Hlavní důraz: 23 faktů, které byste měli vědět

Definice hlavního stresu:

Hlavní napětí je maximální a minimální napětí odvozené od normálního napětí v úhlu v rovině, kde je smykové napětí nulové.

Jak vypočítat hlavní napětí?

Rovnice hlavního napětí | Hlavní vzorec stresu:
Rovnice maximálního a minimálního hlavního napětí:

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

Hlavní derivace napětí Určete hlavní roviny a hlavní napětí

Normální napětí:

$\\sigma x'=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\frac{(\\sigma x-\\sigma y)(cos2\\Theta )}{2}+\ \sigma xysin2\\Theta$

$\\sigma y'=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\frac{(\\sigma x-\\sigma y)(sin2\\Theta )}{2}+\ \sigma xycos2\\Theta$

$-\\frac{(\\sigma x-\\sigma y)(cos2\\Theta )}{2}+\\sigma xysin2\\Theta$

Odlišit,

$\\frac{dx'}{d\\Theta }=0$

$tan2\\Theta =\\frac{\\sigma xy}{\\frac{(\\sigma x-\\sigma y)}{2}}$

$tan2\\Theta_{p} =\\frac{\\sigma xy}{\\frac{(\\sigma x-\\sigma y)}{2}}$

„P“ představuje hlavní rovinu.

Existují dva hlavní tlaky,
jeden pod úhlem $2\\Theta$
a další na $2\\Theta+180$
Maximální a minimální hlavní napětí:

R= $\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+\\tau xy^{2}}$

$cos2\\Theta =\\frac{\\left ( \\sigma x-\\sigma y \\right )}{2R}$

$sin2\\Theta =\\frac{\\sigma xy}{R}$

náhrada v rovnici 1:

$\\sigma x'=\\frac{\\left ( \\sigma x+\\sigma y \\right )}{2}+\\frac{1}{R}[\\left ( \\frac{\ \sigma x-\\sigma y}{2} \\vpravo )^{2}+\\sigma xy^{2}]$

náhradní hodnota R

Maximální a minimální normální napětí jsou hlavní napětí:

$\\sigma max=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

$\\sigma min=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

Stav stresu:

Hlavní napětí je referenční souřadnicové osy k reprezentaci matice napětí a tyto složky napětí jsou významem stavu napětí, který lze vyjádřit jako,

Tenzor napětí:

$\\tau ij=\\begin{bmatrix}\\sigma 1 & 0 & 0 \\\\0 & \\sigma 2 & 0 \\\\0 &0 &\\sigma 3\\end{bmatrix}$

Hlavní napětí z tenzoru napětí a invarianty napětí | Základní napěťové invarianty

Existují tři hlavní roviny v libovolném namáhaném těle, s normálními vektory n, nazývanými hlavní směry, kde je vektor napětí ve stejném směru jako normální vektor n bez smykových napětí a tyto komponenty závisí na vyrovnání souřadného systému.

Stresový vektor rovnoběžný s normálním jednotkovým vektorem n je určen jako,

$\\tau ^{\\left ( n \\right )}=\\lambda n=\\sigma _{n}n$

Kde,
\\lambda představuje konstantu úměrnosti.

Hlavní vektory napětí reprezentované jako,

$\\sigma ij nj=\\lambda ni$

$\\sigma ij nj-\\lambda nij=0$

Velikost tří hlavních napětí dává tři lineární rovnice.
Determinant matice koeficientu se rovná nule a je reprezentován jako,

$\\begin{vmatrix}\\sigma ij-\\lambda \\delta ij\\end{vmatrix}=\\begin{bmatrix}\\sigma 11-\\lambda &\\sigma 12 &\\sigma 13 \ \\\\\sigma 21 & \\sigma 22-\\lambda &\\sigma 23 \\\\\\sigma 31 & \\sigma 32 & \\sigma 33-\\lambda\\end{bmatrix}$

Hlavní napětí jsou formou normálových napětí a vektor napětí v souřadnicovém systému je ve formě matice znázorněn následovně:

$\\sigma ij=\\begin{bmatrix}\\sigma 1 & 0 & 0\\\\0 & \\sigma 2 & 0\\\\0 &0 &\\sigma 3\\end{bmatrix}$

I1, I2, I3 jsou zátěžové invarianty hlavních napětí,
Stresové invarianty jsou závislé na hlavních napětích a jsou počítány následovně,

$I1=\\sigma 1+\\sigma 2+\\sigma 3$

$I2=\\sigma 1\\sigma 2+\\sigma 2\\sigma 3+\\sigma 3\\sigma 1$

$I3=\\sigma 1.\\sigma 2.\\sigma 3$

Rovnice hlavních napětí pro napěťové invarianty:

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

Hlavní trajektorie napětí | Hlavní směry stresu

Trajektorie napětí ukazují hlavní směry napětí a jejich různou velikost hlavních napětí.

