Operační zesilovač jako integrátor a diferenciátor: Průvodce pro začátečníky!

Obsah

• Co je Integrator?
• Pracovní princip integrátora
• Integrovaný obvod operačního zesilovače
• Výstup integrátora
• Odvození operačního zesilovače jako integrátoru
• Praktický integrátor operačních zesilovačů
• Aplikace integrátora
• Co je to diferenciátor?
• Operační zesilovač jako diferenciátor
• Pracovní princip diferenciace
• Výstupní křivka diferenciátoru
• Aplikace derivátoru

Co je to Integrátor?

Definice integrátora

Pokud je cesta zpětné vazby provedena přes kondenzátor místo odporu, byla vytvořena RC síť přes cestu negativní zpětné vazby operačních zesilovačů. Tento druh výroby konfigurace obvodu pomáhá při implementaci matematické operace, konkrétně integrace, a tento obvod operačního zesilovače je známý jako obvod Integrator operačního zesilovače.

Výstupem obvodu je integrace aplikovaného vstupního napětí s časem.

Integrátorové obvody jsou v podstatě invertující operační zesilovače (pracují v invertující konfiguraci operačního zesilovače, s vhodnou kondenzátory a rezistory), které obecně produkují výstup trojúhelníkové vlny ze vstupu obdélníkové vlny. Proto se také používají pro vytváření trojúhelníkových pulzů.

Operační zesilovač jako integrátor

Pracovní princip integrátora

Operační zesilovače lze použít pro matematické aplikace, jako je integrace a diferenciace, implementací specifických konfigurací op-amp.

Když je zpětnovazební dráha vytvořena kondenzátorem místo odporu, byla vytvořena RC síť napříč cestou negativní zpětné vazby operačních zesilovačů. Tento druh výroby konfigurace obvodu pomáhá při implementaci matematické operace, konkrétně integrace, a tento obvod operačního zesilovače je známý jako obvod Integrator operačního zesilovače. Výstupem obvodu je integrace aplikovaného vstupního napětí s časem.

Integrovaný obvod operačního zesilovače

Výstup integrátora

Integrátorové obvody jsou v podstatě invertující operační zesilovače (fungují v invertující konfiguraci op-amp, s vhodnými kondenzátory a odpory), které obecně produkují výstup trojúhelníkové vlny ze vstupu čtvercové vlny. Proto se také používají k vytváření trojúhelníkových pulzů.

Proud v cestě zpětné vazby je zapojen do nabíjení a vybíjení kondenzátoru; velikost výstupního signálu proto závisí na době, po kterou je na vstupní svorce obvodu přítomno (přivedeno) napětí.

Odvození operačního zesilovače jako integrátoru

Jak víme z konceptu virtuální země, napětí v bodě 1 je 0V. Kondenzátor je tedy přítomen mezi svorkami, přičemž jeden má nulový potenciál a druhý má potenciál V₀. Když je na vstup přivedeno konstantní napětí, vyústí v lineárně rostoucí napětí (kladné nebo záporné podle znaménka vstupního signálu) na výstupu, jehož rychlost změny je úměrná hodnotě aplikovaného vstupního napětí.

Z výše uvedených obvodů je pozorováno, V₁ = V₂ = 0

Vstupní proud jako:

Vzhledem k charakteristikám operačního zesilovače (vstupní impedance operačního zesilovače je nekonečná), protože vstupní proud ke vstupu operačního zesilovače je ideálně nulový. Proto proud procházející ze vstupního odporu aplikovaným vstupním napětím V_i letěl po cestě zpětné vazby do kondenzátoru C₁.

Proto lze proud z výstupní strany také vyjádřit jako:

Rovnicí výše uvedených rovnic dostaneme,

Výstup operačního zesilovače tohoto integračního obvodu je tedy:

V důsledku toho má obvod konstantu zisku -1 / RC. Záporné znaménko ukazuje na 180^o fázový posun.

Praktický operační zesilovač jako integrátor

Pokud na integrátor aplikujeme vstupní signál sinusové vlny, integrátor umožňuje průchod nízkofrekvenčních signálů, zatímco zeslabuje vysokofrekvenční části signálu. Chová se tedy jako low-pass filtr spíše než integrátor.

Praktický integrátor má ještě další omezení. Na rozdíl od ideálních operačních zesilovačů mají praktické operační zesilovače konečný zisk otevřené smyčky, konečnou vstupní impedanci, vstupní ofsetové napětí a vstupní zkreslený proud. Tato odchylka od ideálního operačního zesilovače může ovlivnit práci několika způsoby. Například pokud V_in = 0, proud prochází kondenzátorem v důsledku přítomnosti výstupního offsetového napětí a vstupního předpětí. To způsobí driftování výstupního napětí v průběhu času, dokud operační zesilovač nebude nasycen. Pokud je proud vstupního napětí v případě ideálního operačního zesilovače nulový, neměl by být přítomen žádný drift, ale pro praktický případ to neplatí.

Abychom zrušili účinek způsobený vstupním předpětím, musíme upravit obvod tak, aby R_om = R₁|| R._F|| R._L

V tomto případě bude chybové napětí 

Proto totéž pokles napětí se objeví na kladných i záporných svorkách kvůli vstupnímu předpětí.

