Kinematika robota: 9 důležitých faktů, které byste měli vědět

Kinematika a dynamika robota

Co je Robot Kinematics?

Studium toku kinematických řetězců vícestupňové volnosti, které tvoří konfiguraci robotických systémů, se nazývá Robot Kinematics. Vztahy robota jsou modelovány jako tuhá tělesa a předpokládá se, že jeho klouby zajišťují čistou rotaci nebo translaci díky jeho závislosti na geometrii. Aby bylo možné naplánovat a monitorovat pohyb a vypočítat síly a momenty aktuátoru, Robot Kinematics studuje vztah mezi rozměry a konektivitou kinematických řetězců a směrem, rychlostí a zrychlením každého spojení v robotickém systému.

To lze nejlépe pochopit a demonstrovat pomocí seriálu robotické manipulátory kvůli jejich širokému a běžnému použití ve zpracovatelském průmyslu. Robotické manipulátory jsou méně složité než mobilní roboti, protože provádějí úkoly v kontrolovaném a předvídatelném prostředí. Jelikož cestují ve třech prostorových a třech rotačních dimenzích, jsou složitější než mobilní roboti.

Dva základní problémy manipulátorů jsou řešeny pomocí zobecněného planárního modelu robotického ramene. Přední kinematika se zabývá určením, kde bude koncový efektor paže po sérii rotací kloubů. Inverzní kinematika zkoumá, které rotace kloubů mohou nést koncový efektor do dané polohy. Rámečky souřadnic se používají k provádění kinematických výpočtů. Každý kloub manipulátoru je spojen s deskou a pohyb je popsán jako rotace a překlady z jednoho rámu do druhého.

Co je robotická dynamika?

V rámci Robot Dynamics je zkoumán vztah mezi hmotností a setrvačnými vlastnostmi, rotací a souvisejícími silami a momenty.

Tento článek se zaměřuje hlavně na robotickou kinematiku a její různá řešení, pokud jde o robotický manipulátor se dvěma linkami.

Konfigurační prostor

Kinematika robota vyžaduje definovat strukturu robota pomocí sady odkazů, které jsou většinou tuhá tělesa, a spojů, které je spojují a omezují jejich relativní pohyb, jako jsou rotační nebo translační klouby. Konfigurace robota tvoří seznam společných souřadnic. To platí pro všechny pevné, rozvětvené mechanismy. Konfigurace je významná, protože se jedná o neredundantní a minimální reprezentaci rozložení robota.

Nastavení pro plovoucí / mobilní základny je o něco komplikovanější, což vyžaduje použití virtuálních propojení, aby se zohlednil pohyb základního spojení. U paralelních mechanismů je situace ještě komplikovanější.

Pracovní prostor

V robotické kinematice a dynamice je pracovní prostor trochu nadužívaným pojmem; odkazuje také na rozsah pozic a orientací privilegovaného spojení známého jako koncový efektor. Koncové efektory jsou na extrémní periferii nebo na koncovém konci sériového řetězce článků a jsou často tam, kde se nacházejí body nástrojů, protože tyto články mají největší rozsah pohybu. Jednoduše řečeno, pracovní prostor odkazuje na 2D nebo 3D prostředí, ve kterém robot existuje.

Kinematika otevřeného a uzavřeného řetězce

Robot Kinematics definuje kinematický řetězec jako matematický model pro mechanický systém, který se skládá ze sestavy tuhých těles spojených klouby, aby poskytoval omezený (nebo požadovaný) pohyb. Ztuhlá těla nebo odkazy jsou omezeny svými vztahy k jiným odkazům, jako při běžném používání termínu řetěz.

Kinematické páry jsou matematické modely vztahů nebo kloubů mezi dvěma vazbami. Nižší páry modelují kloubové a posuvné klouby, které jsou důležité v robotice, a vyšší páry modelují kontaktní styky povrchu. V kinematice robotů je kinematický diagram znázorněním kinematického řetězce v mechanickém systému.

Otevřete kinematický řetězec

Otevřený kinematický řetězec v Robot Kinematics je takový, ve kterém je pouze jeden článek (jednotný článek) spojen s jedním kloubem. Kinematický model typického robotického manipulátoru je jednoduchý otevřený řetězec tvořený články spojenými do série, podobně jako běžný řetězec.

Uzavřený kinematický řetězec

Uzavřený kinematický řetězec v Robot Kinematics je takový, ve kterém je každý článek spojen se dvěma sousedními články prostřednictvím kloubů.

