7 faktů o relativní úhlové rychlosti: s problémy

Úhlová rychlost je rychlost otáčení objektu v rotačním pohybu a směr úhlové rychlosti je vždy kolmý k rovině rotujícího objektu.

Relativní úhlová rychlost je poměr relativní rychlosti mezi dvěma objekty rotujícími podél jejich osy rotace dělený celkovou vzdáleností mezi nimi. Relativní úhlová rychlost objektu se mění v závislosti na vzdálenosti mezi pozorovatelem a objektem.

Co je relativní úhlová rychlost?

Je to úhlová rychlost jednoho rotujícího objektu vzhledem k pohybu jiného objektu přítomného v různých souřadnicích prostoru a času.

Úhlová rychlost částice A vzhledem k jiné pohybující se částici B je rychlost posunutí částice A vzhledem k částici B v daném okamžiku. Úhlová rychlost je definována jako poměr složky relativní rychlosti částice A vzhledem k částici B plochou separace mezi oběma částicemi.

Vzorec relativní úhlové rychlosti

Úhlová rychlost je poměr celkového posunutí úhlu θ o poloměry objektu nebo vzdálenost mezi středem a obvodem, který pokrývá rotující objekt.

Vzorec pro zjištění úhlové rychlosti je zapsán takto:

Pokud se dva objekty otáčejí úhlovou rychlostí

je oddělena ve vzdálenosti „r“, potom relativní úhlová rychlost objektu vzhledem k jinému objektu je,

Tento vzorec udává relativní úhlovou rychlost mezi dvěma objekty rotujícími při určitých úhlových rychlostech oddělených od sebe ve vzdálenosti 'r'.

Jak zjistit relativní úhlovou rychlost?

Relativní úhlová rychlost objektu se mění v závislosti na tom, jak daleko se objekt nachází.

Relativní úhlovou rychlost lze vypočítat zjištěním relativní rychlosti objektu od referenčního bodu a měřením vzdálenosti objektu od referenčního bodu pomocí vzorce ω_R=V_R*R, kde V_R je relativní úhlová rychlost objektu měřená v referenční soustavě.

Pokud se částice A pohybuje v kladném směru x rychlostí V_A svírá úhel θ₁ s osou z a částice B se pohybuje v kladném směru y rychlostí V_B svírá úhel θ₂ s osou z je relativní úhlová rychlost částice B vzhledem k částici A,

Zde je r vzdálenost mezi částicí A a částicí B.

Relativní kosinusové rychlosti částic se sčítají, protože obě částice se pohybují konstantní rychlostí. Relativní rychlost mezi těmito dvěma je součtem jejich rychlostí.

Příklad relativní úhlové rychlosti

Víme, že Země se otáčí a otáčí kolem Slunce, zatímco Měsíc dělá totéž kolem planety Země. Pro nás stojící na Zemi by se zdálo, že Země stojí, zatímco Měsíc obíhá kolem Země.

Relativní rychlost mezi Zemí a Měsícem vzhledem k naší vztažné soustavě je tedy rovna pouze rychlosti Měsíce. Ale pro mimozemšťany stojící na jiné planetě a pozorující Zemi a Měsíc by řekli, že Země i Měsíc se vůči nim pohybují určitými rychlostmi.

Druhý příklad, který si můžeme vzít, je trajektové kolo. Osoba stojící v blízkosti trajektového kola si všimne, že se kolo otáčí vysokou rychlostí, zatímco jiná osoba stojící docela daleko od kola si všimne, že úhlová rychlost kola je ve srovnání s normální rychlostí malá.

Je to proto, že relativní úhlová rychlost trajektového kola vzhledem k různým referenčním soustavám se mění se vzdáleností.

Relativní úhlová rychlost mezi dvěma objekty

Představte si dítě, které každou sekundu otočí pasem o 360 stupňů, aby udrželo hybnost hula obruče o průměru 1 metr. Hula obruč se otáčí pod úhlem 0.5π stupně za sekundu. Směr úhlové rychlosti obou, dítěte a obruče hula hop je ve stejném směru. Potom relativní rychlost hula hoop a dítěte je,

Relativní úhlová rychlost hula hoopu a dítěte je tedy,

Relativní úhlová rychlost hula hoopu je 270 rad/s.

