Millmanův teorém: 5 kompletních rychlých faktů

by

Kredit na titulní obrázek - Rufustelestrat, Reflexní rybník San Diego, CC BY-SA 3.0

Body diskuse

Úvod do Millmanovy věty

V předchozích článcích o pokročilé analýze elektrických obvodů jsme diskutovali o některých základních teoriích jako - Theveninova věta, Nortonova věta, věta o superpozici atd. Také jsme poznali větu přenosu maximálního výkonu pro zjištění maximální odolnosti zátěže vůči odtoku plná síla. V tomto článku se dozvíme o další důležité a základní elektrické analýze pro řešení složitých obvodů, známé jako Millmanova věta. Budeme diskutovat o teorii, procesu řešení problémů souvisejících s touto teorií, aplikacích této teorie a dalších důležitých aspektech.

Profesor Jacob Millman teorému nejprve dokázal, a proto je pojmenována po něm. Tato teorie nám pomáhá zjednodušit obvod. Analyzovat obvod je tedy snazší. Tato věta je také známá jako „Věta o paralelním generátoru“. Millmanova věta je aplikována v kurzech pro výpočet napětí některých specifikovaných obvodů. Jedná se o jednu ze základních vět v elektrotechnice.

Co je míněno Theveninovou větou? Klikněte zde!

Teorie Millmanovy věty

Millmanova věta: Uvádí, že pokud je paralelně připojeno více zdrojů napětí (s vnitřními odpory), může být tento konkrétní obvod nahrazen jednodušším obvodem jednoho zdroje napětí a odporem v sérii.

Tato teorie nám pomáhá zjistit napětí na konci paralelních větví, pokud je obvod strukturován do paralelních spojení. Hlavním cílem této teorie není nic jiného, ​​než snížit složitost obvodu.

Aplikace Millmanovy věty

Millmanova věta je jednou z efektivních vět. Proto existuje několik aplikací této teorie v reálném světě. Millmanův teorém je použitelný pro obvod s více zdroji napětí s jejich vnitřními odpory paralelně zapojenými. Pomáhá řešit složité teorie obvodů problémy. Nevyvážené mosty, problémy s paralelními obvody lze vyřešit pomocí této věty.

Co jsou věty o síti? Klikněte zde!

Kroky k řešení problémů týkajících se Millmanovy věty

Obecně jsou uvedené kroky sledovány pro řešení problémů Millmanovy teorie. Existuje několik dalších cest, ale dodržování těchto níže uvedených kroků povede k efektivnějšímu výsledku.

Krok 1: Zjistěte hodnotu vodivosti každého jednotlivého zdroje napětí.

Krok 2: Odstraňte odpor zátěže. Vypočítejte ekvivalentní vodivost obvodu.

Krok 3: Okruh je nyní připraven k použití Millmanovy věty. Aplikujte větu a zjistěte ekvivalentní zdrojové napětí V. Níže uvedená rovnice udává hodnotu V.

V = (± V1 G1 ± V2 G2 ± V3 G3 ±… ± Vn Gn) / G1 + G.2 + G.3 + ... + Gn

V1, V2, V3 jsou napětí a G1, G2, G3 jsou jejich příslušná vodivost.

Krok 4: Nyní zjistěte ekvivalentní sérii Odpor obvodu pomocí hodnoty vodivosti vypočítané dříve. Ekvivalentní sériový odpor je dán výrazem: R = 1 / G

Krok 5: Nakonec vypočítejte proud skrz zátěž podle následující rovnice.

IL = V/ (R + RL)

Tady, jáL je proud přes odpor zátěže. RL je odpor zátěže. R je ekvivalentní sériový odpor. V je identické zdrojové napětí vypočítané pomocí vodivosti jejich příslušných napětí.

Co je věta o maximálním přenosu energie? Klikněte zde!

Vysvětlení Millmanovy věty

Abychom teorém podrobně vysvětlili, vezměme si příklad zadaného obvodu. Níže uvedený obrázek popisuje potřebný obvod. Obrázek ukazuje typický stejnosměrný obvod s více paralelními zdroji napětí s jejich vnitřními odpory a s odporem zátěže. RL udává hodnotu odporu zátěže.

Millmanova věta
Příklad Obvod pro vysvětlení, Millmanova věta, Obrázek – 1

Předpokládejme, že „I“ je aktuální hodnota prostřednictvím zdrojů paralelního proudu. G udává ekvivalentní hodnotu vodivosti nebo přijetí. Výsledný obvod je uveden níže.

Millmanova věta
Výsledný obvod, Millmanova věta, obrázek - 2

I = já1 + I2 +I3 +…

G = g1 + G.2 + G.3 +….

