Obdélníkový vlnovod: 5 důležitých faktů

by

Body diskuse

Úvod do obdélníkového vlnovodu

Obdélníkové vlnovody jsou jedním z primárně používaných přenosových vedení. Primární aplikací pravoúhlých vlnovodů byl přenos mikrovlnných signálů. Stále má některé kritické aplikace. Některé z těchto komponentů - vazební členy, detektory, izolátory, útlumové články a štěrbinové vedení jsou na trhu k dispozici s velkým výběrem pro různá pásma vlnovodů od 1 do 22 ° GHz. V dnešní době moderní zařízení používají spíše planární přenosové linky, jako jsou páskové nebo mikropáskové pásky, a nikoli vlnovody. Pomáhá také miniaturizaci zařízení. Vlnovody však stále mají významné aplikace, včetně vysoce výkonných systémů, aplikací milimetrových vln, satelitních systémů atd.

Obdélníkové vlnovody duté struktury mohou šířit režimy TE (příčné elektrické) a TM (příčné magnetické), ale ne režimy TEM (příčné elektromagnetické). Důvodem těchto charakteristik je jediný vodič. Tento článek pojednává o přenosu režimů TE a TM a zjistí několik jejich vlastností.

Vědět o přenosových vedeních a vlnovodech. Klikněte zde!

Režimy TE na obdélníkovém vlnovodu

Jak víme, TE režimy vlnovodů jsou specifikovány Ez = 0 a hz uspokojí redukovanou vlnovou rovnici. Rovnice redukovaných vln je uvedena níže.

RW 1

Zde je mezní číslo kc. Udává se jako: kc = √ (k2 - β2) a Hz (x, y, z) = hz (x, y) e - jβz.

Nyní lze výše uvedenou rovnici vyřešit pomocí metody oddělení proměnných. Nechť, hz (x, y) = X (x) Y (y)

Dosazením hz v rovnici získáme:

RW 2

Po obvyklém oddělení proměnných, protože každý z termínů se musí rovnat konstantě, poskytneme separační konstantu kx a ky. Rovnice jsou nyní:

RW 3

Konstanty také splňují další podmínku. To je: kx2 +ky2 = kc2

Typické řešení pro hz přichází jako:

hz (x, y) = (sudxx + B umyvadloxx) (C coskyy + D umyvadloya).

Pro stanovení konstantní hodnoty musí na komponenty elektrického pole v tangenciálním směru ke stěně vlnovodu platit okrajové podmínky. Jsou uvedeny níže.

ex (x, y) = 0 pro y = 0 a b.

ey (x, y) = 0 pro x = 0 a a.

Hodnoty ex aey od hz přichází níže. Jsou počítány z některých dalších vlnových rovnic.

RW 4

Z okrajových podmínek ex a vyhodnocené hodnoty ex, hodnota D pochází jako 0 a ky = nπ / b pro n = 0, 1, 2…

Také z okrajových podmínek ey a vyhodnocené hodnoty ey, hodnota B přichází jako 0 a kx = mπ / a pro m = 0, 1, 2…

Nakonec řešení Hz přichází jako:

Hz (x, y, z) = Amn cos (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Zde je Amn libovolná amplitudová konstanta, která je tvořena konstantami A a C.

Nyní jsou složky příčného pole TEmn režimy jsou uvedeny níže.

RW 5

Konstanta šíření je dána vztahem:

β = (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

Nyní, ve skutečnosti, k> kc,

β = [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Nyní má každý režim (pro každou kombinaci m a n) mezní frekvenci. Určuje to fcmn

fcmn = kc / (2π√µe) = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Režim s nejnižší mezní frekvencí je znám jako dominantní režim. V dominantním režimu předpokládáme, že a> b. minimální mezní frekvence nastává pro režim TE10 a mezní frekv. vyjádřeno jako:

 fc10 = 1 / (2a√ µe)

TE10 je celkový dominantní režim pro režim TE. Nyní pro m = n = 0, veškerý výraz dosáhne 0. Proto neexistuje režim TE00.

Vlnová impedance se vztahem příčného magnetického pole a příčného elektrického pole přichází jako ZTE = Ex / Hy = Ey / Hx = kη / β

Zde η = √µ / e. Je to vnitřní impedance materiálu přítomného uvnitř vlnovodu.

