Polytropní proces: 11 důležitých pojmů

Definice Polytropický proces

"Polytropický proces je termodynamický proces, který se řídí vztahem.": PVn = C, kde kde p je tlak, V je objem, n je polytropický index a C je konstanta. Polytropická rovnice procesu může popsat několikanásobné procesy expanze a komprese, které zahrnují přenos tepla. “

Polytropická rovnice | Polytropická stavová rovnice

Polytropický proces lze definovat rovnicí

PV ^ n = C

exponent n se nazývá polytropický index. Závisí to na materiálu a pohybuje se od 1.0 do 1.4. Jedná se o konstantní měrný tepelný postup, při kterém je fixní absorpce tepla zohledňovaná z důvodu zvýšení teploty jednotky.

Index polytropního procesu

Polytropní index

Některé důležité vztahy mezi tlakem [P], objemem [V] a teplotou [T] v polytropním procesu pro ideální plyn

Polytropní rovnice je,

PV ^ n = C

\\\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\\\ \\\\\\frac{P_2}{P_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^n

………………………. Vztahy mezi tlakem [P] a objemem [V]

\\\\PV^n=C\\\\ \\\\PVV^{n-1}=C\\\\ \\\\mRTV^{n-1}=C\\\\ \\\ \TV^{n-1}=C\\\\ \\\\T_1 V_1^{n-1}=T_2 V_2^{n-1}

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^{n-1}

………………………. Vztahy mezi objemem [V] a teplotou [T]

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{P_2}{P_1}]^\\frac{n-1}{n}

………………………. Vztahy mezi tlakem [P] a teplotou [T]

Polytropická práce

Rovnice ideálního plynu pro polytropický proces je dána vztahem

\\\\W=\\int_{1}^{2}Pdv\\\\ \\\\W=\\int_{1}^{2}\\frac{C}{V^n}dv\\\\ \\\\W=C[\\frac{V^{-n+1}}{-n+1}]^2_1\\\\ \\\\W=\\frac{P_1V_1V_1^{-n+1}-P_2V_2V_2^{-n+1}}{n-1}\\\\ \\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

Polytropický přenos tepla

Podle 1st zákon termodynamiky,

dQ = dU + W

\\\\dQ=mC_v [T_2-T_1 ]+\\frac{P_1 V_1-P_2 V_2}{n-1}\\\\ \\\\dQ=\\frac{mR}{\\gamma -1 } [T_2-T_1 ]+\\frac{P_1 V_1-P_2 V_2}{n-1}\\\\ \\\\dQ=\\frac{P_1 V_1-P_2 V_2}{\\gamma-1}+ \\frac{P_1 V_1-P_2 V_2}{n-1}\\\\ \\\\dQ=P_1 V_1 [\\frac{1}{n-1}-\\frac{1}{\\gamma -1}]-P_2 V_2 [\\frac{1}{n-1}-\\frac{1}{\\gamma-1}]\\\\ \\\\dQ=\\frac{\\ gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{P_1 V_1-P_2 V_2}{n-1}\\\\ \\\\dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}W_{poly}

Polytropní vs. isentropický proces

Polytropický proces je termodynamický proces, který se řídí rovnicí

PVn = C

Tento proces bere v úvahu ztráty třením a faktor nevratnosti procesu. Jedná se o skutečný skutečný proces následovaný plynem za konkrétních podmínek.

Isentropický proces známý také jako reverzibilní adiabatický proces je ideální proces, při kterém nedochází k přenosu energie ani přenosu tepla přes hranice systému. V tomto procesu se předpokládá, že systém má izolovanou hranici. Protože přenos tepla je nulový. dQ = 0

Podle prvního zákona termodynamika,

\\Delta U=-W=\\int Pdv

Polytropický proces vs. adiabatický proces

Polytropický proces je termodynamický proces, který se řídí rovnicí

PVn = C

Tento proces bere v úvahu ztráty třením a faktor nevratnosti procesu. Jedná se o skutečný skutečný proces následovaný plynem za konkrétních podmínek.

Adiabatický proces je zvláštní a specifická podmínka polytropního procesu, ve kterém.

