Točivý moment a moment setrvačnosti: Podrobné vysvětlení a problém

Článek pojednává o vztahu točivého momentu a momentu setrvačnosti rotujícího tělesa a jeho řešených problémech. 

Točivý moment a moment setrvačnosti udržují těleso v rotačním pohybu. Když je na tělo indukován točivý moment, začne se zrychlovat nepřímo úměrně svému momentu setrvačnosti. To je důvod, proč točivý moment uvolňovaný na karoserii je výsledkem jeho momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení. 

Newtonovy pohybové zákony vyjádřit, že tělo zůstává nehybné nebo se pohybuje z jednoho bodu do druhého se zřetelnou rychlostí; pokud na něj nepůsobí nějaká vnější sílaTo znamená, že těleso získává zrychlení v závislosti na své celkové hmotnosti a síle působící vnější síly. 

Využitím Newtonova principu v rotačním pohybu, kdy točivý moment nebo moment síly vzniká na tělese v klidu nebo v pohybu, iniciuje úhlové zrychlení. Proto každé tuhé těleso vykonává rotační pohyb kolem své osy nese úhlové zrychlení při indukci točivého momentu. 

To jsme pochopili v předchozích článcích setrvačnost je vlastnost těla, která představuje tendenci těla bránit se pohybuProto je setrvačnost nepřímo úměrná zrychlení těla. V důsledku toho se první Newtonův pohybový zákon také nazýval Zákon setrvačnosti.

Točivý moment a moment setrvačnosti
Točivý moment a moment setrvačnosti

Každá částice v takovém rotujícím tělese má své hmotnosti a všechny se otáčejí kolem středové osy rotace tělesa. Velikost točivého momentu potřebného k urychlení částic v těle tedy závisí na rozložení hmoty celého těla. Množství tělesa, které vyjadřuje rozložení hmotnosti, se nazývá „moment setrvačnosti"

Moment setrvačnosti pro různá tělesa
Moment setrvačnosti pro různá tělesa
(kredit: Shutterstock)

Při rotačním pohybu je veličina setrvačnosti považována za moment setrvačnosti tělesa, určený integrací celkových hmotností M částic a jejich vzdáleností R od jeho osy rotace. 

Proto, moment setrvačnosti tělesa (I) je Já = MR2.

Vztah točivého momentu a momentu setrvačnosti

Newtonovy zákony pohybu dávají do souvislosti točivý moment a moment setrvačnosti při rotačním pohybu.

Když ventilátor zapneme, vyvoláme do něj točivý moment. Nyní bude zrychlení ventilátoru záviset na tom, jak velký moment setrvačnosti ventilátor má a jak velký točivý moment musíme vyvolat. 

Moment setrvačnosti je rotační hmotnost tělesa, zatímco moment je rotační síla, která na něj působí. Krouticí moment τ, který je třeba vyvolat na tělese, je úměrný oběma úhlové zrychlení a moment setrvačnosti. Ale moment setrvačnosti I se snižuje úhlové zrychlení α těla. 

Výrok poskytuje vztah mezi momentem a momentem setrvačnosti as

τ=1α

Točivý moment a moment setrvačnosti
Točivý moment a moment setrvačnosti

Přečtěte si o tématu Točivý moment a úhlová hybnost

Kolik krouticího momentu je potřeba k otáčení rychlostí 15 rad/s2 aby těleso mělo moment setrvačnosti 5 kgm2

Vzhledem k:

I = 5 kgm2

a = 15 rad/s2

Najít: τ =?

Vzorec:

τ = I α

Řešení:

Točivý moment nutný k tomu, aby se těleso otočilo rychlostí 15 rad/s2 se počítá pomocí vztah mezi kroutícím momentem a momentem setrvačnosti,

τ= I α

Nahrazení všech hodnot,

τ = 5 15 x XNUMX

τ= 75

Točivý moment potřebný k otočení těla je 75 Nm.

Kolik krouticího momentu musí být vyvoláno ve 2 m na tělese o hmotnosti 4 kg, aby se otáčelo rychlostí 5 rad/s2

Vzhledem k:

M = 4 kg

R = 2 m

a = 5 rad/s2

Najít: τ =?

