Ilustrace konceptu Permutace a kombinace na příkladech
V tomto článku jsme diskutovali o některých příkladech, na kterých studenti upevní základy Obměny a kombinace abyste získali jasnou představu o konceptu, je si dobře vědom toho, že permutace a kombinace jsou procesem pro výpočet možností, rozdíl mezi nimi je, zda na pořadí záleží nebo ne, takže zde procházením počtu příkladů získáme odstranit zmatek, kde použít který z nich.
Metody uspořádání nebo výběru malého nebo stejného počtu osob nebo předmětů najednou ze skupiny lidí nebo předmětů poskytnutých s náležitým ohledem na uspořádání v pořadí plánování nebo výběru se nazývají obměny.
Každá jiná skupina nebo výběr, který lze vytvořit převzetím některých nebo všech položek, bez ohledu na to, jak jsou uspořádány, se nazývá a kombinace.
Základní permutace (vzorec nPr) Příklady
Zde vytváříme skupinu n různých objektů, vybraných r současně, což odpovídá vyplnění r míst z n věcí.
Počet způsobů uspořádání = Počet způsobů vyplnění r míst.
nPr = n, (n-1). (n-2)…(č+1) = n/(č)!
so Vzorec nPr musíme použít je
nPr = n!/(č)!
Příklad 1): Existuje vlak, jehož 7 míst je prázdných, kolik cest mohou sedět tři cestující.
řešení: Zde n = 7, r = 3
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
7P3 = 7!/(7-3)! = 4!.5.6.7/4! = 210
210 cestujících může sedět 3 způsoby.
Příklad 2) Kolik způsobů lze vybrat 4 lidi z 10 žen jako vedoucí týmu?
řešení: Zde n = 10, r = 4
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
10P4 = 10!/(10-4)! = 6!7.8.9.10/6! = 5040
5040 způsoby mohou být vybrány 4 ženy jako vedoucí týmu.
Příklad 3) Kolik obměn je možné ze 4 různých písmen vybraných z dvaceti šesti písmen abecedy?
řešení: Zde n = 26, r = 4
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
26P4 = 26!/(26-4)! = 22!.23.24.25.26/22! = 358800
358800 způsoby jsou k dispozici 4 různé permutace písmen.
Příklad 4) Kolik různých tříciferných permutací je k dispozici, vybraných z deseti číslic od 0 do 9 dohromady (včetně 0 a 9).
řešení: Zde n = 10, r = 3
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
10P3 = 10!/(10-3)! = 7!.8.9.10/7! = 720
720 způsoby jsou k dispozici tříciferné obměny.
Příklad 5) Zjistěte počet způsobů, jak může soudce udělit první, druhé a třetí místo v soutěži s 18 soutěžícími.
řešení: Zde n = 18, r = 3
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
18P3 = 18!/(18-3)! = 15!.16.17.18/15! = 4896
Z 18 soutěžících může rozhodčí v 4896 případech udělit 1., 2. a 3. místo v soutěži.
Příklad
6) Najděte počet způsobů, jak se může 7 lidí uspořádat za sebou.
řešení: Zde n = 7, r = 7
požadovaný počet způsobů
nPr = n!/(č)!
7P7 = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 5040
5040 různými způsoby se může uspořádat 7 lidí za sebou.
Příklady založené na kombinaci (vzorec nCr / vzorec n vyberte k)
Počet kombinací (výběrů nebo skupin), které lze nastavit z n různých objektů pořízených r (0 <= r <= n) najednou, je
Toto je běžně známé jako nCr nebo n zvolte k vzorec.
nCk = n!/k! (nk)!
Příklady:
1) Pokud máte tři šaty s jinou barvou v červené, žluté a bílé barvě, můžete najít jinou kombinaci, kterou získáte, pokud si musíte vybrat kterékoli z nich?
Řešení: zde n = 3, r = 2 to je 3 VYBERTE si 2 problém
nCr = n!/r!(nr)!
3C2 = 3!/2!(3-2)! = 2!.3/2!.1 = 3
Ve 3 různých kombinacích získáte libovolné dva z nich.
2) Kolik různých kombinací lze provést, pokud máte 4 různé položky a musíte si vybrat 2?
Řešení: zde n = 4, r = 2 to je 4 VYBERTE si 2 problém
nCr = n!/r!(nr)!
4C2 = 4!/2!(4-2)! = 2!.3.4/2!.2! = 6
Ve 6 různých kombinacích získáte libovolné dva z nich.
3) Kolik různých kombinací lze vytvořit, pokud máte pouze 5 znaků a musíte si mezi nimi vybrat kteroukoli ze dvou?
Řešení: zde n = 5, r = 2 to je 5 VYBERTE si 2 problém
nCr = n!/r!(nr)!
