Získat přesnou představu o pohybu dvou objektů vůči sobě relativní rychlost je důležité. V tomto článku tedy budeme hovořit o relativní rychlosti mezi dvěma objekty do hloubky.
Relativní rychlost je v podstatě rychlost jednoho objektu ve vztahu k druhému. Uvažujme následující dva objekty, A a B, které se pohybují různými rychlostmi. Rychlost objektu A ve vztahu k objektu B nebo naopak se označuje jako relativní rychlost. Je také známá jako rychlost změny relativní polohy jednoho objektu vůči druhému v průběhu času.
Jak zjistit relativní rychlost mezi dvěma objekty?
🠊 Technika určování rychlosti objektu vyžaduje určení rychlosti, s jakou se mění poloha objektu ve vztahu ke stacionárnímu okolnímu objektu.
Když jsou objekty A a B v relativním pohybu, jejich příslušné rychlosti budou také v relativním pohybu. Abychom získali relativní rychlost objektu A vzhledem k B, musíme matematicky uložit stejnou a opačnou rychlost B na objekt A i B, aby se objekt B zastavil.
Výsledkem je, že výslednice obou rychlostí (rychlost položky A a B) nám udává relativní rychlost objektu A vzhledem k objektu B.
Relativní rovnice rychlosti jsou následující:
Rychlost objektu A ve vztahu k objektu B lze vypočítat následovně:
Vab = Va - Vb
Rychlost objektu B ve vztahu k objektu A lze vypočítat následovně:
Vba = Vb - Va
Z těchto dvou výrazů můžeme odvodit následující:
Vab = - Vba
Obě veličiny jsou však matematicky stejné a mohou být reprezentovány jako:
|Vab |= |Vba|
Jaká je relativní rychlost mezi dvěma objekty, když se pohybují stejnou rychlostí stejným směrem?
🠊 Když se dva objekty, A a B, pohybují stejným směrem stejnou rychlostí, úhel mezi nimi je 0°.
Předpokládejme, že dvě vozidla A a B jedou stejným směrem, tj. paralelně k sobě, stejnou rychlostí nebo rychlostí (protože se pohybují stejným směrem), tj. Va = Vb.
V důsledku toho je rychlost vozidla A vzhledem k vozidlu B:
Vab = Va - Vb = 0
Stejně tak rychlost vozidla B relativní pro vozidlo A je:
Vba = Vb - Va = 0
To znamená, že pokud dva objekty pohybovat stejným směrem stejnou rychlostí nebo rychlost, jejich relativní rychlost bude nulová. To ukazuje, že se může zdát, že další objekt je v klidu pro jeden objekt.
Vykreslení grafu polohy a času pro dva objekty pohybující se stejným směrem stejnou rychlostí má za následek přímé rovnoběžné čáry, jak je vidět na grafu níže.
Jaká je relativní rychlost mezi dvěma objekty, když se pohybují různými rychlostmi ve stejném směru?
🠊 Pokud dvě vozidla, A a B, jedou stejným směrem různou rychlostí, je třeba zvážit především dva scénáře:
(1) Výchozí body jsou stejné (Va > Vb):
Pokud se dvě vozidla pohybují různými rychlostmi ve stejném směru se stejným výchozím bodem a Va > Vb, osoba ve vozidle B vnímá vozidlo A, jako by se od něj vzdalovalo rychlostí:
Vab = Va - Vb
Vozidlo B vypadá, že se pohybuje dozadu k cestujícímu ve vozidle A rychlostí:
Vba = Vb - Va =-(Va - Vb) = -Vab
Výsledkem je, že obě rychlosti mají stejnou velikost, ale opačná znaménka.
(2) Různé výchozí body:
Můžeme si zde představit dva scénáře:
(i) Předpokládejme, že vozidlo A má vyšší rychlost než vozidlo B, tj. Va > Vba jede za vozidlem B.
V takové situaci vozidlo A nakonec předjede vozidlo B, jak je znázorněno v grafu jejich polohy a času.
Vab = Va - Vb ≠ 0
(ii) Zvažte situaci, kdy Va > Vb a vozidlo A jede před vozidlem B.
V takovém případě vozidlo B nikdy nebude schopno předjet vozidlo A. Grafy polohy a času obou vozidel se nebudou protínat, když se budou dále od sebe vzdalovat.
Vab = Va - Vb ≠ 0
Jaká bude relativní rychlost dvou objektů, když se budou pohybovat opačnými směry?
