Permutace a kombinace: 11 faktů, které byste měli vědět

Obměny a kombinace

 Obměny a kombinace, tento článek pojednává o konceptu stanovení, kromě přímého výpočtu, počtu možných výsledků konkrétní události nebo počtu stanovených položek, permutací a kombinací, které jsou primární metodou výpočtu v kombinatorické analýze.

Časté chyby při učení permutací a kombinací

Mezi studenty je vždy zmatek permutace a kombinace protože obojí souvisí s počtem uspořádání různých objektů a počtem možných výsledků konkrétní události nebo počtem způsobů, jak získat prvek z množiny. Téma permutace a kombinace s příklady a rozdíl mezi nimi s odůvodněním zde bude diskutován.

Jednoduchá a šikovná technika, jak si zapamatovat rozdíl mezi permutace a kombinace je: permutace souvisí s pořadím znamená, že pozice je důležitá v permutaci, zatímco kombinace nesouvisí s pořadím znamená, že pozice není v kombinaci důležitá.

Před diskusí o permutacích a kombinacích vyžadujeme některé předpoklady, které se často používají.

 Co je faktoriál

          Faktoriál je produktem kladných celých čísel od 1 do n (počítáno od 1 an) označených n! a číst jako n faktoriál je popsán níže

n! = 1.2.3.4… (n-2).(n-1.).n = n.(n-1).(n-2)…3.2.1

ⁿP_r = n.(n-1).(n-2)…(n-r+1) = n!/(č)!

Nezapomeňte na to 0! = 1 

0 = 1

1 = 1

n! = n(nl)!

např. 3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4! = 5.24 = 120

Metody počítání (princip násobení a sčítání)

      Princip přidávání: Pokud nemohou nastat dvě události současně, může dojít k jedné z událostí

n1 + n2 + n3 + ・ ・ ・. cesty

      Princip násobení: Vzhledem k tomu, že pokud k událostem došlo jeden po druhém, pak se všechny události mohou stát v pořadí uvedeném v:

n₁.n₂.n₃...způsoby

Příklad: Pokud institut provozuje 7 různých uměleckých kurzů, 3 různé technické kurzy a 4 různé fyzické kurzy.

Pokud chce student zapsat jeden z každého typu kurzu, bude počet způsobů

m = 7.3.4 = 84

Pokud si chce student zapsat jen jeden z kurzů, bude počet možných

n = 7 + 3 + 4 = 14

Co je to permutace

Nazývá se různé umístění objektů Permutace, kde záleží na pořadí ujednání. Jakékoli umístění sady n různé objekty v daném pořadí se nazývají a permutace objektu.

        Zvažte příklad sady písmen {P, Q, R, S}

  Některé z permutací čtyř abeced převzatých na první pohled jsou QSRP, SRQP a PRSQ

Jakékoli uspořádání libovolného r <= n těchto konkrétních objektů v určitém pořadí se nazývá „r-permutace", nebo "obměna Nezabrané předměty r včas.

V podstatě se nám líbí takové množství takových permutací, aniž bychom je stanovili.

Příklad permutačního vzorce

Počet permutací n různých objektů pořízených r najednou bude označen

ⁿP_r = n. (n-1).(n-2)…(č+1) = n!/(n-r)!

V matematice se to označuje různými způsoby, některé z nich jsou uvedeny níže:

P (n, r), nPr, Pn, r nebo (n) r

PŘÍKLAD: Vypočítejte počet m permutací šesti objektů, řekněme A, B, C, D, E, F, vzalo tři na první pohled.

Řešení: Zde n = 6, r = 3, m =?

ⁿP_r = n!/(č)!

m = ⁶P₃ = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 3!,4.5.6/3!= 4.5.6 = 120

Takže m = 120

PŘÍKLAD: Kolik slov lze vygenerovat pomocí 2 písmen ze slova „MATHS“?

Řešení: Zde n = 5, r = 2, m =?

ⁿP_r = n!/(č)!

m = ⁵P₂ = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 3!,4.5/3! = 4.5 = 20

požadovaný počet slov je tedy 20.

Co chápete kombinací?

A kombinace for n různými prvky po r je libovolný výběr r-tých prvků, u nichž se neuvažuje s objednávkami. Takový výběr se nazývá r-kombinace. Stručně řečeno, a Kombinace je výběr, ve kterém není důležité pořadí vybraných objektů.

      Projekt Kombinace udává počet způsobů, jak lze uspořádat konkrétní sadu, kde na pořadí uspořádání nezáleží.

