Kroutící moment a úhlová hybnost: Podrobné vysvětlení a problém

Článek pojednává o vztahu mezi kroutícím momentem a momentem hybnosti rotujícího tělesa a jeho řešených problémech.

Točivý moment a moment hybnosti jsou rotační analogií síly a lineárního momentu hybnosti. Čistý točivý moment na rotujícím tělese vytváří rychlost změny momentu hybnosti kolem osy rotace podle Newtonových zákonů. Pokud točivý moment chybí, pak je jeho moment hybnosti zachován. 

Uvažujme tuhé těleso, kde je tečný síly pracuje na hmotě bodu m ve vzdálenosti r od své osy otáčení.  

Když čistá síla funkcí na těle, které je upevněno k ose, jeho spád (mv) se mění a začíná se pohybovat. Protože síla působí směrem od její osy otáčení, úhlová hybnost (L) je postaven z produkt z lineární hybnost (P) na těle a kolmá vzdálenost (r) od osy otáčení.

Velikost momentu hybnosti je,

θ

je úhel mezi r a P.

Jsou-li vnitřní částice v počátku tělesa resp

  jsou antiparalelní 180^o nebo paralelní 0^o k sobě navzájem, lineární hybnost

a moment hybnosti

stát se nulou. 

Přečtěte si o tématu Točivý moment a rychlost

Vztah točivého momentu a úhlové hybnosti

V důsledku aplikované síly na dálku je na těle generován točivý moment, takže se může otáčet kolem své osy. To je způsob, jakým točivý moment nastavuje rotační pohyb na těle.

Jako vzorec pro moment hybnosti, krouticí moment je rovněž ekvivalentní aplikované síle na dálku.

Velikost točivého momentu je,

T=rFsinXNUMX

Úhel mezi r a F je nulový. tj. = hřích90^o = 1

sinθ=sin90o = 1

Takže,  

T=rF1………………..(4)

Newtonovy pohybové zákony říká, F = ma

T=r(ma)…………(5)

Všimněte si, že zrychlení těla znamená změnu pohybů těla; takže jeho hybnost.

T=rm*dv/dt

T=d/dt*rmv

T=d/dt*ot

Z rovnice (2)

Vztah mezi kroutícím momentem a úhlová hybnost je ekvivalentní síle a lineární hybnosti popsané Newtonovými zákony pohybu. Rovnice (*) je vzorec podle Newtonova zákona pohybu v rotačním pohybu. Tak nám točivý moment a moment hybnosti umožňují transformovat stav rotačního pohybu.

Jaký točivý moment působí na káču, která změní svou hybnost z 30 kgm/s na 50 kgm/s za 5 sekund?

Vzhledem k:

L₁ = 30 kgm/s

L₂ = 50 kgm/s

t₁ = 0 s

t₂ = 5 s

Najít:

T=?

Vzorec:

T=dl/dt

Řešení:

Točivý moment působící na horní část se vypočítá takto:

T=dl/dt

T=L₂-L₁/t₂-t₁

Nahrazení všech hodnot,

T = 50-30/5-0

T = 20/4

T = 5

Točivý moment působící nahoře je 5Nm.

Rotující těleso o poloměru 1.5 m se pohybuje hybností 50 kgm/s. Vypočítejte točivý moment působící na těleso po dobu 5 sekund, které změní svou hybnost na 100 kgm/s.

Vzhledem k:

r = 1.5 m

P₁ = 50 kgm/s

t₂ = 2 s

t₁ = 0 s

P₂ = 100 kgm/s

Najít: =?

T=?

Vzorec:

L = rx P

T=dl/dt

Řešení:

Moment hybnosti těla před indukovaným kroutícím momentem je,

L₁ = rx P₁

L₁ = 1.5 x 50

L₁ = 75 kgm²/ Sec

Moment hybnosti tělesa po vyvolání krouticího momentu je,

L₂ = rx P₂

L₂ = 1.5 x 100

L₂ = 150 kgm²/ Sec

Projekt točivý moment působící na rotaci tělo se vypočítá jako,

T=dl/dt

π=L₂-L₁/t₂-t₁

Nahrazení všech hodnot,

π=150-75/2-0

π=75/2

π = 37.5

Točivý moment působící na tělo je 37.5Nm. 

Najděte točivý moment z Angular Momentum

Točivý moment se zjistí derivací momentu hybnosti.

