V tomto článku budeme diskutovat o záporné rychlosti spolu s grafy a řešit problémy, abychom porozuměli různým faktům o záporné rychlosti.
Pokud se rychlost objektu snižuje s ohledem na dobu trvání, pak se říká, že objekt má zápornou rychlost, která může být konstantní, proměnlivá, okamžitá nebo relativní ke směru rychlosti nějakého jiného objektu, který je v úvahu.
Graf konstantní záporné rychlosti
Pokud je sklon grafu polohy v/s v čase záporný a vzdálenost klesá konstantní rychlostí spolu s časem, pak se říká, že jde o graf konstantní záporné rychlosti.
Pokud je 'm' hodnota rovna sklonu grafu, který je lineární a zůstává stejný při výpočtu sklonu mezi libovolnými dvěma body na přímce, pak je rychlost konstantní. Protože se vzdálenost s časem snižuje, sklon je záporný a tedy i rychlost záporná.
1 problém: Uvažujme kladkové úvazy se dvěma hmotami na obou koncích lana o délce 30 metrů, hmota na jednom konci lana je tažena, aby se zvedla další hmota přivázaná na druhém konci lana konstantní rychlostí. Pokud bylo během prvních 10 sekund zataženo 12 metrů lana a během dalších 20 sekund 24 metrů lana, vypočítejte rychlost hmoty přivázané na jiném konci.
Řešení: Protože změna délky lana na jedné straně za 12 sekund je z řekněme 0 na 10 metrů a zároveň se délka lana zmenšila na 30-10=20 metrů na druhém konci lana.
Nyní je délka lana 20 metrů, takže po natažení 20 metrů lana za 24 sekund je délka lana na druhé straně 20-20=0 metrů.
Máme tedy: x1= 30 m, x2=20m a x3=0
Čas t1= 0, t2= 12 sekund, t3=12+24=36 sekund
Proto,
Sklon1=x2-x1/t2-t1=20-30/12-0=-10/12=-0.8m/s
Sklon2=x3-x2/t3-t2=0-20/36-12=-20/24=-0.8m/s
Sklon3=x3-x1/t3-t1=0-30/36-0=-30/36=-10/12=-0.8m/s
Je jasné že
Sklon1= Sklon2= Sklon3=-0.8 m/s
Sklon je tedy lineární a konstantní záporná rychlost.
Negativní graf stejnoměrné rychlosti
Když objekt urazí stejnou vzdálenost ve stejných časových intervalech, pak se říká, že objekt má stejnoměrnou rychlost, a jestliže se objekt pohybuje zpět stejnoměrnou rychlostí, pak se objekt pohybuje zápornou rovnoměrnou rychlostí.
Vzhledem k tomu, že se objekt přemístí o stejnou vzdálenost ve stejném časovém intervalu, znamená to, že rychlost objektu je konstantní, a proto nedochází k žádnému zrychlení objektu.
2 problém: Předpokládejme, že úzká silnice vede z vesnice z bodu A do bodu B tak, že po silnici může jet vždy pouze jedno auto. Délka úzké silnice je dlouhá 1 km. CarA urazí vzdálenost 300 metrů od úzké silnice z bodu A a narazí na carB, proto začne couvat zpět konstantní rychlostí a ujede 3 metry za sekundu. Nakreslete graf a najděte rychlost ve 3 různých bodech.
Řešení: Pohyb vozu je 3 metry za sekundu a vzdálenost od bodu A se zmenšuje rychlostí 3 m/s. CarA urazila vzdálenost 300 metrů a urazí zpět 300 metrů rychlostí 3 m/s.
| Pozice (x metrů) | čas (t s) |
| 300 | 0 |
| 297 | 1 |
| 294 | 2 |
| 291 | 3 |
| 288 | 4 |
| 285 | 5 |
Nakreslíme graf pro posun v/s čas,
Sklon1=x2-x1/t2-t1=294-297/2-1=-3/1=-3m/s
Sklon2=x3-x2/t3-t2=291-294/3-2=-3/1=-3m/s
Sklon3=x3-x1/t3-t1=288-291/4-3=-3/1=-3m/s
Sklon1= Svah2= Svah3= -3 m/s
Sklon je konstantní a záporný, a proto rychlost auta couvajícího na úzké silnici je -3 m/s.