Poddajnost vyplývající z ohybových spojů v přesných mechanismech, poddajnost spojů v poddajných mechanismech a mikroelektromechanických systémech a poddajnost kabelů v kabelech robotické systémy a systémy tensegrity jsou příklady současných aplikací kinematických řetězců.

Dopředná kinematika vs inverzní kinematika

Dopředná kinematika

Jak již bylo uvedeno výše, Forward kinematics poskytuje řešení Vzhledem k posloupnosti příkazů, jaká je konečná poloha robotického ramene? Dopřednou kinematiku lze snadno vypočítat, protože změna směru způsobená posunutím každého kloubu se počítá pomocí jednoduché trigonometrie. Pokud existuje několik odkazů, konečné umístění se určí sečtením rovnic pro každý spoj.

Pomocí trigonometrických výpočtů projektujeme X' a y ' na ose x resp. ose y.

Nyní (x ', y') se stává počátkem nového souřadnicového systému, na kterém (x, y) se předpokládá odvození (x ”, y”). Toto je nyní poloha koncového efektoru s ohledem na nový souřadnicový systém.

Proto jsou rozhodující rovnice:

Příklad dopředné kinematiky

Nechat l₁ = l₂ = 1, α = 60 ° β = -30 °,

Pak

A

Inverzní kinematika

Inverzní kinematika odpovídá na otázku- Vzhledem k požadované poloze robotického ramene, jaká sekvence příkazů jej přivede do této polohy? Předpokladem problému inverzní kinematiky jsou informace o pracovním prostoru dvouprocesového robotického manipulátoru.

Předpokládejme, že l₁>l₂ pro snadný výpočet. Domníváme se, že pracovní prostor manipulátoru je kruhově symetrický s předpokladem, že neexistuje žádné omezení rotace odkazů v jakékoli oblasti pracovního prostoru, tj. -180^◦  do +180^◦ .

Každý bod na obvodu vnějšího kruhu má rád a je nejvzdálenější místo paže od původu; toho se dosáhne seřazením dvou článků tak, aby byla délka paže l₁+l₂. Body jako b na obvodu vnitřního kruhu jsou nejblíže ke kořenu v celém pracovním prostoru. Protože je druhý článek ohnutý zpět na první spojení, má délku l₁+l₂ je získáno. Další dosažitelná poloha je c; existují dvě polohy (rotace kloubů), které umožňují, aby rameno bylo v této poloze.

Protože jsme to předpokládali l₁>l₂, neexistuje žádná sekvence rotací, která by mohla umístit konec paže blíže k počátku, které l₁−l₂ a pouze polohy menší nebo rovné vzdálenosti l₁+l₂ od původu jsou přístupné. Proto problém inverzní kinematiky může mít nulové, jedno nebo více řešení.

Zákon kosinu se používá k nalezení řešení úlohy inverzní kinematiky:

Což dává,

Nyní chceme hodnoty α a β, pokud existují pro daný bod (x, y), které musí ležet ve středu koncového efektoru. Proto by robotické rameno mělo být přivedeno do tohoto bodu.

Zákon kosinů nám tedy dává:

Z výše uvedené rovnice můžeme získat hodnotu jako:

Takže máme -

Nyní musíme najít hodnoty γ a α. Chcete-li zjistit hodnotu γ, musíme použít zákon kosinů s γ jako středový úhel. To nám dává-

Nyní (x, y) tvoří pravoúhlou traingle, která nám dává

Příklad inverzní kinematiky

Nechat l₁ = l₂ = 1 a (x_e,y_e) = ((1 + √3) / 2, (1 + √3) / 2)

Pak  

A  

A

Proto,

Rámečky souřadnic | Rám koncového efektoru

Souřadnicové rámce se používají k představení pohybu robotického manipulátoru. Rameno je reprezentováno třemi rámy, z nichž jeden je spojen s počátečním kloubem, kterým je pevná základna na podlaze nebo na stole. Máme druhý snímek spojený se spojem mezi dvěma odkazy a třetí snímek se týká koncový efektor na konci druhého odkazu. Proto jsou nutně přiřazeny souřadnicové rámce pro výpočet kinematiky robota, a to jak vpřed, tak i opačně.

