Laminární proudění v potrubí: co, jak, podmínky, různé faktory, různé typy

V tomto článku se bude diskutovat o několika faktech souvisejících s termínem „laminární proudění v potrubí“ a laminární proudění v potrubí. Streamline flow je jiný termín pro laminární proudění.

Laminární proudění v potrubí nebo proudové vedení v potrubí lze popsat takto, když tekutina proudí uvnitř trubky nebo potrubí v pohybu, kdy mezi vrstvami nedochází k žádnému průrazu. Při nízké rychlosti může tekutina proudit velmi hladce bez jakéhokoli příčného míchání.

Co je laminární proudění v potrubí?

Laminární proudění v potrubí lze charakterizovat vysoce uspořádaným pohybem a hladkým prouděním. Laminární proudění v potrubní tekutině proudí rovnoměrně jak ve směru, tak v rychlosti.

Laminární proudění v potrubí může být odvozeno jako,

1. Pokud je rozsah Reynoldsova čísla 2000 a menší než 2000, pak je tento proud tekutiny známý jako laminární proudění.
2. Matematická analýza laminárního proudění není složitá.
3. Rychlost laminárního proudění je velmi nízká, z tohoto důvodu je proudění tekutiny velmi plynulé bez jakéhokoli příčného míchání.
4. Pravidelný pohyb lze pozorovat u tekutin, které v laminárním proudění a proudí v pohybu.
5. Laminární proudění v obecně vzácném typu proudění tekutiny.
6. Průměrný pohyb může sledovat, na které straně tekutina proudí.
7. U laminárního proudění je rychlostní profil ve střední části trubky velmi menší.
8. U laminárního proudění je rychlostní profil vysoko ve stěně trubice.

Laminární proudění v potrubí:

S pomocí Poiseuilleovy rovnice můžeme pochopit pokles tlaku proudícího kapalina se děje pro viskozitu. Rovnice Hegena Poiseuillea je použitelná pro newtonovskou tekutinu a nestlačitelnou tekutinu.

Rovnice Hegena Poiseuilleho není použitelná pro úzký vstup potrubí. Rovnice laminárního proudění je,

Kde,

Δp = Velikost rozdílu tlaků, který se vyskytuje ve dvou koncových bodech potrubí

μ = The dynamická viskozita proudící tekutiny v potrubí

 L = Délka trubky

Q = objemový průtok

R = Poloměr trubky

A = plocha průřezu trubky

Výše uvedená rovnice není vhodná pro velmi krátké nebo velmi dlouhé potrubí a také pro kapalinu s nízkou viskozitou. Ve velmi krátkém nebo velmi dlouhém potrubí a také pro kapaliny s nízkou viskozitou je způsobeno turbulentní proudění, pro tu dobu neplatí rovnice Hegena Poiseuillea. V takovém případě jsme pro výpočet použili užitečnější rovnici, jako je Darcyho – Weisbachova rovnice.

Poměr mezi délkou a poloměrem trubky je větší než jedna čtyřicet osmina Reynoldsova čísla, které platí pro zákon Hegena Poiseuillea. Když je trubice velmi krátká, může být Hegen Poiseuilleův zákon důsledkem toho, že vysoký průtok je nefyzikální.

Průtok tekutiny je omezen principem Bernoulliho za výjimečných omezujících podmínek právě kvůli tlaku nemůže být menší než nula v proudu nestlačitelného.

Δ p = 1/2ρ v^-2

Ap = 1/2ρ(Q_max/π R²}²)

Laminární proudění v derivaci potrubí:

Rovnice laminárního proudění je,

kde v,

• Tlakový gradient 
• Poloměr úzké trubky
• Viskozita 
• Délka tubusu šípu
• Odpor

Tlakový gradient (\Delta P):-

Tlakový rozdíl mezi dvěma konci trubky, definovaný skutečností, že každá tekutina bude vždy proudit z vysokotlaké do nízkotlaké oblasti.

Průtok je vypočítán pomocí 

Δ P = P₁ - P₂

Poloměr úzké trubky:-

Tok kapaliny se přímo mění s poloměrem na výkon čtyři.

Viskozita (η):-

Rychlost průtoku tekutiny je nepřímo úměrná viskozitě tekutiny.

Délka trubky šípu (L):-

Průtok tekutiny je nepřímo úměrný délce úzké trubky.

