Co je to vzájemná indukčnost? | Všechny důležité pojmy a 10+ vzorců, které potřebujete vědět

Koncept vzájemné indukčnosti | Definice vzájemné indukčnosti

Ve dvou sousedních cívkách vodičů způsobí změna proudu v jedné cívce indukovanou emf ve druhé cívce. Tento jev se nazývá vzájemná indukce. Vzájemná indukce není vlastnost jediné cívky, protože tato vlastnost ovlivňuje oba / více induktorů / induktorů současně. Primární cívka je cívka, ve které probíhá variace proudu, a druhá cívka, ve které je indukován emf, je pojmenována sekundární.

Jednotka vzájemné indukčnosti | SI jednotka vzájemné indukčnosti

Jednotka vzájemné indukčnosti je stejná jako indukčnost, tj. Jednotkou SI vzájemné indukčnosti je Henry (H).

Dimenze vzájemné indukčnosti

Rozměr vzájemné indukčnosti = rozměr magnetického toku / rozměr proudu = [MLT^-2I^-2]

Rovnice vzájemné indukčnosti

Vzájemná indukce je princip, že proud protékající vodičem bude generovat magnetické pole a měnící se magnetické pole indukuje proud v jiném vodiči.
Z Faradayova zákona a Lenzova zákona můžeme napsat,

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Už víme ,? ∝ i [jako B = μ₀ni a? = nBA]

Proto E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M je konstanta úměrnosti]

Tomuto M se říká vzájemná indukčnost.

M = -E/(di/dt)= emf indukované v sekundární cívce/rychlost změny proudu v primární cívce

Můžeme také napsat porovnáním,

-Mdi/dt = dφ/dt

Integrací obou stran dostaneme, ? = Mi

Definujte vzájemnou indukčnost 1 Henryho

Jedná se o měření v jedné cívce o délce 1 m² plocha, vyprodukovaná 1 V změnou indukčního proudu 1 Amp / s v jiné cívce v existenci 1 T magnetického pole.

Odvozte výraz pro vzájemnou indukčnost

Analýza obvodu vzájemné indukčnosti | Obvod ekvivalentní vzájemné indukčnosti

Uvažujme, dvě indukční cívky s vlastní indukčností, L₁ a L₂, jsou navzájem v úzkém kontaktu. Aktuální i₁ protéká prvním a i₂ protéká druhým. Když já₁ mění se s časem, magnetické pole se také mění a vede ke změně magnetického toku spojeného s 2. cívkou, EMF je indukován ve 2. cívce v důsledku změny proudu v 1. cívce a může být vyjádřen jako,

E₂₁ = -N₂(dφ₂₁/dt)

Proto N₂φ₂₁ ∝ i₁

Nebo, N₂φ₂₁ = M.₂₁i₁

Nebo, M₂₁= N₂φ₂₁/i₁

Tato konstanta proporcionality M₂₁ se nazývá vzájemná indukčnost

Podobně můžeme napsat, N₁φ₁₂ = M.₁₂}i₂ nebo M.₁₂ = N₁φ₁₂ /i₂

M₁₂ se nazývá další vzájemná indukčnost

Vzájemná indukčnost cívky
Definujte vzájemnou indukčnost mezi dvojicí cívek

Vzájemná indukčnost dvojice cívek je poměr magnetického toku spojeného s jednou cívkou a proudu procházejícího jinou cívkou.

Kde, μ₀= propustnost volného prostoru
N₁, N₂ jsou závity cívky.
A je průřezová plocha cívky.
L je délka cívky.

Vzorec vzájemné indukčnosti | Vzájemná indukčnost dvou solenoidů

Vzájemná indukčnost mezi dvěma cívkami,

M = μ₀N₁N₂A/L, pokud mezi dvěma cívkami není žádné jádro

M = μ₀\\μ_rN₁N₂A/L, pokud je jádro z měkkého železa umístěno mezi cívkami

Jak najít vzájemnou indukčnost dvou dlouhých koaxiálních solenoidů?

Odvození vzájemné indukčnosti dvou dlouhých koaxiálních solenoidů

Předpokládejme, že dva solenoidy S₁ a S₂, jsou navzájem v těsném kontaktu. Kvůli jevu vzájemné indukce indukuje proud procházející 1. cívkou EMF v jiné cívce. Nyní připojíme S.₁ s baterií přes vypínač a S₂ s galvanometrem. The galvanometr detekuje přítomnost proudu a jeho směr.