Existuje další důležitý parametr známý jako naváděcí vlnová délka. Je definován jako rozdíl mezi dvěma stejnými fázemi podél vlnovodu. Rozdíl zde znamená vzdálenost. Naváděcí vlnovou délku lze vypočítat jako

λg = 2π / β> 2π / k = λ

Kdekoli je λ vlnová délka rovinné vlny, která je přítomna mezi vodítkem.

Následující výraz udává fázovou rychlost.

υp = ω / β> ω / k = 1 / (√µe)

Je větší než rychlost světla.

Vědět o 7+ aplikacích mikrovlnného inženýrství a přehledu. Klikněte zde!

Režimy TM na obdélníkovém vlnovodu

Víme, že režimy TM jsou charakterizovány Hz = 0. A Ez musí splňovat redukovanou vlnovou rovnici.

RW 1

Tady, Ez (x, y, z) = ez (x, y) e -jβz. Zde je mezní číslo kc. Udává se jako kc = √ (k2 - β2).

Řešení je dosaženo pomocí stejného procesu jako v režimu TE. Typické řešení ez přichází jako:

ez (x, y) = (sudxx + B umyvadloxx) (C coskyy + D umyvadloyy)

Nyní, použitím hraničních podmínek, které jsou uvedeny níže, získáme -

ez (x, y) = 0 pro x = o a x = a,

a napřz (x, y) = 0 pro y = 0 a y = b.

Nyní, z okrajových podmínek ez a vyhodnocená hodnota ez, hodnota A přichází jako 0 a kx = mπ / a pro m = 0, 1, 2…

Taky. z okrajových podmínek ez a vyhodnocené hodnoty ez přijde hodnota C jako 0 a ky = nπ / b pro n = 0, 1, 2…

Nakonec řešení Ez přichází jako:

Ez (x, y, z) = Bmn sin (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Tady, Bmn je libovolná amplitudová konstanta, která je tvořena konstantami B a D.

Vypočítané příčné složky pro TMmn režimy jsou uvedeny níže.

RW 6

Konstanta šíření je dána vztahem:

β = (k2 - kc2) 1/2 = (k2 - (mπ / a)2 - (nπ / b)2)1/2

U režimů TM je dominantním režimem TM11, protože další nižší režim, jako je TM00, TM01 nebo TM10, není možný, protože uložené výrazy se stanou nulou. Mezní frekvence pro dominantní režim je dána jako: fcmn

fc11 = (1 / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Vlnová impedance se vztahem příčného magnetického pole a příčného elektrického pole přichází jako: ZTM = Ex /hy = - E.y /hx = ηβ/k

Vyřešený příklad na obdélníkovém vlnovodu

1. Obdélníkový vlnovod je naplněn teflonem a je to měděné K-pásmo. Hodnota a = 1.07 cm ab = 0.43 cm. Pracovní frekvence je 15 GHz. Odpovězte na následující dotazy.

A. Vypočítejte mezní frekvence pro prvních pět rozmnožovacích uzlů.

B. spočítejte útlum z důvodu ztráty dielektrika a vodiče.

Řešení:

Propustnost teflonu je 2.08. tan delta = 0.0004

Víme, že mezní frekvence jsou:

fcmn = (c / (2π√µe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Nyní se hodnoty pro různé hodnoty m a n vypočítají pomocí vzorce.

Níže uvedený seznam zobrazuje hodnoty.

hodnota

Prvních pět režimů, které se budou šířit obdélníkovým vlnovodem, jsou TE10TE20TE01TE11 a TM 11.

Při 15 GHz k = 453.1 m-1.

Konstanta šíření pro TE10 přichází jako:

β = [(2πf√er/C)2 - (π / a)2] ½ = [k2 - (π / a)2]1/2 = 345.1 XNUMX XNUMX m-1

Útlum z dielektrické ztráty: αd = k2 tan 2 / 0.119p = XNUMX Np / m

Nebo αd = 1.03 dB / m.

Povrchový měděný odpor (vodivost je 5.8 x 107 S / m) stěny jsou:

Rs = √ (ωµ0/ 2σ) = 0.032 ohmu.

Útlum ze ztráty vodiče:

αc = (Rs / a3bβkη) * (2bπ2 + a3k2) = 0.050 Np / m = 0.434 dB / m.

Charakteristická tabulka obdélníkového vlnovodu

charakteristická tabulka obdélníkového vlnovodu
Charakteristická tabulka obdélníkového vlnovodu

Obal GIF: L'OFFICIEL MARTINIQUE