Když je objekt shozen z určité výšky, gravitační síla do značné míry ovlivňuje objekt, aby dosáhl více rychlost. Je tedy jasné, že výška je entita, která ovlivňuje pohyb.
Volně padající předmět zpočátku dosáhne nuly rychlosta když se začne pohybovat dolů, nabere na rychlosti. Předpokládejme, že známe jedinou výšku padajícího předmětu, jak zjistit rychlost s výškou a také spolu s výškou, jak ostatní entity ovlivňují rychlost, je vysvětleno v tomto příspěvku.
Jak zjistit rychlost pomocí výšky?
Vezměme si knihu uloženou na stole ve výšce h od země. Když kniha spadne ze stolu, pak rychlost pádu knihy na zem je dána rychlostí. Protože kniha je ve výšce h, jak zjistit rychlost s výškou?
Víme, že rychlost lze vypočítat ze znalosti vzdálenost, kterou tělo urazía čas, který potřebuje k dosažení této vzdálenosti. Matematicky to lze zapsat jako,
Ve výše uvedeném příkladu máme k dispozici výšku h. The výška těla je spojena s potenciálem energie. Základní rovnice tedy neplatí.
Vezmeme-li v úvahu potenciální energii, kterou má kniha před pádem, výraz lze zapsat jako,
PE = mgh.
Ale kniha je v pohybu; proto se potenciální energie nyní mění na kinetickou energii jako
Potenciální energie a kinetická energie jsou tedy při zachování energie stejné. Rovnici lze tedy zapsat jako
Přeskupením rovnice dostaneme rychlost jako
v2 = 2 gh
Ve výše uvedené rovnici je g gravitační zrychlení. Jakýkoli předmět padající z určité výšky je ovlivněn gravitací a neustále se vlivem gravitace více zrychluje.
Jak zjistit rychlost se zrychlením a výškou?
Víme, jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností z předchozího článku. Ale dali jsme si se zrychlením a výškou, jak tedy najít rychlost se zrychlením a výškou místo vzdálenosti?
Zrychlení a rychlost jsou proporcionální entity, protože časovou derivací rychlosti je zrychlení. Pokud máme prostředky zrychlení, při integraci zrychlení můžeme mít rychlost. Ale v tomto případě máme zrychlení a výšku. Pojďme diskutovat o tom, jak najít rychlost s výškou, pokud je dáno zrychlení.
Uvažujme, že míč je v určité výšce nad zemí. Míč je shozen z výšky „h“ a začíná se zrychlovat ve směru „a“ ve směru zrychlení vlivem gravitace; to znamená, že míč padá z výšky h ve směru gravitace.
Protože jak zrychlení, tak gravitační zrychlení jsou ve stejném směru, celkové zrychlení tělesa se rovná součtu obou zrychlení tělesa a tíhového zrychlení A = g+a. Nyní lze vypočítat rychlost míče pomocí pohybové rovnice.
Z kinematické pohybové rovnice víme, že vzdálenost, kterou těleso urazí, lze zapsat pomocí matematické rovnice jako,
Ale máme výšku míče a zrychlení. Vzdálenost lze zapsat jako výšku, např.
Počáteční poloha míče, když se začne pohybovat, a konečná poloha míče udává vzdálenost.
Proto x = h – 0, tj. x=h, můžeme říci vertikální vzdálenost jako výšku. Nyní dosadíme-li x = h, máme rovnici jako
Přeuspořádání výše uvedené rovnice, máme
Výše získaná rovnice udává rychlost koule při dané zrychlení a výšce.
Uveďme další příklad, pokud se střela pohybuje směrem k zemi z výšky h a její zrychlení je větší než gravitační zrychlení, protože střela je překonána třením vzduchu, pak rovnici rychlosti vypočteme jako:
V kinematických rovnicích je rychlost dána vztahem
v2 = 2Ax
kde x je vzdálenost. Ale tady x = h, pak
v2 = 2Ah
Zvažte jiný případ; pokud vyhodíte míč do vzduchu, po dosažení výšky h se míč začne zrychlovat směrem dolů vlivem gravitace; pohyb se nazývá pohyb střely; jak v této situaci najít rychlost se zrychlením a výškou? Pohyb míče ve vzduchu je znázorněn na obrázku níže.