Nyní je konečný zdroj proudu nahrazen ekvivalentním zdrojovým napětím. Napětí 'V' lze psát jako: V = 1 / G = (± I1 ± já2 ± já3 ±… ± In) / (G.1 +G2 + G.3 + ... + Gn)

A ekvivalentní sériový odpor přichází jako:

R = 1 / G = 1 / (G1 + G.2 + G.3 + ... + Gn)

Nyní víme, že V = IR a R = 1 / G

Takže V lze psát jako:

V = [± (V1 / R.1) ± (V.2 / R.2) ± (V.3 / R.3) ±… ± (V.n / R.n)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3) ±… ± (1 / R.n)]

R je ekvivalentní sériový odpor.

Nyní, podle Millmanovy teorie, ekvivalentní zdroj napětí začíná být:

V = (± V1 G1 ± V2 G2 ± V3 G3 ±… ± Vn Gn) / (G.1 + G.2 + G.3 + ... + Gn)

Nebo V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / Σ (n, k = 1) Gk

Gk = 1 / R.k

Chcete-li vědět o Kirchhoffových zákonech: Klikněte sem!

Vyřešené problémy Millmanovy věty

1. Složitý obvod je uveden níže. Najděte proud přes odpor 4 ohmy. K vyřešení problému použijte Millmanovu větu.

Millmanova věta
Problém - 1, Millmanova věta, obrázek - 3

Řešení: Problém vyřešíme podle výše zmíněných kroků.

Musíme tedy zjistit hodnotu napětí a ekvivalentní hodnotu odporu.

Víme, že napětí je dáno,

V = [± (V1 / R.1) ± (V.2 / R.2) ± (V.3 / R.3) ±… ± (V.n / R.n)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3) ±… ± (1 / R.n)]

Zde máme tři zdroje napětí a tři odpory. Aktualizovaná rovnice tedy bude,

VAB = [± (V1 / R.1) ± (V.2 / R.2) ± (V.3 / R.3)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3)]

VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]

VAB = 4.33 / 0.9167

NEBO VAB = 4.727 V

Nyní musíme vypočítat ekvivalentní odpor obvodu, nebo Theveninův ekvivalentní odpor je Rth.

RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1

Nebo R.TH = 1.09 ohmů

V posledním kroku zjistíme aktuální hodnotu prostřednictvím zátěžového odporu, což je 4 ohmy.

Víme, že, IL = VAB / (R.TH + RL)

Nebo jáL = 4.727 / (1.09 + 4)

Nebo jáL = 4.727 / 5.09

Nebo jáL = 0.9287 A

Zatěžovací proud při zatížení 4 ohmy je tedy 0.9287 A.

Zjistěte více o základech AC obvodu: Klikněte sem!

2. Níže je uveden složitý elektrický obvod. Zjistěte proud přes odpor zátěže 16 ohmů. K řešení problémů použijte Millmanovu větu.

Millmanova věta
Problém - 2, Millmanova věta, obrázek - 4

Řešení: Problém vyřešíme podle výše uvedených kroků.

Nejprve musíme vypočítat aktuální hodnotu pomocí Nortonovy věty.

Aktuální „I“ lze zapsat jako: I = já1 + I2 + I3

Nebo I = 10 + 6-8

Nebo I = 8 A

Nyní musíme zjistit hodnotu ekvivalentního odporu. Představujeme ekvivalentní odpory R1, R2, R3 jako R.N.

Takže, R.N = [(1 / R.1) + (1 / R.2) + (1 / R.3)]-1

Nebo R.N = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1

Nebo R.N = 4 ohmů

Nyní překreslíme obvod s ekvivalentní hodnotou napětí a odporu a umístíme zatěžovací odpor obvodu.

Millmanova věta
Ekvivalentní obvod, Millmanova věta, obrázek - 5

V posledním kroku musíme zjistit zatěžovací proud. Tak, IL = I x R / (R + RL)

Nebo jáL = 8 x 4 / (4 + 16)

Nebo jáL = 1.6 A.

Zatěžovací proud přes zatěžovací rezistor 8 ohmů je tedy 1.6 A.

Dozvědět se více o Advanced AC Circuit: Klikněte sem!

3. Níže je uvedena složitá síť střídavého proudu. Vypočítejte proud procházející zátěží ZL. K vyřešení problému použijte Millmanovu větu.

Millmanova věta
Problém - 3, Millmanova věta - 6

Řešení: Problém vyřešíme podle výše zmíněných kroků. V tomto problému vidíme, že je uveden aktuální zdroj. Ale víme, že nemůžeme použít Millmanovu teorii pro aktuální zdroj. Je tedy možné převést aktuální zdroj na zdroj napětí.

Nyní použijeme Millmanovu větu a zjistíme ekvivalentní napětí.

Víme, že,

V = [± (V1 / R.1) ± (V.2 / R.2) ± (V.3 / R.3)] / [(1 / R.1) ± (1 / R.2) ± (1 / R.3)]

Takže V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 ∠0o + 0.2 * 25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)

Nebo V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.

IL dává proud přes odpor zátěže.

Jak víme, V = IR.

Nebo jáL = V/ZL = 5 ∠ 0o / (2 + j4)

Nebo jáL = 1.12 ∠-63.43o A.

Takže proud přes odpor zátěže je 1.12 ∠-63.43o A.  

Titulní fotka od: propast