Negativní graf relativní rychlosti
Rychlost je vektorová veličina a relativní rychlost je vektorový rozdíl rychlostí dvou těles. To znamená, že rychlost objektu A je Va a objekt B se pohybuje rychlostí Vb, pak relativní rychlost obou objektů vůči sobě je Vab=Va-Vb.
Při hledání sklon polohy v/s čas plot, můžeme vypočítat relativní rychlost objektu vůči sobě navzájem. Pokud oba objekty zpomalují, bude sklon grafu záporný.
3 problém: Automobil jedoucí rychlostí 60 km/h křižuje ženu jdoucí po ulici rychlostí 2 m/s ve stejném směru. Jaká je jejich relativní rychlost?
Řešení: V1=60 km/h=60*1000/60*60=16.67m/s
V2= 2 m/s
Relativní rychlost vozu vzhledem k ženě tedy je
V=V1-V2= 60-2 = 58 m/s
Relativní rychlost auta bude 58 m/s a rychlost ženy -58 m/s, protože rychlost auta je vyšší než rychlost ženy.
Graf záporné rychlosti pozitivního zrychlení
Pokud se objekt zrychluje zpět ze své původní polohy spolu s časem změnou rychlosti objektu, pak máme zápornou rychlost, ale zrychlení objektu je kladné.
Objekt zrychlující se dozadu často mění svou rychlost, to znamená, že rychlost posunu objektu v časovém intervalu není konstantní, a proto graf ukazuje různé sklony při vykreslování polohy objektu v různých časech.
Pokud rychlost objektu klesá exponenciální rychlostí, získáme kladné zrychlení ze záporné rychlosti objektu. Pojďme si to ilustrovat na níže uvedeném problému.
4 problém: Uvažujme stejnou situaci jako v problému č.2 a stejné auto zrychluje dozadu a snižuje rychlost. Předpokládejme, že urazí prvních 200 metrů rychlostí 40 km/h a dalších 50 metrů rychlostí 15 km/h a zbývající vzdálenost rychlostí 10 km/h. Poté vypočítejte rychlost a zrychlení vozu v různých bodech.
Řešení: Auto bylo zpočátku řekněme v bodě X1= 300 a urazí 200 metrů, aby dosáhl bodu X2= 100 s rychlostí V1= 40 km/h. Odkud se rychlost vozu mění na V2=15 km/h a ujede dalších 50 metrů a rychlost mírně klesne na 10 km/h a dostane se do původní polohy při ujetí 50 metrů stejnou rychlostí.
Doba potřebná k uběhnutí 200 metrů při rychlosti 40 km/h je
t1=Distance/Speed=200*60*60/40*1000=18 seconds
Doba potřebná k překonání 50 metrů rychlostí 15 km/h je
t2=Distance/Speed=50*60*60/15*1000=12 seconds
A čas potřebný k překonání vzdálenosti 50 metrů rychlostí 10 km/h je
t3=Distance/Speed=50* 60*60/10*1000=18 seconds
Proto T1= 18 sekund, T2=18+12=30 sekund, T3=30+18=48 sekund
Protože zrychlení je definováno jako změna rychlosti automobilu v různých časových intervalech, proto
a1=v2-v1/Time Interval=40-15/18=25*1000/18*60* 60=0.38 m/s2
a2=v2-v1/Time Interval=15-10/12=5*1000/12*60*60=0.12 m/s2
a3=v2-v1/Time Interval=10-0/18=10*1000/18*60*60=0.15 m/s2
To dává pozitivní zrychlení. Při strmějším sklonu grafu je zrychlení automobilu vyšší a při mírném sklonu je zrychlení menší.
