Po projednání definic a základních pojmů uvedeme všechny výsledky a vztahy permutace a kombinace, v závislosti na všech z nich se podrobněji seznámíme s konceptem permutace a kombinace řešením různých příkladů.

Body k zapamatování (permutace)

1. Počet způsobů objednání ⁿP_r= {n (n-1) (n-2) ... .. (n-r + 1) ((nr)!)} / (nr)! = n! / {(nr)!}
2. Počet uspořádání n různých různých objektů najednou je = ⁿP_n = n!
3. ⁿP₀ = n! / n! = 1
4. P = n. ^n-1P_r-1
5. 0! = 1
6. 1 / (- r)! = 0, (-r)! = ∞ (r∈ N)
7. Počet způsobů vyplnění r míst, kde může být každé místo vyplněno jedním z n objektů, Počet permutací = Počet způsobů vyplnění r míst = (n)^r   

Příklad: Kolik čísel mezi 999 a 10000 0 lze vygenerovat pomocí čísel 2, 3,6,7,8, XNUMX, kde číslice nesmí být duplikovány?

Řešení: Čísla mezi 999 a 10000 XNUMX jsou čtyřmístná čísla.

                   Čtyřmístná čísla sestavená z číslic 0, 2, 3,6,7,8 jsou

  Ale tady jsou zahrnuta i ta čísla, která začínají od 0. Můžeme tedy vzít čísla, která jsou tvořena třemi číslicemi.

Vezmeme-li počáteční číslici 0, počet způsobů uspořádání nevyřízených 3 míst z pěti číslic 2, 3,6,7,8 je ⁵P₃ =5!/(5-3)!=2!*3*4*5/2!= 60

Takže požadovaná čísla = 360-60 = 300.

Příklad: Kolik knih lze zařadit, aby obě zmíněné knihy nebyly pohromadě?

Řešení: Celkový počet objednávek n různých knih = n !.                                                                                                                

           Pokud jsou dvě zmíněné knihy vždy společně, pak počet způsobů = (n-1)! X2

Příklad: Kolik způsobů je děleno 10 míčky mezi dva chlapce, jeden dostává dva a druhý osm.

Řešení: A dostane 2, B  gets 8;  10!/2!8!=45

                  A dostane 8, B gets 2; 10!/(8!2!)=45

to znamená 45 + 45 = 90 způsobů, jak bude míč rozdělen.

Příklad: Hledá počet aranžování abeced slova „CALCUTTA“.

Řešení: Požadovaný počet způsobů = 8! / (2! 2! 2!) = 5040

Příklad: Na večírek bylo pozváno dvacet lidí. Kolik různých způsobů, jimiž mohou s hostitelem sedět u kulatého stolu, pokud musí dva lidé sedět po obou stranách brankáře.

Řešení: Celkem bude celkem 20 + 1 = 21 osob.

Dvě určené osoby a hostitel se považují za jednu jednotku, takže zůstanou 21 - 3 + 1 = 19 osob, které budou uspořádány v 18! způsoby.

 Ale dvě konkrétní osoby na obou stranách hostitele mohou být samy uspořádány do 2! způsoby.

  Proto jsou 2! * 18! způsoby.

Příklad : Kolik způsobů může být věnce vyrobeno z přesně 10 květin.

Řešení:  n květinový věnec lze vyrobit v (n-1)! způsoby.

Pomocí 10 květinových girland lze připravit 9! / 2 různými způsoby.

Příklad: Najděte konkrétní čtyřciferné číslo, které by mělo být tvořeno 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, aby každé číslo mělo číslo 1.

Řešení: Po zajištění 1 na první pozici ze 4 míst lze zaplnit 3 místa⁷P₃ =7!/(7-3)!=5*6*7=210 ways.

Ale některá čísla, jejichž čtvrtá číslice je nula, takže takový typ cest =⁶P₂= 6! / (6-2)! = 20.

                   Celkem způsobů ⁷P₃ - ⁶P₂ = 210-20 = 180

Na tyto body pamatujte při kombinaci

V pokračování budeme řešit několik příkladů  

Příklad: If ¹⁵C_r=¹⁵C_{r + 5} , jaká je tedy hodnota r?

Řešení: Zde použijeme výše uvedené

 ⁿC_r=ⁿC_č na levé straně rovnice

¹⁵C_r=¹⁵C_{r + 5} => ¹⁵C_15-r =¹⁵C_{r + 5}

=> 15-r = r + 5 => 2r = 10 => r = 10/2 = 5

takže hodnota r je 5 implikuje problém 15 VYBERTE 5.

Příklad: If ²ⁿC₃ : ⁿC₂ = 44: 3 najděte hodnotu r, takže hodnotu ⁿC_r  bude 15.