Odolnost(R):-

Odpor se vypočítá jako 8Ln/πr⁴ a proto je Poiseuilleův zákon

Q = (AP) R

Přenos tepla v potrubí:

Rovnice tepelné energie konvekce-difúze je uvedena níže,

Je uvažována rovnice na levé straně konvekční přenos tepla, který se přenáší pohybem tekutiny. Radiální rychlost je nulová, takže první člen rovnice na levé straně se lze vyhnout.

Pravá strana rovnice představuje tepelnou difúzi. Protože tok je laminární, můžeme předpokládat, že bezrozměrné Eckertovo číslo, které představuje poměr mezi kinetickou energií toku a jeho hnací silou přenosu tepla, je dostatečně malé na to, aby nebralo v úvahu viskózní disipaci.

Proto lze rovnici tepelné energie doplnit o rychlostní profil definovaný v předchozí části.

Podmínka konstantní hodnoty tepelného toku znamená, že teplotní rozdíl mezi stěnou a kapalinou je stejný. Nicméně již víme, že teplota kapaliny je v potrubí nekonstantní. Proto zavedeme objemovou střední teplotu označenou:

Za předpokladu, že místní teplotní gradient a hlavní střední teplotní gradient ve směru proudění jsou stejné a mají konstantní hodnotu, integrace výše uvedené rovnice přenosu tepelné energie má za následek následující vzorec pro radiální rozložení teploty:

Kde a = k/ρc je termika difuzní koeficient . Střední teplotní gradient lze získat aplikací požadovaného objemového průtoku Q a tepelného toku q na rovnici zachování tepla:

Qρc dT_m/dz = πDq

Aby byla splněna podmínka konstantního toku stěn, byla hodnota teploty stěny spojena s celkovým středním teplotním gradientem.

Laminární proudění v okrajových podmínkách potrubí:

Laminární mezní vrstvy se objevují, když se pohybující se viskózní tekutina dostane do kontaktu s povrchem, který je v pevném stavu, a mezní vrstva se tvoří vrstvy rotační tekutiny v reakci na působení bezskluzové hranice a viskozitního stavu povrchu.

Reynoldsovo číslo pro laminární proudění v potrubí:

Hodnoty pro laminární proudění pro konkrétní stanovení Reynoldsova čísla závisí na vzoru proudění tekutiny potrubím a geometrii systému, kterým tekutina proudí.

Výraz pro Reynoldsovo číslo pro laminární proudění v potrubí je uveden níže,

Re = ρuD_H/μ = u D_H/ν = QD_H/νA

Kde,

Re = Reynoldsovo číslo

ρ = Hustota kapaliny potrubí a jednotka je kilogram na metr krychlový

u = Střední rychlost proudící tekutiny v potrubí a jednotce je metr za sekundu

μ = Dynamická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotka je kilogram za metr sekundu

A = Plocha průřezu potrubí a jednotky je metr čtvereční

Q= Objemový průtok a jednotkou je metr krychlový za sekundu

D_H = Hydraulický průměr potrubí, kterým protéká kapalina a jednotkou je metr

ν = Kinematická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotce je metr čtvereční za sekundu

Výraz ν je,

ν = μ/ρ

Nusseltovo číslo pro laminární proudění v potrubí:

Když je v tomto případě plně vyvinuto vnitřní laminární proudění, Nusseltovo číslo pro laminární proudění v potrubí lze vyjádřit jako,

N_u = hD_h/k_f

Kde,

N_u = Nusseltovo číslo

h = Součinitel prostupu tepla konvekcí

D_h = Hydraulický průměr potrubí, kterým proudí kapalina

k_f = Tepelná vodivost pro proudící kapalinu v potrubí

Faktor tření pro laminární proudění v potrubí:

Faktor tření pro laminární proudění lze vyjádřit jako,

f_D = 64/Re

Kde,

f_D = Faktor tření

Re = Reynoldsovo číslo

Kde,

ν = Kinematická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotce je metr čtvereční za sekundu

μ = Dynamická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotka je kilogram za metr sekundu

ρ= Hustota kapaliny potrubí a jednotky je kilogram na metr krychlový

v = střední rychlost proudění a jednotka jsou metry za sekundu

D = Průměr potrubí, kterým protéká tekutina a jednotka je metr

ν = μ/ρ

Plně vyvinuté laminární proudění v potrubí:

Plně rozvinuté proudění se objevuje, když dochází k viskózním účinkům na smykové napětí způsobené částicemi tekutiny a stěna trubky vytváří plně rozvinutý profil rychlosti. 

Aby se to objevilo, musí tekutina projít délkou rovné trubky. Rychlost tekutiny pro plně rozvinuté proudění bude nejvyšší ve středové ose trubice (rovnice 1 laminární proudění).

