Relativní rychlost po srážce: co, jak najít, problémy

V relativitě je rychlost objektu vzhledem k poloze jiného objektu v jiné vztažné soustavě relativní rychlostí.

Zákon zachování energie a hybnosti se řídí pružnou nebo nepružnou srážkou částic. Relativní rychlost po srážce je rozdíl mezi konečnou rychlostí objektu od jeho počáteční rychlosti.

Jaká je relativní rychlost po srážce?

Při srážce dochází k výměně kinetické energie přicházejících objektů v důsledku akčních a reakčních sil.

Relativní rychlost je rozdíl v konečné rychlosti objektu po srážce mínus počáteční rychlost před srážkou. Relativní rychlost dvou objektů, které se k sobě přibližují před srážkou, se rovná relativní rychlosti objektu po srážce, pokud je srážka elastická.

Pohybuje-li se částice A o hmotnosti m rychlostí u z nekonečna ke stacionární částici B a po srážce se vychýlí s konečnou rychlostí v, pak je relativní rychlost částice V_R=v- u.

Jak vypočítat rychlost po srážce?

Objekt se po srážce pohybuje určitou rychlostí s kinetickou energií, která zůstala nebo získala při srážce.

Konečnou rychlost objektu lze vypočítat na základě skutečnosti, že hybnost částice je vždy zachována před a po srážce. V procesu se také šetří celková energie. Tím, že srovnáme celkovou hybnost před a po srážce, můžeme najít konečnou rychlost každé částice.

Uvažujme částici B v klidu a částice A se blíží z nekonečna k částici B rychlostí u_a. Částice A se srazí s částicí B a předá část své kinetické energie částici B.

Při přenosu energie se částice B začne šířit rychlostí v_ba částice A při srážce vyvine odpudivou sílu, díky které se její kinetická energie mírně sníží a bude se šířit rychlostí v_a.

Podle zákona zachování hybnosti bude součet hybností částic A a B před srážkou roven součtu hybnosti obou částic po srážce. Můžeme tedy napsat rovnici zobrazující totéž, co je uvedeno níže:

Z této rovnice můžeme napsat rovnici pro rychlost částice B jako:

Na základě zákona zachování energie zůstává součet kinetické energie částice A a B před a po srážce stejný. Rovnici pro zákon zachování energie částice A a B můžeme napsat jako:

Umocněním a sečtením rovnic (1) a (2) máme:

Přeuspořádáním této rovnice dostaneme:

Výše uvedená rovnice je lineární kvadratická rovnice a lze ji vyřešit k nalezení hodnot proměnné v_a.

Po výpočtu konečné rychlosti částice A lze konečnou rychlost částice B vypočítat pomocí rovnice (3) nebo (4).

Jaká je relativní rychlost oddělení?

Relativní rychlost separace částic je stejná jako před srážkou.

Je-li srážka elastická, pak jsou součet rychlostí částic před srážkou a součet konečných rychlostí obě stejné, protože lineární hybnost částice je zachována.

Rychlost separace je rychlost získaná částicí po překonání srážky a práce vykonaná kvůli srážce je změna potenciální energie částice. Existuje změna kinetické a potenciální energie částice, kvůli které se mění její rychlost.

Jak vypočítat relativní rychlost separace?

Rychlost se měří v daném čase z jedné vztažné soustavy, zatímco relativní rychlost je rychlost naměřená v jiné vztažné soustavě.

Relativní rychlost separace je změna konečné rychlosti předmětů, které se vzájemně srazí, a počáteční rychlost předmětu před srážkou.

Po oddělení částic po srážce se začnou šířit určitou rychlostí. Na základě směru šíření částic můžeme vypočítat relativní rychlost separace částic.

Příklady relativní rychlosti po srážce

Představte si, že dva lidé jezdí na lodi po jezeře. Omylem se jeden jezdec na lodi A přiblíží k jinému jezdci na lodi B a přeběhne přes něj. Po této srážce se loď A náhle zastaví a loď B se trochu odkloní od původního stavu. Relativní rychlost lodi A vzhledem k lodi B se rovná rychlosti, kterou se pohybuje po srážce.

Vezměme si druhý příklad kuliček. Při dopadu na kuličku na druhou kuličku, která je nehybná, kulička ve stacionární poloze získá kinetickou energii přibližující se kuličky a zrychlí se ve směru, ve kterém je kulička vržena z ruky.

Mramor, který byl v ruce, změní svůj směr po srážce a cestování jiným směrem. V tomto scénáři se rychlost tohoto mramoru po srážce buď ztratí, nebo získá. Relativní rychlost mramoru je rozdíl mezi jeho počáteční rychlostí a konečnou rychlostí.

Relativní rychlost po problémech s kolizí

Jaká je relativní rychlost kulečníkových koulí o hmotnosti 180 gramů, jestliže počáteční rychlost jedné koule je 3 m/sa další koule byla nehybná?

Zadáno: Počáteční rychlost koule1 je u₁ = 3 m/s

Počáteční rychlost koule2 je u₂ =0

Hmotnost koule je m=180 gramů= 0.18 kg

Srážka je elastická, tedy podle zákona zachování hmoty,

Proto v=u₁/2

Dosazením hodnot v této rovnici dostaneme:

v = 3 m/s/2 = 1.5 m/s

Konečná rychlost obou kuliček je 1.5 m/s.

Relativní rychlost koule1 je,

Relativní rychlost koule2 je,

Relativní rychlost koule1 je tedy 1.5 m/s, zatímco relativní rychlost koule2 je -1.5 m/s po srážce.

Objekt se pohybuje směrem ke stacionárnímu objektu rychlostí 580 m/s a odráží se od objektu rychlostí 485 m/s. Jaká je relativní rychlost objektu po srážce a stacionárního objektu?

Zadáno: Počáteční rychlost objektu je u=580 m/s.

Konečná rychlost objektu je v=485 m/s.

Počáteční a konečná rychlost stacionárního objektu je s=0.

Relativní rychlost objektu po srážce lze vypočítat pomocí vzorce,

Dosazením hodnot v této rovnici dostaneme:

Relativní rychlost objektu vzhledem ke stacionárnímu objektu je,

Proto, relativní rychlost objektu po srážce je 95 m/sa relativní rychlost objektu vzhledem k rychlosti objektu po srážce je pouze 485 m/s.

Jaká je relativní rychlost kamene pohybujícího se rychlostí 6 m/s po vypuštění z praku, pokud dopadl na hladinu vody a byl vytažen rychlostí 0.3 m/s?

Zadáno: počáteční rychlost kamene je u=6m/s

Konečná rychlost kamene je v=0.3 m/s

Relativní rychlost kamene je tedy

Projekt relativní rychlost kamene je -5.7 m/s. Zrychlení kamene je v záporném směru kolem osy.

Proč investovat do čističky vzduchu?

Relativní rychlost po srážce je změna rychlosti objektů po srážce. Změna rychlosti je způsobena přenosem hybnosti a energie, když se částice vzájemně srazí. Řídí se zákonem zachování hybnosti a energie.

Také čtení:

• Jak zjistit rychlost z posunutí
• Jak měřit rychlost při pozorování rudého posuvu
• Negativní rychlost kladné zrychlení
• Jak měřit rychlost ve fyzice fúze
• Jak vypočítat rychlost ve hvězdné dynamice
• Jak najít zrychlení v grafu rychlosti a času
• Jak zjistit rychlost z pozice
• Jaká je počáteční horizontální rychlost střely
• Jak zjistit rychlost v pulsarech a kvasarech
• Jak vypočítat rychlost v krystalografii