 Řešení: Zde je daný člen poměrem 2n zvolte 3 an vyberte 2 jako

definicí kombinace

(2n)!/{(2n-3)!x3!} X {2!x(n-2)!}/n!=44/3

=> (2n)(2n-1)(2n-2)/{3n(n-1)}=44/3

=> 4 (2n-1) = 44 => 2n = 12 => n = 6

                   Teď ⁶C_r= 15 => ⁶C_r=⁶C₂   or ⁶C₄ => r = 2, 4

takže se ukázalo, že problém je 6, vyberte 2 nebo 6, vyberte 4

Příklad:  If  ⁿC_r-1= 36 ⁿC_r= 84 a ⁿC_{r + 1}= 126, jaká by tedy byla hodnota r?

 Řešení: Zde ⁿC_r-1 / ⁿC_r = 36/84 a ⁿC_r /ⁿC_{r + 1} = 84/126.

(n)! / {(n-r + 1)! x (r-1)!} X {(r)! x (nr)!} / (n)! = 36/84

r/(n-r+1)=3/7 => 7r=3n-3r+3

=> 3n-10r = -3, a podobně z druhé dávky dostaneme

4n-10r = 6

Při řešení dostaneme n = 9, r = 3

problém se tedy ukázal být 9, vyberte 3, 9, vyberte 2 a 9, vyberte 4.

Příklad: Každý v místnosti si podá ruku s každým. Celkový počet potřesení rukou je 66. Najděte počet osob v místnosti.

ⁿC₂ = 66 => n! / {2! (N-2)!} = 66 => n (n-1) = 132 => n = 12

Řešení: takže hodnota n je 12 znamená, že celkový počet lidí v místnosti je 12 a problém je 12, vyberte 2.

Příklad: Ve fotbalovém turnaji se hrálo 153 her. Všechny týmy odehrály jednu hru. najděte počet skupin zapojených do turnaje.

Řešení:

zde ⁿC₂ = 153 => n! / {2! (N-2)} = 153 => n (n-1) / 2 = 153 => n = 18

takže celkový počet týmů se turnaje zúčastnil 18 a kombinace je 18 vyberte 2 .

Příklad Během ceremonie Deepawali každý člen klubu zasílá blahopřání ostatním. Pokud je v klubu 20 členů, jaký by byl celkový počet způsobů výměny pohlednic mezi členy.

Řešení: Vzhledem k tomu, že si dva členové mohou navzájem vyměňovat karty dvěma způsoby, je jich 20, dvakrát si vyberte 2

2 x ²⁰C₂ = 2 x (20!) / {2! (20-2)!} = 2 * 190 = 380, bylo by možné 380 způsobů výměny pohlednic.

Příklad: Šest plus '+' a čtyři mínus '-' symboly by měly být uspořádány v takové přímce, aby se nesetkaly žádné dva '-' symboly, najděte celkový počet způsobů.

 Řešení: Objednávku lze provést jako -+-+-+-+-+-+- znaky (-) lze umístit na 7 volných (špičatých) míst.

Proto požadovaný počet způsobů ⁷C₄ = 35.

Příklad: If ⁿC₂₁ =ⁿC₆ , pak najděte ⁿC₁₅ =?

Řešení: Vzhledem k ⁿC₂₁ =ⁿC₆

21 + 6 = n => n = 27

Proto ²⁷C₁₅ =27!/{15!(27-15)!} =17383860

což je 27, vyberte si 15.

Proč investovat do čističky vzduchu?

Některé příklady jsou vzaty v závislosti na vztazích a výsledcích, protože počet příkladů, které můžeme vzít na každý z výsledků, ale důležitou věcí, kterou zde chci ukázat, bylo, jak můžeme použít jakýkoli výsledek v závislosti na situaci, pokud potřebujete další čtení, můžete projděte si obsah nebo pokud potřebujete osobní pomoc, můžete nás kontaktovat s některým souvisejícím obsahem, který najdete na:

Další témata týkající se matematiky naleznete zde https://trials.autocruitment.com.

SCHAUMOVA NABÍDKA teorie a problémů diskrétní matematiky

https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Jsem DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Dokončil jsem Ph.D. v matematice a pracuje jako odborný asistent v matematice. Má 12 let praxe v pedagogické činnosti. Mít rozsáhlé znalosti v čisté matematice, přesně v algebře. Mít obrovskou schopnost navrhovat a řešit problémy. Schopný motivovat kandidáty ke zvýšení jejich výkonu.
Rád přispívám do Lambdageeks, aby byla matematika jednoduchá, zajímavá a samovysvětlující pro začátečníky i odborníky.