🠊 Úhel, který svírají dva objekty pohybující se v opačných směrech po přímce, je údajně 180°.
Uvažujme dvě vozidla, A a B, jedoucí v opačných směrech po přímce.
V důsledku toho je rychlost vozidla A vzhledem k vozidlu B:
Vab = Va -(- Vb) = Va +Vb
Rychlost vozidla B ve vztahu k A je podobná:
Vba = Vb-(- Va) = Va +Vb
V důsledku toho můžeme napsat:
Vab = Vba
Znamená to, že pokud dva objekty jdou v opačných směrech po přímce, zdá se, že se každý objekt pohybuje velmi rychle ve srovnání s druhým.
Jaká je relativní rychlost, když se dva objekty pohybují pod úhlem?
🠊 Uvažujme instanci relativní rychlosti, ke které dochází, když se dva objekty, A a B, pohybují pod úhlem s rychlostmi Va a Vb.
Úhlopříčka nám dá relativní rychlost, pokud postavíme rovnoběžník, jak je naznačeno na obrázku. V důsledku toho je velikost diagonálního vektoru rovnoběžníku nebo relativní rychlost pomocí zákona kosinů:
Ale, Cos(180°-𝛳) = -Cos𝛳
Když se dva objekty pohybují pod úhlem, výše uvedená rovnice nám udává jejich relativní rychlost. Z této rovnice můžeme také odvodit případ stejného směru a případ opačného směru změnou hodnoty úhlu na 0° a 180°.
Jak je však znázorněno na obrázku, pokud vektor relativní rychlosti Vab svírá úhel ꞵ s rychlostí objektu A, pak
Ale, Sin(180°-𝛳) = Sin𝛳
Nebo,
Význam relativní rychlosti:
Důležitost relativní rychlosti je shrnuta níže:
- Vypočítat rychlost hvězd a asteroidů vzhledem k Zemi.
- K měření vzdálenosti mezi libovolnými dvěma objekty v prostoru.
- K odpálení rakety.
- K detekci rychlosti jakéhokoli objektu.
- Pomáhá nám, když se předmět pohybuje tekutinou.
Problémy související s relativní rychlostí:
1. Automobil jedoucí po dálnici rychlostí 110 km/h míjí autobus jedoucí rychlostí 85 km/h. Jaká je rychlost vozu z pohledu cestujícího v autobuse?
Zadáno:
Rychlost auta Vc = 110 km/h
Rychlost autobusu Vb = 85 km/h
Najít:
Relativní rychlost auta vzhledem k autobusu Vcb =?
Řešení:
Protože auto a autobus jedou stejným směrem, relativní rychlost vozu z pohledu cestujícího v autobuse je:
Vcb = Vc - Vb = (110 -85) km/h = 25 km/h
Rychlost vozu z pohledu cestujícího v autobuse je tedy 25 km/h.
2. Dvě auta, v určité vzdálenosti od sebe, se začnou pohybovat k sobě rychlostí 150 m/s a 200 m/s po rovné silnici. Jakou rychlostí se k sobě přibližují?
Zadáno:
Rychlost auta 1V1 = 150 m/s
Rychlost auta 2V2 = 200 m/s
Najít:
Relativní rychlost vozu 1 vzhledem k vozu 2 V12 =?
Relativní rychlost vozu 2 vzhledem k vozu 1 V21 =?
Řešení:
Protože oba vozy jedou v opačném směru, relativní rychlost:
V12 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s
Podobně,
V21 = V1 + V2 = (150 + 200) m/s = 350 m/s
Výsledkem je, že oba vozy míří k sobě relativní rychlostí 350 m/s.
Shrnutí:
- Rychlost jednoho objektu ve vztahu k jinému objektu se jednoduše nazývá relativní rychlost těchto dvou objektů.
- Zvažte dvě věci, které se obě pohybují stejným směrem. V této situaci bude velikost relativní rychlosti jednoho objektu vzhledem k druhému rozdílem ve velikosti jejich rychlostí.
- Pokud se dva objekty pohybují stejným směrem a stejnou rychlostí, jejich relativní rychlost bude nula.
- Předpokládejme, že se libovolné dva objekty pohybují opačným směrem. V takovém případě se velikost relativní rychlosti jednoho objektu vzhledem k druhému ukáže jako součet velikostí jejich rychlostí.
