Zkreslená distribuce | definice zkreslené distribuce
Distribuce, ve které není přítomna symetrie a křivka distribuce ukazuje ocas buď levou nebo pravou stranu, je známá jako šikmá distribuce, takže šikmost je asymetrie přítomná v křivce nebo histogramu kromě symetrické nebo normální křivky.
v závislosti na míře centrálních tendencí lze vyhodnotit povahu distribuce, zda je zkreslená nebo ne, existují zvláštní vztahy mezi průměrem, modem a mediánem v levostranném nebo pravostranném zkoseném rozdělení.
normální rozdělení vs šikmé | normální vs šikmá distribuce
| Normální distribuce | zkreslená distribuce |
| V normálním rozdělení je křivka symetrická | Při šikmém rozdělení není křivka symetrická |
| Míra středních tendencí průměr, modus a medián jsou stejné | Míra středních tendencí střední, modus a medián nejsou stejné |
| střední = střední = režim | střední>střední>režim nebo průměr |
příklady zkreslené distribuce v reálném životě
zkreslená distribuce se vyskytuje v počtu skutečných životních situací, jako je prodej vstupenek na konkrétní představení nebo filmy v různých měsících, záznam o výkonu sportovců v soutěži, výnosy akciového trhu, kolísání sazeb nemovitostí, životní cyklus konkrétních druhů, variace příjmů, skóre ze zkoušek a mnoho dalších konkurenčních výsledků. Distribuční křivka, která vykazuje asymetrii, se v aplikacích vyskytuje často.
rozdíl mezi symetrickým a šikmým rozdělením | symetrické a šikmé rozložení
Hlavním rozdílem mezi symetrickým rozdělením a zkoseným rozdělením jsou rozdíly mezi středním mediánem a modusem centrální tendence a navíc, jak název napovídá, u symetrického rozdělení je křivka rozdělení symetrická, zatímco u zkoseného rozdělení není křivka symetrická, ale má zešikmení a může být pravostranné nebo levostranné nebo může být i obouocasé, různé rozložení se liší pouze povahou šikmosti a symetrií, takže všechny rozdělení pravděpodobnosti lze rozdělit do těchto dvou hlavních kategorií.
Abychom našli povahu rozdělení, zda symetrickou nebo šikmou, musíme buď nakreslit křivku rozdělení nebo koeficient šikmosti pomocí absolutních nebo relativních opatření.
velmi zkreslená distribuce
Modální nebo nejvyšší hodnota distribuce pokud se liší od průměru a mediánu, který dává zkreslené rozdělení, pokud se nejvyšší hodnota shoduje s průměrem a mediánem a je rovna, pak je rozdělení symetrické, může být vysoce zkreslené rozdělení kladné nebo záporné. Modální hodnotu šikmého rozdělení lze zjistit pomocí koeficientu šikmosti.
Záporně zkreslená distribuce| což je negativně vychýlená distribuce
Jakékoli rozdělení, ve kterém míra centrálních tendencí sleduje pořadí znamenat a koeficient zešikmení v záporně zkoseném rozdělení, záporně zkosené rozdělení je také známé jako vlevo zkosené rozdělení, protože v záporně zkoseném rozdělení je konec grafu nebo grafu informací ponechán.
Koeficient šikmosti pro záporně šikmé rozdělení lze snadno zjistit běžnými metodami zjišťování koeficientů šikmosti.