Von zvyšuje stres vs. hlavní stres

Von chybí — Kredit:Rswarbrick, Výnosové plochy, CC BY-SA 3.0

Von vytvoří rovnici hlavního napětí

Von Mises je teoretickým měřítkem kritéria selhání únosnosti v tažných materiálech.
Kladné nebo záporné znaménko závisí na hlavních napětích.
Hlavní napětí Mezní podmínky:

$\\sigma 12=\\sigma 23=\\sigma 31=0$

Teorie selhání udávají meze kluzu komponent vystavených víceosému zatížení. Dále, když je porovnáno s mezí kluzu komponent, ukazuje rozpětí bezpečnosti komponenty.

U křehkých prvků, jako jsou součásti odlitku (tj. Skříň spojky, převodovka atd.), Se uvažuje maximální hlavní napětí.
Von-misesova teorie stresu je založena na střihové napětí energetická teorie je navržena pro tvárné materiály jako hliník, ocelové součásti.

Proč se von klade napětí doporučuje pro tvárné a hlavní napětí pro křehké materiály?

Selhání křehkých materiálů použitých k jednoosému testu je podél roviny svislé k ose zatížení. Selhání je tedy způsobeno běžným stresem obecně. Ze všech teorií selhání je základní teorie stresu založena na normálním stresu. U křehkých materiálů se proto doporučuje základní teorie napětí,

Viz také Typy hlavního válce: Pracovní proces

Tvárné materiály selhávají při 45 stupních nakloněných v rovině zatížení. Porucha je tedy způsobena smykovým napětím. Ze všech teorií selhání smykové deformační energie nebo von-Misesovy teorie a teorie maximálního smykového napětí je založeno na smykovém napětí. Pro srovnání, von mises dává lepší výsledky. U tvárných materiálů se proto doporučuje von Misesova teorie.

Různé druhy stresu

hlavní stres — Obrázek kreditu:Almazi, RŮZNÉ TYPY STRESU, CC BY-SA 4.0

Absolutní hlavní napětí | Efektivní hlavní napětí:

Hlavní napětí jsou založena na maximálním napětí a minimálním napětí. Rozsah stresu je tedy mezi maximálním a minimálním stresem (rozsah stresu je omezený a menší) a může vést k vyšší únavové životnosti. Je tedy důležité zjistit efektivní hlavní stres, který dává maximální hodnotu ze dvou za dané časové období.

Co je teorie maximálního normálního stresu?

To uvádí, že křehké porušení nastane, když maximální hlavní napětí překročí stlačování nebo pevnost v tahu materiálu. Předpokládejme, že v návrhu je zohledněn faktor bezpečnosti n. To vyžadují bezpečné konstrukční podmínky.

Rovnice maximálního hlavního napětí

$-\\frac{Suc}{n}<{\\sigma 1,\\sigma 2,\\sigma 3}<\\frac{Sut}{n}$

Kde σ1, σ2, σ3 jsou tři hlavní napětí, maximální, minimální a střední, ve třech směrech, Sut a Suc jsou mezní pevnost v tahu a mezní pevnost v tlaku.

Aby se zabránilo křehkému porušení, hlavní napětí v kterémkoli bodě konstrukce by měla ležet v hranaté obálce selhání na základě teorie maximálního normálního napětí.

Teorie maximálního hlavního napětí |Definice maximálního hlavního napětí

zvažte dvourozměrný stav napětí a odpovídající hlavní napětí, jako je σ1> σ2> σ3
Kde σ3 = 0, σ2 může být tlaková nebo tahová v závislosti na podmínkách zatížení, kde σ2 může být menší nebo větší než σ3.

Podle teorie maximálního hlavního stresu dojde k selhání, když
σ1 nebo σ2 = σy nebo σt
Podmínky jsou graficky znázorněny souřadnicemi σ1, σ2. Pokud stav napětí se souřadnicemi (σ1, σ2) spadne mimo obdélníkovou oblast, dojde k selhání podle teorie maximálního hlavního napětí.

Mohrovo hlavní napětí v kruhu

Vysvětlete Mohrovy kruhy pro trojrozměrný stresový stav:

Zvažte rovinu s referenčním bodem, protože P. Sigma je reprezentována jako normální napětí a tau smykovým napětím ve stejné rovině.
Vezměte jinou rovinu s referenčním bodem Q představujícím sigma a tau jako normální napětí a smykové napětí. Bodem p procházejí různé roviny, různé hodnoty hlavního a smykového napětí.
Pro každou rovinu n lze najít bod Q se souřadnicemi jako smykové napětí a hlavní napětí.
Určete normálové a smykové napětí pro bod Q ve všech možných směrech n.
Získejte tři hlavní napětí jako maximální hlavní napětí, minimální hlavní napětí a střední hlavní napětí a reprezentujte je ve vzestupném pořadí podle hodnot napětí.
Nakreslete tři kružnice s průměry jako rozdíl mezi hlavními napětími.

Mohův kruh: hlavní stres — Kredit:Sanpaz, Mohr kruh, označeno jako public domain, více podrobností o Wikimedia Commons

Oblast stínované oblasti je Mohrova rovina kruhu.
Kruhy představují Mohrovy kruhy.
(σ1-σ3) a související normální napětí je (σ1 + σ3)
Existují tři normální napětí, stejně tak tři smyková napětí.
Hlavní smykové roviny jsou roviny, kde působí smykové napětí a hlavní normální napětí působí v rovině, kde je smykové napětí „0“ a smykové napětí působí v rovině, kde je normální hlavní napětí nulové. Hlavní smykové napětí působí při normálních rovinách pod úhlem 45 °.

Viz také Kódování řádků: 7 důležitých vysvětlení

Kredit: Sanpaz, Mohrovo napětí v kruhové rovině (úhel), CC BY-SA 3.0

Smyková napětí jsou označena $\\tau 1,\\tau 2,\\tau 3$
A hlavní napětí jsou označena $\\sigma 1,\\sigma 2,\\sigma 3$

Třetí hlavní stres

3^rd hlavní napětí je relativní k maximálnímu tlakovému napětí v důsledku podmínek zatížení.

3D hlavní příklady napětí:

Pro trojrozměrný případ mají všechny tři roviny nulová smyková napětí a tyto roviny jsou vzájemně kolmé a normální napětí mají maximální a minimální hodnoty napětí a toto jsou normální napětí, která představují hlavní maximální a minimální napětí.

Tato hlavní napětí jsou označena,
σ1, σ2, σ3.
Příklad:
3D napětí v náboji - a ocelový hřídel je silou nasazen do náboje.
3D napětí ve strojní součásti.

Hlavní deviátorové napětí:

Hlavní deviátorová napětí se získají odečtením průměrného napětí od každého hlavního napětí.

Střední hlavní stres:

Hlavní stres, který není ani maximální, ani minimální, se nazývá střední stres.

Hlavní úhel napětí | Orientace hlavního napětí: θP

Orientace hlavního napětí se vypočítá rovnicí smykového napětí na nulu ve směru xy v hlavní rovině otočené o úhel theta. Vyřešte θ, abyste získali θP, hlavní úhel napětí.

Důležité často kladené otázky (FAQ):

Pro jaký materiál je použitelná teorie maximálního hlavního napětí?

Odpověď: Křehké materiály.

Jaké jsou 3 hlavní namáhání? | Co je maximální a minimální hlavní napětí?

Maximální hlavní napětí | Hlavní hlavní napětí: Nejpevnější (σ1)
Minimální hlavní napětí | Menší hlavní stres: nejkompresivnější (σ3)
Střední hlavní napětí (σ2)

Hlavní stres vs. normální stres:

Normální napětí je síla působící na tělo na jednotku plochy. Hlavní napětí je napětí působící na tělo, které má nulové smykové napětí. Hlavní napětí je ve formě normálního napětí, které poskytuje maximální a minimální napětí v hlavní rovině.

Hlavní napětí vs. napětí v ohybu:

Napětí v ohybu je napětí, které se v těle vyskytuje v důsledku působení velkého zatížení, které způsobí ohnutí objektu.

Hlavní napětí vs. axiální napětí:

Axiální napětí a hlavní napětí jsou části normálního napětí.

Jaký je význam hlavního stresu?

Hlavní napětí ukazuje maximální a minimální normální napětí. Maximum normal Stress ukazuje schopnost komponenty udržet maximální množství síly.

Jaká jsou hlavní napětí na hřídeli s aplikovaným točivým momentem?

Smykové napětí v důsledku krouticího momentu má maximální velikost na vnějším vláknu. The namáhání v ohybu je způsobeno vodorovným zatížením (horizontální síly v ozubení, řemenové nebo řetězové síly), které vyvolávají namáhání v ohybu které jsou maximální u vnějších vláken.

Proč je smykové napětí na hlavní rovině nulové?

Normální napětí je maximální nebo minimální a smykové napětí je nulové.

$tan2\\Theta _{\\tau-max}=-(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2\\tau xy})$

$\\tau max=\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+\\tau xy^{2}}$

když smykové napětí = 0,

Viz také Izentropická účinnost kompresoru: co, jak, několik typů, příklady

$\\tau max=\\frac{\\begin{vmatrix}\\sigma x-\\sigma y\\end{vmatrix}}{2}$

Důležité hlavní stresové problémy:

1) Obdélníkový vektor napětí, který má smyková napětí ve směru XY 60 MPa a normální tahová napětí 40 MPa. Jak najít hlavní napětí ?

Řešení:
Zadáno: $\\sigma x=\\sigma y=40 Mpa , \\tau=60 Mpa$
Hlavní napětí se počítají jako,

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ1 = 100 MPa

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ2 = -20 MPa

2) Jaké jsou souřadnice středu Mohrovy kružnice pro prvek vystavený dvěma vzájemně kolmým napětím, jedné tahu o velikosti 80 MPa a další kompresi o velikosti 50 MPa?

σx = 80 MPa,
σy = -50 MPa
Souřadnice středu Mohrovy kružnice = [½ (σx + σy), 0]
= [(30/2), 0]
= (15,0)

3) Tělo bylo vystaveno dvěma vzájemně kolmým namáháním -4MPa, respektive 20MPa. Vypočítejte smykové napětí na rovině smyku.

σx + σy / 2 = -4 + 20/2 = 8 MPa
Poloměr = σ1-σ2 / 2 = 20 - (- 4) / 2 = 12
kde σx, σy jsou hlavní napětí
při čistém smykovém napětí, σn = 0
smykové napětí = squareroot12 ^ 2-8 ^ 2 = 8.94 MPa.

4) Aplikace hlavního napětí | Najděte hlavní napětí pro následující případy.

i) σx=30 Mpa, σy=0, \\tau=15Mpa.

řešení:

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ1 = 36.21 MPa

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ2 = -6.21 MPa
ii) σx=0,σy=80MMpa, \\tau=60Mpa.

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ1 = 97 MPa

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ2 = 12.92 MPa

iii)\\tau=10Mpa, σx=50Mpa,σy=50Mpa.

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}+\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ1 = 60 MPa

$\\sigma 1=\\frac{\\sigma x+\\sigma y}{2}-\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+ \\tau xy^{2}}$

σ2 = 40 MPa

5) Maximální hlavní napětí je dáno 100 MPa a minimální hlavní napětí je 50 MPa. Vypočítejte maximální smykové napětí a orientaci hlavní roviny pomocí Mohrovy kružnice.

Zadáno:
Maximální hlavní napětí = 100 MPa (kompresní)
Minimální hlavní napětí = 50 MPa (v tlaku)
Řešení:
Maximální smykové napětí je poloměr Mohrovy kružnice, pak můžeme psát následovně.

R= $\\sqrt{(\\frac{\\sigma x-\\sigma y}{2})^{2}+\\tau xy^{2}}$

$\\tau max=25Mpa$

2θ = 90, od maximálního směru hlavního napětí.
Orientace v tomto bodě je tedy θ = 45 od maximální hlavní napětí směr.