Podobně jako u isentropického procesu ani v tomto procesu nedochází k přenosu energie nebo přenosu tepla přes hranice systému. V tomto procesu se předpokládá, že systém má izolovanou hranici.

Polytropická účinnost

"Polytropická účinnost je dobře definována jako poměr ideální práce komprese pro změnu diferenčního tlaku ve vícestupňovém kompresoru ke skutečné práci komprese pro změnu diferenčního tlaku ve vícestupňovém kompresoru."

Jednoduše řečeno, jedná se o isentropickou účinnost procesu pro nekonečně malý stupeň ve vícestupňovém kompresoru.

\\eta_p=\\frac{\\frac{\\gamma-1}{\\gamma}ln\\frac{P_d }{P_s}}{ln\\frac{T_d }{T_s}}

Kde, γ = adiabatický index

Pd = Dodací tlak

Ps = Sací tlak

Td = Teplota při dodání

Ts = Teplota sání

Polytropní hlava

Polytropickou hlavu lze definovat jako tlakovou hlavu vyvinutou odstředivým kompresorem při polytropickém stlačování plynu nebo vzduchu. Množství vyvinutého tlaku závisí na hustotě stlačeného plynu a ta se mění se změnami hustoty plynu.

H_p=53.3*z_{avg}*\\frac{T_s}{S}(\\frac{\\gamma \\eta _p}{\\gamma -1})[(\\frac{P_d}{P_s} )^\\frac{\\gamma -1}{\\gamma \\eta _p}-1]

Kde,  

γ = adiabatický index

 zavg = Průměrný faktor stlačitelnosti

η = Polytropická účinnost

Pd = Dodací tlak

Ps = Sací tlak

S = měrná hmotnost plynu

Ts = Teplota sání

Polytropický proces pro vzduch | Polytropický proces pro ideální plyn

Vzduch se považuje za ideální plyn, a proto platí pro vzduch zákony ideálního plynu.

Polytropní rovnice je,

PV ^ n = C

\\\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\\\ \\\\\\frac{P_2}{P_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^n

………………………. Vztahy mezi tlakem [P] a objemem [V]

\\\\PV^n=C\\\\ \\\\PVV^{n-1}=C\\\\ \\\\mRTV^{n-1}=C\\\\ \\\ \TV^{n-1}=C\\\\ \\\\T_1 V_1^{n-1}=T_2 V_2^{n-1}

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^{n-1}

………………………. Vztahy mezi objemem [V] a teplotou [T]

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{P_2}{P_1}]^\\frac{n-1}{n}

………………………. Vztahy mezi tlakem [P] a teplotou [T]

Polytropické příklady procesů

1. Zvažte polytropický proces s polytropním indexem n = (1.1). Počáteční podmínky jsou: P1 = 0, V1 = 0 a končí P2= 600 kPa, V2 = 0.01 XNUMX XNUMX m3. Vyhodnoťte odvedenou práci a přenos tepla.

Odpověď: Práce prováděná polytropickým procesem je dána vztahem

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\\\W=\\frac{0-600*1000*0.01}{1.1-1}=60kJ

Přenos tepla je dán vztahem

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}W_{poly}

\\\\dQ=\\frac{1.4 -1.1}{1.4 -1}*60=45\\;kJ

 2. Pístový válec obsahuje kyslík o 200 kPa o objemu 0.1 m3 a při 200 ° C. Hmota se přidává tak, že plyn komprimuje s PV1.2 = konstantní až po konečnou teplotu 400 ° C. Vypočítejte odvedenou práci.

Odpověď: Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\\\W=\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

\\\\\\frac{P_1V_1}{T_1} =mR \\\\mR=\\frac{200*10^3*0.1}{200}\\\\ \\\\mR=100 J/( kg. K) \\\\ \\\\W=\\frac{100*[400-200]}{1.22-1}\\\\ \\\\W=90.909 kJ

3. Vezměme si Argon při 600 kPa, 30 ° C je stlačen na 90 ° C v polytropním procesu s n = 1.33. Najděte práci na plynu.

Odpověď: Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\\\W=\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

pro argon při 30 ° C je 208.1 J / kg. K.

