Magnetický tok a hustota magnetického toku: 7 důležitých faktů

V elektromagnetismu se neustále používají pojmy magnetický tok a hustota magnetického toku. Zde je uvedena podrobná analýza obou těchto pojmů.

Magnetický pole bchování, v jakékoli souvislosti, lze dobře vysvětlit magnetickým tokem, skalární a magnetickou hustotou toku, vektorem. Hustota magnetického toku udává odhad magnetického toku na jednotku plochy nebo spíše; magnetický tok je skalární součin hustoty magnetického toku a plošného vektoru.

Některá důležitá fakta o magnetickém toku a hustotě magnetického toku lze nalézt níže.

Co je hustota magnetického toku?

Magnetický tok je termín, který se v magnetismu vyskytuje častěji. Většina z nás si není vědoma hustoty magnetického toku, která je zcela odlišná od magnetického toku.

Uvažujme plošný prvek umístěný kolmo k magnetickému poli. Potom se množství magnetického toku, které projde danou jednotkovou plochou, nazývá hustota magnetického toku. Hustota magnetického toku je veličina, která má velikost i směr a je vyjádřena v jednotkách Tesla(T) v soustavě SI.

Magnetická indukce je často další termín používaný k označení hustoty magnetického toku. Biot-Savartův zákon se často používá k určení hustoty magnetického toku v jakémkoli daném bodě kvůli vodiči s proudem.

Jak vypočítat hustotu magnetického toku?

V konstantním magnetickém poli je magnetický tok matematicky vyjádřen takto:

ɸ=BS

nebo.

ɸ=BScosθ

kde,

ɸ je magnetický tok ve weberech

B označuje hustotu magnetického toku v jednotkách tesla

S je plocha v metrech čtverečních

θ je úhel, který svírá magnetické pole s plošným vektorem (normální k povrchu)

Přeuspořádáním pojmů ve výše uvedeném výrazu získáme hustotu magnetického toku,

B=ɸ/Scosθ

Když jsou magnetické siločáry kolmé k uvažované oblasti, výraz se stane

B=ɸ/S

Dalším způsobem výpočtu hustoty magnetického toku kolem vodiče vedoucího proud je použití Biot-Savartův zákon.

Výrok Biot-Savartova zákona je matematicky reprezentován jako

kde,

dB je hustota magnetického toku

μ₀ je magnetická permeabilita ve vzduchu

I je proud procházející drátem

dl je prvek délky

r je kolmá vzdálenost od aktuálního prvku k bodu, kde se nachází magnetická flus hustota.

Dalším způsobem, jak určit hustotu magnetického toku, je síla magnetického pole v médiu. Hustotu magnetického toku libovolného materiálového prostředí lze ekvivalentně vyjádřit součinem magnetické permeability prostředí μ a intenzity magnetického pole (H).

B = μH

Jsou magnetický tok a hustota magnetického toku stejné?

Ne, magnetický tok a hustota magnetického toku jsou dvě různé veličiny, jedna skalární a druhá vektor, a to je jasně zřejmé z diskusí vedených až dosud. 

Jak souvisí magnetický tok a hustota magnetického toku?

Magnetický tok je reprezentován jako skalární součin nebo bodový součin hustoty magnetického toku a plochy kolmé ke směru magnetického pole. 

ɸ=BS

Obecnější znázornění jde tímto způsobem, kde magnetický tok je integrálem bodového součinu hustoty magnetického toku a nekonečně malé oblasti, ke které jsou siločáry magnetického pole kolmé.

Matematické výrazy poskytují pohled na to, jak se magnetický tok ukáže jako skalární. To je matematický zákon, že bodový součin dvou vektorů dává skalár. Hustota magnetického toku B a plocha S jsou tedy vektorové veličiny, jejich bodový součin poskytuje skalární magnetický tok. ɸ.

Rozdíl mezi magnetickým tokem a hustotou magnetického toku.

Z dosud provedených diskusí můžeme snadno poukázat na několik obecných rozdílů mezi magnetickým tokem a hustotou magnetického toku.