Z výše uvedeného obrázku je výška objektu h a vzdálenost není výška, ale máme výšku ve smyslu vzdálenosti pomocí rovnice pohybu projektilu. Vztah mezi vzdáleností a výškou lze zapsat jako,
Dosazením hodnoty vzdálenosti do pohybové rovnice dostaneme
Přeuspořádáním rovnice dostaneme rychlost jako
Jak zjistit počáteční rychlost se zrychlením a výškou?
Počáteční rychlost lze odvodit ze zrychlení a výšky s ohledem na pohybovou rovnici.
Těleso se zrychluje znamená, že musí dojít ke změně rychlosti těla s danou instancí, což také říká, že zpočátku má tělo nějakou rychlost, která se s časem mění. Takže najít počáteční rychlost, potřebujeme znát konečnou rychlost tělesa.
Když vyhodíme míč do vzduchu, dosáhne určité výšky h určitou rychlostí a dosáhne zrychlení a. Zpočátku; míč se pohybuje rychlostí vi. Nakonec bude rychlost vf. Rovnice počáteční rychlosti bude zapsána pomocí rovnice pohybu koule lze vypočítat následovně.
Rychlost může být
Konečná rychlost koule je dána jako vf, tedy z průměrné rychlosti.
Ale ve výšce h získává míč nulovou konečnou rychlost, protože vlivem gravitace padá zpět na zem.
Ale neznáme čas, za který míč dosáhne výšky h., takže můžeme použít zrychlení. Zpočátku se míč zrychluje proti gravitaci; jeho zrychlení bude záporné.
Víme, že konečná rychlost je tedy nula
Proto získáme časový faktor jako
Dosazením do rovnice průměrné počáteční rychlosti dostaneme
Přeuspořádáním rovnice, dostaneme
Můžeme vypočítat počáteční rychlost, když konečná rychlost není nulová. Zvažte rovnici,
K výše uvedené rovnici dosazení hodnoty t as
t=(vf+vi)/A
Dostaneme rovnici jako
(vf+vi) (vf-vi) = 2ah
Výše uvedená rovnice může být zapsána jako
vf2-vi2 = 2ah
Přeuspořádání termínů tak, aby získali počáteční rychlost jako
vi2 = vf2– 2h
Jak vypočítat rychlost s výškou a časem?
Při vertikálním pohybu se vzdálenost, kterou tělo urazí, rovná výšce, kde se tělo začne pohybovat.
Rychlost lze vypočítat pomocí výšky a času. Vzdálenost, kterou tělo urazilo čas vždy popisuje rychlost těla. Fyzické entity, jako je zrychlení a výška, také přispívají k nalezení rychlosti.
Rychlost s výškou a časem můžeme vypočítat třemi způsoby
Vertikálním pohybem těla
Pokud basketbalový míč padá z koše ve výšce h a zrychluje se ve směru gravitace, pak může být rychlost dána jako
Ale zrychlení je dané
Dosadíme-li hodnotu a a nahradíme člen vzdálenosti jako výšku h, dostaneme
Při přeskupení pojmů je rychlost s výškou a časem
Pohybem projektilu
Zvažte jiný příklad; basketbalista střílí míč na koš stojící ve vzdálenosti d od koše. Míč dělá pohyb střely dosáhnout koše; pak můžeme vypočítat rychlost takto:
Obecné vyjádření rychlosti je dáno
Míč urazí vzdálenost d spolu s výškou h; pokud zanedbáme tření, lze vzdálenost zapsat jako
Dosazením hodnoty x do obecné rovnice rychlosti dostaneme
Podle grafu výšky vs
Vyneseme-li graf s výškou na ose y a časem na ose x, graf se nazývá graf výška-čas.
Rychlost můžeme vypočítat z grafu výška-čas. Sklon grafu výška-čas udává rychlost tělesa.
Z výše uvedeného grafu je sklon dán
Z grafu je AB rovnoběžná s výškou h a BC rovnoběžná s časem t; proto to můžeme říci
AB = ha BC = t;
Z definice rychlosti můžeme říci, že sklon není nic jiného než rychlost. Sklon se tedy rovná rychlosti.
