Věta o maximálním přenosu energie 3+ důležité kroky | Vysvětlení

Kredit: Iñigo Gonzalez z Guadalajary, Španělska, Lampa @Ibiza (624601058)CC BY-SA 2.0

Body diskuse

Úvod do teorie maximálního přenosu energie

V předchozích článcích týkajících se analýzy obvodů jsme narazili na několik metod a teorií týkajících se řešení problémů složité sítě. Věta o maximálním přenosu energie je jednou z účinných teorií potřebných k analýze a studiu pokročilých obvodů. Je to jedna z primárních, ale důležitých metod.

Budeme diskutovat o teoriích, krocích k řešení problémů, aplikacích v reálném světě, vysvětlení teorie. Matematický problém je pro lepší pochopení konečně vyřešen.

Vím o: Theveninova věta! Klikněte zde!

Teorie věty o maximálním přenosu energie

Teorie přenosu maximálního výkonu:

Uvádí, že zátěžový odpor stejnosměrného obvodu přijímá maximální výkon, pokud je velikost zátěžového odporu stejná jako ekvivalentní odpor Theveninu.

Teorie slouží k výpočtu hodnoty odporu zátěže, která způsobí maximální přenesený výkon ze zdroje na zátěž. Věta platí pro oba AC a DC obvody (Poznámka: U střídavých obvodů jsou odpory nahrazeny impedancí).

Skutečné aplikace maximální věty o přenosu energie

Věta o maximálním přenosu energie je jednou z účinných vět. Proto pro tuto teorii existuje několik reálných aplikací. Komunikační sektor je jednou z jeho oblastí. Tato teorie se používá pro signály nízké síly. Také pro reproduktory, které vyčerpávají maximální výkon zesilovače.

Vědět o: Nortonova věta! Klikněte zde!

Kroky k řešení problémů týkajících se věty o maximálním přenosu energie

Obecně se při řešení problémů s teorií přenosu energie dodržují níže uvedené kroky. Existují i ​​jiné způsoby, ale provedení těchto kroků povede k efektivnější cestě.

  • Krok 1: Zjistěte zatěžovací odpor obvodu. Nyní jej vyjměte z obvodu.
  • Krok 2: Vypočítejte Theveninův ekvivalentní odpor obvodu z pohledu otevřené větve odporu odporu zátěže.
  • Krok 3: Nyní, jak říká teorie, nový odpor zátěže bude ekvivalentním odporem Theveninu. Toto je odpor, který je zodpovědný za maximální přenos energie.
  • Krok 4: Poté se odvodí maximální výkon. Přichází následovně.

PMAX = VTH2 / 4RTH

Vím o: Věta o superpozici! Klikněte zde!

Vysvětlení teorie maximálního přenosu energie

Abychom vysvětlili větu, vezměme si složitou síť, jak je uvedeno níže.

Věta o maximálním přenosu energie - 1
Příklad: Theveninův ekvivalentní obvod, věta o maximálním přenosu energie - 1

V tomto obvodu musíme vypočítat hodnotu odporu zátěže, pro kterou bude vyčerpán maximální výkon ze zdroje do zátěže.

Jak vidíme na výše uvedených obrázcích, proměnný odpor zátěže je připojen k stejnosměrnému obvodu. Na druhém obrázku je již ekvivalentní obvod Theveninů (ekvivalentní obvod Thevenin i ekvivalentní odpor Thevenin).  

Z druhého obrázku můžeme říci, že proud (I) v obvodu je:

já = VTH / (R.TH + RL)

Síla obvodu je dána vztahem P = VI.

Nebo P = I2 RL

Dosazením hodnoty I z ekvivalentního obvodu Theveninů,

PL = [V.TH / (R.TH + RL)]2 RL

Můžeme pozorovat, že hodnota PL lze zvýšit nebo nejlépe změnit změnou RLhodnotu. Podle pravidla počtu je maximálního výkonu dosaženo při derivaci výkonu vzhledem k zátěži odpor je roven nule.

 dPL / dRL = 0.

Rozlišování PL, dostaneme,

dPL / dRL = {1 / [(R.TH + RL)2]2} * [{(R.TH + RL)2 d / dRL (VTH2 RL)} - {(V.TH2 RL) d / dRL (RTH + RL)2}]

Nebo dPL / dRL = {1 / (R.TH + RL)4} * [{(R.TH + RL)2 VTH2} - {VTH2 RL * 2 (R.TH + RL)

Nebo dPL / dRL = [V.TH2 * (R.TH + RL - 2RL)] / [(R.TH + RL)3]

Nebo dPL / dRL = [V.TH2 * (R.TH - RL)] / [(R.TH + RL)2]

Pro maximální hodnotu dPL / dRL = 0.

Takže [VTH2 * (R.TH - RL)] / [(R.TH + RL)2] = 0

Ze kterého dostaneme

(RTH - RL) = 0 nebo, RTH = RL

Nyní je prokázáno, že maximální výkon bude odebírán, když je odpor zátěže a vnitřní ekvivalentní odpor stejný.

Takže maximální výkon, který může čerpat jakýkoli obvod,

PMAX = [V.TH / (R.TH + RL)]2 RL

Nyní, R.L = RTH

NEBO, PMAX = [V.TH / (R.TH + RTH)]2 RTH

NEBO, PMAX = [V.TH2 / 4RTH2] R.TH

NEBO, PMAX= VTH2 / 4RTH

Toto je síla odebíraná zátěží. Výkon přijímaný zátěží je stejný výkon odeslaný zátěží.