Kvůli toku proudu v S₁, magnetický tok se generuje v S₂, a změna magnetického toku způsobí proud v S₂. Díky tomuto proudu vykazuje jehla galvanometru průhyb. Proto můžeme říci aktuální i o S₁ je úměrné? v S.₂.

? ∝ já

? = Mi

Zde se M nazývá vzájemná indukčnost.

Nyní, v případě koaxiálních solenoidů, je jedna cívka umístěna uvnitř jiné, takže sdílejí stejnou osu. Předpokládejme S.₁ a S₂ mají zatáčky N₁, N₂a oblasti A₁,₂ resp.

Vzorec pro vzájemnou indukčnost

Pro vnitřní cívku S1:

Když aktuální i₁ protéká S.₁, magnetické pole, B₁ =μ₀N₁i₁

Magnetický tok spojený se S₂, Phi₂₁ = B₁A₁ = μ₀N₁i₁A₁

Toto je tok pro jednu otáčku. [Přestože oblast S₂ je₂, tok se bude generovat pouze v oblasti A₁]

Proto pro N₂ otáčky φ₂₁ = μ₀N₁i₁A₁ x N.₂/L …..(1), kde L je délka solenoidů

Víme,
? = Mi
?₂₁ = M.₂₁i₁……. (2)

Rovnicí (1) a (2) dostaneme,

M₂₁i₁ = μ₀N₁i₁A₁N₂/L
M₂₁ = μ₀N₁A₁N₂/L

Pro vnější cívku S2:

Když aktuální i₂ protéká S.₂, magnetické pole, B₂ = μ₀N₁i₂

Magnetický tok spojený se S₁ pro N₁ otáčky, φ₁₂ = N₁/L x B₂A₁ = μ₀N₁N₂i₂A₁/L ….(3)

Podobně jako u vnitřní cívky můžeme psát,
?₁₂ = M.₁₂i₂…… (4)

Rovnicí (1) a (2) dostaneme,

M₁₂i₂= μ₀N₁N₂i₂A₁/L
M₁₂ = μ₀N₁N₂A₁/L

Z výše uvedených dvou zjištění to můžeme říci M₁₂=M₂₁ = M.. Toto je vzájemná indukčnost systému.

Vzájemná indukčnost cívky uvnitř solenoidu | Vzájemná indukčnost mezi dvěma smyčkami

Cívka s N₂ vazby jsou umístěny uvnitř dlouhého tenkého solenoidu, který obsahuje N₁ počet vazeb. Předpokládejme, že vazby cívky a solenoidu jsou A₂ a A₁a délka solenoidu je L.

Je známo, že magnetické pole uvnitř solenoidu v důsledku proudu i₁ je,

B = μ₀N₁i₁/L

Magnetický tok, který prochází cívkou v důsledku solenoidu,

?₂₁ = BA₂protože [? je úhel mezi vektorem magnetického pole B a vektorem plochy A₂]

φ₂₁ = μ₀N₁i₁/L x A₂ cos θ

Vzájemná indukčnost, M = φ₂₁N₂/i₁= μ₀N₁N₂ A₂ cosθ/L

Vzájemná indukčnost paralelně

V tomto obvodu 2 induktory mající vlastní indukčnost L₁ a L₂, jsou připojeny paralelně, Předpokládejme, že celkový proud je i, součet i₁(proud přes L₁) a i₂(proud přes L₂) Vzájemná indukčnost mezi považována za M.

i = i₁ +i₂

di/dt = di₁/dt+ di₂/dt

Efektivní tok přes L₁,?₁ =L₁i₁ + Mi₂

Efektivní tok přes L₂,?₂ =L₂i₂ + Mi₁

Indukovaný EMF v L₁,

Indukovaný EMF v L2,

V případě paralelního připojení víme E₁ = E₂

-L₁(z₁/dt) – Mdi₂/dt = E … (1)
-L₁(z₂/dt) – Mdi₁/dt = E … (2)

Vyřešením těchto dvou rovnic dostaneme,

di₁/dt = E(ML₂)/L₁L₂ - M²

di₂/dt = E(ML)/L₁L₂ - M²

Víme, E = -L_eff (di/dt)

Nebo L_eff =-E/(di/dt) = L₁L₂ - M²/L₁-L₂-2M

Chcete-li vědět více o induktorech v sérii a paralelně klikněte zde

Výpočet vzájemné indukčnosti mezi kruhovými cívkami | Vzájemná indukčnost dvou kruhových smyček