Rotační matice

Rotační matice lze použít k matematickému modelování rotačního pohybu robotického ramene pro výpočet kinematiky robota. Druhý spoj má posun o l₁ lineární vzdálenost od koncového efektoru, zatímco koncový efektor má posun o a l₂ vzdálenost od druhého spoje lineárně. Homogenní transformace jsou typem rotačních matic, které lze použít k matematickému zpracování překladů. Existují tři interpretace rotační matice:

1. Vektorové rotace
2. Rotace rámu souřadnic
3. Transformace vektoru z jednoho souřadnicového rámce do druhého

Ale kinematika robota jak pro rotaci, tak pro posun souřadnicového rámu. Spoje spojují klouby na robotických manipulátorech, takže souřadnicové systémy jsou propojeny nejen rotacemi, ale také překlady.

Na obrázku výše bod v (červeném) souřadnicovém rámci b  je označen p ale ve vztahu k (modrému) souřadnicovému rámci. Oba souřadnicové rámce a a b jsou otočeny o úhel a jejich počátky jsou přeloženy pomocí ∆x a Ano. Takže pokud jsou souřadnice bodu p v rámci b je známo be  ^bp = (^bx,^bY), pak zjistíme jeho souřadnice v rámci a, které jsou ^ap = (^ax,^ay).

Neurčitý souřadnicový rámec je definován jako a_1, který má svůj původ stejný jako původ rámu b a orientace jako u rámu a. Souřadnice bodu p v souřadnicovém rámci a₁ lze jednoduše odvodit s rotací θ.

Nyní přidáme posunutí překladu, abychom našli souřadnice bodu p v rámu a,

Diferenciální kinematika | Manipulátor Jacobian

Dopředná kinematika jakobián

Z Forward kinematics of the two-link robotic manipulator above, we can deduce the position of the end effector as:

Je vidět, že změna polohy koncového efektoru může být svědkem změn se změnami v obou α or β. Což znamená, že poloha koncového efektoru závisí na proměnných úhlu kloubu. Můžeme vzít parciální derivace výše uvedené rovnice a vytvořit diferenciální vztah mezi polohou koncového efektoru a polohou úhlu kloubu způsobem, jak je znázorněno níže:

Výstižnějším způsobem lze výše uvedené rovnice reprezentovat jako:

Kde,

A

Vektor q se nazývá stav systému a matice J se nazývá Jacobian.

Nebo,

Jacobian je tedy matice parciálních diferenciálních rovnic, která představuje rychlost systému manipulátorů a způsob, jakým ovlivňuje koncový efektor pozice.

Inverzní kinematika Jacobian

Pro inverzní kinematiku Jacobian nám izolace matice společné rychlosti může poskytnout:

Je velmi zajímavé poznamenat, že inverzní kinematické řešení může mít pouze jedno řešení matematicky, pokud Jacobian není singulární. Jakobián ztrácí hodnost a stává se z matematického hlediska kinematiky robota nevratným.

Jak je manipulovatelnost spojena s robotickou kinematikou?

Manipulovatelnost

Je důležité zkoumat manipulovatelnost pro odvození kinematiky robota, což je jeden z nejdůležitějších parametrů funkčnosti robotického manipulátoru. Tento termín má významný vliv na design, protože podporuje definici indikátorů výkonu kinematiky robota, které umožňují optimalizaci velikosti robota. Manipulovatelnost je definována jako schopnost robota přijmout změnu polohy a orientace jeho koncového efektoru pro danou konfiguraci kloubu.

Manipulovatelnost lze modelovat jako elipsoid v n-dimenzionálním euklidovském prostoru s následující rovnicí, která definuje jeho geometrii:

Soubor všech rychlostí, které může každý kloub uspokojit, je představován touto rovnicí a euklidovská norma vektoru je nižší než jednotka. Tento počáteční předpoklad pomáhá při stanovení standardní metriky, kterou lze použít k porovnání různých manipulátorů a stanovení jejich kinematiky.

Také čtení:

• Jak postavit kritické komponenty robota
• Vlastnosti robota na dálkové ovládání
• Kuloví roboti
• Důležité vlastnosti robotického vidění
• Kloubové roboty
• Staňte se robotikem důležité dovednosti
• Evoluce robotů
• Válcové roboty
• Kinematika paralelních robotů

Esha Chakraborty

Mám vzdělání v Aerospace Engineering, v současné době pracuji na aplikaci robotiky v obranném a vesmírném průmyslu. Neustále se učím a moje vášeň pro výtvarné umění mě udržuje nakloněnou k navrhování nových inženýrských konceptů.
S tím, že roboti v budoucnu nahradí téměř všechny lidské činy, rád svým čtenářům jednoduchým, ale poučným způsobem přiblížím základní aspekty předmětu. Rovněž bych rád udržoval aktuální informace o pokroku v leteckém a kosmickém průmyslu současně.