Poměr rotační a translační kinetické energie koule: Podrobné vysvětlení

Tento článek pojednává o poměru rotační a translační kinetické energie koule. Poměr představuje situaci, kdy se koule odvaluje, aniž by sklouzla po vodorovné rovině.

Když se koule kutálí po rovině, mohou se stát dvě věci. Odvalují se s prokluzem a odvalují se bez skluzu. Když se koule kutálí, ale klouže celá, aniž by měla nějakou translační kinetickou energii, pak se koule nepohybuje vpřed. Více o tom budeme studovat v dalších částech tohoto článku.

Jaký je poměr rotační a translační kinetické energie?

Projekt rotační kinetická energie představuje kinetickou energii, se kterou se koule otáčí. Translační kinetická energie představuje kinetickou energii, se kterou se koule pohybuje vpřed.

Když rozdělíme rotační a translační kinetickou energii, výsledný poměr nám dává představu o zvláštním stavu zvaném valení bez skluzu. Jak bylo uvedeno v předchozí části, válcování bez prokluzování je stav, ve kterém má koule dva typy kinetických energií – translační kinetickou energii a rotační kinetickou energii.

Jak zjistit rotační kinetickou energii z translační kinetické energie?

Translační kinetická energie je dána vzorcem – KE= 0.5 mv^2

Rotační kinetická energie je dána vzorcem- RKE= 0.5 Iw^2

Abychom našli rotační kinetickou energii z translační kinetické energie, postupujte podle níže uvedených kroků -

• Nejprve převedeme lineární rychlost na úhlovou rychlost podle vzorce- V = Wr
• Potom převedeme hmotnost na moment setrvačnosti vynásobením druhé mocniny poloměru otáčení hmotností.
• Tímto způsobem máme moment setrvačnosti I a úhlovou rychlost W, takže nyní můžeme najít rotační kinetickou energii.

Popište vztah mezi rotační kinetickou energií a translační kinetickou energií

V této části probereme, jak spolu obě tyto kinetické energie souvisí. Jediný rozdíl mezi nimi je typ pohybu, který objekt následuje. Podívejme se tedy na vztah mezi nimi v části níže.

Rotační kinetická energie je úměrná momentu setrvačnosti, který je rotační analogický s hmotností. Stejně tak translační kinetická energie je také úměrná hmotnosti. Oba jsou také úměrné čtverci rychlosti a úhlové rychlosti.

Obrazové kredity: anonymní, Dřevěná horská dráha txgi, CC BY-SA 3.0

Jsou rotační a translační kinetická energie stejná?

Rotační kinetická energie má ve většině případů jinou velikost než translační kinetická energie. I když v některých případech mohou být stejné.

Když je poloměr otáčení roven poloměru rotujícího objektu (nejlépe prstence), pak můžeme říci, že rotační kinetická energie a translační kinetická energie jsou stejné. Praktickým příkladem toho jsou kola na kole a kolo při sjíždění svahu.

Je rotační kinetická energie menší než translační energie?

Ano, rotační kinetická energie je vždy menší nebo rovna translační kinetické energii. Je to proto, že poměr poloměru otáčení k poloměru valivého tělesa se maximalizuje na 1, což je pro prstenec nebo obruč.

Vzorce rotační kinetické energie a translační kinetické energie jsme diskutovali ve výše uvedených částech tohoto článku. Jejich poměr můžeme zjistit tak, že oba vzorce vydělíme navzájem. Pojďme diskutovat více o poměru v dalších částech tohoto článku.

Jaký je poměr translační kinetické energie k rotační kinetické energii, když dosáhne dna rampy?

Když objekt dosáhne spodní části rampy, povrch začne být vodorovný. V této poloze bude hodnota poměru rotační kinetické energie a translační nebo lineární kinetické energie odpovídat informacím uvedeným v části níže -

Po rozdělení vzorců z translační kinetická energie a rotační kinetickou energii, dostaneme následující poměr- 2/5. Toto je požadovaný poměr, který je poměrem translační kinetické energie k rotační kinetické energii.

Jaká část kinetické energie valivého tělesa je čistě translační a rotační?

Pokud tělo následuje a klouzavý pohyb bez jakéhokoli klouzání a povrch, po kterém se pohybuje je vodorovný, je poměr lineární kinetické energie k rotační kinetické energii 2:1.

Požadovaná hodnota se vypočítá dělením dvou výše uvedených vzorců, jednoho z translační kinetické energie a druhého z rotační kinetické energie. Můžeme tedy říci, že translační kinetická energie je dvakrát větší než rotační kinetická energie.

Jaký zlomek celkové kinetické energie valící se koule je translační

Předpokládejme, že koule, která se valí, je pevná. Moment setrvačnosti pro pevnou kouli je dán 2/5 mr^2. Po zjištění příslušných hodnot translační kinetické energie a rotační energie je sečteme.

Pro zjištění hodnoty celkové kinetické energie můžeme jednoduše sečíst hodnoty obou kinetických energií. Když vydělíme hodnoty celkové kinetické energie této valící se koule a její translační kinetickou energii, dostaneme poměr jako- 5/7.

Může mít předmět rotační a translační kinetickou energii?

Ano. V našem každodenním životě můžeme vidět několik příkladů téhož. Pohybující se objekt může mít oba typy kinetických energií, tedy rotační i kinetickou. 

Nejběžnějším příkladem výše uvedeného případu je odvalování kola nebo koule. Když objekt sleduje valivý pohyb bez skluzu, je možné, aby měl oba typy pohybu, a to rotační i translační. Nejčastějším příkladem je kolo. Kolo se otáčí stejně jako se pohybuje přímočarým pohybem. Z toho vyplývá, že bude mít oba druhy kinetických energií – rotační i translační. 

Poměr rotační a translační kinetické energie valivého kruhového kotouče

Moment setrvačnosti pro kruhový disk je dán jako – Mr^2/4. Hodnotu rotační kinetické energie můžeme získat po dosazení hodnoty momentu setrvačnosti do vzorce diskutovaného výše.

Jakmile skončíme s dělením hodnot rotační kinetické energie a translační kinetické energie, dostaneme požadovanou hodnotu. Poměr, který získáme po dělení obou těchto členů, je 1:2. To již bylo diskutováno ve výše uvedených částech tohoto článku.

Jaký by byl poměr rotační kinetické energie a translační kinetické energie valivého pevného válce

Moment setrvačnosti pevného válce je 1/2 mr^2. Po zadání hodnoty momentu setrvačnosti snadno zjistíme hodnotu rotační kinetické energie. 

Po vydělení hodnot rotační kinetické energie a translační kinetické energie dostaneme požadovanou odpověď. Odpověď, kterou dostáváme, je 1:2. To znamená, že translační kinetická energie je dvojnásobkem hodnoty rotační kinetické energie pevného válce.

Také čtení:

• Gravitační potenciální energie na kinetickou energii
• Jak vypočítat energii v polarizovaném materiálu
• Proč je ztráta energie v systémech reálného světa nevyhnutelná
• Jak odhadnout přeměnu chemické energie ve fotosyntéze
• Mechanická energie na kinetickou energii
• Jak zlepšit udržitelnost jaderné energie v dlouhodobém energetickém plánování
• Proč je energie v elektrotechnice důležitá
• Jak měřit energii ve fotodetektorech
• Jak vypočítat energii ve fotovoltaickém článku
• Jak určit šíření energie ve svazku částic