Stýmové turbíny přeměnit kinetickou energii/tlakovou energii na mechanickou energii; ty se používají k výrobě elektřiny spojením turbíny s generátorem.
Praktická účinnost parní turbíny se mění podle velikosti, typu a ztrát třením turbíny. Ačkoli maximální hodnota dosahuje 50% u turbíny o výkonu 1200 XNUMX MW, malé turbíny mají menší účinnost. Účinnost parní turbíny je maximalizována rozšířením páry v různých stupních namísto jednoho stupně.
Impulzní a reakční turbíny jsou dva typy parních turbín; účinnost těchto turbín se liší. Následující část vysvětluje rovnici účinnosti.
Vzorec účinnosti parní turbíny
Mnoho parametrů ovládá páru turbína účinnost. Parní turbína je vybavena tryskou/statorem a rotorem. Účinnost každé složky tedy ovlivňuje účinnost turbíny.
Základní vzorec pro výpočet účinnosti turbíny je
Účinnost = Práce na turbíně/vstupní kinetická energie páry
Nejprve definujme některé účinnosti.
Účinnost čepele
Účinnost čepele je definována jako, Poměr odvedené práce na lopatkách dělený vstupní kinetickou energií.
Účinnost trysky
Každý stupeň impulzní turbíny je vybaven tryskou a lopatkami. Celková účinnost je tedy ovlivněna účinností trysky,
Účinnost trysky je definována jako; poměr výstupní kinetické energie z trysky k rozdílu ve vstupní a výstupní entalpii páry.
Účinnost fáze
Celková účinnost kombinace stupně trysek a lopatek je známá jako účinnost stupně.
Účinnost stupně je získána vynásobením účinnosti lopatky účinností trysky.
Izentropická účinnost
Isentropická účinnost je termodynamická účinnost. Toto je také známé jako 2. zákonná účinnost turbíny.
Isentropická účinnost je poměr skutečné práce vyrobené v turbíně k maximální možné práci vyrobené v případě, že nastal ideální izentropický proces.
Účinnost impulzní turbíny
Impulsní turbína využívá kinetickou energii páry a přeměňuje ji na mechanickou energii. Energie tlaku páry se pomocí trysky před vstupem do listů rotoru v impulzní turbíně převede na kinetickou energii.
Konečná účinnost jednoho stupně, tj. Jedné sady trysek a lopatek impulzní parní turbíny, je dána jako,
[latex] \begin{align} \mathbf{ Stage\;\; účinnost = tryska\;\; účinnost \times blade\;\; účinnost} \end{align}[/latex]
[latex]\begin{align} \mathbf{ \eta = \eta_n \times \eta_b} \end{align}[/latex]
Kde je účinnost kotouče,
[latex]\begin{align} \mathbf{\eta_b = \frac{2U\Delta V_w}{V_1^2} }\end{align}[/latex]
Kde U je rychlost čepele, V1 je rychlost vstupní páry z trysky a ΔVw je rozdíl mezi vířivou složkou vstupní a výstupní rychlosti
A účinnost trysky je,
[latex]\begin{align} \mathbf{ \eta_n = \frac{V_1^2}{2(h_1-h_2)}} \end{align}[/latex]
Kde, h1 a h2 je vstupní a výstupní entalpie páry.
Pojďme provést podrobnou analýzu efektivity fáze,
Rychlostní trojúhelník impulzní turbíny je uveden níže.
Na obrázku pára vstupuje shora a odchází dnem.
Vr je relativní rychlost páry
V je absolutní rychlost páry
Vw je vířivá složka rychlosti páry a Vf je toková složka rychlosti páry.
U je rychlost lopatky
Α je úhel vodicí lopatky a β je úhel čepele
Přípona 1 a 2 představuje vstup a výstup.
Vířivá složka pomáhá otáčet lopatkou a proudová složka pomáhá proudění páry přes turbínu. Hybnost se tedy vytváří ve směru otáčení lopatky v důsledku rozdílu ve vířivé složce. Uplatnění zákona momentu hybnosti dává
[latex] \begin{align} Kroutící moment = m(r_1V_{w1}-r_2(-V_{w2})) \end{align} [/latex]
r1=r2= r pro impulsní turbínu.
