Jak najít rychlost s výškou: Různé přístupy, problémy, příklady

Když je objekt shozen z určité výšky, gravitační síla do značné míry ovlivňuje objekt, aby dosáhl více rychlost. Je tedy jasné, že výška je entita, která ovlivňuje pohyb.

Volně padající předmět zpočátku dosáhne nuly rychlosta když se začne pohybovat dolů, nabere na rychlosti. Předpokládejme, že známe jedinou výšku padajícího předmětu, jak zjistit rychlost s výškou a také spolu s výškou, jak ostatní entity ovlivňují rychlost, je vysvětleno v tomto příspěvku.

Jak zjistit rychlost pomocí výšky?

Vezměme si knihu uloženou na stole ve výšce h od země. Když kniha spadne ze stolu, pak rychlost pádu knihy na zem je dána rychlostí. Protože kniha je ve výšce h, jak zjistit rychlost s výškou?

Volný diagram těla, který ukazuje, jak zjistit rychlost s výškou

vh 2 — Kniha padající z určité výšky ukazuje, jak najít rychlost s výškou

Víme, že rychlost lze vypočítat ze znalosti vzdálenost, kterou tělo urazía čas, který potřebuje k dosažení této vzdálenosti. Matematicky to lze zapsat jako,

Ve výše uvedeném příkladu máme k dispozici výšku h. The výška těla je spojena s potenciálem energie. Základní rovnice tedy neplatí.

Vezmeme-li v úvahu potenciální energii, kterou má kniha před pádem, výraz lze zapsat jako,

PE = mgh.

Ale kniha je v pohybu; proto se potenciální energie nyní mění na kinetickou energii jako

Potenciální energie a kinetická energie jsou tedy při zachování energie stejné. Rovnici lze tedy zapsat jako

Přeskupením rovnice dostaneme rychlost jako

v² = 2 gh

Ve výše uvedené rovnici je g gravitační zrychlení. Jakýkoli předmět padající z určité výšky je ovlivněn gravitací a neustále se vlivem gravitace více zrychluje.

Jak zjistit rychlost se zrychlením a výškou?

Víme, jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností z předchozího článku. Ale dali jsme si se zrychlením a výškou, jak tedy najít rychlost se zrychlením a výškou místo vzdálenosti?

Zrychlení a rychlost jsou proporcionální entity, protože časovou derivací rychlosti je zrychlení. Pokud máme prostředky zrychlení, při integraci zrychlení můžeme mít rychlost. Ale v tomto případě máme zrychlení a výšku. Pojďme diskutovat o tom, jak najít rychlost s výškou, pokud je dáno zrychlení.

Uvažujme, že míč je v určité výšce nad zemí. Míč je shozen z výšky „h“ a začíná se zrychlovat ve směru „a“ ve směru zrychlení vlivem gravitace; to znamená, že míč padá z výšky h ve směru gravitace.

Protože jak zrychlení, tak gravitační zrychlení jsou ve stejném směru, celkové zrychlení tělesa se rovná součtu obou zrychlení tělesa a tíhového zrychlení A = g+a. Nyní lze vypočítat rychlost míče pomocí pohybové rovnice.

Z kinematické pohybové rovnice víme, že vzdálenost, kterou těleso urazí, lze zapsat pomocí matematické rovnice jako,

Ale máme výšku míče a zrychlení. Vzdálenost lze zapsat jako výšku, např.

Počáteční poloha míče, když se začne pohybovat, a konečná poloha míče udává vzdálenost.

Proto x = h – 0, tj. x=h, můžeme říci vertikální vzdálenost jako výšku. Nyní dosadíme-li x = h, máme rovnici jako

Přeuspořádání výše uvedené rovnice, máme

Výše získaná rovnice udává rychlost koule při dané zrychlení a výšce.