Vezměme si dvě kruhové cívky o poloměru r₁ a r₂ sdílení stejné osy. Počet závitů v cívkách je N₁ a N₂.
Celkové magnetické pole v primární cívce v důsledku proudu i,

B = μ₀N₁i_2r1

Magnetický tok produkovaný v sekundární cívce kvůli B,

Známe vzájemnou indukčnost,

Faktory ovlivňující vzájemnou indukčnost | Vzájemná indukčnost M závisí na tom, jaké faktory

• Materiál jádra - Vzduchové jádro nebo Plné jádro
• Počet závitů (N) cívek
• Délka (L) cívky.
• Průřezová plocha (A).
• Vzdálenost (d) mezi cívkami.
• Zarovnání / Orientace cívky.

Vzájemná vazba indukčnosti | Koeficient vazby k

Část magnetického toku generovaného v jedné cívce, která je spojena s jinou cívkou, je známá jako koeficient spojování. Označuje se k.
Koeficient vzájemné indukčnosti,

• Pokud cívky nejsou spojeny, k = 0
• Pokud jsou cívky volně spojeny, k <½ Pokud jsou cívky pevně spojeny, k> ½
• Pokud jsou cívky dokonale spojené, k = 1

Vzorec pro vlastní indukčnost a vzájemnou indukčnost

Vlastní indukčnost L = N?/I = počet závitů v cívce x magnetický tok spojený s cívkou/proud procházející cívkou
Vzájemná indukčnost M =?/I = magnetický tok spojený s jednou cívkou/proud procházející jinou cívkou

Vzájemná indukčnost mezi dvěma paralelními vodiči

Uvažujme, že dva paralelní válcové vodiče nesoucí stejný proud, každý o délce l a poloměru a. Jejich středy jsou vzdálené od sebe.
Vzájemná indukčnost mezi nimi je stanovena pomocí Neumannova vzorce.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (přibližně)

Kde, já >> d

Jaký je rozdíl mezi vlastní a vzájemnou indukčností?

Jaké jsou aplikace vlastní indukce a vzájemné indukce?

Aplikace vlastní indukčnosti

Princip samoindukce se používá v následujících zařízeních -

• Tlumivky.
• Senzory.
• relé
• Převodník DC na AC.
• AC filtr.
• Obvod oscilátoru.

Aplikace vzájemné indukčnosti

Princip vzájemné indukce se používá v následujících zařízeních -

• transformátory.
• Detektor kovů.
• generátory.
• Rádiový přijímač.
• Kardiostimulátor.
• Elektrické motory.

Vzájemné indukční obvody | Příklad obvodu vzájemné indukčnosti

T-obvod:

Tři induktory jsou připojeny jako tvar T, jak je znázorněno na obrázku. Obvod je analyzován pomocí konceptu dvouportové sítě.

Π-obvod:

Naopak mohou být vytvořeny dva spojené induktory s použitím ekvivalentního obvodu π s volitelnými ideálními transformátory na každém portu. Obvod může zpočátku vypadat komplikovaně, ale lze jej dále zobecnit na obvody, které mají více než dva spojené induktory.

Jaký je rozdíl mezi vzájemnou indukcí a vzájemnou indukčností?

Vzájemná indukce vs vzájemná indukčnost

Vzájemná indukčnost je vlastnost sdílená dvěma indukčními cívkami, ve kterých měnící se proud v jedné cívce indukuje EMF v druhé, Pokud je příčinou vzájemná indukce, lze říci, že je to vzájemná indukčnost.

Konvence vzájemné indukčnosti teček

O tom, zda je indukovaný EMF aditivní nebo subtraktivní, rozhoduje relativní polarita vzájemně spojených induktorů. Tato relativní polarita je vyjádřena tečkovou konvencí. Je označen tečkovaným znaménkem na koncích cívky. V každém případě, pokud proud vstupuje do cívky přes tečkovaný konec, bude mít vzájemně indukovaný EMF na druhé cívce pozitivní polaritu na tečkovaném konci této cívky.