5C2 = 5!/2!(5-2)! = 3!.4.5/2!.3! = 10
Ve 10 různých kombinacích získáte libovolné dva z nich.
4) Najděte počet kombinací 6, vyberte 2.
Řešení: zde n = 6, r = 2 to je 6 VYBERTE si 2 problém
nCr = n!/r!(nr)!
6C2 = 6!/2!(6-2)! = 4!.5.6/2!.4! = 15
Ve 15 různých kombinacích získáte libovolné dva z nich.
5) Najděte počet způsobů výběru 3 členů od 5 různých partnerů.
Řešení: zde n = 5, r = 3 to je 5 VYBERTE si 3 problém
nCr = n!/r!(nr)!
5C3 = 5!/3!(5-3)! = 3!.4.5/3!.2! = 10
V 10 různých kombinacích získáte libovolné tři z nich.
6) Krabička s pastelkami červené, modré, žluté, oranžové, zelené a fialové. Kolik různých způsobů můžete použít k nakreslení pouze tří barev?
Řešení: zde n = 6, r = 3 to je 6 VYBERTE si 3 problém
nCr = n!/r!(nr)!
6C3 = 6!/3!(6-3)! = 3!.4.5.6/3!.3.2.1 =20
V 20 různých kombinacích získáte libovolné tři z nich.
7) Najděte počet kombinací pro 4, vyberte 3.
Řešení: zde n = 4, r = 3 to je 4 VYBERTE si 3 problém
nCr = n!/r!(nr)!
4C3 = 4!/3! (4-3)! = 3!,4/ 3!,1! = 4
V 4 různých kombinacích získáte libovolné tři z nich.
8) Kolik různých výborů pro pět osob lze zvolit z 10 lidí?
Řešení: zde n = 10, r = 5 to je 10 VYBERTE si 5 Problémy
nCr = n!/r! (nr)!
10C5 = 10!/5! (10-5)! = 10!/5!,5! = 5!.6.7.8.9.10/5!.5.4.3.2 = 7.4.9 =252
Takže 252 různých výborů pro 5 osob může být zvoleno z 10 lidí.
9) Na vysoké škole je celkem 12 volejbalistů, které budou tvořeny týmem 9 hráčů. Pokud kapitán zůstane konzistentní, tým může být vytvořen mnoha způsoby.
Řešení: zde již byl vybrán kapitán, takže nyní z 11 hráčů má být vybráno 8 n = 11, r = 8 toto je 11 VYBERTE si 8 problém
nCr = n!/r!(nr)!
11C8 = 11!/8! (11-8)! = 11!/8!,3! = 8!.9.10.11/8!.3.2.1 = 3.5.11 = 165
Pokud tedy kapitán zůstane konzistentní, může být tým vytvořen 165 způsoby.
10) Najděte počet kombinací 10, vyberte 2.
Řešení: zde n = 10, r = 2 to je 10 VYBERTE si 2 problém
nCr = n!/r!(nr)!
10C2 = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!.8! = 8!.9.10/2!.8! = 5.9 = 45
Ve 45 různých kombinacích získáte libovolné dva z nich.
Musíme vidět rozdíl, že nCr je počet způsobů, jak lze vybrat věci způsoby r a nPr, počet způsobů, jak lze věci třídit pomocí r. Musíme mít na paměti, že pro každý případ scénáře obměny je způsob uspořádání věcí velmi důležitý. V kombinaci však pořadí nic neznamená.
Proč investovat do čističky vzduchu?
Podrobný popis s příklady permutací a kombinací je uveden v tomto článku s několika příklady z reálného života, v sérii článků budeme podrobně diskutovat o různých výsledcích a vzorcích s příslušnými příklady, pokud máte zájem o další studium projít tento https://trials.autocruitment.com.
Odkaz
- SCHAUMOVA NABÍDKA teorie a problémů diskrétní matematiky
- https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
- https://en.wikipedia.org/wiki/Combination
Jsem DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Dokončil jsem Ph.D. v matematice a pracuje jako odborný asistent v matematice. Má 12 let praxe v pedagogické činnosti. Mít rozsáhlé znalosti v čisté matematice, přesně v algebře. Mít obrovskou schopnost navrhovat a řešit problémy. Schopný motivovat kandidáty ke zvýšení jejich výkonu.
Rád přispívám do Lambdageeks, aby byla matematika jednoduchá, zajímavá a samovysvětlující pro začátečníky i odborníky.
Ahoj kolego čtenáři,
Jsme malý tým v Techiescience, tvrdě pracujeme mezi velkými hráči. Pokud se vám líbí, co vidíte, sdílejte náš obsah na sociálních sítích. Vaše podpora znamená velký rozdíl. Děkuji!