Uveďme další příklad, pokud se střela pohybuje směrem k zemi z výšky h a její zrychlení je větší než gravitační zrychlení, protože střela je překonána třením vzduchu, pak rovnici rychlosti vypočteme jako:

V kinematických rovnicích je rychlost dána vztahem

v² = 2Ax

kde x je vzdálenost. Ale tady x = h, pak

v² = 2Ah

Zvažte jiný případ; pokud vyhodíte míč do vzduchu, po dosažení výšky h se míč začne zrychlovat směrem dolů vlivem gravitace; pohyb se nazývá pohyb střely; jak v této situaci najít rychlost se zrychlením a výškou? Pohyb míče ve vzduchu je znázorněn na obrázku níže.

Diagram ukazující, jak zjistit rychlost se zrychlením a výškou pomocí pohybu projektilu

Z výše uvedeného obrázku je výška objektu h a vzdálenost není výška, ale máme výšku ve smyslu vzdálenosti pomocí rovnice pohybu projektilu. Vztah mezi vzdáleností a výškou lze zapsat jako,

Dosazením hodnoty vzdálenosti do pohybové rovnice dostaneme

Přeuspořádáním rovnice dostaneme rychlost jako

Jak zjistit počáteční rychlost se zrychlením a výškou?

Počáteční rychlost lze odvodit ze zrychlení a výšky s ohledem na pohybovou rovnici.

Těleso se zrychluje znamená, že musí dojít ke změně rychlosti těla s danou instancí, což také říká, že zpočátku má tělo nějakou rychlost, která se s časem mění. Takže najít počáteční rychlost, potřebujeme znát konečnou rychlost tělesa.

Viz také Potenciál vody: Pochopení její zásadní role v biologii rostlin

Když vyhodíme míč do vzduchu, dosáhne určité výšky h určitou rychlostí a dosáhne zrychlení a. Zpočátku; míč se pohybuje rychlostí vi. Nakonec bude rychlost vf. Rovnice počáteční rychlosti bude zapsána pomocí rovnice pohybu koule lze vypočítat následovně.

Rychlost může být

Konečná rychlost koule je dána jako vf, tedy z průměrné rychlosti.

Ale ve výšce h získává míč nulovou konečnou rychlost, protože vlivem gravitace padá zpět na zem.

Ale neznáme čas, za který míč dosáhne výšky h., takže můžeme použít zrychlení. Zpočátku se míč zrychluje proti gravitaci; jeho zrychlení bude záporné.

Víme, že konečná rychlost je tedy nula

Proto získáme časový faktor jako

Dosazením do rovnice průměrné počáteční rychlosti dostaneme

Přeuspořádáním rovnice, dostaneme

Můžeme vypočítat počáteční rychlost, když konečná rychlost není nulová. Zvažte rovnici,

K výše uvedené rovnici dosazení hodnoty t as

t=(v_f+v_i)/A

Dostaneme rovnici jako

(v_f+v_i) (v_f-v_i) = 2ah

Výše uvedená rovnice může být zapsána jako

v_f²-v_i² = 2ah

Přeuspořádání termínů tak, aby získali počáteční rychlost jako

v_i² = v_f²– 2h

Jak vypočítat rychlost s výškou a časem?

Při vertikálním pohybu se vzdálenost, kterou tělo urazí, rovná výšce, kde se tělo začne pohybovat.

Rychlost lze vypočítat pomocí výšky a času. Vzdálenost, kterou tělo urazilo čas vždy popisuje rychlost těla. Fyzické entity, jako je zrychlení a výška, také přispívají k nalezení rychlosti.

