Induktory v sérii a paralelně | Koncepty, které potřebujete vědět, a 10+ důležitých problémů

Obsah : Induktory v sérii a paralelně

Co jsou to induktory?

Tlumivky

Induktory nejsou nic jiného než zařízení pro ukládání magnetické energie. Fyzicky jde o cívku vodivého drátu, buď omotanou kolem pevného jádra, nebo bez jádra. Ten druhý se nazývá cívka se vzduchovým jádrem. 

Když proud protéká induktorem, vytváří magnetické pole. Navíjení většího množství drátu zvyšuje sílu magnetického pole. Směr magnetického pole se určuje pomocí pravidlo pravého palce. 

Když proud nejprve začne protékat cívkou, magnetické pole se začne rozpínat, poté se po nějaké době stabilizuje a uloží určité množství magnetické energie. Když se pole postupně zhroutí, magnetická energie se přemění zpět na elektrickou energii. Induktory vyrábějí magnetický tok, úměrný proudu protékajícímu nimi.

Chcete-li vědět více o indukční reaktanci klikněte zde.

Co je to vlastní indukčnost?

Definice vlastní indukčnosti

Vlastní indukčnost je charakteristikou cívky, kterou se cívka staví proti jakékoli náhlé změně proudu v ní. 

Vlastní indukčnost cívky,

Kde, N = počet závitů v cívce,? = magnetický tok a i je proud protékající cívkou

Vlastní indukčnost solenoidu s n závity, délkou l a plochou průřezu,

Co je to vzájemná indukčnost?

Definice vzájemné indukčnosti

V případě dvou cívek indukuje změna proudu v jedné cívce EMF v sousední cívce. Tato událost je známá jako vzájemná indukce a tato vlastnost primární cívky se nazývá vzájemná indukčnost.

Jak vypočítat induktory v sérii?

Přidávání induktorů do série | Dva induktory v sérii

V sériovém zapojení induktorů vidíme z diagramu, že proud v každém induktoru je stejný. Takže celkový pokles napětí na induktorech je součtem poklesu napětí každého jednotlivého induktoru. Předpokládejme, že L je celková indukčnost obvodu. Takže celkový pokles napětí V_{Celková cena} bude

V_{Celková cena} = V₁ + V₂ 

V1 a V2 jsou pokles napětí přes jednotlivý induktor resp.

Podle Kirchhoffova pravidla můžeme napsat,

L = L₁+L₂

( Odpovědět )

Ekvivalentní indukčnost induktorů v sérii | Vzorec pro induktor v sérii

Podobně jako u dříve nalezené rovnice pro dva induktory, pokud spojíme n počet induktorů do série s vlastní indukčností L₁, L₂, L₃, ... ..L_n v sérii bude ekvivalentní indukčnost pro induktory v sériovém obvodu, 

L_eq =L₁ + L₂ + L₃ +… .. + L._n

( Odpovědět )

Jak vypočítat tlumivky paralelně?

Induktory paralelně 

V paralelním zapojení můžeme z diagramu usoudit, že celkový proud protékající obvodem je součtem proudu jednotlivé cívky. Napětí na každém induktoru je stejné.

Pokud je napájecí napětí V, pak

Ekvivalentní indukčnost paralelních induktorů | Induktor v paralelním vzorci

Ekvivalentní indukčnost n induktorů s vlastní indukčností L₁, L₂, L₃, ... ..L_n připojen paralelně je,

Induktory v sérii se vzájemnou indukčností

U výše uvedených derivací jsme předpokládali, že mezi induktory neexistuje vzájemná indukčnost. Nyní, pokud jsou induktory připojeny takovým způsobem, že magnetické pole produkované jedním ovlivňuje indukčnost ostatních, říká se, že induktory jsou „vzájemně propojeny“.

Spojené induktory v sérii

Magnetická pole induktorů mohou být buď vzájemně si pomáhající nebo protilehlá v závislosti na orientaci cívek. Spojku lze rozdělit na dva typy -

Série Pomocný typ spojky :

U tohoto typu vazby jsou magnetická pole induktorů ve stejném směru. Takže proudy, které protékají induktory, jsou také ve stejném směru. Pro dva induktory s vlastní indukčností L₁ a L₂ a vzájemná indukčnost M, můžeme psát,

Celkový indukovaný EMF = samočinně indukované EMF v L₁ a L₂ + indukovaný EMF v jedné cívce kvůli změně proudu v druhé pro vzájemnou indukčnost

Proto,

Projekt ekvivalentní indukčnost = L₁+ L₂ + 2M

Série protilehlých typů spojek:

U tohoto typu vazby jsou magnetická pole induktorů v opačném směru. Směry proudů jsou tedy vzájemně opačné. Pro dva induktory s vlastní indukčností L1 a L2 a vzájemný indukčnost M, můžeme psát,

Celkový indukovaný EMF = samočinně indukované EMF v L₁ a L₂ + indukovaný EMF v jedné cívce kvůli změně proudu v druhé pro vzájemnou indukčnost

Proto, ekvivalentní indukčnost = L₁+ L₂ -2M

Co bude Impedance kondenzátoru a induktoru v sériovém LC obvodu?

