnoty N do rovnice (10) dostaneme
mgsinθ = μsmgcosθ
μs = mgsinXNUMX / mgcosXNUMX
μs = tanθ …………………..(12)
To znamená ο tečný úhel, pod kterým se těleso začne klouzat po nakloněném svahu, který má a koeficient statické tření.
Kvůli minimální síle se skříň posune o určitou vzdálenost (d) na rampě. Práce na skříni v důsledku tření o rampu je proto
Wpeníze =Ftlačit. dcosθ …………… .. (13)
θ je úhel mezi posunutím a třecí silou působící na skříň je 180°, což vede k cos180° = -1.
Proto Wpeníze = - Ftlačit. d
Dosazovací rovnice Ftlačit do výše uvedené rovnice, dostaneme
Wpeníze = – (mgsinθ + μsmgcosθ).d …………………..(14)
Výše uvedená rovnice je práce konaná třením na nakloněné rovině.
Přečtěte si více o Pracovní jednotky.
Je na strmějším svahu větší tření?
Tření na strmějším svahu je menší kvůli náklonu.
Když povrch působí třecí silou rovnou F|| gravitační síly, tělo zůstává nehybné, aniž by sklouzlo na strmějším svahu. Maximální úhel sklonu, při kterém těleso neklouže, je θ = tan−1μs. Když úhel θ překročí, maximální tření na svahu se sníží.
(kredit: Shutterstock)
Na strmějším svahu kopce je F|| gravitační síla urychlí auto, když auto jede dolů. Zatímco pokud auto jede nahoru, zpomalí to auto. Obecně platí, že strmý svah je drsný, který má stále určité tření, které brání jedoucímu vozu před nehodami při jízdě nahoru a dolů.
Všimli jste si, že auto může stát na určité části prudkého kopce? Je to kvůli různé úhly sklonu svahu kopce. Vůz může stát na svahu, který má úhel menší než klidový úhel. Je-li rovna nebo překročena, auto sklouzne po svahu dolů.
