Když je deformovatelný materiál roztažen v určitém směru, jeho délka se zvyšuje v tomto směru a tloušťka se zmenšuje v bočním směru. Podobně je materiál stlačován v určitém směru a jeho délka se v tomto směru zmenšuje a tloušťka se zvyšuje v bočním směru. Poissonův poměr je parametr, který souvisí s těmito deformacemi, což je užitečné při výběru a aplikaci materiálu.
Definice Poissonova poměru | Poissonova poměrová rovnice
Když na materiál použijeme tahové napětí, dojde k prodloužení ve směru aplikované síly a smrštění v příčném / bočním pohybu. Kmen se tedy produkuje v obou směrech. Poměr přetvoření vytvářeného v příčném směru k přetvoření vytvářenému ve směru aplikace tahového napětí je známý jako Poissonův poměr.
Jeho symbol je ʋ nebo μ.
Získaný poměr má záporné znaménko, protože získaný poměr je vždy záporný.
Tak,
Poissonův poměr = příčné napětí / axiální napětí
ʋ = - (εx/ εy)
Podobně, pokud tlakové napětí Při aplikaci na materiál dochází ke smrštění ve směru působící síly a ztluštění v příčném/laterálním směru. Napětí se tedy vytváří v obou směrech. Poměr deformace vytvořené v příčném směru k deformaci vytvořené ve směru aplikace tlakového napětí je také známý jako Poissonův poměr.
Obecně se pohybuje od 0 do 0.5 pro technické materiály. Jeho hodnota se zvyšuje při namáhání v tahu a klesá při namáhání v tlaku.
Více podrobností klikněte zde!
Poissonův poměr oceli
- Hodnota Poissonova poměru pro ocel se pohybuje od 0.25 do 0.33.
- Průměrná hodnota Poissonova poměru pro ocel 0.28.
- Závisí to na použitém typu oceli.
Následuje seznam Poissonova poměru pro různé oceli
| Typ oceli | Poissonův poměr |
| Vysoká uhlíková ocel | 0.295 |
| Měkká ocel | 0.303 |
| Litá ocel | 0.265 |
| Ocel válcovaná za studena | 0.287 |
| Nerezová ocel 18-8 | 0.305 (0.30-0.31) |
Poissonův poměr hliníku
- Hodnota Poissonova poměru pro hliník se pohybuje od 0.33 do 0.34.
- Průměrná hodnota Poissonova poměru pro hliník je 0.33 a pro hliníkovou slitinu 0.32.
- Závisí to na typu použitého hliníku nebo hliníkové slitiny.
Následuje seznam Poissonova poměru pro různý hliník
| Typ hliníku | Poissonův poměr |
| Hliníkový bronz | 0.30 |
| Válcovaný hliník | 0.337 / 0.339 |
| Válcovaný čistý hliník | 0.327 |
Poissonův poměr betonu
- Hodnota Poissonova poměru pro beton se pohybuje od 0.15 do 0.25.
- Jeho obecná hodnota se bere jako 0.2.
- Závisí to na typu betonu (mokrý, suchý, nasycený) a podmínkách zatížení.
- Jeho hodnota pro vysokopevnostní beton je 0.1 a pro nízkopevnostní beton je to o.2.
Poissonův poměr mědi
- Hodnota Poissonova poměru se pohybuje od 0.34 do 0.35.
- Jeho obecná hodnota se bere jako 0.355.
- Závisí to na typu použité mědi nebo slitiny mědi.
Následuje seznam Poissonova poměru pro různé mědi
| Měděný typ | Poissonův poměr |
| Normální mosaz | 0.34 |
| Mosaz, 70-30 | 0.331 |
| Mosaz, obsazení | 0.357 |
| Bronz | 0.34 |
Poissonův poměr gumy
- Hodnota Poissonova poměru pro kaučuk je od 0.48 do 0.50.
- U většiny kaučuků se to rovná 0.5.
- Jeho hodnota pro přírodní kaučuk je 0.5.
- Má nejvyšší hodnotu Poissonova poměru.
Poissonův poměr plastu
- Poissonův poměr plastů obecně roste s časem, napětím a teplotou a klesá s rychlostí deformace.
- Následuje seznam Poissonova poměru pro různé plasty
| Plastový typ | Poissonův poměr |
| PAMS | 0.32 |
| PPMS | 0.34 |
| PS | 0.35 |
| PVC | 0.40 |
Poissonův poměr a Youngův modul
Materiály, u nichž se elastické chování nemění s krystalografickým směrem, jsou známé jako elasticky izotropní materiály. Pomocí Poissonova poměru materiálu můžeme získat vztah mezi modulem tuhosti a modulem pružnosti pro izotropní materiály následovně.
Y = 2 * G * (1 + ʋ)
Kde, Y = modul pružnosti
G = modul tuhosti
ʋ = Poissonův poměr
Otázky a odpovědi
Co se rozumí Poissonovým poměrem?
Když použijeme tahové napětí na materiál, dojde k prodloužení ve směru aplikované síly a smrštění v příčném / bočním směru. Kmen se tedy produkuje v obou směrech. Poměr přetvoření vytvářeného v příčném směru k přetvoření vytvářenému ve směru aplikace tahového napětí je známý jako Poissonův poměr.