Rychlost vrtulí dronu závisí na rychlosti otáčení motoru, ke kterému je připojen. Relativní rychlost vrtule vzhledem k motoru je ve skutečnosti nulová, protože u motoru se zdá, že se vrtule neotáčí.

Pro další vrtuli běžící proti směru hodinových ručiček se stejnou rychlostí otáčení bude relativní rychlost této vrtule záporná v závislosti na směru.

Relativní úhlová rychlost geostacionární družice

Geostacionární satelity jsou umístěny ve výšce přibližně 35.8 tisíc km nad povrchem země. Tyto satelity jsou speciálně určeny ke shromažďování dat pro konkrétní místo, a proto jsou osazovány tak, aby jejich rychlost otáčení odpovídala rychlosti Země.

Pro pozorovatele na Zemi se geostacionární družice jeví jako stacionární, protože rychlost této družice je synchronizována s rychlostí Země. Proto je relativní rychlost osoby stojící na Zemi vzhledem ke geostacionární družici a rychlost geostacionární družice vzhledem k osobě stojící na Zemi nulová.

Relativní moment hybnosti geostacionární družice vzhledem k osobě stojící na Zemi je tedy také nulový. Ale v referenční soustavě pozorovatele stojícího na Měsíci bude pozorovat a vypočítat rychlost geostacionární družice.

Směr relativní úhlové rychlosti

Směr úhlové rychlosti objektu je vždy podél jeho osy otáčení.

Pokud se objekt otáčí ve směru hodinových ručiček, pak směr úhlové rychlosti směřuje dolů podél záporné osy y. A pokud je rotační pohyb objektu proti směru hodinových ručiček, pak úhlová rychlost objektu směřuje nahoru podél kladné osy y.

Jaký je směr relativní úhlové rychlosti, pokud je úhlová rychlost jednoho objektu 6 irad a druhého objektu je

Zadáno: Úhlová rychlost objektu 1 je,

Úhlová rychlost objektu 2 je,

Záporné znaménko znamená, že se objekt otáčí ve směru hodinových ručiček a směr úhlové rychlosti je podél záporné osy x.

Relativní úhlová rychlost obou rotujících objektů je,

ω_R= ω₁+ω₂

Dosazením hodnot v této rovnici dostaneme:

Relativní úhlová rychlost obou objektů je 6irad/s a je podél záporné osy x.

Jaká je relativní úhlová rychlost bumerangu pohybujícího se pod úhlem 60⁰ rychlostí 3 m/s vzhledem k nehybně stojící osobě ve vzdálenosti 10 m?

Zadáno: Rychlost člověka je v₁=0

Rychlost bumerangu je v₂= 3 m/s

Úhel posunutí bumerangu je θ=60⁰

Vzdálenost oddělení, r=10m

Složka rychlosti bumerangu je,

Výraz pro nalezení relativní úhlové rychlosti bumerangu vzhledem k osobě, která stojí v klidu, je,

ωR=V+v1r

Dosazením hodnot v této rovnici dostaneme:

wR=1.5+010=0.15/s

Relativní úhlová rychlost bumerangu pro osobu stojící ve vzdálenosti 10 m je tedy 0.15/s.

Proč investovat do čističky vzduchu?

Relativní úhlová rychlost objektu v snímku S od snímku S' je poměr relativní rychlosti objektu naměřené pozorovatelem v snímku S' dělený vzdáleností mezi snímky S a S'. Relativní úhlová rychlost objektu se snižuje s rostoucí vzdáleností mezi oběma snímky.

Také čtení:

• Graf rychlosti a času
• Příklady koncových rychlostí
• Jak vypočítat rychlost při nukleosyntéze velkého třesku
• Je úhlová rychlost vektor
• Odvození únikové rychlosti
• Jak určit rychlost v urychlovačích částic
• Graf relativní rychlosti
• Jak určit rychlost v černé díře
• Je úhlová rychlost záporná
• Jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti