Příklad hlavního stresu: Příklady a problémy

V tomto článku budeme hodně diskutovat o hlavním stresu, příkladu hlavního stresu, Mohrově kruhu a dalších souvisejících tématech. Budeme také diskutovat o hledání hlavních napětí pomocí Mohrova kruhu.

Když na systém působí jediné napětí, můžeme snadno zjistit, že hlavní napětí je velikost napětí působícího na rovinu. Když na systém působí více napětí, pak je obtížné předpokládat bod porušení materiálu.

Proto vstupuje do hry koncept hlavních napětí, v tomto článku budeme diskutovat o hlavních napětích.

Co jsou hlavní stresy?

Hlavní napětí jsou hodnoty napětí působících kolmo k rovině, kde je smykové napětí považováno za nulové. Tato rovina je orientována pod úhlem, který se nazývá hlavní úhel. Hlavní rovina je rovina, na kterou působí hlavní napětí.

1^st hlavní stres, 2^nd hlavní napětí a 3^rd hlavní napětí jsou tři typy obecně používaných hlavních napětí. O těchto napětích se budeme podrobně bavit v dalších částech.

Co je hlavní hlavní stres?

Hlavní principál se také nazývá 1^st hlavní napětí a je to maximální tahové napětí normálné k rovině, kde je hodnota smykového napětí nulová. Rovina, na kterou toto napětí působí, se nazývá hlavní rovina. Je to důležité skutečnost, že smykové napětí hodnota je vždy nula v hlavních rovinách.

Matematicky je hlavní hlavní napětí dáno následujícím:

kde indexy x a y představují napětí ve směru x a y.

Co je menší hlavní stres?

Menší hlavní stres se obecně nazývá 3^rd hlavní napětí je hodnota maximálního tlakového napětí. Toto napětí je také kolmé k rovině, kde je hodnota smykového napětí nulová.

Existuje další hodnota napětí, která je střední velikosti, nazývá se 2^nd hlavní stres. Je to minimální tlakové napětí působící v systému.

Matematicky může být menší hlavní napětí dáno -

Příklad maximálního hlavního napětí

Vzorec pro maximální hlavní napětí nebo hlavní hlavní napětí je diskutováno ve výše uvedených částech.

Předpokládejme následující údaje pro napětí působící na systém. Pomocí následujících dat potřebujeme najít maximální hlavní napětí.

Uvedené údaje:

Napětí v ose x- 10 Mpa

Napětí v ose y- 10 Mpa

Smykové napětí- 0 Mpa

Dosazením hodnot do vzorce maximálního hlavního napětí dostaneme maximální hlavní napětí= 10 MPa

Co je minimální hlavní napětí?

Minimální hlavní napětí nebo malé hlavní napětí je hodnota maxima tlakové napětí působící kolmo k rovině, kde je smykové napětí nulové. Toto napětí je nejmenší ze všech tří hlavních napětí.

Matematicky lze minimální hlavní napětí zadat jako

kde x a y představují napětí ve směrech x a y.

Příklad minimálního hlavního napětí

Probrali jsme vzorec pro minimum hlavní stres ve výše uvedených částech. Předpokládejme následující údaje, abychom našli minimální hlavní napětí.

Uvedené údaje:

Napětí ve směru x- 10 MPa

Napětí ve směru y- 10 MPa

Smykové napětí- 0 MPa

Dosazením hodnot ve vzorci pro minimální hlavní napětí dostaneme minimální hlavní napětí = 10 MPa

Mohrův kruh

Mohrův kruh je grafické znázornění napětí a používá se k identifikaci bodů porušení materiálu. Inženýrům umožňuje získat představu o povaze napětí působících na systém a vypočítat body selhání.

Obrázek níže ukazuje Mohrovu kružnici pro 3D systém sil.

Obrázek kreditů: Wikipedia

Mohrův kruh pro dvourozměrný stav napětí

Mohrova kruhová matice pro dvourozměrný stav napětí může být dána jako

Samotný název napovídá, že napětí působící ve směru z je nulové.

Rovnice Mohrova kruhu

Uvažujme dvourozměrný stav napětí, kdy napětí ve směru z je nulové. Mohrovu kružnicovou rovnici pro předpokládaný systém napětí lze zapsat jako-

Jak bylo diskutováno ve výše uvedených částech, zde také x a y představují napětí ve směru x a y. Theta představuje hlavní úhel.

Je hlavní stres stejný jako stres Von Mises?

Hlavní napětí je stejné jako Von Mises napětí pro jediné napětí působící na systém. Avšak pro více než jedno napětí působící na systém se Von Misesovo napětí a hlavní napětí liší.

Hlavní napětí jsou skutečná napětí působící na rovinu, zatímco napětí Von Mises je odvozená verze napětí, která nám říká, zda se materiál poddá nebo zlomí při dané sadě napětí.

Hledání hlavních napětí z Mohrova kruhu

Hlavní napětí lze nalézt pomocí vzorce uvedeného níže -

Maximální hlavní napětí může být dáno –

Minimální hlavní napětí lze zadat pomocí vzorce uvedeného níže -

R je poloměr Mohrovy kružnice.

Poloměr Mohrovy kružnice představuje maximální smykové napětí v rovině.

Stresová matice

Matice napětí neboli Cauchyho tenzor napětí představuje všechna napětí působící na systém ve formě matice. Tato matice představuje napětí působící ve všech třech směrech. Matice je diskutována ve výše uvedených částech.

Matice napětí se používá k identifikaci napětí působících v určitém směru a používá se k výpočtu tří hlavních hlavních napětí.

Význam hlavních napětí

Hlavní napětí se používají k nalezení napětí na mezi kluzu (např Von Mises stres), který nám říká, zda se materiál při dané sadě napětí poruší nebo poddá. Hlavní napětí se používají v teoriích porušení.

Různé teorie porušení (jako je Rankine, Tresca, Von Mises atd.) používají hodnoty hlavních napětí, aby zjistily, zda materiál poddá nebo selže s danou sadou napětí.