Za předpokladu, že m = 1 kg

práce je

W=\\frac{1*208.1[90-30]}{1.33-1}\\\\ \\\\W=37.836\\;kJ

4. Předpokládejme, že hmotnost 10 kg xenonu je uložena ve válci při 500 K, 2 MPa, expanze je polytropním procesem (n = 1.28) s konečným tlakem 100 kPa. Vypočítejte odvedenou práci. Zvažte, že systém má konstantní měrné teplo.

Odpověď: Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\\\W=\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

Víme, že,

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{P_2}{P_1}]^\\frac{n-1}{n}

\\\\\\frac{T_2}{500}=[\\frac{100}{2000}]^\\frac{1.28-1}{1.28} \\\\\\\\T_2=259.63\\;K

pro xenon při 30 ° C je 63.33 J / kg. K.

Za předpokladu, že m = 10 kg

práce je

\\\\W=\\frac{10*63.33*[259.63-500]}{1.28-1}\\\\ \\\\W=-543.66\\;kJ

5. Vezměte v úvahu válec-píst s počátečním objemem 0.3, který obsahuje 5 kg plynného methanu při 200 kPa. Plyn je stlačen polytropicky (n = 1.32) na tlak 1 MPa a objem 0.005. Vypočítejte přenos tepla během procesu.

Odpověď: Polytropní Přenos tepla darováno

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\\\dQ=\\frac{1.4-1.32}{1.4 -1}\\frac{100*1000*0.3-10^6*0.005}{1.32-1} \\\\\\\\dQ=15.625\\;kJ

6. Vezměte v úvahu válec-píst obsahující 1 kg plynného metanu při 500 kPa, 20 ° C. Plyn je polytropicky stlačován na tlak 800 kPa. Vypočítejte přenos tepla s exponentem n = 1.15.

Odpověď: Polytropický přenos tepla je dán vztahem

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

Víme, že R pro metan = 518.2 J / kg. K.

\\frac{T_2}{T_1}=[\\frac{P_2}{P_1}]^\\frac{n-1}{n}

\\\\\\frac{T_2}{20+273}=[\\frac{800}{500}]^\\frac{1.15-1}{1.15}\\\\\\\\T_2=311.52\\;K

\\\\dQ=\\frac{1.4 -1.15}{1.4 -1}\\frac{1*518.2*[311.52-293]}{1.15-1}\\\\\\\\dQ=39.997\\;kJ

7. 1 kg hélia je uložen v uspořádání píst-válec při 303 K, 200 kPa je stlačeno na 400 K v reverzibilním polytropním procesu s exponentem n = 1.24. Helium je ideální vlastnost plynu, takže specifické teplo bude fixováno. Najděte práci a přenos tepla.

Odpověď: Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}\\\\W=\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

R pro helium je 2077.1 J / kg

\\\\W=\\frac{2077.1*[400-303]}{1.24-1}=839.494\\;kJ

Polytropický přenos tepla je dán vztahem

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}W_{poly}

dQ=\\frac{1.4 -1.24}{1.4 -1}*839.494=335.7976\\;kJ

8. Předpokládejme, že vzduch je uložen ve válci o objemu 0.3 litru při 3 MPa, 2000 1.7 K. Vzduch expanduje po reverzibilním polytropním procesu s exponentem, n = 8, objemový poměr je v tomto případě pozorován jako 1: XNUMX. Vypočítejte polytropickou práci pro tento proces a porovnejte ji s adiabatickou prací, pokud proces expanze následuje po reverzibilní adiabatické expanzi.

Odpověď: Dostali jsme

\\\\V_1=0.3 \\;liters=0.3*10^{-3} m^3\\\\ \\\\V_2/V_1 =8\\\\ \\\\V_2=8*0.3*10^{-3}=2.4*10^{-3} m^3

Vztahy mezi tlakem [P] a objemem [V]

\\\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\\\ \\\\\\frac{P_2}{P_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^n

\\\\\\frac{P_2}{3}=[\\frac{0.3}{2.4}]^{1.7}\\\\\\\\P_2=0.0874\\;MPa

Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\\\W=\\frac{3*10^6*0.3*10^{-3}-0.0874*10^6*2.4*10^{-3}}{1.7-1}=986.057\\;kJ

Adiabatická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{\\gamma-1}

\\\\W=\\frac{3*10^6*0.3*10^{-3}-0.0874*10^6*2.4*10^{-3}}{1.4-1}=1725.6\\;kJ

Pro expanzní proces je práce prováděná reverzibilním adiabatickým procesem větší než práce prováděná reverzibilním polytropickým procesem.

