Poměr rotační a translační kinetické energie koule: podrobná analýza -

Tématu poměru rotační a translační kinetické energie koule se budu podrobně věnovat v tomto článku.

Rotační kinetická energie pevné koule je= ½ Iw^2=⅕ mv^2……….(1)Translační kinetická energie pevné koule je=½ mv^2 ………(2)Proto je poměr rotační a translační kinetické energie je=(⅕ mv^2)/(½ mv^2)=⅖ [podělením rovnice (1) rovnicí (2)]

Než začneme popisovat výše uvedené odvození poměru rotační a translační kinetické energie koule, měli bychom uznat primární myšlenku rotační a kinetické energie. Rotační kinetická energie je energie, kterou těleso vlastní při rotaci kolem osy. Translační kinetická energie je energie, kterou těleso v klidu má při pohybu s lineárním zrychlením.

Podrobné odvození poměru rotační a translační kinetické energie koule je uvedeno níže. Vyjádření rotační kinetické energie koule je = ½ Iw^2

Kde I = moment setrvačnosti koule

= ⅖ mr^2……………….(3) kde m je hmotnost koule a r je vzdálenost mezi osou a koulí a w= úhlová rychlost koule, se kterou se otáčí kolem koule. osa

w=v/r……………………….(4) kde v je lineární rychlost koule [ze vzorce v=wr]

Proto rotační energie pevné koule = ½ Iw^2

Sestavením hodnot I a w z rovnice (3) a rovnice (4) dostaneme,

= ½.(⅖mr^2).(v/r)^2

=⅕ mv^2……………………….(5)

Vyjádření translační kinetické energie je = ½ mv^2……………(6)

Proto z rovnice (5) a (6)-

Poměr rotační a translační kinetické energie koule je =⅕ mv^2/½ mv^2

= 2: 5

Jak zjistit rotační kinetickou energii z translační energie?

Pevná rotující pevná koule je soubor několika stejných částic. Zde budu uvažovat i-tou jednotlivou částici a najdu rotační energii z translační kinetické energie. Víme, že výraz pro translační kinetickou energii částice je ½ mivi^2. Zde vi je tangenciální rychlost částice a mi je hmotnost uvažované částice. Víme vi=wi.ri, kde wi je úhlová rychlost částice a ri je její vzdálenost od pevné osy.

poměr rotační a translační kinetické energie koule — **Jak zjistit rotační kinetickou energii z translační kinetické energie z**
wikipedia

Translační kinetická energie i-té částice je = ½ mivi^2

= ½ mi.(wi.ri)^2

=½ mi.wi^2.ri^2

=½ (mi.ri^2).wi^2

Zde je celková hmotnost koule M= M=Σmi=m1+m2

m3+%u2026…mi

Moment setrvačnosti koule je I= Σmi.ri² a

Úhlová rychlost je stejný pro všechny částice koule. Proto wi=w

Celková translační kinetická energie koule je tedy = ½ Iw^2

= rotační energie pevné koule

Toto je naše požadované odvození toho, jak najít rotační kinetickou energii z přechodové energie.

Popište vztah mezi rotační a translační kinetickou energií

Již dříve bylo prokázáno, že tyto dvě energie jsou analogické. Ale mezi těmito dvěma energiemi je velmi nominální rozdíl. Translační kinetická energie je energie, kterou má tuhé těleso, když pokračuje ve svém lineárním pohybu v přímé nebo lineární dráze a s lineární rychlostí a zrychlením, zatímco rotační kinetická energie je energie tohoto tuhého tělesa, které je v něm při rotaci. kolem pevné osy.

Pomocí jednoduchého příkladu lze vysvětlit rozdíl mezi rotační a translační kinetickou energií. Když se kolo pohybuje po silnici, jeho kola mají dva typy kinetických energií. Když se kola otáčí na silnici, mají rotační a když sledují lineární pohyb, mají translační kinetickou energii. Pokud je přední boční kolo posunuto výše, má pouze rotační.

Jsou rotační a translační kinetická energie stejná?

Pojem poloměr kroužení by měl být zaveden dříve, než se začne prokazovat, zda jsou rotační a translační kinetické energie stejné nebo ne. Vzdálenost mezi osou rotace tělesa a bodem, kde se předpokládá soustředění všech hmot tělesa, se považuje za poloměr otáčení. Moment setrvačnosti v tomto bodě je roven momentu setrvačnosti původní hmotnosti tělesa.

