Hmotnostní průtok a tlak: účinek, vztah, příklady problémů

Tento článek pojednává o hmotnostním průtoku a tlaku. Oba mají mezi sebou přímý vztah (ačkoli žádný přímý vzorec). Pojďme si o tom nastudovat více.

Vše, co teče, musí mít určitou hmotnost. Množství hmoty, které projde bodem za sekundu, se nazývá hmotnostní průtok. Termín hmotnostní průtok nachází uplatnění v tepelné technice a mechanice tekutin. Pojďme diskutovat více o hmotnostním průtoku v tomto článku. 

Co je to tlak?

Tlak je množství síly vynaložené na jednotku plochy. Pro stejné množství síly platí, že pokud je plocha menší, je hodnota tlaku větší a pokud je plocha větší, je hodnota tlaku menší.

Jednotkou tlaku je N/m^2. Matematicky může být tlak dán -

P = M/A

Kde,

F je síla působící kolmo na průřez

A je plocha příčného řezu

Co je hmotnostní průtok?

Pojem proudění znamená cokoli, co souvisí s pohybem. Hmotnostní průtok se týká množství hmoty procházející bodem za sekundu. Hmota může být z čehokoli, jako je plyn, voda, olej nebo jakákoli jiná tekutina.

Výraz hmotnostní průtok je velmi důležitým pojmem používaným v mechanika tekutin a tepelné techniky. Jeho aplikace leží v turbo strojích, raketách, letadlech a mnoha dalších aplikacích souvisejících s kapalinami. Matematicky lze hmotnostní průtok zadat jako,

Vztah hmotnostního průtoku a tlaku

Logicky, větší tlak aplikovaný na vstupní sekci bude znamenat větší tlakový rozdíl mezi vstupem a výstupem, a proto se bude sekcí snažit proniknout více hmoty. Můžeme tedy říci, že hmotnost průtok je přímo úměrný tlaku (spád).

Platí to i naopak, když bodem za sekundu proteče více hmoty, pak bude síla vyvíjená hmotnými molekulami na povrchu řezu větší, takže tlak bude větší, pokud bude větší průtok hmoty. Můžeme tedy říci, že oba jsou navzájem přímo úměrné. Všimněte si, že to zcela platí pro nestlačitelné kapaliny, jako je voda.

Mění se hmotnostní průtok s tlakem?

Všimněte si, že samotný tlak na to nemá žádný vliv hmotnostní průtok, je to vytvořený tlakový rozdíl, který ovlivňuje průtok.

Hodnota tlakového rozdílu mezi vstupní sekcí a výstupní sekcí ovlivňuje hmotnostní průtok. Pokud je tlakový rozdíl větší, pak bude hmotnostní průtok větší a pokud bude tlakový rozdíl menší, bude hmotnostní průtok menší.

Větší tlak sám o sobě nemá žádný vliv na průtok, pokud má vstup i výstup vysokou hodnotu tlaků a malý rozdíl mezi nimi, pak bude průtok nízký kvůli nízkému tlakovému rozdílu. Větší jasnost získáme na příkladu.

Příklad vztahu hmotnostního průtoku a tlakového rozdílu

Jak bylo uvedeno v předchozí části, tlakový rozdíl přímo ovlivňuje hmotnostní průtok. To lze vysvětlit pomocí jednoduchého příkladu popsaného níže.

Letoun bude generovat větší vztlak, když je větší tlakový rozdíl (jako u vyklenutých profilů). Pokud jsou na obou stranách profilu velké hodnoty tlaku, nedojde k žádné významné změně hodnot tlaku, a tedy k žádnému nebo velmi menšímu tlakovému rozdílu. V důsledku toho bude proudit velmi méně vzduchu, čímž se vytvoří menší vztlak.

Bernoulliho rovnice

Bernoulliho princip je určen pro nestlačitelné tekutiny, který říká, že když tekutina proudí proudnicovým tokem, rychlost se zvyšuje s poklesem statického tlaku.

Jednoduše řečeno, Bernoulliho princip znamená- Statický tlak+Dynamický tlak= Celkový tlak a ten je prý konstantní.

Matematicky lze Bernoulliho princip vyjádřit jako

Obrázek kreditů: uživatel:ComputerGeezer  a  Geof, VenturiFlow, CC BY-SA 3.0

Zákon Hagen Poisueille

Tento zákon vzhledem k přímému vztahu mezi tlakový rozdíl a objemový průtok.

Tento zákon dává vztah pro tlaková ztráta pro nestlačitelné newtonské tekutiny v laminárním proudění. Hagen Poisueilleova rovnice je dána následovně:

Jaké jsou různé typy toku?

Existují tři hlavní typy toků – laminární, turbulentní a přechodné proudění.

Laminární proudění

Tento typ proudění se vyznačuje tím, že částice tekutiny proudí hladce. Každá vrstva se pohybuje za sousední vrstvou takovým způsobem, že se nemíchají. Zda je tok laminární nebo ne, můžeme zjistit podle hodnoty Reynoldova čísla toku. Reynoldovo číslo je popsáno v dalších částech tohoto článku.

Turbulentní proudění

Tento typ vrstvy se vyznačuje smícháním dvou vrstev tekutiny v proudu. Proudění je prudší než laminární proudění. Je žádoucí, když se má míchat dvě tekutiny.

Přechodné proudění

Přechodné proudění je prostě přechod mezi laminárním a turbulentní proudění.

Reynoldovo číslo

Reynoldova číslo je bezrozměrné číslo, které se používá pro určení typu průtoku v systému.

Poměr setrvačných sil k viskózním silám se nazývá Reynoldovo číslo. Obecný vzorec pro Reynoldovo číslo je uveden níže-

kde,

mu je dynamická viskozita

V je rychlost proudění

Význam Reynoldova čísla

Jak je uvedeno ve výše uvedené části, k nalezení se používá Reynoldovo číslo typ toku v systému. Poskytuje nám představu o inerciálních a viskózních účincích proudění na systém.

Pro kapalinu proudící přes plochou desku -

• Laminární tok- Re<3×10^5
• Turbulentní proudění- Re>3×10^5

Pro kapalinu v kruhovém potrubí -

• Laminární tok- Re<2000
• Turbulentní proudění-Re>4000
• Přechodné proudění-2000

Prandtl číslo

Prandtl číslo je pojmenován po fyzikovi Ludwigu Prandtlovi. Je to bezrozměrné číslo, které se používá k určení chování přenos tepla.

Prandtlovo číslo je poměr difuzivity hybnosti k tepelná difuzivita. Hmotnostní analog Prandtlova čísla je Schmidtovo číslo. Matematicky to lze zapsat jako -

Cp je měrné teplo při konstantním tlaku

k je tepelná vodivost

Příklad hmotnostního průtoku

Předpokládejme následující data pro systém.

Hustota tekutiny - 0.2 kg/m^3

Plocha průřezu- 1m^2

Objemový průtok- 10m^3/s

K výpočtu použijte následující údaje hmotnostní průtok v systému.

Hmotnostní průtok lze nalézt pomocí vzorce uvedeného níže -

Z použití výše uvedeného vzorce dostaneme hmotnostní průtok jako - 2 kg/s.