9. Uzavřená nádoba obsahuje 200 l plynu při 35 ° C, 120 kPa. Plyn je komprimován v polytropním procesu, dokud nedosáhne 200 ° C, 800 kPa. Najděte polytropickou práci vykonanou vzduchem pro n = 1.29.

Odpověď: Vztahy mezi tlakem [P] a objemem [V]

\\\\P_1V_1^n=P_2V_2^n\\\\ \\\\\\frac{P_2}{P_1}=[\\frac{V_1}{V_2}]^n

\\\\\\frac{800}{120}=[\\frac{200}{V_2}]^{1.29} \\\\\\\\V_2=45.95\\;L

Polytropická práce je dána

\\\\W=\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

\\\\W=\\frac{120*1000*200*10^{-3}-800*1000*45.95*10^{-3}}{1.29-1}=-44\\;kJ

10. Hmota 12 kg metanového plynu při 150 ° C, 700 kPa, podléhá polytropické expanzi s n = 1.1 na konečnou teplotu 30 ° C. Najít přenos tepla?

Odpověď: Víme, že R pro metan = 518.2 J / kg. K.

Polytropický přenos tepla je dán vztahem

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

dQ=\\frac{1.4-1.1}{1.4 -1}\\frac{12*518.2*[30-150]}{1.1-1}=-5.596\\;MJ

11. Sestava válec-píst obsahuje R-134a při 10 ° C; objem je 5 litrů. Chladicí kapalina je stlačena na 100 ° C, 3 MPa po reverzibilním polytropickém procesu. vypočítat odvedenou práci a přenos tepla?

Odpověď: Víme, že R pro R-134a = 81.49 J / kg. K.

Polytropická práce je dána

W=\\frac{mR[T_2-T_1]}{n-1}

W=\\frac{1*81.49*[100-10]}{1.33-1}=22.224\\;kJ

Polytropický přenos tepla je dán vztahem

dQ=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}*W

dQ=\\frac{1.4 -1.33}{1.4 -1}*22.224=3.8892\\;kJ

12. Je polytropní proces izotermický?

Odpověď: Kdy n se stává 1 pro polytropický proces: Za předpokladu zákona o ideálním plynu představuje PV = C proces s konstantní teplotou nebo izotermický proces.

13. Je polytropický proces reverzibilní?

Odpověď: Polytropické procesy jsou vnitřně reverzibilní. Některé příklady jsou:

 n = 0: P = C:  Představuje izobarický proces nebo proces s konstantním tlakem.

n = 1: PV = C: Za předpokladu zákona o ideálním plynu, The PVγ = C představuje konstantní teplotu nebo Izotermický proces.

n = γ: Za předpokladu práva ideálního plynu představuje konstantní entropii nebo izentropický proces nebo reverzibilní adiabatický proces.

n = nekonečno: Představuje izochorický proces nebo proces s konstantním objemem.

14. Je adiabatický polytropní proces?

Odpověď: kdy n = γ: Za předpokladu zákona ideálního plynu PVγ = C, představuje konstantní entropii nebo isentropický proces nebo reverzibilní adiabatický proces.

14. Co je to polytropická účinnost?

Odpověď: Polytropickou účinnost lze definovat jako poměr Ideální práce komprese ke Skutečné práci komprese pro změnu rozdílového tlaku ve vícestupňovém kompresoru. Jednoduše řečeno, jedná se o isentropickou účinnost procesu pro nekonečně malý stupeň ve vícestupňovém kompresoru.

Jednoduše řečeno, jedná se o isentropickou účinnost procesu pro nekonečně malý stupeň ve vícestupňovém kompresoru.