Proto,
[latex] \begin{align} T = mr\Delta V_w \end{align} [/latex]
Teď,
[latex] \begin{align} Síla = T \times \omega \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} P_{out} = pan \Delta V_w \times \frac{U}{r} = mU \Delta V_w \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} Vstup \; \; výkon = Kinetický \; \; energie \; \; \; z \; steam =\frac{1}{2}mV_1^2 \end{align} [/latex]
Proto je konečná účinnost čepele
[latex] \begin{align} \eta_b =\frac{mU\Delta V_{w}}{\frac{1}{2}mV_1^2} \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} \eta_b =\frac{2U\Delta V_{w}}{V_1^2} \end{align} [/latex]
Náhrada účinnosti lopatky a účinnosti trysek v rovnici účinnosti stupně,
[latex] \begin{align} \eta_s=\eta_b \eta_n = \frac{U \Delta V_w}{h_1-h_2} \end{align} [/latex]
Nyní pojďme zjistit ΔVw,
[latex] \begin{align} \Delta V_w = V_{w1}-(-V_{w2} ) \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} \Delta V_w = V_{w1}+V_{w2} \end{align} [/latex]
Z rychlostního trojúhelníku,
[latex] \begin{align} V_{w1}=V_{r1} cos \beta_1+U\end{align}[/latex]
[latex] \begin{align} V_{w2}=V_{r2} cos \beta_2-U \end{align} [/latex]
Nahrazením těchto dávejte,
[latex] \begin{align} \Delta V_{w}=V_{r1} cos \beta_1\left ( 1+\frac{V_{r2} cos \beta_2}{V_{r1} cos \beta_1} \right ) \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} \Delta V_{w}=V_{r1} cos \beta_1\left ( 1+ck \right ) \end{align} [/latex]
Kde,
[latex] \begin{align} k= \frac {V_{r1}}{V_{r2}} \;\;\;\; a \;\;\;\; c = \frac{cos \beta_2}{cos \beta_1} \end{align} [/latex]
Použití ΔVw na rovnici účinnosti ostří,
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{2UV_{r1} cos \beta_1\left ( 1+ck \right )}{V_1^2} \end{align} [/latex]
Z rychlostního trojúhelníku,
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{2U(V_1 cos\alpha_1-U)\left ( 1+ck \right )}{V_1^2} \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} \eta_b=2\frac{U}{V_1}\left( cos\alpha_1-\frac{U}{V_1}\right) ( 1+ck ) \end{align} [/ latex]
k je poměr relativních rychlostí, pro dokonalé hladké lopatky, k = 1 a jinak, k je menší než 1.
Diferenciace rovnice účinnosti s ohledem na U/V1 a rovnající se nule dává kritéria pro maximální účinnost turbíny. U/V1 je známý jako poměr rychlosti kotouče.
Účinnost reakční turbíny
Pojďme analyzovat účinnost reakční turbíny analýzou nejčastěji používaných Parsonova reakční turbína.Stupeň reakce parsonovy turbíny je 50%. Rotor a stator jsou symetrické a rychlostní trojúhelníky jsou podobné.
Rovnice konečné účinnosti lopatky Parsonovy turbíny je uvedena níže,
[latex] \begin{align} \mathbf{ \eta_b=\frac{2U(2V_1cos \alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \alpha_1}} \end{align} [/latex]
Reakční turbína používá k výrobě energie reakční sílu. Pára proudí přes stator, samotný stator funguje jako konvergentní tryska. Průtok do rotoru je řízen pevnými lopatkami známými jako stator. V impulzní turbíně zůstává tlak konstantní, zatímco pára proudí přes rotor, v reakční turbíně však tlak klesá, zatímco pára proudí přes rotor.
Odvodíme rovnici účinnosti.
Obrázek ukazuje rychlostní trojúhelník Parsonovy reakční turbíny.
V reakční turbíně je primárním cílem zjistit celkovou energii dodávanou párou.
V případě reakční turbíny je energie dodávána také ve formě tlakové energie, dodatečné ke kinetické energii. Rovnice vstupní energie proto zahrnuje výraz pro kinetickou energii a energii tlaku. Termín tlakové energie může být reprezentován změnou celkové relativní rychlosti.
Nakonec celková vstupní energie
V reakční turbíně je primárním cílem zjistit celkovou energii dodávanou párou.
V případě reakční turbíny je energie dodávána také ve formě tlakové energie, dodatečné ke kinetické energii. Rovnice vstupní energie proto zahrnuje výraz pro kinetickou energii a energii tlaku. Termín tlakové energie může být reprezentován změnou celkové relativní rychlosti.