příklad negativně zkreslené distribuce
Pokud 150 studentů ve zkoušce provede, jak je uvedeno níže, zjistěte povahu šikmosti rozdělení
| značky | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| frekvence | 12 | 40 | 18 | 0 | 12 | 42 | 14 | 12 |
Řešení: Abychom našli povahu šikmosti rozdělení, musíme vypočítat koeficient šikmosti, pro který požadujeme střední hodnotu, modus, medián a směrodatnou odchylku pro danou informaci, takže k tomu je vypočítáme pomocí následující tabulky
| třídní interval | f | střední hodnota x | srov | d '= (x-35)/10 | f*d ' | f*d '2 |
| 0-10 | 12 | 5 | 12 | -3 | -36 | 108 |
| 10-20 | 40 | 15 | 52 | -2 | -80 | 160 |
| 20-30 | 18 | 25 | 70 | -1 | -18 | 18 |
| 30-40 | 0 | 35 | 70 | 0 | 0 | 0 |
| 40-50 | 12 | 45 | 82 | 1 | 12 | 12 |
| 50-60 | 42 | 55 | 124 | 2 | 84 | 168 |
| 60-70 | 14 | 65 | 138 | 3 | 42 | 126 |
| 70-80 | 12 | 75 | 150 | 4 | 48 | 192 |
| celkem = 52 | celkem = 784 |
takže opatření budou
[latex]\begin{pole}{l}
Medián =\mathrm{L}+\frac{\left(\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{C}\right)}{\mathrm{f}} \times \mathrm{h} =40+\frac{75-70}{10} \krát 10=45
\\Mean (\overline{\mathrm{x}})=\mathrm{A}+\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{k}} \mathrm{fd}^{ \prime}}{\mathrm{N}} \times \mathrm{h}=35+\frac{52}{150} \times 10=39.16
\end{array}[/latex]
a
[latex]\begin{aligned}
Standardní odchylka }(\sigma) &=\mathrm{h} \times \sqrt{\frac{\sum \mathrm{fd}^{\prime 2}}{\mathrm{~N}}-\left(\frac {\sum \mathrm{fd}}{\mathrm{N}}\right)^{2}} \\ &=10 \times \sqrt{\frac{784}{150}-\left(\frac{52 }{150}\vpravo)^{2}}
\\&=10 \times \sqrt{5.10}=22.38 \end{aligned}[/latex]
tedy koeficient šikmosti pro rozdělení je
[latex]S_k=\frac{3(střední-střední)}{\sigma}
\\=\frac{3(39.16-45)}{22.38}=-0.782[/latex]
záporně vychýlený střední modus distribuce
V záporně zkoseném rozdělení je střední medián módu ve vzestupném pořadí, což představuje konec na levé straně křivky rozdělení, míra středního mediánu centrální tendence a módu pro záporně zkosené rozdělení přesně kopíruje obrácený vzor pozitivně zkoseného rozdělení. Křivka negativně zkoseného rozdělení je také inverzním obrazem pozitivně zkoseného rozdělení. tak Mean
negativně vychýlená distribuční křivka
Charakter křivky pro záporně zkosenou distribuční křivku je vlevo zkosený bez symetrie buď v histogramu nebo spojité křivce.
Protože symetrie je mírou pro výpočet asymetrie přítomné v distribuci, distribuční křivka záporně zkoseného rozložení ukazuje asymetrii přítomnou na levé straně.
kladně zkosené normální rozdělení
Spojitá distribuce, která sleduje normální distribuční křivku včetně asymetrie shromažďováním informací k pravému konci, ukazuje pravostranně zkosenou křivku asymetrickou kolem mediánu po sestupném pořadí ve středním mediánu a modu střední tendence.
Nejčastější dotazy
Proč je rozložení chi kvadrát pozitivně zkreslené
Rozdělení chí-kvadrát dává hodnoty od nuly do nekonečna a křivka rozdělení shromažďuje informace v pravém konci, takže ukazuje křivku zkosenou doprava, takže rozdělení chí-kvadrát je pozitivně zkosené rozdělení.
Je Poissonova distribuce pozitivně vychýlena
Ano, Poissonova distribuce je pozitivně zkreslená distribuce, protože informace jsou rozptýleny blízko pravého konce, takže povaha grafu je pozitivně zkreslená
Proč se záporné binomické rozdělení vždy kladně zkresluje
Záporné binomické rozdělení je vždy kladně zkoseno, protože záporné binomické rozdělení je zobecněním pascalova rozdělení, které je vždy kladně zkosené, stejně jako záporné binomické rozdělení.
Má šikmost nějaký vliv na lineární regresní modely Moje závislá proměnná a moje interakční proměnná jsou pozitivně vychýleny
Vliv na lineární regresi modelu, který má moji závislou proměnnou a moji interakci zkreslenou, neznamená, že chyba regrese je také zkreslená a naopak, když je chyba zkreslená, neznamená to, že jsou zkreslené proměnné.