Vzorec:

τ = I α

Řešení:

Točivý moment potřebný pro tělo se vypočítá jako,

τ = Iα

Ale moment setrvačnosti disku je, I = MR2.

τ = MR2α

Nahrazení všech hodnot,

τ = 4 2 x XNUMX2 x 5

τ = 4 x 4 x 5

τ = 80

Točivý moment potřebný k otočení těla je 80 Nm.

Kroutící moment a moment setrvačnosti Formule

Vzorec točivého momentu a momentu setrvačnosti lze snadno určit nahrazením lineárního ekvivalentu ve vzorci Newtonova zákona pohybu jeho úhlovým ekvivalentem. 

Točivý moment τ je úhlový ekvivalent působící síly F a moment setrvačnosti I je úhlový ekvivalent hmotnosti m. Newtonův pohybový zákon (F = ma) pro rotační pohyb se tedy stává,

τ = Iα

Jak zjistit točivý moment v okamžiku setrvačnosti

Točivý moment z momentu setrvačnosti je odvozen od změny momentu hybnosti. 

Rotační pohyb se také řídí Newtonovými zákony pohybu. Takže když točivý moment působí na tělo, jeho moment hybnosti se mění v důsledku zrychlení. Protože moment hybnosti je součinem setrvačnosti a úhlové rychlosti, můžeme z jeho momentu setrvačnosti odvodit potřebný točivý moment.

Točivý moment a moment setrvačnosti
Kroutící moment a moment setrvačnosti Formule (kredit: Shutterstock)

Projekt úhlové spád těla, když točivý moment je indukován je dán vztahem L = rx P

 Kde je P lineární hybnost. tj. P = mv

L = rx mv

Vztah mezi lineární rychlostí v a úhlovou rychlostí ω je (rx ω )

L = rxm (rx ω)

L = pan2ω

Ale pan2 termín je tělu moment setrvačnosti (I).

L = I ω

To jsme se naučili točivý moment indukovaný na těle je rychlost změny momentu hybnosti

τ = dl/dt

Nahrazení vzorec momentu hybnosti

τ = dIω/dt

τ = Idω/dt

Termín dω/dt je úhlové zrychlení α těla. tj. a= dω/dt

Nakonec se točivý moment získá z momentu setrvačnosti,  

τ = la

Přečtěte si o tématu Točivý moment a rychlost

Disk o hmotnosti 0.1 kg o poloměru 1 m se otáčí rychlostí 2 rad/s2. Moment setrvačnosti disku je I = 1/2mr2. Vypočítejte kroutící moment indukovaný na kotouči.

Vzhledem k:

m = 0.1 kg

r = 1 m

a = 2 rad/s2

Najít: τ=?

Vzorec:

τ = I α

Řešení:

Točivý moment indukovaný na kotouči se vypočítá jako,

τ= I α

Pro kotouč je moment setrvačnosti I = 1/2mr2   ………………….. (dáno)

τ= 1/2 mr2 α

Nahrazení všech hodnot,

τ = 1/2 x 0.1 x 12 x2

τ= 0.2/2

τ = 0.2/2

τ = 0.1

Točivý moment indukovaný na kotouči je 0.1 Nm.

Tenká tyč 100vkg o délce 6m se otáčí rychlostí 20 rad/s2. Moment setrvačnosti tenké tyče je I =1/12mr2. Vypočítejte kroutící moment indukovaný na tenké tyči.

Vzhledem k:

m = 100 kg

r = 6 m

a= 20 rad/s2

Najít: τ =?

Vzorec:

τ = I α

Řešení:

Točivý moment indukovaný na tenké tyči se vypočítá jako,

τ = I α

Pro tenkou tyč je moment setrvačnosti I = 1/12 mr2  ………………….. (dáno)

τ= 1/12 mr2α

Nahrazení všech hodnot,

τ = 1/12 x 100 x 62 x 20

τ= 72000/12

τ = 6000

Točivý moment indukovaný na kotouči je 6000 Nm.


Také čtení:

Zanechat komentář