Nakonec celková vstupní energie
[latex] \begin{align} input \;\; energie =\frac{V_1^2}{2}+\frac{V_{r2}^2-V_{r1}^2}{2} \end{align} [/latex]
Pro faráře turbíny, V1 = Vr2, V2 = Vr1, a1= β2 a α2= β1
Při použití těchto podmínek,
[latex] \begin{align} input \;\; energie =\frac{V_1^2}{2}+\frac{V_{1}^2-V_{r1}^2}{2} \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} input \;\; energie = {V_1^2}-\frac{V_{r1}^2}{2} \end{align} [/latex]
Z trojúhelníku vstupní rychlosti s použitím kosinova pravidla
[latex] \begin{align} V_{r1}^2=V_1^2+U^2-2V_1Ucos \alpha_1 \end{align} [/latex]
Rovnice vstupní energie se tedy stává,
[latex] \begin{align} input \;\; energie = {V_1^2}-\frac{V_1^2+U^2-2V_1Ucos \alpha_1}{2} \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} input \;\; energie = \frac{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \alpha_1}{2} \end{align} [/latex]
Odvedená práce je podobná impulsní turbíně,
[latex] \begin{align} workdone= U \Delta V_w \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} U \Delta V_w=U(V_{w1}+V_{w2} ) \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} U \Delta V_w=U(V_{1}cos \alpha_1+V_{2}cos \alpha_2 ) \end{align} [/latex]
[latex] \begin{align} U \Delta V_w=U(V_{1}cos \alpha_1+V_{r1}cos \beta_1 ) \end{align} [/latex]
Kde,
[latex] \begin{align} V_{r1}cos \beta_1 = V_1 cos \alpha_1-U \end{align} [/latex]
Proto,
[latex] \begin{align} U \Delta V_w=U(V_{1}cos \alpha_1+V_1 cos \alpha_1-U) \end{align} [/latex]
Konečně, ,
[latex] \begin{align} U \Delta V_w=U(2V_{1}cos \alpha_1-U) \end{align} [/latex]
Proto účinnost rovnice,
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{2U(2V_1cos \alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \alpha_1} \end{align} [/latex]
Podmínka maximální účinnosti parní turbíny
Vždy je lepší provozovat turbínu s maximální účinností.
Analýzou výše vysvětlené rovnice účinnosti je proměnná, kterou můžeme změnit U/V1 , tedy diferenciací rovnice s ohledem na U/V1 a jeho přirovnání k nule dává podmínku maximální účinnosti.
Podmínka maximální účinnosti impulzní turbíny
Rovnice pro maximální účinnost impulzní turbíny je,
[latex] \begin{align} \mathbf{ \eta_b=\frac{cos^2 \alpha_1}{2}(1+ck)}\end{align}[/latex]
Nyní odvodíme rovnici pro maximální účinnost.
Rovnice účinnosti lopatky impulsní turbíny je,
[latex] \begin{align} \eta_b=2\frac{U}{V_1}\left( cos\alpha_1-\frac{U}{V_1}\right) ( 1+ck )\end{align}[/ latex]
Rozlišovat to s ohledem na Pro zjednodušení vezměme ρ = U/V1
Proto,
[latex] \begin{align} \frac{d \eta_b}{d \rho}=2(1+ck)\left[\left(cos \alpha_1-\frac{U}{V_1} \right )-\ frac{U}{V_1} \right ]\end{align}[/latex]
Rovnice to na nulu dává,
[latex] \begin{align} 2(1+ck)\left[\left(cos \alpha_1-\frac{U}{V_1} \right )-\frac{U}{V_1} \right ] = 0\ end{align}[/latex]
[latex] \begin{align} \frac{U}{V_1} = \frac{cos \alpha_1}{2}\end{align}[/latex]
To je podmínkou maximální účinnosti.
Použitím této podmínky na rovnici účinnosti získáte maximální účinnost radlice.
[latex] \begin{align} \eta_b=2\frac{cos \alpha_1}{2}\left( cos\alpha_1-\frac{cos \alpha_1}{2}\right) ( 1+ck )\end{ zarovnat [/latex]
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{cos^2 \alpha_1}{2}( 1+ck )\end{align}[/latex]
Pokud jsou lopatky rovnostranné, β1= β2, tedy c = 1, a pro hladké čepele k = 1.
