Bodové sekce nebo poměrové vzorce: 41 kritických řešení

Základní příklady vzorců „Bodové řezy nebo poměr“

Případ I

Úkoly 21: Najděte souřadnice bodu P (x, y), který vnitřně rozděluje úsečku spojující dva body (1,1) a (4,1) v poměru 1: 2.

Řešení: Už víme,

Pokud jde o bod P (x, y) rozděluje úsečku AB vnitřně v poměru m: n,kde souřadnice A a B jsou (x₁,y₁) a (x₂,y₂) resp. Pak jsou souřadnice P

(Viz tabulka vzorců)

Pomocí tohoto vzorce můžeme říci, (x₁,y₁) ≌ (1,1) tj x₁= 1, y₁=1;

(x₂,y₂)≌ (4,1) tj x₂= 4, y₂=1

m: n ≌ 1: 2 tj m = 1, n = 2

Proto,

x =

( uvedení hodnot m & n dovnitř

Nebo, x =1*4+2*1/3 ( uvádění hodnot x₁ & x₂ příliš )

Nebo, x = 4 + 2 / 3

Nebo, x = 6*3

Or, x = 2

Podobně dostaneme,

y =

( uvedení hodnot m & n dovnitř y =

Nebo, y =(1*1+2*1)/3 ( uvádění hodnot y₁ & y₂ příliš )

Nebo, y = 1*1+2/3

Nebo, y = 3/3

Nebo, y = 1

Proto, x = 2 a y = 1 jsou souřadnice bodu P, tj. (2,1). (Odpověď)

Další zodpovězené problémy jsou uvedeny níže pro další procvičování pomocí postupu popsaného ve výše uvedené úloze 21: -

22 problém: Najděte souřadnice bodu, který vnitřně rozděluje úsečku spojující dva body (0,5) a (0,0) v poměru 2: 3.

Ans. (0,2)

23 problém: Najděte bod, který vnitřně rozděluje úsečku spojující body (1,1) a (4,1) v poměru 2: 1.

Ans. (3,1)

24 problém: Najděte bod, který leží na úsečce spojující dva body (3,5,) a (3, -5,) rozdělující jej v poměru 1: 1

Ans. (3,0)

25 problém: Najděte souřadnice bodu, který vnitřně rozděluje úsečku spojující dva body (-4,1) a (4,1) v poměru 3: 5

Ans. (-1,1)

26 problém: Najděte bod, který vnitřně rozděluje úsečku spojující dva body (-10,2) a (10,2) v poměru 1.5 : 2.5.

Viz také Permutace a kombinace: 3 důležitá fakta k zapamatování

_____________________________

Případ II

Problémy 27: Najděte souřadnice bodu Q (x, y), který externě rozděluje úsečku spojující dva body (2,1) a (6,1) v poměru 3: 1.

Řešení: Už víme,

Pokud jde o bod Q (x, y) rozděluje úsečku AB navenek v poměru m: n,kde souřadnic of A a B jsou (x₁,y₁) a (x₂,y₂) respektive pak jsou souřadnice bodu P

(Viz tabulka vzorců)

Pomocí tohoto vzorce můžeme říci, (x₁,y₁) ≌ (2,1) tj x₁= 2, y₁=1;

(x₂,y₂)≌ (6,1) tj x₂= 6, y₂= 1 a

m: n ≌ 3: 1 tj m=3, n =1

Proto,

x =

( uvedení hodnot m & n dovnitř x =

Nebo, x =(3*6)-(1*2)/2 ( uvádění hodnot x₁ & x₂ příliš )

Nebo, x = 18-2/2

Nebo, x = 16 / 2

Nebo, x = 8

Podobně dostaneme,

y =

( uvedení hodnot m & n dovnitř y =

Nebo, y =

( uvádění hodnot y₁ & y₂ příliš )

Nebo, y = 3-1/2

Nebo, y = 2/2

Nebo, y = 1

Proto, x = 8 a y = 1 jsou souřadnice bodu Q, tj (8,1). (Odpověď)

Další zodpovězené problémy jsou uvedeny níže pro další procvičování pomocí postupu popsaného ve výše uvedené úloze 27: -

28 problém: Najděte bod, který externě rozděluje úsečku spojující dva body (2,2) a (4,2) v poměru 3 : 1.

Ans. (5,2)

29 problém: Najděte bod, který externě rozděluje úsečku spojující dva body (0,2) a (0,5) v poměru 5:2.

Ans. (0,7)

30 problém: Najděte bod, který leží na prodloužené části úsečky spojující dva body (-3, -2) a (3, -2) v poměru 2 : 1.

Ans. (9, -2)

________________________________

Případ III

Problémy 31: Najděte souřadnice středového bodu úsečky spojující dva body (-1,2) a (1,2).

Řešení: Už víme,

Pokud jde o bod R (x, y) být středem spojovacího segmentu Sekera₁,y₁) a B (x₂,y₂).Pak souřadnice R jsou

(Viz tabulka vzorců)

Případ III je forma případu I, zatímco m = 1 an = 1

Viz také Hermitův polynom: 9 kompletních rychlých faktů

Pomocí tohoto vzorce můžeme říci, (x₁,y₁) ≌ (-1,2), tj x₁= -1, y₁=2 a

(x₂,y₂)≌ (1,2) tj x₂= 1, y₂=2

Proto,

x =

( uvádění hodnot x₁ & x₂ in x =

Nebo, x = 0/2

Nebo, x = 0

Podobně dostaneme,

y =2 + 2 / 2 ( uvádění hodnot y₁ & y₂ in y =

Nebo, y = 4/2

Nebo, y = 2

Proto, x = 0 a y = 2 jsou souřadnice středního bodu R tj. (0,2). (Odpověď)

Další zodpovězené problémy jsou uvedeny níže pro další procvičování pomocí postupu popsaného ve výše uvedené úloze 31: -

32 problém: Najděte souřadnice středového bodu přímky spojující dva body (-1, -3) a (1, -4).