Diferencujte rovnici (1),

termín

je lineární rychlost

\ z těla.

Rychlost a hybnost jsou v přesném směru. Takže = vpsin0^o = 0

Termín je dle Newtonovy zákony.

Vzorec točivého momentu a úhlové hybnosti

Termín je točivý moment působící na těleso, který mění moment hybnosti L.

Pozice vektor r a síla F kolmá navzájem.

Dosazení výše uvedené rovnice do rovnice (%),

mVztah mezi lineární zrychlení a a úhlové zrychlení α je, a = rα

Projekt točivý moment dodává požadované úhlové zrychlení tuhému tělu pro dosažení rotačního pohybu. Směr τ a α podél osy otáčení. Pokud jsou ve stejném směru, těleso úhlově zrychlí. Pokud jsou ale v opačném směru, tělo zpomalí.

Termín Mr² je nazýván "moment setrvačnosti“ (I), který popisuje tendence těla bránit se úhlovému zrychlení.

Z rovnice (*), (7) a (8) vzorec točivého momentu a momentu hybnosti je,

Výše uvedená rovnice to ukazuje ο kroutící moment působící na těleso jako součin momentu setrvačnosti a úhlové zrychlení mění svůj moment hybnosti.

Pokud na těle nepůsobí žádný točivý moment. tj

je také nula. To znamená, že moment hybnosti tělesa se nemění nebo zůstává konstantní. Takhle to úhlová hybnost je zakonzervovaný. 

Přečtěte si o kroutícím momentu a úhlové rychlosti

Jaký točivý moment působí ve vzdálenosti 0.5 m na disk o hmotnosti 5 kg, který zrychluje na 10 rad/s²?

Vzhledem k:

r = 0.5 m

m = 5 kg

a= 10 rad/s²

Najít: τ =?

Vzorec: τ = Iα

Řešení:

Točivý moment působící na kotouč se vypočítá jako:

τ= Ia

Ale moment setrvačnosti je I =mr²

τ = pan²α

Nahrazení všech hodnot,

Točivý moment působící na kotouč je 12.5 Nm.

Síla 50 N působí ve vzdálenosti 2 m na tuhé těleso o hmotnosti 5 kg, které úhlově zrychluje na 5 rad/s². Vypočítejte točivý moment působící na těleso.

Vzhledem k:

F = 50 N

r = 2 m

m = 5 kg

Najít: τ =?

Vzorec:

Řešení:

Točivý moment na tuhém tělese se vypočítá takto:

Ale já =mr²

Nahrazení všech hodnot,

Točivý moment působící na tuhou karoserii je 100Nm.

Točivý moment a úhlová hybnost pro soustavu částic

Předpokládejme, že systém S obsahuje částici j o hmotnosti m_j a rychlost v_j.

Z rovnice (1) The moment hybnosti částice j darováno,

Proto, celkový moment hybnosti rotačního systému je,

Z rovnice (*), změna momentu hybnosti systému je,

termín

působící na systém.

Podle rovnice (%)

V těsném systému, čistý točivý moment je součtem vnitřních a vnějších točivých momentů na jednotlivých částicích v systému.

Ale všechno vnitřní síly v těle jsou nulové.

Z výše uvedené rovnice jsme pochopili, že když na těleso působí vnější krouticí moment, mění se jeho celkový moment hybnosti.

Přečtěte si o tématu Momentum of System

Také čtení:

• Jak zjistit moment hybnosti s hmotností
• Jak najít hybnost v pružných srážkách
• Co je změna hybnosti
• Jak najít lineární hybnost
• Je hybnost vektorová veličina
• Jak najít hybnost při kruhovém pohybu
• Jak zjistit moment hybnosti soustavy
• Zákon zachování hybnosti
• Jak najít hybnost z grafu síly a času
• Je hybnost zachována při nepružné srážce

Manish Naik

Dobrý den, jsem Manish Naik absolvoval magisterský titul z fyziky se specializací Solid-State Electronics. Mám tři roky zkušeností s psaním článků na téma fyzika. Psaní, jehož cílem bylo poskytnout přesné informace všem čtenářům, od začátečníků i odborníků.
Ve svém volném čase rád trávím čas v přírodě nebo navštěvuji historická místa.
Těšíme se na spojení přes LinkedIn –