 Chcete-li porozumět situaci kombinace, zvažte příklad

Dvacet lidí dorazí do haly a všichni si potřásají rukou se všemi ostatními. Jak můžeme zjistit počet potřesení rukou? „A“ potřesení rukou s B a B s A nebudou dvě různá podání rukou. Pořadí podání ruky zde není důležité. Počet potřesení rukou bude kombinací 20 různých věcí po 2 najednou.

Kombinovaný vzorec s jednoduchým příkladem

       Počet takových kombinací bude označen

Někdy to také označuje C (n, r), ⁿC_r C_{n, r} nebo C_rⁿ

Příklad: Třída obsahuje 10 studentů, 6 mužů a 4 ženy. Najděte číslo n způsobů, jak si mezi těmito studenty vybrat čtyřčlennou komisi.

To souvisí s kombinacemi, nikoli s obměnami, protože řád není ve výboru důležitým faktorem. Takových výborů je „10, vyberte 4“. To je:

zde n = 10, r = 4

takže 210 způsoby si můžeme vybrat takový čtyřčlenný výbor.

Příklad: Kontejner má 6 modrých koulí a 8 červených koulí. Určete počet způsobů, jak lze z nádoby vytáhnout dvě koule kterékoli z barev.

Zde je možné „14 zvolit 2“ způsoby pro výběr 2 ze 14 míčků. Tím pádem:

Zde n = 14, r = 2

takže 91 způsoby lze nakreslit dva míčky jakékoli barvy.

Rozdíl mezi permutací a kombinací

Zde je krátce uveden rozdíl mezi permutací a kombinací

Kde použít permutace a kombinace

  Jedná se o důležitý krok, který je třeba mít na paměti, že kdykoli je situace nutná k uspořádání, objednání a jedinečnosti, musíme použít Permutace a kdykoli je situace na výběr, výběr, vychystávání a kombinace bez starostí o objednávku, kterou musíme použít Kombinace. Li budete mít tyto základní myšlenky na paměti, nedojde ke zmatku „co použít a co ne“, kdykoli se objeví otázka.

Využití permutací a kombinací v reálném životě s příklady

V reálném životě permutace a kombinace se používá téměř všude, protože víme, že v reálném životě by došlo k situaci, kdy je důležitý řád a někde není důležitý řád, v těchto situacích musíme použít odpovídající metodu.

Například

Najděte číslo N týmů po 11 s daným kapitánem, které lze vybrat z 26 hráčů.

Často kladené otázky - FAQ

Co je faktoriál?

Součin kladných celých čísel od 1 do n (včetně 1 a n)

n! = 1.2.3… (n-2.). (n-1.). n

Co je to obměna?

Různé pořadí objektů se nazývá Permutace

Co je to kombinace?

     Projekt Kombinace poskytuje řadu způsobů, jak lze určit konkrétní soubor, kde na pořadí uspořádání nezáleží.

Aplikace permutací a kombinací v praktickém životě

Permutace se používá pro uspořádání nebo výběr seznamů, kde je důležitá objednávka, a kombinace se používá pro výběr nebo výběr, kde není důležitá objednávka.

Permutační vzorec

ⁿP_r = n!/(č)!

Kombinovaný vzorec

Existuje nějaký vztah mezi permutacemi a kombinacemi?

Ano,

ⁿC_r = ⁿP_r/r!

Můžeme použít permutace a kombinace v reálném životě?

Ano,

V uspořádání slov, abeced, čísel, pozic a barev atd., Kde je důležité pořadí, bude použita permutace

Při výběru výboru, týmů, jídelního lístku a předmětů atd., Kde není důležité pořadí, bude použita kombinace.

   Stručná informace o permutace a kombinace se základním vzorcem se čte dvakrát nebo třikrát, dokud nezískáte představu o konceptu, v následujících článcích budeme podrobně diskutovat různé výsledky a vzorce s vhodnými příklady permutace a kombinace. Pokud chcete další studium, projděte si:

Další témata z matematiky naleznete zde https://trials.autocruitment.com.

Reference:

1. SCHAUMOVÝ POPIS TEORIE A Problémy DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

2.   https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

3.   https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

4.   https://in.bgu.ac.il/

5. https://www.cs.bgu.ac.il/

DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Jsem DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Dokončil jsem Ph.D. v matematice a pracuje jako odborný asistent v matematice. Má 12 let praxe v pedagogické činnosti. Mít rozsáhlé znalosti v čisté matematice, přesně v algebře. Mít obrovskou schopnost navrhovat a řešit problémy. Schopný motivovat kandidáty ke zvýšení jejich výkonu.
Rád přispívám do Lambdageeks, aby byla matematika jednoduchá, zajímavá a samovysvětlující pro začátečníky i odborníky.