Energie uložená ve vzájemně spojených induktorech

Předpokládejme, že dva vzájemně spojené induktory mají hodnoty vlastní indukčnosti L1 a L2. Cestují v nich proudy i1 a i2. Zpočátku je proud v obou cívkách nulový. Energie je tedy také nulová. Hodnota i1 stoupá z 0 na I1, zatímco i2 je nula. Síla v induktoru jedna,

Uložená energie tedy

Nyní, pokud ponecháme i1 = I1 a zvýšíme i2 z nuly na I2, je vzájemně indukovaný EMF v induktoru jeden M12 di2 / dt, zatímco vzájemně indukovaný EMF v induktoru dva je nula, protože i1 se nemění.
Síla induktoru dva kvůli vzájemné indukci,

Uložená energie,

Celková energie uložená v induktorech, když i1 a i2 dosáhnou konstantních hodnot, je,

w = w₁ +w₂ = 1/2 l₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MŮJ₁I₂

Pokud obrátíme aktuální přírůstky, tj. Nejprve zvýšíme i2 z nuly na I2 a později zvýšíme i1 z nuly na I1, celková energie uložená v induktorech je,

w = w₁ +w₂ = 1/2 l₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MŮJ₁I₂

Vzhledem k tomu, M₁₂ = M.₂₁můžeme konstatovat, že celková energie vzájemně spojených induktorů je,

w = w₁ +w₂ = 1/2 l₁I₁² + 1₂L₂I₂² + MI₁I₂

Tento vzorec je správný pouze tehdy, když oba proudy vstupují do tečkovaných svorek. Pokud jeden proud vstoupí do tečkované svorky a druhý odejde, uložená energie bude,

w = w₁ +w₂ = 1/2 l₁I₁² + 1/2L₂I₂² - MŮJ₁I₂

Zařízení pro vzájemnou indukčnost

Model transformátoru se vzájemnou indukčností

Střídavé napětí lze zvýšit nebo snížit podle požadavků libovolného elektrický obvod pomocí statického zařízení. Říká se tomu transformátor. Jedná se o čtyřsvorkové zařízení, které se skládá ze dvou nebo více vzájemně spojených cívek.
Transformátory se řídí zásadou vzájemné indukce. Přenášejí elektrickou energii z jednoho obvodu do druhého, pokud obvody nejsou elektricky propojeny.

Lineární transformátor:

Pokud jsou cívky v transformátoru navinuty na magneticky lineárním materiálu, nazývá se to lineární transformátor. Magneticky lineární materiály mají konstantní propustnost.

V lineárním transformátoru je magnetický tok úměrný proudu procházejícímu vinutími. Cívka, která je přímo spojena se zdrojem napětí, je známá jako primární cívka a cívka navazující na impedanci zátěže je označována jako sekundární. Pokud R₁ je v obvodu spojen se zdrojem napětí a R.₂ je zapojen v obvodu se zátěží.

Když použijeme Kirchhoffův zákon napětí ve dvou sítích, můžeme napsat,

V = (R₁ + jΩL₁)I₁ – jΩMI₂…… (1)

-jΩ MI₁ + (R.₂ + jΩL₂ + Z_L)I₂ = 0....(2)

Vstupní impedance v primární cívce,

Z_in = V/I₁ = R₁+ jΩL₁ + Ω₂M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

První termín (R.₁+ jωL₁) se nazývá primární impedance a druhý druhý člen se nazývá odrazená impedance Z_R.

Z_R = Ω²M₂/R₂+jΩ L₂ + Z_L

Ideální transformátor

Transformátor, který nemá žádný typ ztráty, se nazývá ideální transformátor.

Charakteristika:

• Ideální transformátor má nulový odpor primárního a sekundárního vinutí.
• Propustnost jádra je považována za nekonečnou.
• V ideálním případě zde není žádný únikový tok.
• Hystereze neprobíhá.
• Hodnota vířivý proud ztráta je nulová.
• O ideálním transformátoru se říká, že je 100% efektivní.

Vzájemná indukčnost vzorce transformátoru

V ideálním transformátoru je nulová ztráta výkonu. Takže vstupní výkon = výstupní výkon

W₁i₁cosφ = W₂i₂cosφ nebo W₁i₁ =W₂i₂

Proto i₁/i₂ =W₂/W₁

Protože napětí je přímo úměrné ne. závitů v cívce.,
můžeme psát,

V₂/V₁ =W₂/W₁= N₂/N₁ =i₁/i₂

Pokud V₂>V₁, pak se transformátor nazývá a krokový transformátor.
Pokud V₂<V₁, pak se transformátor nazývá a sestupný transformátor.