Impedance kondenzátoru a induktoru v sériovém LC obvodu:

Pro výše uvedený kondenzátor a induktory v sériového obvodu, budeme předpokládat, že neexistuje žádný odpor. Do obvodu umístíme plně nabitý kondenzátor spolu s induktorem. Zpočátku je spínač otevřený. Předpokládejme, že desky kondenzátoru mají náboj Q₀ a -Q₀. 

Při t=0 je spínač sepnut. The kondenzátor se začne vybíjet a proud se začne zvyšovat v cívkách induktoru s indukčností L. Nyní, když použijeme Kirchhoffův zákon, dostaneme,

(pokles napětí na induktoru je E)

Řešení této diferenciální rovnice druhého řádu je,

kde Q₀ a ? jsou konstanty v závislosti na počátečních podmínkách

Pokud dáme hodnotu Q do (1), dostaneme,

Proto,

Energie uložená v obvodu řady LC

Pro výše uvedený kondenzátor a induktory v sériového obvodu

Celková energie v LC obvodu = energie uložená v elektrickém poli + energie uložená v magnetickém poli

[od té doby ⍵ = 1 / LC ]

Impedance kondenzátoru a induktoru v sérii | Impedance v LC obvodu

Pro výše uvedený kondenzátor a induktory v sériového obvodu

Celková impedance LC obvodu X_LC=X_L-X_C pokud X_L>X_C

                                                      =X_C-X_L pokud X_L<X_C

Induktory v sérii a paralelní problémy

Induktor a kondenzátor jsou připojeny ke zdroji střídavého proudu 120 V, 60 Hz. U následujícího obvodu LC najděte celkovou impedanci a proud protékající obvodem.

Zadáno: 

L = 300 mH C = 50 uF V = 120 V f = 50 Hz

Víme, X_L= 2πfL a X_C= 1 / 2πfC  

Když dáme danou hodnotu L a C, dostaneme,

X_L = 113 ohm

X_C= 53 ohm

Proto celková impedance, Z = X_L - X_C = 113 - 53 = 60 ohmů

Proud v obvodu, i = V / Z = 120/60 = 2 A

2. LC obvod se skládá z induktoru L = 20 mH a kondenzátoru C = 50µF. Počáteční náboj na desce kondenzátoru je 10 mC. Jaká je celková energie? Zjistěte také rezonanční frekvenci.

Zadáno: 

L = 20 mH C = 50 uF Q₀ = 10 mC

Celková energie E = Q₀²/ 2C = (10 x 001) 2 / 2x 0.00005 = 1 J.

Rezonanční frekvence f = 1 / 2√LC = 1 / (2 x 3.14 x √ (20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Odpovědět )

Rezistor a induktor v sériovém obvodu LR

Obvody obsahující rezistory a induktory jsou známé jako obvody LR. Když připojíme zdroj napětí, proud začne protékat obvodem. Pokud nyní použijeme Kirchhoffův zákon, dostaneme

  (V.₀ je napětí zdroje)

Integrace obou stran s limitem i = 0 až I at = 0 až t, dostaneme,

Proto,

Časová konstanta obvodu LR

? = L/P se nazývá časová konstanta obvodu LR

Impedance induktoru a rezistoru v sérii | Impedance obvodu LR

Odpor a indukčnost jsou komponenty odpovědné za celkovou impedanci obvodu LR.

Celková impedance,

Numerické problémy

Baterie 24 V je vyjmuta z obvodu sestávajícího z rezistoru s odporem 2 ohmy a induktoru s indukčností 0.03 H. Počáteční proud vypočítejte na t = 0 sekund. Zjistěte, jak dlouho trvá pokles proudu na 50% počátečního proudu.

          Pokud je baterie z obvodu náhle vyjmuta, pak proudu nějakou dobu trvá, než poklesne na nulu. 