Rychlost s výškou a časem můžeme vypočítat třemi způsoby

Vertikálním pohybem těla
Projektilním pohybem těla
Podle grafu výšky vs

Vertikálním pohybem těla

Pokud basketbalový míč padá z koše ve výšce h a zrychluje se ve směru gravitace, pak může být rychlost dána jako

Ale zrychlení je dané

Dosadíme-li hodnotu a a nahradíme člen vzdálenosti jako výšku h, dostaneme

Při přeskupení pojmů je rychlost s výškou a časem

Pohybem projektilu

Zvažte jiný příklad; basketbalista střílí míč na koš stojící ve vzdálenosti d od koše. Míč dělá pohyb střely dosáhnout koše; pak můžeme vypočítat rychlost takto:

Obecné vyjádření rychlosti je dáno

vh 4 — Použití projektilu k ilustrování filmu jak zjistit rychlost se zrychlením a výška

Míč urazí vzdálenost d spolu s výškou h; pokud zanedbáme tření, lze vzdálenost zapsat jako

Dosazením hodnoty x do obecné rovnice rychlosti dostaneme

Podle grafu výšky vs

Vyneseme-li graf s výškou na ose y a časem na ose x, graf se nazývá graf výška-čas.

Rychlost můžeme vypočítat z grafu výška-čas. Sklon grafu výška-čas udává rychlost tělesa.

vhh vs t graf — Výška vs. Čas graf pro zjištění rychlosti

Z výše uvedeného grafu je sklon dán

Z grafu je AB rovnoběžná s výškou h a BC rovnoběžná s časem t; proto to můžeme říci

AB = ha BC = t;

Z definice rychlosti můžeme říci, že sklon není nic jiného než rychlost. Sklon se tedy rovná rychlosti.

Jak zjistit rychlost s výškou a hmotností?

Přestože hmotnost neovlivňuje rychlost, přispívá energií a silou potřebnou k tomu, aby tělo dosáhlo určité rychlosti.

Výška a hmotnost jsou entity spojené s objektem potenciální energie. Hmotnost také přispívá ke kinetické energii, kterou objekt získává při pohybu. Když známe hmotnost, pochopíme, jak najít rychlost s výškou.

Objekt v určité výšce má potenciál, díky kterému se těleso pohybuje, a ten se rovná kinetické energii tělesa při pohybu.

Protože potenciální energie i kinetická energie jsou stejné, můžeme je srovnat.

E_p= E_k

Kinetická energie tělesa je

Přeuspořádáním rovnice, dostaneme

Na začátku jsme řekli, že potenciální energie = kinetická energie,

Proto lze rovnici přepsat jako

Obecně je potenciální energie E_p= mgh.

Odpověď, kterou jsme dostali z potenciální energie, lze dosadit do výše uvedené rovnice, abychom získali rychlost tělesa.

Jak zjistit rychlost s výškou a gravitací?

Když hodíte kámen do vzduchu, vlivem gravitace spadne zpět na zem. Je to obecný proces. Ale všimli jste si, že rychlost míče? Rychlost kamene při pohybu dolů je o něco menší než rychlost stejného kamene, když padá zpět.

Výše uvedené tvrzení objasňuje, že rychlost se může měnit také vlivem gravitace. Gravitace se aktivuje, když je tělo umístěno v určité výšce; protože gravitace je přitažlivá síla, snaží se přivést tělo ve výšce k zemi – takže na základě těchto údajů, jak zjistit rychlost s výškou a vzdáleností?

Viz také Amplituda vlny: Pochopení jejího dopadu na sílu signálu

Předchozí část pojednává o jednom způsobu nalezení rychlost s výškou a gravitací. Pojďme diskutovat o tom, jak najít rychlost s výškou a vzdáleností pomocí kinematické rovnice pohybu.

Výška je vždy rovna vzdálenosti od kinematické rovnice vzdálenosti. Vzdálenost tedy můžeme považovat za výšku. Takže rovnice bude

Pokud je pohyb kamene ve směru gravitace, pak je zrychlení způsobeno pouze gravitací; rovnici lze tedy přepsat jako

Přeuspořádání pojmů, rovnice bude

Výše uvedená rovnice udává rychlost s výškou a gravitaci s časovým faktorem. Pokud tělo zrychluje proti gravitaci, pak

g = -g

Jak zjistit rychlost pomocí výšky a úhlu?

Když těleso začne padat z určité výšky k povrchu, svírá s bodem pádu určitý úhel θ. Úhel, který objekt svírá, nám pomáhá najít odpověď na to, jak najít rychlost s výškou.