Pro ideální operační zesilovač pracující ve stejnosměrném stavu funguje kondenzátor jako otevřený obvod, a proto je zisk obvodu nekonečný. Chcete-li to překonat, odpor R s vysokou hodnotou odporu_F je zapojen paralelně s kondenzátorem ve zpětnovazební cestě. Z tohoto důvodu je zisk obvodu omezen na konečnou hodnotu (účinně malou), a proto dostane malou chybu napětí.

• V_IOS odkazuje na vstupní offsetové napětí
• I_BI označuje vstupní zkreslený proud

Co je to diferenciátor?

Definice Diferenciátor

Pokud je vstupní odpor v invertující svorce nahrazen kondenzátorem, byla vytvořena RC síť přes cestu negativní zpětné vazby operačních zesilovačů. Tento druh konfigurace obvodu pomáhá při implementaci diferenciace vstupního napětí a tato konfigurace obvodu operačního zesilovače je známá jako obvod diferenciace operačního zesilovače.

Diferenciátor operačního zesilovače v podstatě funguje jako horní propust a amplituda výstupního napětí produkovaného diferenciátorem je úměrná změně použitého vstupního napětí.

Operační zesilovač jako derivátor

Jak jsme již dříve studovali v integračním obvodu, operační zesilovače lze použít k implementaci různých matematických aplikací. Zde budeme podrobně studovat konfiguraci diferenciálního operačního zesilovače. Diferenciální zesilovač se také používá k vytváření tvarů vln a také ve frekvenčních modulátorech.

Diferenciátor operačního zesilovače v podstatě funguje jako horní propust a amplituda výstupního napětí produkovaného diferenciátorem je úměrná změně použitého vstupního napětí.

Pracovní princip diferenciace

Když je vstupní odpor v invertující svorce nahrazen kondenzátorem, byla vytvořena RC síť přes cestu negativní zpětné vazby operačních zesilovačů. Tento druh konfigurace obvodu pomáhá při implementaci diferenciace vstupního napětí a tato konfigurace obvodu operačního zesilovače je známá jako obvod diferenciace operačního zesilovače.

V rozlišování obvod operačního zesilovače, výstup obvodu je diferenciace vstupního napětí aplikovaného na operační zesilovač s ohledem na čas. Proto diferenciátor operačního zesilovače pracuje v konfiguraci invertujícího zesilovače, což způsobuje, že výstup je fázově posunutý o 180 stupňů se vstupem. Diferenciální konfigurace operačního zesilovače obecně reaguje na trojúhelníkové nebo obdélníkové vstupní křivky.

Diferenciální obvod

Jak je znázorněno na obrázku, bylo provedeno sériové připojení kondenzátoru se zdrojem vstupního napětí. Vstupní kondenzátor C₁ je zpočátku nenabitý, a proto funguje jako otevřený obvod. Neinvertující svorka zesilovače je připojena k zemi, zatímco invertující vstupní svorka je přes odpor R zpětné vazby R_f a připojeno k výstupní svorce.

Vzhledem k ideálním charakteristikám operačního zesilovače (vstupní impedance operačního zesilovače je nekonečná) jako vstupního proudu je I na vstup operačního zesilovače ideálně nulový. Proto proud protékající kondenzátorem (v této konfiguraci je vstupní odpor nahrazen kondenzátorem) v důsledku aplikovaného vstupního napětí V_in protéká cestou zpětné vazby přes zpětnovazební rezistor R_f.

Jak je patrné z obrázku, bod X je prakticky uzemněn (podle konceptu virtuálního uzemnění), protože neinvertující vstupní svorka je uzemněna (bod Y je na zemním potenciálu, tj. 0V).

V důsledku toho Vx = Vy = 0

Pokud jde o kondenzátor na vstupní straně, proud procházející kondenzátorem lze zapsat jako:

Pokud jde o zpětnovazební rezistor na straně výstupu, proud protékající tímto proudem lze reprezentovat jako:

Z výše uvedených rovnic, když budeme rovnat proudy v obou výsledcích, které dostaneme,

Diferenciační zesilovací obvod vyžaduje pro svou aplikaci (diferenciaci) velmi malou časovou konstantu, a proto je jednou z jeho hlavních výhod.

Hodnota produktu C₁R_f je známá jako časová konstanta derivátoru a výstupem derivátoru je C₁R_f krát diferenciace V_in signál. Znaménko -ve v rovnici znamená, že výstup je 180^o fázový rozdíl s ohledem na vstup.

Když použijeme konstantní napětí s jednou skokovou změnou při t = 0 jako krokový signál na vstupní svorce diferenciátoru, měl by být výstup ideálně nulový, protože diferenciace konstanty je nula. Ale v praxi není výstup přesně nula, protože konstantní vstupní vlně trvá určitou dobu, než přejde z 0 voltů na nějaké V_max volty. Proto se zdá, že výstupní křivka má v čase t = 0 špičku.

Proto pro vstup čtvercové vlny dostaneme něco jako je znázorněno na následujícím obrázku,

Další článek týkající se elektroniky a jejich podrobné vysvětlení  klikněte zde

.