           Při t = 0, i = V₀/ R = 24/2 = 12 A

         Časová konstanta? = L/R = 0.03/2 = 0.015 sekundy

         i = i₀e^-t/? kde já₀ je počáteční proud před sepnutím spínače

        0.5 = e^{-t / 0.015}

        t / 0.015 = -ln (0.5)

        t = 0.01 s ( Odpovědět )

Rezistor 2 Ohm a induktor 8 mH jsou zapojeny do série s napájením 6 voltů. Kolik času potrvá, než se proud stane 99.9% konečného proudu?

Časová konstanta obvodu = L / R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

I = já_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} x 99.9 / 100

I_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} (1 - např^-t/?) = Já_{Přečtěte si prosím pečlivě tento dokument, abyste pochopili naše zásady a postupy týkající se vašich údajů a toho, jak s nimi budeme nakládat. Pokud s našimi zásadami a postupy nesouhlasíte, máte možnost nepoužívat naše stránky. Přístupem na stránky nebo jejich používáním souhlasíte s těmito Zásadami ochrany osobních údajů.} x 0.999

1 - e^-t/? = 0.999

e^-t/? = 0.001

t/? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Odpovědět )

Impedance odporu, kondenzátoru a induktoru v sériovém obvodu RLC

Výše uvedené má rezistor, induktor a kondenzátor zapojené do série se zdrojem střídavého proudu. Když je obvod v uzavřeném stavu, elektrický proud začne sinusově oscilovat. Tento jev je analogický se systémem pružina-hmota v jednoduchém harmonickém pohybu.

Použijeme-li Kirchhoffův zákon v obvodu, dostaneme

Nyní, když to porovnáme s rovnicí tlumeného harmonického pohybu, můžeme zde najít řešení.

Impedance sériového obvodu RLC

Obvod RLC má tři prvky odpovědné za celkovou impedanci.

1. Impedance rezistoru R
2. Impedance kondenzátoru nebo kapacitní reaktance X_C = 1 / ⍵C = 1 / 2πfC
3. Impedance induktoru nebo indukční reaktance X_L = ⍵L = 2πfL

Proto celková impedance,

Numerické problémy

Řada RLC obvodů se skládá z rezistoru 30 ohmů, induktoru 80 mH a kondenzátoru 40 µF. Je dáno střídavé napájecí napětí 120 V a 50 Hz. Zjistěte proud v obvodu.

Řešení:

Indukční reaktance X_L= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohmů

Kapacitní reaktance X_C = 1 / 2πfC = 79.58 ohmů

Celková impedance, Z = √ {R² + (X_C - X_L)²} = √ {(30)² + (79.58-25.13)²} = 62.17 ohmů

Proto proud v obvodu, i = 120 / 62.17 = 1.93 A

2. Odvozte rovnici pro proud v obvodu níže, kde V = sin4t

Při použití Kirchhoffova zákona v obvodu můžeme napsat,

Sin4t - 3i - 2di / dt + Q / 0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di / dt + 2Q

Vezmeme-li rozlišování na obou stranách,

4cos4t = 3di / dt + 2d²i / dt² +2 i (t)

i (t) + 3/2 (di / dt) + d²i / dt² = 2cos4t Toto je požadovaná rovnice pro proud. ( Odpovědět )

Induktory v sérii a paralelní různé MCQ

1. Obvod LC uchovává celkovou energii E. Maximální náboj na kondenzátoru je Q. Energie uložená v induktoru, zatímco náboj na kondenzátoru je Q / 2, je

1. E           
2. E / 2               
3. E / 4               
4. 3E / 4 (odpověď)

Řešení: Celková energie = E = Q²/ 2C

                 Celková energie = E_C + E_i 

      Když je nabití na kondenzátoru Q / 2, celková energie,

          Q²/ 2C = (Q / 2)²/ 2C + Ei

        E_i = Q²/ 2C x (1-¼) = 3E / 4    ( Odpovědět )

2. Pokud se proud v jedné cívce ustálí, jaký by byl proud protékající sousední cívkou?

1. Dvojitá první cívka
2. Polovina první cívky
3. Nula (odpověď)
4. Nekonečno

Řešení: Proud je indukován při změně magnetického toku v cívce. Pokud je tedy proud v jedné cívce stálý, nebude se generovat žádný tok a proud v sousední cívce bude nulový.

3. Rezistor 7 ohmů je zapojen do série s induktorem 32 mH v induktorech v sériovém obvodu. Pokud je napájecí napětí 100 voltů, 50 Hz, vypočítá se pokles napětí na induktoru.