Projekt posunutí těla ve svislé poloze je výška. Vertikální složku rychlosti lze zapsat jako

v = v sinθ

Pokud tělo nějaké vytváří horizontální posun, pak je rychlost

v = v cosθ

Z pohybové rovnice lze vertikální a horizontální rychlost zapsat jako

v_x = v cosθ

v_y = v sinXNUMX-gt; kde g je gravitační zrychlení

V maximální výšce, v_y= 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt

Když těleso spadne pod úhlem θ a pohybuje se rychlostí v, jeho dosah je dán vztahem

Proto s použitím hodnoty R,

Proto lze rychlost přepsat jako

Vyřešené úlohy, jak vypočítat rychlost s výškou

Úloha 1) Míč je shozen z výšky 15 m a dopadne na zem určitou rychlostí. Vypočítejte rychlost koule.

Řešení:

Máme k dispozici pouze výšku h = 15m.

Protože se míč pohybuje směrem k zemi, pohyb je způsoben zrychlením způsobeným gravitací g. Hodnota tíhového zrychlení je g = 9.8 m/s². Rychlost míče je

Dosazením hodnot h a g;

v = 17.14 m/s.

Úloha 2) Vypočítejte počáteční rychlost kamene, který padá z výšky 3m a jeho zrychlení je 2m/s², a proto zjistěte čas, za který kámen dosáhl na zem.

Řešení:

Uvedené údaje: Výška h = 3m

Zrychlení kamene a = 2 m/s².

Rychlost kamene je dána

v = 3.46 m/s.

Doba, za kterou kámen dosáhne země, je dána rovnicí,

t = 1.79 s.

Úloha 3) Předmět o hmotnosti 3 kg je shozen z výšky 7 m, zrychluje se gravitací. Vypočítejte rychlost objektu.

Řešení:

Jsou uvedeny údaje – hmotnost předmětu m = 3 kg.

Výška, ve které předmět spadl h = 7 m.

Tíhové zrychlení g = 9.8 m/s².

Vzhledem k tomu, že pohyb objektu je způsoben hmotností, výškou a gravitací, vykonaná práce se rovná potenciální energii. je to dáno tím

E_p = mgh

Objekt se pohybuje, takže objekt má kinetickou energii; je reprezentován vzorcem,

Od zachování energie, když se objekt začne pohybovat, jeho potenciální energie se nyní nazývá kinetická energie.

Proto E_p= E_k

Potenciální energie je E_p = 3×9.8×7

E_p = 205.8 J

Dosazením Ep = Ek = 205.8 J.

v² = 137.2

v = 11.71 m/s.

Úloha 4) Sportovec vystřelí ránu do vzduchu ve svislém směru a svislý pád na zem z výšky 3 m od země trvá 7 sekundy. Vypočítejte rychlost při návratu koule na zem.

Řešení:

Uvedené údaje – výška od země h = 7m.

Čas potřebný k dosažení země = 3 sekundy.

Rychlost je dána

v = 2.33 m/s.

Úloha 5) Těleso o hmotnosti 4 kg spadne ve výšce 11 metrů nad zemí pod úhlem 20°. Vypočítejte rychlost tělesa. (Uvažujte zrychlení způsobené gravitací jako 10 m/s²)

Řešení:

Jsou uvedeny údaje – hmotnost tělesa m = 4 kg.

Výška h = 11m.

Úhel 20 = XNUMX°.

Tíhové zrychlení g = 10 m/s².

Rychlost je dána

v = 43.45 m/s.

Jaký je vzorec pro výpočet rychlosti s výškou?

A: Vzorec pro výpočet rychlosti s výškou je v = √(2gh), kde v je rychlost, g je gravitační zrychlení a h je výška.

Jak souvisí počet s hledáním rychlosti s výškou?

Deriváty: Od rychlosti k zrychlení

Rychlost je měřítkem toho, jak rychle se mění poloha objektu v průběhu času. V kalkulu používáme derivaci k určení této rychlosti změny. Derivace polohy objektu s ohledem na čas nám udává jeho rychlost.

