Izentropický proces: 5 důležitých faktorů s ním souvisejících

by

Téma diskuse: Isentropický proces

Isentropická definice

Typický případ adiabatického procesu, při kterém nedochází k přenosu tepla ani hmoty procesem, zatímco entropie systému zůstává konstantní je známý jako izentropický proces.

Termodynamický proces, kde entropie Jako reverzibilní adiabatický proces může být vytvořeno také konstantní množství plynu nebo tekutiny. Tento typ procesu, který má adiabatickou povahu a je vnitřně reverzibilní, přičemž se bere v úvahu, že je bez tření, umožňuje strojírenskému sektoru pohlížet na to jako na idealizovaný proces a model pro srovnání skutečných procesů.

isentrofické
Graf isentropického procesu
Tyler. Smrtelník, Izentropický, CC BY-SA 3.0

V ideálním případě se entalpie systému používá v konkrétním izentropickém procesu, protože jedinou proměnnou, která se mění, je vnitřní energie dU a objem systému ΔV zatímco entropie zůstává nezměněna.

 Projekt Ts diagram pro isentropický proces je vynesena na základě známých vlastností měnících se z různých stavů, jako je množství tlaku a teploty. Od té doby,

 ΔS = 0 nebo s1 = s2

A,

H = U + PV

Jsou bytostně spjaty s prvním zákonem termodynamika z hlediska míry entalpie. Protože je jak reverzibilní, tak adiabatické, vytvořené rovnice by byly následující:

Reverzibilní \\rightarrow dS=\\int_{1}^{2}\\left ( \\frac{\\delta Q}{T} \\right )_{rev}

Adiabatický\\rightarrow Q=0 \\Rightarrow dS=0

V entalpii,

dH = dQ + VdP

Nebo,

dH = TdS + VdP

Vodu, chladiva a ideální plyn lze odvodit pomocí rovnic v molární formě, abychom se vypořádali se vztahem entalpie a teploty. Současně zůstává nezměněna specifická entropie systému.

Z entalpické rovnice dodržující první zákon termodynamiky, VdP je považován za práci v procesu toku, kde je zapojen hmotnostní tok, protože je zapotřebí práce pro přenos tekutiny dovnitř nebo ven z hranic regulačního objemu. Tato energie proudění (práce) se obecně využívá pro systémy s rozdílem tlaku dP, jako systém s otevřeným tokem v turbínách nebo čerpadlech. Zjednodušením popisu přenosu energie se odvodí, že změna entalpie je ekvivalentní energii proudění nebo procesní práci prováděné na systému nebo jeho konstantní entropií.

Pro,

dQ = 0

dH = VdP

\\arrowarrow W=V_{2}-H_{1}

\\šipka doprava H_{2}-H_{1}=C_{p}\\doleva ( T_{2}-T_{1} \\doprava )

Isentropický proces pro ideální plyn

Nyní, pro ideální plyn, lze izentropický proces, ve kterém jsou zahrnuty změny entropie, představovat jako:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}+Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\arrowarrow \\left ( 1 \ \že jo )

=\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}} \\arrowarrow \\left ( 2 \ \že jo )

\\Delta S\\rightarrow 0

rovnice \\doleva ( 1 \\doprava )\\šipka doprava 0

=\\int_{1}^{2}C_{v}\\frac{dT}{T}-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}} \\arrowarrow \\left ( 2 \ \že jo )

Integrace a přeskupení,

C_{v}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=-Rln\\frac{V_{2}}{V_{1}}

(je to za předpokladu konstantní specifické teploty)

\\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )^{\\frac{R}{C_{ v}}}=\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\vpravo )^{k-1}

Kde k je poměr měrného tepla

k=\\frac{C_{p}}{C_{v}}; R=C_{p}-C_{v}

Nyní nastavení

rovnice \\doleva ( 2 \\doprava )\\šipka doprava 0

\\int_{1}^{2}C_{p}\\frac{dT}{T}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Rightarrow C_{p}ln\\frac{T_{2}}{T_{1}}=Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}

\\Rightarrow \\frac{T_{2}}{T_{1}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{R} {C_{p}}}=\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}

kombinace \\levý ( 1 \\vpravo ) a \\levý ( 2 \\pravý ) vztah

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )^{\\frac{k-1}{k}}=\\left ( \\frac{V_{1} }{V_{2}} \\vpravo )^{k}

Konsolidované výrazy tří vztahů rovnic v kompaktní formě lze promítnout jako:

TV ^ {k-1} = konstantní

TP^{\\frac{1-k}{k}}=konstanta

PV ^ {k} = konstantní

Pokud jsou předpoklady specifické konstanty tepla neplatné, změna entropie by byla:

\\Delta S=s_{2}-s_{1}

s_{2}^{0}-s_{1}^{0}-Rln\\frac{P_{2}}{P_{1}}\\šipka doprava \\doleva ( 1 \\doprava )

rovnice\\doleva ( 1 \\doprava )\\šipka doprava 0

\\frac{P_{2}}{P_{1}}=\\frac{exp\\left ( \\frac{s_{2}^{0}}{R} \\right )}{exp\\ vlevo ( \\frac{s_{1}^{0}}{R} \\right )}

Pokud je čitatel výše uvedené rovnice konstruován jako relativní tlak, pak:

\\left ( \\frac{P_{2}}{P_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

Hodnoty tlaku a teploty jsou uvedeny v tabulce proti sobě. Proto ideální vztah plynu produkuje:

\\frac{V_{2}}{V_{1}}=\\frac{T_{2}P_{1}}{T_{1}P_{2}}

Nahrazení \\rightarrow \\frac{P_{r2}}{P_{r1}}

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )=\\frac{\\left ( \\frac{T_{2}}{P_{r2}} \\right )}{\\left ( \\frac{T_{1}}{P_{r1}} \\right )}