Negativní graf okamžité rychlosti
Říká se, že objekt má okamžitou rychlost, když se drasticky posune ze svého místa. Pokud je posun v opačném směru, pak se říká, že má okamžitou zápornou rychlost.
Zde je posunutí objektu vidět náhle v krátkém časovém úseku, a proto je okamžitá rychlost vysoká.
To je vidět v případě pružiny svázané hmotou na jednom konci, která má svůj vlastní potenciál, a druhý konec pružiny je držen upevněný na pevné stěně. Když se hmota odtáhne od pružiny, staví se potenciální energie pružiny a síla pružiny stáhne hmotu směrem k ní, aby znovu získala svou původní velikost přeměnou této potenciální energie na energii kinetickou.
Pokud je hmota těžká, pak po uvolnění hmoty připevněné k pružině síla pružiny hmotu přesune směrem k tuhé stěně. Masa bude odolávat síla pružiny a zaujímá tam své místo. Poloha hmoty se tedy měnila a vzdálenost, která ji oddělovala od pevné stěny, se zmenšila.
Protože se posun zmenšuje, máme na obrázku zápornou rychlost.
5 problém: Je-li závaží o hmotnosti 2 kg připevněno k provázku o délce 1.5 metru na jednom konci a druhý konec je připevněn k pevné stěně. Při lineárním odtažení 50 cm z jeho polohy a uvolnění se hmota posune směrem ke stěně a zůstane stabilní ve vzdálenosti 80 cm od stěny. Najděte okamžitou rychlost hmoty, pokud se hmota dostala do své klidové polohy za 1 sekundu.
Řešení: Hmota se posune o 150 – 80 = 70 cms = 0.7 m od své původní polohy a po uvolnění pružiny urazila vzdálenost 70 + 50 = 120 cms = 1.2 m.
Okamžitá rychlost =Výtlak/Doba = 1.2 m/1 sekunda = 1.2 m/s
Hmota je tedy přemístěna rychlostí 1.2 m/s.
Záporná rychlost v/s časový posun grafu
Rychlost je poměrový posun za konkrétní dobu trvání, daný vztahem
Rychlost = Posun/Čas
Proto, posunutí objektu v čase 't' pohybujícího se rychlostí 'v' je
x=vt
Posun objektu v bodě nebo v určitém čase lze vypočítat jeho vynásobením rychlostí objektu v daném čase.
6 problém: Na základě následujícího grafu vypočítejte vzdálenost mezi body A a B.
Řešení: Vzdálenost bodu A od počátku je
x1=v1t1= 10* 50 = 500 m
Vzdálenost mezi bodem B a počátkem je
x2=v2t2=20*30=600 m
Vzdálenost mezi bodem A a bodem B je tedy
x=x2-x1= 600-500 = 100 m
Bod B je tedy od bodu A vzdálen 100 metrů.
Přečtěte si více o Negativní lom.
Negativní Slope Velocity Time Graph
Sklon grafu rychlosti-čas bude záporný pouze tehdy, když rychlost pohybu objektu klesá spolu s časem.
Pokud je sklon grafu rychlost-čas záporný, znamená to, že zrychlení je záporné.
7 problém: Najděte průměrné zrychlení švihu, jehož rychlost klesá s časem, jak je uvedeno v tabulce.
| Rychlost (m/s) | čas (sekundy) |
| 8 | 1 |
| 6 | 5 |
| 4 | 10 |
| 2 | 15 |
Řešení: Počítejme zrychlení v různých časových intervalech
a1=v2-v1/t2-t1=4-8/10-1=-4/9=0.44 m/s2
a2=v2-v1/t2-t1=2-6/15-5=-4/10=0.40 m/s2
a3=v2-v1/t2-t1=6-8/5-1=-2/4=0.5 m/s2
a4=v2-v1/t2-t1=4-6/10-5=-2/5=0.40 m/s2
Proto, průměrné zrychlení is
aˉ=a1+a2+a3+a4/4
aˉ=0.44+0.4+0.5+0.4/4=0.435 m/s2
Záporný graf rychlosti posunu v čase
Pokud se objekt otáčí zpět ze své původní polohy s klesajícím rychlost spolu s časem pak dostaneme zápornou rychlost posunu při vynesení téhož do grafu. Totéž ukazuje níže uvedený graf.