Co znamená Poissonův poměr 0.5?
Poissonův poměr přesně 0.5 znamená, že materiál je dokonale nestlačitelný izotropní materiál deformovaný elasticky při malých deformacích.
Jak se počítá Poissonův poměr?
Poissonův poměr = příčné napětí / axiální napětí
ʋ = -εx / εy
Jaký je Poissonův poměr pro ocel?
Hodnota Poissonova poměru pro ocel se pohybuje mezi 0.25 až 0.33.
Průměrná hodnota Poissonova poměru pro ocel 0.28.
Jaký je Poissonův poměr pro hliník?
Hodnota Poissonova poměru pro hliník se pohybuje mezi 0.33 až 0.34.
Průměrná hodnota Poissonova poměru pro hliník je 0.33 a pro hliníkovou slitinu 0.32.
Jaký je Poissonův poměr pro beton?
Hodnota Poissonova poměru pro beton se pohybuje mezi 0.15 až 0.25.
Jeho obecná hodnota se bere jako 0.2.
Závisí to na typu betonu (mokrý, suchý, nasycený) a podmínkách zatížení.
Jeho hodnota pro vysokopevnostní beton je 0.1 a pro nízkopevnostní beton je 0.2.
Jaký je vztah mezi Poissonovým poměrem a Youngovým modulem pružnosti?
Y = 2 * G * (1 + ʋ)
Kde, Y = modul pružnosti
G = modul tuhosti
ʋ = Poissonův poměr
Které parametry ovlivňují Poissonův poměr polymerů?
Poissonův poměr polymerních materiálů, jako je plast, se obecně zvyšuje s časem, napětím a teplotou a klesá s rychlostí deformace.
Co když je Poissonův poměr nulový?
Pokud je Poissonův poměr nulový, materiál není deformovatelný; proto je to tuhé tělo.
Který materiál má nejvyšší Poissonův poměr?
Guma má nejvyšší Poissonův poměr, téměř rovný 0.5.
Proč je Poissonův poměr vždy pozitivní?
Poissonův poměr je záporný poměr bočního přetvoření k axiálnímu přetvoření. Poměr bočního přetvoření k axiálnímu přetvoření je vždy záporný, protože prodloužení způsobuje kontrakci průměru, což nakonec činí poměr negativní. Podobně komprese způsobí prodloužení průměru, což činí poměr negativní.
Je Poissonův poměr konstantní?
Pro napětí v oblasti pružnosti je Poissonův poměr téměř konstantní.
Závisí Poissonův poměr na teplotě?
Ano. Se zvyšující se teplotou Poissonův poměr klesá.
Objektivní otázky
Napětí v tahu se aplikuje podél podélné osy válcové mosazné tyče o průměru 10 mm. Určete velikost přetvoření produkovaného v příčném směru, kde je zatížení potřebné k vytvoření 2.5 x 10-3 změna průměru, pokud je deformace zcela elastická. Poissonův poměr mosazi je 0.34.
- 3.5 * 10-3
- 5.5 * 10-3
- 7.35 * 10-3
- 1.0 * 10-3
Řešení: Odpověď je možnost 3.
[latex] { \epsilon }_{ x }=\frac { \triangle d }{ { d }_{ o } } =\frac { -2.5\times { 10 }^{ -3 } }{ 10 } =- 2.5\krát { 10 }^{ -4 }[/latex]
[latex]{ \epsilon }_{ z }=-\frac { { \epsilon }_{ x } }{ \upsilon } =-\frac { -2.5\times { 10 }^{ -4 } }{ 0.34 } =7.35\krát { 10 }^{ -4 }[/latex]
Je vložen drát o délce 2 m a je vytvořeno prodloužení 2 mm. Pokud je průměr drátu 5 mm, najděte změnu průměru drátu při prodloužení. Poissonův poměr drátu je 0.35
Řešení: L = 2m
Del L = 2 mm
D = 1 mm
ʋ = 0.24
Podélné přetvoření = 2 * 10-3/ 2 = 10-3
Lateral Strain = Poisson's Ratio * Longitudinal Strain
= 0.35 * 10-3
Lateral Strain = Změna průměru / Původní průměr = 0.35 * 10-3
Změna průměru = 0.35 * 10-3* * 5 10-3
= 1.75 * 10-6
= 1.75 * 10-7
Změna průměru je tedy 1.75 * 10-7atd..
Drát z oceli o průřezu 2 mm2 se napne o 20 N. Najděte boční přetvoření vytvářené v drátu. Youngův modul pro ocel je 2 * 1011N / m2 a Poissonův poměr je 0.311.
Řešení: A = 2mm2 = 2 * 10-6mm2
F = 20N
Y = podélné napětí / podélné namáhání
= F / (A * podélné přetvoření)
Podélné přetvoření = F / (Y * A)
= 20 / (1 * 10-6* * 2 1011) = 10-4
Poissonův poměr = boční napětí / podélné napětí
Lateral Strain = Poisson's Ratio * Longitudinal Strain
= 0.311 * 10-4
Lateral Strain = 0.311 * 10-4
závěr
V tomto článku jsou podrobně rozebrány všechny důležité pojmy související s Poissonovým poměrem. Pro cvičení jsou přidávány číselné a subjektivní typy otázek.