Rychlost tekutiny na stěnách potrubí bude teoreticky nulová.

Rychlost tekutiny lze vyjádřit jako průměrnou rychlost.

v_c = 2Q/πR²……eqn (1)

Viskózní efekty jsou způsobeny smykovým napětím mezi kapalinou a stěnou potrubí. Kromě toho bude vždy přítomno smykové napětí bez ohledu na to, jak hladká je stěna potrubí. Také smykové napětí mezi částicemi tekutiny je produktem smykového napětí stěny a vzdálenosti, kterou jsou molekuly od stěny. Pro výpočet smykového napětí použijte rovnici 2.

V důsledku smykového napětí na částice tekutiny dojde k poklesu tlaku. Pro výpočet poklesu tlaku použijte rovnici 3.

P₂ = P₁ – Δ P…… eqn (3)

A konečně, viskózní efekty, pokles tlaku a délka potrubí ovlivní průtok. Pro výpočet průměrného průtoku musíme použít rovnici 4. 

Tato rovnice platí pouze pro laminární proudění.

Q = πD⁴ΔP/128μ L…… ekv. (4)

Laminární proudění v kruhovém potrubí:

V kruhovém potrubí, odkud tekutina proudí laminárně, je průměr vyjádřen jako D_c, pro tento případ faktor tření proudění je nepřímo úměrná Reynoldsovu číslu, pomocí kterého můžeme snadno publikovat nebo měřit fyzikální parametr.

S pomocí Darcyho – Weisbachovy rovnice lze laminární proudění v kruhovém potrubí vyjádřit jako,

Δp/L = 128/π = μQ/D⁴_c

Kde,

Δp = Velikost rozdílu tlaků, který se vyskytuje ve dvou koncových bodech potrubí

L = Délka potrubí, kterým proudí tekutina

μ = Dynamická viskozita tekutiny proudící v potrubí

Q = Objemový průtok tekutiny proudící v potrubí

Místo střední rychlosti lze použít proudící tekutinu v potrubí objemový průtok a její vyjádření je uvedeno níže,

D_c = Průměr potrubí, kterým proudí tekutina

Laminární proudění ve válcovém potrubí:

Válcová trubka, kterou obsahuje tekoucí plný, rovnoměrný průměr, je vyjádřena jako D, ztráta tlaku pro viskózní efekty vyjádřená jako \Delta p je přímo úměrná délce.

Laminární proudění ve válcovém potrubí může využít Darcy – Weisbachova rovnice je uvedena níže,

Kde,

Δp = Velikost rozdílu tlaků, který se vyskytuje ve dvou koncových bodech potrubí

L = Délka potrubí, kterým proudí tekutina

f_D = Darcyho faktor tření

ρ = Hustota tekutiny v potrubí

= střední rychlost proudění

D_H = Hydraulický průměr potrubí, kterým proudí kapalina

Laminární proudění v profilu rychlosti potrubí:

Laminární proudění se objevuje při velmi nízkých rychlostech, pod prahem v tomto bodě se proudění tekutiny stává turbulentním.

Rychlostní profil potrubí pro laminární proudění lze určit pomocí Reynoldsova čísla. Rychlostní profil potrubí pro laminární proudění závisí také na hustotě a viskozitě proudící tekutiny a rozměrech kanálu.

Kde,

Re = Reynoldsovo číslo

ρ = Hustota kapaliny potrubí a jednotka je kilogram na metr krychlový

u = Střední rychlost proudící tekutiny v potrubí a jednotce je metr za sekundu

μ = Dynamická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotka je kilogram za metr sekundu

A = Plocha průřezu potrubí a jednotky je metr čtvereční

Q = Objemový průtok a jednotka je metr krychlový za sekundu

D_H = Hydraulický průměr potrubí, kterým protéká kapalina a jednotkou je metr

ν = Kinematická viskozita tekutiny proudící v potrubí a jednotce je metr čtvereční za sekundu

Výraz ν je,

ν = μ/ρ

Laminární proudění ve vertikálním potrubí:

Proudění tekutiny laminárním ve vertikálním potrubí je uvedeno níže,

Laminární proudění v hrubém potrubí:

Projekt tlaková ztráta v plně vyvinutém laminárním proudění potrubím je úměrné střední rychlosti nebo průměrné rychlosti v potrubí. Při laminárním proudění je faktor tření nezávislý na drsnosti, protože drsnost překrývá mezní vrstva.