Aplikace transformátoru:

• Transformátor může elektricky izolovat dva obvody
• Nejdůležitější aplikací a transformátor má zrychlit ( zvýšení) nebo snížení (snížení) napětí. Dokáže zvýšit nebo snížit hodnotu proudu a napětí, takže pokud se některá z veličin zvýší nebo sníží, výkon zůstane stejný.
• Může také zvýšit nebo snížit hodnoty impedance, kapacity nebo indukčnosti v obvodu. Jinými slovy, transformátor může provádět impedanční přizpůsobení.
• Transformátor zabrání přenášení stejnosměrný proud z jednoho okruhu do druhého.
• Používá se v mobilních nabíječkách, aby se zabránilo škodám způsobeným vysokým napětím.
• Používá se ke generování neutrálu ve třífázovém napájecím zdroji.

Bridge vzájemné indukčnosti Heaviside Most pro měření vzájemné indukčnosti

Používáme vzájemná indukčnost v různých obvodech k určení hodnot vlastní indukčnosti, frekvence, kapacity atd. Heaviside můstek je součástka, kde pomocí známé vlastní indukčnosti můžeme měřit vzájemnou indukčnost. Upravenou verzi tohoto můstku lze použít při provádění obrácené aplikace, tj. měření vlastní indukčnosti pomocí známé vzájemné indukčnosti.

Operace

Vezměme kombinaci prvků ve formě můstkového obvodu zobrazeného na obrázku. Cívka S₁ se vzájemnou indukčností M není součástí můstku, ale je vzájemně spojen s cívkou S₂ v můstku, který má vlastní indukčnost L₁. Proud procházející S₁ produkuje tok, který je spojen s S₂. Podle tečky můžeme říci, že aktuální i prochází S₁ a dále se dělí na i₁ a i₂. Aktuální i₁ prochází S₂.

Ve vyváženém stavu,
i₃=i₁; Já₄=i₂ ; i = i₁+i₂

Protože galvanometrem neprochází žádný proud, potenciál B se rovná potenciálu D.

Proto můžeme říci, E₁=E₂

Nebo já₁+i₂)jΩM + i₁(R₁+jΩ L₁) = i₂(R₂+jΩ L₂)

i₁R₁+jΩ (L₁i₁+ M(i₁+i₂))= i₂R₂ + jΩ L₂i₂ … .. (1)

i₁[R₁+jΩ (L₁+M) = i₂[R₂+jΩ (L₂-M)] ……(2)

Podobně E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Nebo já₁R₃=i₂R₄……. (3)

Vydělením (1) a (3) dostaneme,

R₁+jΩ (L₁+M)/R₃ = R₂ + jΩ (L₂-PAN₄

Vezmeme-li skutečné části obou stran, můžeme psát,

R₁/R₃=R₂/R₄

Vezmeme-li imaginární části obou stran, můžeme psát,

L₁+M/R₃=L₂-PAN₄

Takže M=R₃L₂-R₄L₁/R₃+R₄

Z výše uvedené rovnice můžeme usuzovat, že hodnota L₁ musí být známo. Nyní, pokud R₃=R₄,

R₁=R₂ a M = L₂-L_1/2

Nebo, L₂=L₁+ 2M

Tímto způsobem můžeme zjistit hodnotu neznámé indukčnosti L₂

Most, který měří neznámou vzájemnou indukčnost, pokud jde o dvě známé vlastní indukčnosti L₁ a L₂, se nazývá můstek pro měření vzájemné indukčnosti nebo Campbellův most.

Vzájemná indukčnost polní armatury synchronního motoru

V střídavém střídavém proudu synchronní motor, ustálená rychlost je úměrná frekvenci proudu procházejícího jeho kotvou. Proto se vytváří magnetické pole. Proud se otáčí stejnou rychlostí jako rychlost synchronního otáčení polního proudu na rotoru. Kvůli tomuto jevu se mezi kotvou a polními křídly vyvíjí vzájemná indukce. Je známá jako vzájemná indukčnost armatury pole.

Kaushikee Banerjee

Ahoj……já jsem Kaushikee Banerjee dokončil svůj magisterský titul v oboru elektronika a komunikace. Jsem nadšenec do elektroniky a v současnosti se věnuji oboru Elektronika a komunikace. Můj zájem spočívá v objevování špičkových technologií. Jsem nadšený student a pohrávám si s open-source elektronikou.