Vzhledem k tomu, že rychlost objektu je rovna posunutí objektu, který provede v časovém trvání, posunutí lze vypočítat jako součin rychlosti objektu v čase.
8 problém: Uvažujme výše uvedený graf rychlost-čas; objekt se s časem zpomaluje. Na základě výše uvedeného grafu vypočítejte posunutí objektu v čase = 5 sekund.
Řešení: AT čas t = 5 sekund, v = -20 m/s.
Rychlost = Posun/Čas
x=vt
x=-20*5=-100m
Proto je posunutí objektu -100 metrů od počátku.
Jak vypočítat vzdálenost ze záporného grafu rychlosti a času?
Protože rychlost objektu je určena vzdáleností, kterou urazí v určitém čase, posunutí objektu je produktem jeho rychlosti v čase.
Rychlost = Posun/Čas
x=vt
Posun z grafu rychlost-čas je plocha pokrytá křivkami v grafu. Pro zápornou rychlost bude také vypočítáno posunutí a zjištěno, že je záporné, od této chvíle lze znát posunutí objektu vzhledem k jeho původní poloze.
Podívejme se na příkladu, jak vypočítat posunutí ze záporného grafu rychlosti a času.
9 problém: Zvažte následující graf rychlost-čas objektu, na jehož základě vypočítejte posunutí objektu a jeho polohu z jeho původní polohy.
Řešení: Obsah trojúhelníku v prvním kvadrantu je
Plocha trojúhelníku =1/2 bh
x1=1/2*10* 7=35m
Obsah trojúhelníku ve čtvrtém kvadrantu je
x2=1/2*12* (-8)=-48m
Celkový posun objektu je tedy
x=x1+x2=35-48=-13m
To znamená, že objekt byl posunut o 13 metrů dále od původní polohy.
Takto se vypočítá posun z grafu rychlost-čas.
Přečtěte si více o Jak najít konečnou rychlost bez zrychlení: fakta, problémy, příklady.
Často kladené otázky
Jak vykreslíte graf z objektu zrychlujícího se rychlostí 2 m/s s počáteční rychlostí 4 m/s?
Zadáno: a=2 m/s, u=4 m/s
Vztah rychlosti a času je dán vzorcem
v = u+at
V čase t=0,
v=4+2*0=4 m/s
V čase t=1,
v=4+2* 1=4+2=6m/s
V čase t=2,
v=4+2*2=4+4=8m/s
V čase t=3,
v=4+2*3=4+6=10m/s
V čase t=4,
v=4+2*4=4+8=12m/s
V čase t=5,
v=4+2* 5=4+10=14m/s
| čas (s) | Rychlost (m/s) |
| 0 | 4 |
| 1 | 6 |
| 2 | 8 |
| 3 | 10 |
| 4 | 12 |
| 5 | 14 |
Vykreslení grafu téhož,
Jak zjistit zrychlení z grafu rychlost-čas?
Zrychlení je rychlost změny rychlosti v různých časových intervalech.
Proto sklon grafu rychlosti v/s čas udává zrychlení tělesa.
Také čtení:
- Jak určit rychlost ve fyzice plazmatu
- Jak měřit rychlost v horizontu událostí
- Jak vypočítat rychlost v kosmickém mikrovlnném pozadí
- Jak určit rychlost při pohybu kyvadla
- Úhlové posunutí a úhlová rychlost
- Relativní rychlost ve stejném směru
- Jak vypočítat rychlost v kosmologii
- Jak vypočítat rychlost v kvantových výpočtech
- Relativní úhlová rychlost
- Okamžitá rychlost vs rychlost
Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.