Celková dodávaná energie je tedy:

P = 2 * VTH2 / 4RTH

Nebo P = VTH2 / 2RTH

Účinnost přenosu energie se vypočítá následovně.

η = (strMAX / P) * 100% = 50%

Tato teorie má za cíl získat maximální výkon ze zdroje tím, že odpor zátěže se rovná odporům zdroje. Tato myšlenka má různé a několik aplikací v oblasti komunikačních technologií, zejména v části analýzy signálu. Odpory zdroje a zátěže jsou předem přizpůsobeny a rozhodnuto před zahájením provozu obvodu, aby se dosáhlo maximálního přenosu výkonu. Účinnost klesla na 50 % a tok energie začal od zdroje k zátěži.

Nyní u systémů přenosu elektrické energie, kde mají zátěžové odpory vyšší hodnoty než zdroje, není podmínka maximálního přenosu energie snadno dosažitelná. Také účinnost přenosu je pouhých 50%, což nemá dobré ekonomické hodnoty. Proto se věta o přenosu energie v systému přenosu energie používá jen zřídka.

Vím o: Věty KCL, KVL! Klikněte zde!

Problémy související s větou o maximálním přenosu energie

Pečlivě sledujte obvod a vypočítejte hodnotu odporu, abyste získali maximální výkon. Použijte větu o maximálním přenosu energie a zjistěte množství přeneseného výkonu.

Věta o maximálním přenosu energie - 2
Věta o převodu maximálního výkonu - 2

Řešení: Problém je vyřešen podle uvedených kroků.

V prvním kroku je odpor zátěže odpojen od obvodu. Po odpojení zátěže jej označíme jako AB. V dalším kroku vypočítáme Theveninovo ekvivalentní napětí.

Věta o maximálním přenosu energie - 3
Zatížení je odstraněno, věta o maximálním přenosu energie - 3

Takže, VAB = VA - VB

VA přichází jako: VA = V*R2 / (R.1 + R2)

Nebo VA = 60 * 40 / (30 + 40)

Nebo VA = 34.28 v

VB přichází jako:

VB = V*R4 / (R.3 + R4)

Nebo VB = 60 * 10 / (10 + 20)

Nebo VB = 20 v

Takže, VAB = VA - VB

Nebo VAB = 34.28 - 20 = 14.28 v

Nyní je čas zjistit Theveninův ekvivalentní odpor pro obvod.

Za tímto účelem zkratujeme zdroj napětí a hodnoty odporu se vypočítají prostřednictvím otevřené svorky zátěže.

RTH = RAB = [{R1R2 / (R.1 + R2)} + {R.3R4 / (R.3 + R4)}]]

NEBO RTH = [{30 × 40 / (30 + 40)} + {20 × 10 / (20 + 10)})

NEBO RTH = 23.809 ohmů

Věta o maximálním přenosu energie - 4
Výpočet odporů, věta o maximálním přenosu energie - 4

Nyní je obvod překreslen pomocí ekvivalentních hodnot. Věta o přenosu maximálního výkonu říká, že pro získání maximálního výkonu je odpor zátěže = ekvivalentní odpor Theveninu. Podle teorie tedy odpor zátěže RL = RTH = 23.809 ohmů.

Věta o maximálním přenosu energie - 5
Závěrečný ekvivalentní obvod, věta o maximálním přenosu energie - 5

Vzorec pro maximální přenos síly je PMAX = VTH2 / 4 R.TH.

Nebo PMAX = 14.282 / (4 × 23.809)

Nebo PMAX = 203.9184 / 95.236

Nebo PMAX = 2.14 W

Maximální množství přeneseného výkonu je tedy 2.14 wattu.

Vím o: Analýza obvodu! Klikněte zde!

2. Pečlivě sledujte obvod a vypočítejte hodnotu odporu, abyste získali maximální výkon. Použijte větu o maximálním přenosu energie a zjistěte množství přeneseného výkonu.

Věta o maximálním přenosu energie - 6
Obvod pro problém č. 2, věta o maximálním přenosu energie - 6

Řešení: Problém je vyřešen podle uvedených kroků.

V prvním kroku je odpor zátěže odpojen od obvodu. Po odpojení zátěže jej označíme jako AB. V dalším kroku vypočítáme Theveninovo ekvivalentní napětí. PROTITH = V*R2 / (R.1 + R2)

VTH = V*R2 / (R.1 + R2)

Nebo VTH = 100 * 20 / (20 + 30)

Nebo VTH = 4 V

Nyní je čas zjistit ekvivalentní odpor Thevenin pro obvod. The odpory jsou paralelní jeden s druhým.

Takže, R.TH = R1 || R.2

Nebo R.TH = 20 || 30

Nebo R.TH = 20 * 30 / (20 + 30)

Nebo R.TH = 12 ohmů

Nyní je obvod překreslen pomocí ekvivalentních hodnot. Věta o přenosu maximálního výkonu říká, že pro získání maximálního výkonu je odpor zátěže = ekvivalentní odpor Theveninu. Podle teorie tedy odpor zátěže RL = RTH = 12 ohmů.

Vzorec pro maximální přenos síly je PMAX = VTH2 / 4 R.TH.

Nebo PMAX = 1002 / (4 × 12)

Nebo PMAX = 10000 / 48

Nebo PMAX = 208.33 W

Maximální množství přeneseného výkonu je tedy 208.33 wattu.

Podívejte se na naše nejnovější verze elektronického inženýrství.

.