1. 67 V
2. 82 V (Odpovědět)
3. 54 V
4. 100 V

Podrobné řešení problému:

Indukční reaktance X_L pro obvod = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohm

             Celková impedance Z = √(R² + X_L²) = √(7² + 10²) = 12.2 ohmů

Proto proud v obvodu = 100 / 12.2 = 8.2 A

Pokles napětí na induktoru = iX_L = 8.2 x 10 = 82 V  (Odpovědět)

4. Najděte ekvivalentní impedanci pro obvod nekonečného žebříku zobrazený níže -

1. j4 ohm
2. j8 ohm
3. j4 (√2 - 1) ohm
4. j4 (√2 + 1) ohm (Odpovědět)

Řešení: U výše uvedeného nekonečného obvodu předpokládejme, že

              Z₁ = j8 ohm a Z₂ = j4 - j2 = j2 ohm

Pokud je ekvivalentní impedance Z, můžeme psát

Z = Z₁ + (Z₂ || Z) = Z₁ + ZZ₂/ Z + Z₂

Z (Z + Z₂ ) = Z₁Z₂ + ZZ₁ + ZZ₂

Z² + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z² - j8Z + 16 = 0

Vyřešením kvadratické rovnice dostaneme,

Z = j4 (√2 + 1) ohm (Odpovědět)

5. Vlastní indukčnost solenoidu je 5 mH. Cívka má 10 závitů. Jaká bude indukčnost cívky, pokud se počet závitů zdvojnásobí?

1. 10 mH
2. 5 mH
3. 20 mH (Odpovědět)
4. 30 mH

Řešení: Vlastní indukčnost solenoidu s N závity a plocha průřezu A = μ₀N²A / l

          Zde μ₀ x 100 x A/l = 5

                  μ₀A/l = 1/20

Pokud se počet závitů zdvojnásobí, pak nová vlastní indukčnost = μ₀A / lx N '² = 1/20 x (20) 2 = 20 mH (Odpovědět)

Často kladené otázky Krátká poznámka

Jak přidat induktory sériově a paralelně? | Induktory v sérii vs paralelní:

Odpověď :

V sérii je součet vlastní indukčnosti všech induktorů celková indukčnost obvodu. U paralelního připojení je součet inverzní hodnoty všech vlastních indukčností inverzní k celkové indukčnosti.

Jak přidání sériových tlumivek do obvodu ovlivní proud?

Odpověď :

Induktory přidané do série sdílejí stejný proud. Tedy celkem napětí obvodu je vyšší než napětí jednotlivých induktorů.

Co jsou diferenciálně vázané sériové cívky?

Odpověď :

Jedná se o jiný název pro sérii protilehlých induktorů, kde magnetické toky produkované induktory jsou opačné ve směru. Celková indukčnost je u tohoto typu induktoru součtem vlastní indukčnosti induktorů - 2násobek vzájemné indukčnosti.

Jaká je vzájemná indukčnost dvou cívek v sérii?

Odpověď :

Vzájemná indukčnost dvou železných cívek se závity N₁ a N₂, plocha průřezu A, délka L a propustnost μ_r je,

Co je sériový indukční filtr?

Odpověď :

Sériový induktor filtr je induktor zapojený do série mezi zátěž a usměrňovač. Nazývá se filtr, protože blokuje střídavý proud a umožňuje stejnosměrný proud.

Induktor 1 henry je v sérii s kondenzátorem 1 mikrofarad. Najděte impedanci, když je frekvence 50 Hz a 1000 Hz.

Odpověď :

Impedance, Z = X_L - X_C 

X_C když je frekvence 50 Hz = 1 / 2πf₁C = 3183 ohmů

X_C když je frekvence 1000 Hz = 1 / 2πf₂C = 159 ohmů

X_L když je frekvence 50 Hz = 2πf₁L = 314 ohmů

X_L když je frekvence 1000 Hz = 2πf₁L = 6283 ohmů

Proto je impedance Z₁ když je frekvence 50 Hz = 6283 - 159 = 6124 ohmů

impedance Z₂ když je frekvence 1000 314 Hz = | 3183 - 2869 | = XNUMX ohmů.

Kaushikee Banerjee

Ahoj……já jsem Kaushikee Banerjee dokončil svůj magisterský titul v oboru elektronika a komunikace. Jsem nadšenec do elektroniky a v současnosti se věnuji oboru Elektronika a komunikace. Můj zájem spočívá v objevování špičkových technologií. Jsem nadšený student a pohrávám si s open-source elektronikou.