Další článek týkající se strojírenství klikněte zde

Sulochana Dorve

Jsem Sulochana. Jsem strojní konstruktér – M.tech v konstrukčním inženýrství, B.tech ve strojírenství. Pracoval jsem jako stážista v Hindustan Aeronautics Limited v konstrukci oddělení vyzbrojování. Mám zkušenosti s prací v oblasti výzkumu a vývoje a designu. Jsem zběhlý v CAD/CAM/CAE: CATIA | CREO | ANSYS Apdl | ANSYS Workbench | HYPER MESH | Nastran Patran i v programovacích jazycích Python, MATLAB a SQL.
Mám zkušenosti s analýzou konečných prvků, konstrukcí pro výrobu a montáž (DFMEA), optimalizací, pokročilými vibracemi, mechanikou kompozitních materiálů, počítačem podporovaným designem.
Jsem vášnivý pro práci a horlivý student. Mým životním cílem je získat život za účelem a věřím v tvrdou práci. Jsem zde, abych vynikal v oblasti inženýrství tím, že pracuji v náročném, příjemném a profesionálně jasném prostředí, kde mohu plně využít své technické a logické dovednosti, neustále se zdokonalovat a srovnávat to nejlepší.
Těšíme se na spojení přes LinkedIn –

Definice hlavního stresu:

Jak vypočítat hlavní napětí?

Rovnice hlavního napětí | Hlavní vzorec stresu:Rovnice maximálního a minimálního hlavního napětí:

Hlavní derivace napětí Určete hlavní roviny a hlavní napětí

Normální napětí:

Maximální a minimální normální napětí jsou hlavní napětí:

Stav stresu:

Tenzor napětí:

Hlavní napětí z tenzoru napětí a invarianty napětí | Základní napěťové invarianty

Hlavní vektory napětí reprezentované jako,

Hlavní napětí jsou formou normálových napětí a vektor napětí v souřadnicovém systému je ve formě matice znázorněn následovně:

Hlavní trajektorie napětí | Hlavní směry stresu

Von zvyšuje stres vs. hlavní stres

Von vytvoří rovnici hlavního napětí

Proč se von klade napětí doporučuje pro tvárné a hlavní napětí pro křehké materiály?

Různé druhy stresu

Absolutní hlavní napětí | Efektivní hlavní napětí:

Co je teorie maximálního normálního stresu?

Rovnice maximálního hlavního napětí

Teorie maximálního hlavního napětí |Definice maximálního hlavního napětí

Mohrovo hlavní napětí v kruhu

Vysvětlete Mohrovy kruhy pro trojrozměrný stresový stav:

Třetí hlavní stres

3D hlavní příklady napětí:

Hlavní deviátorové napětí:

Střední hlavní stres:

Hlavní úhel napětí | Orientace hlavního napětí: θP

Důležité často kladené otázky (FAQ):

Pro jaký materiál je použitelná teorie maximálního hlavního napětí?

Jaké jsou 3 hlavní namáhání? | Co je maximální a minimální hlavní napětí?

Maximální hlavní napětí | Hlavní hlavní napětí: Nejpevnější (σ1)Minimální hlavní napětí | Menší hlavní stres: nejkompresivnější (σ3)Střední hlavní napětí (σ2)

Hlavní stres vs. normální stres:

Hlavní napětí vs. napětí v ohybu:

Hlavní napětí vs. axiální napětí:

Jaký je význam hlavního stresu?

Jaká jsou hlavní napětí na hřídeli s aplikovaným točivým momentem?

Proč je smykové napětí na hlavní rovině nulové?

Normální napětí je maximální nebo minimální a smykové napětí je nulové.

Důležité hlavní stresové problémy:

1) Obdélníkový vektor napětí, který má smyková napětí ve směru XY 60 MPa a normální tahová napětí 40 MPa. Jak najít hlavní napětí ?

2) Jaké jsou souřadnice středu Mohrovy kružnice pro prvek vystavený dvěma vzájemně kolmým napětím, jedné tahu o velikosti 80 MPa a další kompresi o velikosti 50 MPa?

3) Tělo bylo vystaveno dvěma vzájemně kolmým namáháním -4MPa, respektive 20MPa. Vypočítejte smykové napětí na rovině smyku.

4) Aplikace hlavního napětí | Najděte hlavní napětí pro následující případy.

5) Maximální hlavní napětí je dáno 100 MPa a minimální hlavní napětí je 50 MPa. Vypočítejte maximální smykové napětí a orientaci hlavní roviny pomocí Mohrovy kružnice.

Další článek týkající se strojírenství klikněte zde

Zanechat komentář

Rovnice hlavního napětí | Hlavní vzorec stresu:
Rovnice maximálního a minimálního hlavního napětí:

Maximální hlavní napětí | Hlavní hlavní napětí: Nejpevnější (σ1)
Minimální hlavní napětí | Menší hlavní stres: nejkompresivnější (σ3)
Střední hlavní napětí (σ2)