Tady moment setrvačnosti toho tělesa=I=mk^2

Nebo, k=(2I/m)^½…………………..(7)

Zde m je hmotnost tělesa a k je poloměr otáčení.

Známe obecný vzorec momentu setrvačnosti tělesa o hmotnosti m je I=mk²

Nyní pro kruhový prstenec r=k

kde r je vzdálenost mezi osou rotace a danou částicí tohoto tělesa.

Proto I=mk²= pan²

Rotační energie kruhového prstence je = ½ Iw^2

= ½ (mr^2).w^2

= ½ m(š^2r^2)

= ½ m.(wr)^2

=½ mv^2 [jako v=wr]

= translační kinetická energie

Je rotační kinetická energie menší než translační kinetická energie?

Pro pevnou kouli,

rotační energie = ½ Iw^2

**Moment setrvačnosti pevné koule z** wikipedia

Sestavením hodnot I a w z rovnice (3) a rovnice (4) dostaneme,

=½.(⅖mr^2).(v/r)^2

= ⅕ mv^2= 2/10 mv^2 …………(8)

Vyjádření translační kinetické energie je=½ mv^2= 5/10 mv^2 ……………(9)

Z rovnic (9) a (10) lze říci, že

2/10 mv^2 < 5/10 mv^2

Proto rotační KE < translační KE pevné koule.

Jaký je poměr translační kinetické energie k rotační kinetické energii, když dosáhne dna rampy?

Když se valící se pevná koule dostane na dno rampy,

6 1 — **Pevná koule valící se dolů po rampě** wikipedia

Jeho rotační KE=½ Iw^2

=½.(⅖mr^2).(v/r)^2

=⅕ mv^2

Jeho translační KE=½ mv^2

Proto poměr translační kinetické energie k rotační kinetické energii, když dosáhne dna rampy = ⅕ mv^2/½ mv^2

= 2: 5

Jaká část kinetické energie valivého tělesa je čistě translační a rotační?

Celková KE valící se plné koule= 7/10 mv^2

Rotační KE= ⅕ mv^2

Proto je zlomek kinetické energie valivého tělesa čistě rotační=

= ⅕ mv^2/ 7/10 mv^2

= 2 / 7

Translační KE=½ mv^2

Proto je podíl kinetické energie valivého tělesa čistě translační=

=½ mv^2/7/10 mv^2

= 5 / 7

Jaká část celkové kinetické energie valící se koule je translační?

Pro valivou pevnou kouli celková KE= K rot + K trans

=⅕ mv^2+½ mv^2

=7/10 mv^2

Požadovaná frakce = ½ mv^2/7/10 mv^2

= 5/7 XNUMX XNUMX

Může mít předmět translační a rotační kinetickou energii?

Pohyb kol jízdního kola je příkladem pro tento účel, kde jsou k dispozici obě kinetické energie. Když se kola otáčejí, mají rotační KE a když se pohybují po rovné vodorovné silnici, získávají translační KE

poměr rotační a translační kinetické energie valivého kruhového kotouče

Moment setrvačnosti valivého kruhového kotouče kolmo k rovině disku kolem středu disku, I= ½ MR^2 kde M je hmotnost a R je vzdálenost od osy disku.

Rotační KE disku= ½ Iw^2

=½. 2/2 MR^XNUMX.(v/R)^XNUMX

= ¼ Mv^2

Translační KE =½ Mv^2

poměr rotační a translační kinetické energie valivého kruhového disku= ¼ Mv^2/½ Mv^2

= 1: 2

Jaký by byl poměr rotační kinetické energie a translační kinetické energie valivého pevného válce?

Moment setrvačnosti valivého plného válce,I= ½ mr^2

**Moment setrvačnosti valivého kruhového válce od** wikipedia

Rotační Kinetická energie = ½ Iw^2= ½ .½ mr^2.(v/r)^2= ¼ mv^2

Translační kinetická energie = ½ mv^2

Proto je poměr rotační kinetické energie a translační kinetické energie valivého pevného válce = ¼ mv^2/½ mv^2 = 1:2