• Magnetický tok je fyzikální veličina, která udává odhad počtu magnetických siločar procházejících kolmo k danému povrchu, zatímco hustota magnetického toku je ekvivalentně množství magnetického toku na jednotku plochy.
• Magnetický tok má pouze velikost, ale žádný směr, to znamená, že je to skalární veličina. Zatímco hustotu magnetického toku nebo magnetickou indukci lze reprezentovat jak velikostí, tak směrem, tedy vektorovou veličinou.
• Na uzavřené ploše je magnetický tok vždy nulový. Pro každý bod na uzavřené ploše existuje určitá hodnota hustoty magnetického toku a ta se pro různé body liší.

Na druhé straně je počet magnetických siločar vstupujících a opouštějících uzavřený povrch jako celek stejný, a proto je čistý magnetický tok přes uzavřený povrch roven nule.

Číslice založené na magnetickém toku a hustotě magnetického toku

Číslice 1: Uvažujme čtvercovou smyčku, jejíž strana je 4 cm dlouhá a je umístěna v rovnoměrném magnetickém poli B o velikosti 1.0 T tak, že rovina smyčky svírá s magnetickým polem úhel 30 stupňů. Určete magnetický tok procházející čtvercovou smyčkou.

Řešení: Schématické znázornění daného problému je uvedeno stranou.

Je dána délka čtvercové smyčky = 4 cm = 0.04 m

Velikost magnetického pole B = 1.0 T

Úhel, který svírá rovina smyčky s magnetickými siločárami = 30 stupňů

Proto úhel svíraný magnetickým polem a normálou ke smyčce θ= 90 – 30 = 60 stupňů

Víme, že tok jakýmkoli povrchem je dán 

ɸ=BS=BScosθ

Zde S = plocha čtvercové smyčky = 0.04*0.04 = 0.0016 m²

Proto,ɸ=1.0*0.0016*Cos 60=0.008W

Požadovaná hodnota magnetického toku smyčkou je tedy 0.0008 W nebo 0.8 mW.

Poznámka: Aby se předešlo chybám, je třeba dávat pozor při používání hodnoty theta. Theta je třeba vždy brát s ohledem na kolmici k uvažované oblasti.

V tomto příkladu je daných 30 stupňů úhel, který svírá magnetické pole s rovinou nebo povrchem smyčky a ne s její kolmicí. Hodnota theta je tedy 60 stupňů.

Číslo 2: V rovnoměrném magnetickém poli, jehož síla není známa, je kolmo umístěna kruhová smyčka o poloměru 5 cm. Zjistilo se, že magnetický tok smyčkou je 10 mW.

1. Určete hustotu magnetického toku.
2. Nyní, pokud je magnetické pole otočeno o 90 stupňů tak, že siločáry jsou rovnoběžné s povrchem smyčky, odhadněte hodnotu magnetického toku smyčkou.

Řešení: 

Vzhledem k tomu,

Poloměr kruhové smyčky r = 5 cm = 0.05 m

Také magnetický tok smyčkou = phi = 10 mW = 0.01 W

Protože je dán poloměr, máme plochu smyčky S=πr²

Proto S = π*(0.05)²

Je zmíněno, že smyčka je umístěna kolmo k magnetickému poli. Proto θ = 0 stupňů

Protože známe vztah

Proto hustota magnetického toku je 1.273 T.

Nyní, pro část (b) otázky, úhel bude 90 stupňů, a proto s použitím získané hodnoty magnetického toku,

ɸ=BS=BScosθ

ɸ=1.273*π*(0.05)² cos 90

ɸ= 0 W

Výsledek tomu napovídá magnetický tok je nulový, když jsou magnetické siločáry rovnoběžné s povrchem.

Shrnutí

Na závěr jsme se v tomto příspěvku zabývali magnetickým tokem a hustotou magnetického toku. Je poskytnut obsáhlejší popis s podrobnostmi o několika faktech, jako je rozdíl mezi magnetickým tokem a hustotou magnetického toku, a také včetně číselných údajů, které pomáhají analyzovat koncept praktičtěji.

Přečtěte si více o

Také čtení:

• Jak vzniká magnetické pole
• Magnetické siločáry Země
• Je statická elektřina magnetická
• Je gravitace elektromagnetická
• Je titan magnetický
• Magnetické pole mezi dvěma paralelními dráty
• Je magnetický z mosazi
• Je zrcadlově magnetický
• Je galium magnetické
• Magnetické pole a čas