Ans. (0,3.5)

33 problém: Najděte souřadnice středního bodu, který rozděluje úsečku spojující dva body (-5, -7) a (5,7).

Ans. (0,0)

34 problém: Najděte souřadnice středního bodu, který rozděluje úsečku spojující dva body (10, -5) a (-7,2).

Ans. (1.5; -1.5)

35 problém: Najděte souřadnice středního bodu, který rozděluje úsečku spojující dva body (3, √2) a (1,3√2).

Ans. (2,2√2)

36 problém: Najděte souřadnice středního bodu, který rozděluje úsečku spojující dva body (2 + 3i, 5) a (2-3i, -5).

Ans. (2,0)

Poznámka: Jak zkontrolovat, zda bod dělí čáru (délka = jednotky d) interně nebo externě poměrem m: n

Pokud (m × d) / (m + n) + (n × d) / (m + n) = d, pak vnitřně dělicí a

Pokud (m × d) / (m + n) - (n × d) / (m + n) = d, pak externě dělící

____________________________________________________________________________

Základní příklady vzorců „Oblast trojúhelníku“

Případ I

Problémy 37: Jaká je plocha trojúhelníku se dvěma vrcholy A (1,2) a B (5,3) a výška vzhledem k AB be 3 Jednotky v souřadnicové rovině?

Řešení: Už víme,

If "h" být výška a „B“ být tedy základnou trojúhelníku Plocha trojúhelníku je = ½ × b × h

(Viz tabulka vzorců)

image?w=366&h=269&rev=57&ac=1&parent=1Ug0lE5AOAhO4i0HE5fVqVUKTEbR0on8yfNNyWgAF Po — Grafické znázornění

Pomocí tohoto vzorce můžeme říci,

h = 3 jednotky a b = √

$(x2-x1)2+(y2-y1)2 $

tj √

$(5-1)2+(3-2)2 $

Nebo, b = √

$(4) 2 + (1) 2$

Nebo, b = √

$(16+1$

Nebo, b = √ 17 jednotek

Viz také Geometrická náhodná proměnná: 7 důležitých charakteristik

Proto je požadovaná plocha trojúhelníku = ½ × b × h tj

= ½ × (√ 17) × 3 Jednotky

= 3⁄2 × (√ 17) jednotek (odpověď)

______________________________________________________________________________________

Případ II

Problémy 38:Jaká je plocha trojúhelníku s vrcholy A (1,2), B (5,3) a C (3,5) v souřadnicové rovině?

Řešení: Už víme,

If Sekera₁,y₁) B (x₂,y₂) a C (x₃,y₃) být vrcholy trojúhelníku,

Oblast trojúhelníku je =|½

$x 1 (y 2 - y 3 ) + x 2 ( y 3 - y 2 ) + x 3 ( y 2 - y 1 )$

(Viz tabulka vzorců)

Pomocí tohoto vzorce máme,

(x₁,y₁) ≌ (1,2) tj x₁= 1, y₁=2;

(x₂,y₂) ≌ (5,3) tj x₂= 5, y₂= 3 a

(x₃,y₃) ≌ (3,5) tj x₃= 3, y₃=5

image?w=364&h=194&rev=207&ac=1&parent=1Ug0lE5AOAhO4i0HE5fVqVUKTEbR0on8yfNNyWgAF Po — Grafické znázornění

Proto je plocha trojúhelníku = | ½

$x 1 (y 2 - y 3 ) + x 2 ( y 3 - y 1 ) + x 3 ( y 1 - y 2 )$

| tj

= | ½

$1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)$

| čtverečních jednotek

= | ½

$1x (-2) + (5×2) + (3×1)$

| čtverečních jednotek

= | ½

$-2 + 10 + 3$

| čtverečních jednotek

= | ½ x 11| čtverečních jednotek

= 11 2⁄XNUMX čtverečních jednotek

= 5.5 čtverečních jednotek (Odpověď)

Další zodpovězené problémy jsou uvedeny níže pro další procvičování pomocí postupu popsaného ve výše uvedených problémech: -

39 problém: Najděte plochu trojúhelníku, jehož vrcholy jsou (1,1), (-1,2) a (3,2).

Ans. 2 čtverečních jednotek

40 problém: Najděte plochu trojúhelníku, jehož vrcholy jsou (3,0), (0,6) a (6,9).

Ans. 22.5 čtverečních jednotek

41 problém: Najděte oblast trojúhelníku, jehož vrcholy jsou (-1, -2), (0,4) a (1, -3).

Ans. 6.5 čtverečních jednotek

42 problém: Najděte plochu trojúhelníku, jehož vrcholy jsou (-5,0,), (0,5) a (0, -5). Ans. 25 čtverečních jednotek

_______________________________________________________________________________________

Další příspěvek z matematiky naleznete na našem Stránka matematiky.

NASRINA PARVIN

Ahoj… já jsem Nasrina Parvin. Vystudoval jsem matematiku a mám 10 let zkušeností s prací na indickém ministerstvu komunikačních a informačních technologií. Ve volném čase rád učím a řeším matematické úlohy. Od dětství je matematika jediný předmět, který mě fascinoval nejvíc.

Základní příklady vzorců „Bodové řezy nebo poměr“

Ahoj kolego čtenáři,