$v(t) = \frac{d}{dt}s(t)$

kde:

$v (t)$ je rychlost jako funkce času.
$Svatý)$ je poloha jako funkce času.
$\frac{d}{dt}$ označuje derivaci s ohledem na čas.

Akcelerace: Derivát rychlosti

Viz také Jak najít molární hmotnost ze svazku: Podrobné vysvětlení

Gravitace ovlivňuje pohyb objektů tím, že je urychluje konstantní rychlostí směrem k Zemi. Toto zrychlení (označené jako $g$ , přibližně $9.81 m / s ^ 2$ dolů) je rychlost změny rychlosti. Pomocí kalkulu to vyjádříme jako derivaci rychlosti s ohledem na čas.

$a(t) = \frac{d}{dt}v(t)$

Pro objekt pouze pod vlivem gravitace je zrychlení konstantní, takže:

$a(t) = -g$

Integrály: Od zrychlení k rychlosti

Pokud známe zrychlení, můžeme najít rychlost integrací funkce zrychlení. Protože gravitační zrychlení je konstantní, integrál zrychlení je lineární funkcí času:

$v(t) = \int a(t) , dt = \int -g , dt = -gt + C$

kde $C$ je integrační konstanta, kterou lze určit, pokud známe počáteční rychlost objektu.

Rychlost a výška: Integrální vztah

Abychom vztáhli rychlost k výšce, integrujeme funkci rychlosti s ohledem na čas, která nám dá polohu (v tomto případě výšku) jako funkci času.

$s(t) = \int v(t) , dt$

Dosazením výrazu za rychlost, který jsme našli integrací zrychlení, dostaneme:

$s(t) = \int (-gt + C) , dt = -\frac{1}{2}gt^2 + Ct + D$

Zde, $D$ je další integrační konstanta, představující počáteční výšku. Řešením těchto konstant pomocí počátečních podmínek můžeme plně určit polohovou funkci

Co je volný pád?

A: Volný pád je pohyb objektu pod vlivem samotné gravitace. Při volném pádu je jedinou silou působící na předmět gravitační síla.

Jak mohu vypočítat výšku, ze které je objekt shozen?

Vzorec pro výpočet výšky ℎh z níž je objekt shozen bez počáteční rychlosti, je odvozen z kinematické rovnice:

kde:

ℎh je výška v metrech (m),
g je gravitační zrychlení (přibližně 9.81 / 29.81m/s2 na povrchu Země),
t je čas v sekundách (s), který trvá, než předmět dopadne na zem.

Pokud máte čas, než objekt spadl, můžete jednoduše zapojit hodnoty do této rovnice a zjistit výšku. Pokud měříte dobu, za kterou objekt dopadne na zem, můžete ignorovat odpor vzduchu pro malé výšky a nízké rychlosti.

Při výpočtu výšky, ze které je předmět shozen, předpokládáme, že je ve volném pádu, což znamená, že jedinou silou, která na něj působí, je gravitace. Výšku lze vypočítat pomocí následující kinematické rovnice:

$h = \frac{1}{2} gt^2$

V tomto vzorci:

ℎh představuje výšku, ze které je předmět shozen (v metrech, m).
g je gravitační zrychlení, které je přibližně $9.81, m/s^2$ blízko zemského povrchu.
t je čas v sekundách (s), který trvá, než předmět spadne na zem.

Chcete-li zjistit výšku, jednoduše změřte čas od okamžiku shození předmětu do dopadu na zem. Poté použijte tento čas ve výše uvedeném vzorci.

Pokud například objektu trvá 3 sekundy, než dopadne na zem, výška, ze které spadl, se vypočítá následovně:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 , m/s^2 \cdot (3, s)^2$

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 , m/s^2 \cdot 9, s^2$

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 81$

$h = 4.905 \ cdot 81$

$h = 397.305, m$

Objekt byl tedy svržen z výšky přibližně 397.305 metrů.