Definování relativního specifického objemu,

\\left ( \\frac{V_{2}}{V_{1}} \\right )_{s}=constant=\\frac{V_{r2}}{V_{r1}}

Isentropická derivace procesu

Celková změna energie v systému:

dU=\\delta W+\\delta Q

Reverzibilní stav zahrnující práci s tlakem je,

Jak bylo stanoveno dříve,

dH = dU + pdV + Vdp

Pro isentropic,

\\delta Q_{rev}=0

A,

dS=\\frac{\\delta Q_{rev}}{T}=0

Teď,

dU=\\delta W+\\delta Q=-pdV+0,

dH=\\delta W+\\delta Q+pdV+Vdp=-pdV+0+pdV+Vdp=Vdp

Poměr kapacity:

\\gamma =-\\frac{\\frac{dp}{p}}{\\frac{dV}{V}}

cp - cv = R

1 - \\frac{1}{\\gamma } = \\frac{R}{C_{p}}

\\frac{C_{p}}{R} = \\frac{\\gamma }{\\gamma -1}

p = r * R * T

Kde, r = hustota

ds = \\frac{C_{p}dT}{T} - R \\frac{dp}{p}

Jako dS = 0,

\\frac{C_{p}dT}{T} = R \\frac{dp}{p}

Po nahrazení rovnice PV = rRT ve výše uvedené rovnici

Cp dT = \\frac{dp}{r}

\\Šipka doprava (\\frac{C_{p}}{r}) d(\\frac{p}{r}) = \\frac{dp}{r}

Rozlišování,

(\\frac{C_{p}}{r}) * (\\frac{dp}{r} - \\frac{pdR}{r^{2}}) = \\frac{dP}{r}

((\\frac{C_{p}}{r}) - 1) \\frac{dp}{p} = (\\frac{C_{p}}{r}) \\frac{dr}{r }

Dosazením rovnice gama

(\\frac{1}{\\gamma -1}) \\frac{dp}{p} = \\doleva ( \\frac{\\gamma }{\\gamma -1} \\vpravo )\\ frac{dr}{r}

Zjednodušení rovnice:

\\frac{dp}{p} = \\gamma \\frac{dr}{r}

Integrace,

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = konstanta

U toku přivedeného do klidu isentropicky lze celkový vznikající tlak a hustotu vyhodnotit jako konstantu.

\\frac{p}{r^{\\gamma }} = \\frac{pt}{rt^{\\gamma }}

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }

pt je celkový tlak a rt je celková hustota systému.

\\frac{rt}{(rt * Tt) } = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma }

\\frac{T}{Tt} = \\left ( \\frac{r}{rt} \\right )^{\\gamma -1}

Nyní kombinací rovnic:

\\frac{p}{pt} = \\left ( \\frac{T}{Tt} \\vpravo )^{\\frac{\\gamma }{\\gamma -1}}

Isentropická pracovní rovnice

W=\\int_{1}^{2}PdV=\\int_{1}^{2}\\frac{K}{V^{\\gamma }}dV

\\Šipka doprava W=\\frac{K}{-\\gamma +1}\\doleva [ \\frac{V_{2}}{V_{2}^{\\gamma }}-\\frac{V_ {1}}{V_{1}^{\\gamma }} \\right ]

\\Šipka doprava W=\\frac{1}{-\\gamma +1} \\doleva [ \\doleva ( \\frac{K}{V_{1}^{\\gamma }} \\doprava )V_ {1}-\\left ( \\frac{K}{V_{2}^{\\gamma }} \\right )V_{2} \\right ]

\\Šipka doprava W=\\doleva ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\doprava )\\doleva [ P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2} \\doprava ]

\\Šipka doprava W=\\doleva ( \\frac{1}{\\gamma -1} \\doprava )\\doleva [ nRT_{2}-nRT_{1} \\doprava ]

\\proto W=\\frac{nR\\left ( T_{2}-T_{1} \\right )}{\\gamma -1}

Při uspokojování izentropických rovnic respektive pod hodnotami entalpie a entropie.

Isentropická turbína a isentropická expanze

\\eta _{T}=\\frac{Aktuální práce turbíny}{Práce izotropické turbíny}

\\Rightarrow \\frac{W_{real}}{W_{s}}

\\Šipka doprava \\frac{h_{1}-h_{2r}}{h_{1}-h_{2s}}

Pro účely výpočtů, adiabatický proces pro zařízení se stálým průtokem, jako jsou turbíny, kompresory nebo čerpadla, je ideálně generován jako izoentropický proces. Specifické poměry se vyhodnocují pro výpočet účinnosti strojů s ustáleným průtokem zahrnutím parametrů, které bytostně ovlivňují celkový systém procesu.

Účinnost konkrétního zařízení se obvykle pohybuje od 0.7-0.9, o čem je 70 90-%.

Zatímco,

\\eta _{C}=\\frac{Práce isentropického kompresoru}{Skutečná práce kompresoru}

\\Rightarrow \\frac{W_{s}}{W_{real}}

\\Šipka doprava \\frac{h_{2s}-h_{1}}{h_{2r}-h_{1}}

Shrnutí a závěr

Isentropický proces, ideálně známý jako reverzibilní adiabatický proces, se používá výhradně v různých termodynamických cyklech, jako je Carnot, Otto, Diesel, rankine, Braytone cyklus a tak dále. Četné matematické rovnice a tabulky vynesené s využitím parametrů isentropického procesu se v zásadě používají ke stanovení účinnosti plynů a toků soustav ustálené povahy, jako jsou turbíny, kompresory, trysky atd.

Další informace o článcích souvisejících s mechanikou klikněte zde

     

Zanechat komentář