Konečně maximální účinnost impulzní turbíny s rovnostrannými hladkými lopatkami je,
[latex] \begin{align} \eta_b={cos^2 \alpha_1}\end{align}[/latex]
Podmínka maximální účinnosti reakční turbíny
Rovnice pro maximální účinnost Parsonovy reakční turbíny je,
[latex] \begin{align} \mathbf{ \eta_{b,max}=\frac{2cos^2 \alpha_1}{1+cos^2 \alpha_1}}\end{align}[/latex]
Nyní odvodíme rovnici.
Rovnice účinnosti Parsonovy reakční turbíny je,
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{2U(2V_1cos \alpha_1-U)}{V_1^2-U^2+2V_1Ucos \alpha_1}\end{align}[/latex]
Vezměme ρ =U/V1
Poté,
[latex] \begin{align} \eta_b=\frac{2 \rho(2cos \alpha_1- \rho)}{1-\rho^2+2 \rho cos \alpha_1}\end{align}[/latex]
Rozlišujeme to s ohledem na ρ
[latex] \begin{align} \frac{d\eta_b}{d \rho}=\frac{(1-\rho^2+2 \rho cos \alpha_1)(2(2cos \alpha_1- \rho)- 2 \rho)-2 \rho(2cos \alpha_1 – \rho)(-2 \rho+2cos \alpha_1)}{(1-\rho^2+2 \rho cos \alpha_1)^2}\end{align }[/latex]
Rovnice výše uvedené rovnice s nulovými výnosy,
[latex] \begin{align} \rho = cos \alpha_1\end{align}[/latex]
Použití na rovnici účinnosti poskytuje maximální účinnost,
[latex] \begin{align} \eta_{b,max}=\frac{2cos^2 \alpha_1}{1+cos^2 \alpha_1}\end{align}[/latex]
Křivka účinnosti parní turbíny
Křivka mezi ρ a je křivka účinnosti.
Křivka účinnosti pro ekviangulární hladkou impulsní turbínu pro α = 20o je zobrazeno níže,
TKřivka účinnosti Parsonovy reakční turbíny pro α = 20o je zobrazeno níže,
Faktéry ovlivňující účinnost parní turbíny
Nyní můžeme snadno odstranit faktory ovlivňující parní turbínu pohledem do rovnice účinnosti.
Faktory ovlivňující parní turbínu,
- Úhel čepele (α1)
- Vstupní rychlost páry (V.1)
- Hladkost lopatky turbíny (k)
- Úhel listu na rotoru.
- Rychlost čepele (U)
Tepelná účinnost parní turbíny
Parní elektrárny jsou založeny na Rankinově cyklu. Účinnost zařízení se tedy vypočítá na základě Rankinova cyklu
Tepelná účinnost parní turbíny je definována jako,
[latex]\begin{align} \mathbf{\eta= \frac{(Turbína\;\; práce-Pumpa\;\; práce)}{(Teplo\;\; přidáno)}}\end{align}[ /latex]
Obrázek ukazuje ideální Rankinův cyklus, z obrázku lze tepelnou účinnost vypočítat jako,
[latex]\begin{align}\eta= \frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{(h_3-h_2)}\end{align}[/latex]
Jak vypočítat účinnost parní turbíny?
Efektivita je poměr získané práce k dané práci.
Účinnost parní turbíny lze vypočítat měřením množství práce vyrobené turbínou na množství dodané energie. Dodaná energie závisí na vstupu páry a výstupní výkon závisí na turbíně.
Rovnice pro výpočet účinnosti turbíny je vysvětlena v předchozích částech.
V parní elektrárně vypočítáme účinnost výpočtem poměru množství vyrobené elektřiny k energetickému ekvivalentu spáleného paliva. Účinnost parního zařízení závisí na každé součásti, mezi které patří parní turbína, kotel, čerpadlo, generátor elektřiny atd.
Jak zlepšit účinnost parní turbíny?
Metody ke zlepšení účinnosti parní turbíny jsou,
- Vylepšit konstrukci lopatek turbíny.
- Minimalizujte ztráty třením.
- Zvyšte rychlost páry dosaženou optimalizací teploty a tlaku páry.
- Minimalizujte únik páry v turbíně
Další příspěvky o strojírenství najdete na našem webu Mechanická stránka