Jak výška ovlivňuje rychlost?

A: Čím vyšší je objekt, tím větší je jeho gravitační potenciální energie. Když objekt padá, tato potenciální energie se přeměňuje na kinetickou energii, což vede ke zvýšení rychlosti.

Jaká je konečná rychlost předmětu, který dopadne na zem?

Odpověď: Konečná rychlost předmětu, který dopadne na zem, je jeho rychlost při dopadu. Tuto rychlost lze vypočítat pomocí vzorce v = √(2gh), kde v je konečná rychlost, g je gravitační zrychlení a h je výška, ze které byl objekt shozen.

Jakou roli hraje gravitace v rychlosti s výškou?

A: Gravitace je síla, která táhne předměty směrem ke středu Země. V souvislosti s rychlostí a výškou je gravitace zodpovědná za zrychlení objektu při pádu a zvyšuje jeho rychlost.

Jak mohu vypočítat rychlost předmětu vrženého svisle?

A: Pro výpočet rychlosti předmětu vrženého vertikálně můžete použít rovnici v = u + gt, kde v je konečná rychlost, u je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení a t je doba, za kterou trvá, než objekt dosáhne své maximální výšky.

Také čtení:

Keerthi Murthi

Jsem Keerthi K Murthy, absolvoval jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oblasti fyziky pevných látek. Fyziku jsem vždy považoval za základní předmět, který souvisí s naším každodenním životem. Jako student přírodních věd mě baví objevovat nové věci ve fyzice. Jako spisovatel je mým cílem oslovit čtenáře zjednodušeným způsobem prostřednictvím mých článků.

Jak zjistit rychlost pomocí výšky?

Jak zjistit rychlost se zrychlením a výškou?

Jak zjistit počáteční rychlost se zrychlením a výškou?

Jak vypočítat rychlost s výškou a časem?

Jak zjistit rychlost s výškou a hmotností?

Jak zjistit rychlost s výškou a gravitací?

Jak zjistit rychlost pomocí výšky a úhlu?

Vyřešené úlohy, jak vypočítat rychlost s výškou

Úloha 1) Míč je shozen z výšky 15 m a dopadne na zem určitou rychlostí. Vypočítejte rychlost koule.

Úloha 2) Vypočítejte počáteční rychlost kamene, který padá z výšky 3m a jeho zrychlení je 2m/s2, a proto zjistěte čas, za který kámen dosáhl na zem.

Úloha 3) Předmět o hmotnosti 3 kg je shozen z výšky 7 m, zrychluje se gravitací. Vypočítejte rychlost objektu.

Úloha 4) Sportovec vystřelí ránu do vzduchu ve svislém směru a svislý pád na zem z výšky 3 m od země trvá 7 sekundy. Vypočítejte rychlost při návratu koule na zem.

Úloha 5) Těleso o hmotnosti 4 kg spadne ve výšce 11 metrů nad zemí pod úhlem 20°. Vypočítejte rychlost tělesa. (Uvažujte zrychlení způsobené gravitací jako 10 m/s2)

Jaký je vzorec pro výpočet rychlosti s výškou?

Jak souvisí počet s hledáním rychlosti s výškou?

Co je volný pád?

Jak mohu vypočítat výšku, ze které je objekt shozen?

Jak výška ovlivňuje rychlost?

Jaká je konečná rychlost předmětu, který dopadne na zem?

Jakou roli hraje gravitace v rychlosti s výškou?

Jak mohu vypočítat rychlost předmětu vrženého svisle?

Ahoj kolego čtenáři,

Úloha 2) Vypočítejte počáteční rychlost kamene, který padá z výšky 3m a jeho zrychlení je 2m/s², a proto zjistěte čas, za který kámen dosáhl na zem.

Úloha 5) Těleso o hmotnosti 4 kg spadne ve výšce 11 metrů nad zemí pod úhlem 20°. Vypočítejte rychlost tělesa. (Uvažujte zrychlení způsobené gravitací jako 10 m/s²)