\\eta_p=\\frac{\\frac{\\gamma-1}{\\gamma}ln\\frac{P_d }{P_s}}{ln\\frac{T_d }{T_s}}

Kde, γ = adiabatický index

Pd = Dodací tlak

Ps = Sací tlak

Td = Teplota při dodání

Ts = Teplota sání

15. Co je gama v polytropním procesu?

Odpověď: V polytropickém procesu, když n = γ: Za předpokladu zákona ideálního plynu PVγ = C, představuje konstantní entropii nebo isentropický proces nebo reverzibilní adiabatický proces.

16. co je n v polytropickém procesu?

Odpověď: Polytropický proces lze definovat rovnicí,

PVn = C

exponent n se nazývá polytropický index. Závisí to na materiálu a pohybuje se od 1.0 do 1.4. Nazývá se také jako konstantní měrný tepelný proces, při kterém je teplo absorbované plynem, které se bere v úvahu kvůli nárůstu teploty jednotky, konstantní.

17. Jaké závěry lze učinit pro polytropický proces s n = 1?

Odpověď: kdy n = 1: PVn = C : Za předpokladu, že se zákon o ideálním plynu stane, PV = C představuje proces s konstantní teplotou nebo izotermický proces.

18. Co je to nepolytropní proces?

Odpověď: Polytropický proces lze definovat rovnicí PVn = C, exponent n se nazývá polytropický index. Když,

  1. n <0: Negativní polytropický index označuje proces, kdy k práci a přenosu tepla dochází současně přes hranice systému. Takový spontánní proces však porušuje druhý zákon termodynamiky. Tyto speciální případy se používají v tepelné interakci pro astrofyziku a chemickou energii.
  2. n = 0: P = C:  Představuje izobarický proces nebo proces s konstantním tlakem.
  3. n = 1: PV = C: Za předpokladu zákona o ideálním plynu představuje PV = C proces s konstantní teplotou nebo izotermický proces.
  4. 1 <n <γ: Za předpokladu zákonu ideálního plynu se v těchto procesech teplo a pracovní tok pohybují v opačném směru (K> 0) Stejně jako v kompresních cyklech par se teplo ztrácí v horkém prostředí.
  5. n = γ: Za předpokladu zákona o ideálním plynu PVγ = C představuje konstantní entropii nebo isentropický proces nebo reverzibilní adiabatický proces.
  6. yn <Nekonečno: V tomto procesu se předpokládá, že se teplo a pracovní tok pohybují stejným směrem jako u IC motoru, když se určité množství generovaného tepla ztratí na stěnách válce atd.
  7. n = nekonečno: Představuje izochorický proces nebo proces s konstantním objemem

19. Proč je přenos tepla v polytropním procesu negativní?

Odpověď: Polytropický přenos tepla je dán vztahem

Q=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}*W_{poly}

Kdy y n <Nekonečno   : V tomto procesu se předpokládá, že se teplo a pracovní tok pohybují stejným směrem. Změna teploty je způsobena spíše změnou vnitřní energie než dodaného tepla. I když se tedy teplo přidává v polytropické expanzi, teplota plynu klesá.

20. Proč klesá teplota při přídavku tepla v polytropickém procesu?

Odpověď: Polytropický přenos tepla je dán vztahem

Q=\\frac{\\gamma -n}{\\gamma -1}*W_{poly}

Pro podmínku:  1 <n <γ: Za předpokladu zákonu ideálního plynu se v těchto procesech teplo a pracovní tok pohybují v opačném směru (K> 0) Stejně jako v kompresních cyklech par se teplo ztrácí v horkém prostředí. Změna teploty je způsobena spíše změnou vnitřní energie než dodaného tepla. Vyrobené dílo přesahuje množství dodaného nebo přidaného tepla. I když se tedy teplo přidává v polytropické expanzi, teplota plynu klesá.

21. V polytropickém procesu, kde PVn = konstantní, je také konstantní teplota?

Odpověď: V polytropickém procesu, kde PVn = konstantní, teplota zůstává konstantní pouze tehdy, když je polytropický index n = 1. Pro n = 1: PV = C: Za předpokladu zákona o ideálním plynu představuje PV = C proces s konstantní teplotou nebo izotermický proces.

Chcete-li vědět o Simply Supported Beam (klikněte zde)a konzolový paprsek (Klikněte zde)