Jak zjistit rychlost s výškou a hmotností?
Přestože hmotnost neovlivňuje rychlost, přispívá energií a silou potřebnou k tomu, aby tělo dosáhlo určité rychlosti.
Výška a hmotnost jsou entity spojené s objektem potenciální energie. Hmotnost také přispívá ke kinetické energii, kterou objekt získává při pohybu. Když známe hmotnost, pochopíme, jak najít rychlost s výškou.
Objekt v určité výšce má potenciál, díky kterému se těleso pohybuje, a ten se rovná kinetické energii tělesa při pohybu.
Protože potenciální energie i kinetická energie jsou stejné, můžeme je srovnat.
Ep= Ek
Kinetická energie tělesa je
Přeuspořádáním rovnice, dostaneme
Na začátku jsme řekli, že potenciální energie = kinetická energie,
Proto lze rovnici přepsat jako
Obecně je potenciální energie Ep= mgh.
Odpověď, kterou jsme dostali z potenciální energie, lze dosadit do výše uvedené rovnice, abychom získali rychlost tělesa.
Jak zjistit rychlost s výškou a gravitací?
Když hodíte kámen do vzduchu, vlivem gravitace spadne zpět na zem. Je to obecný proces. Ale všimli jste si, že rychlost míče? Rychlost kamene při pohybu dolů je o něco menší než rychlost stejného kamene, když padá zpět.
Výše uvedené tvrzení objasňuje, že rychlost se může měnit také vlivem gravitace. Gravitace se aktivuje, když je tělo umístěno v určité výšce; protože gravitace je přitažlivá síla, snaží se přivést tělo ve výšce k zemi – takže na základě těchto údajů, jak zjistit rychlost s výškou a vzdáleností?
Předchozí část pojednává o jednom způsobu nalezení rychlost s výškou a gravitací. Pojďme diskutovat o tom, jak najít rychlost s výškou a vzdáleností pomocí kinematické rovnice pohybu.
Výška je vždy rovna vzdálenosti od kinematické rovnice vzdálenosti. Vzdálenost tedy můžeme považovat za výšku. Takže rovnice bude
Pokud je pohyb kamene ve směru gravitace, pak je zrychlení způsobeno pouze gravitací; rovnici lze tedy přepsat jako
Přeuspořádání pojmů, rovnice bude
Výše uvedená rovnice udává rychlost s výškou a gravitaci s časovým faktorem. Pokud tělo zrychluje proti gravitaci, pak
g = -g
Jak zjistit rychlost pomocí výšky a úhlu?
Když těleso začne padat z určité výšky k povrchu, svírá s bodem pádu určitý úhel θ. Úhel, který objekt svírá, nám pomáhá najít odpověď na to, jak najít rychlost s výškou.
Projekt posunutí těla ve svislé poloze je výška. Vertikální složku rychlosti lze zapsat jako
v = v sinθ
Pokud tělo nějaké vytváří horizontální posun, pak je rychlost
v = v cosθ
Z pohybové rovnice lze vertikální a horizontální rychlost zapsat jako
vx = v cosθ
vy = v sinXNUMX-gt; kde g je gravitační zrychlení
V maximální výšce, vy= 0 = v sinθ –gt
v sinθ = gt
Když těleso spadne pod úhlem θ a pohybuje se rychlostí v, jeho dosah je dán vztahem
Proto s použitím hodnoty R,
Proto lze rychlost přepsat jako
Vyřešené úlohy, jak vypočítat rychlost s výškou
Úloha 1) Míč je shozen z výšky 15 m a dopadne na zem určitou rychlostí. Vypočítejte rychlost koule.
Řešení:
Máme k dispozici pouze výšku h = 15m.
Protože se míč pohybuje směrem k zemi, pohyb je způsoben zrychlením způsobeným gravitací g. Hodnota tíhového zrychlení je g = 9.8 m/s2. Rychlost míče je
Dosazením hodnot h a g;
v = 17.14 m/s.
Úloha 2) Vypočítejte počáteční rychlost kamene, který padá z výšky 3m a jeho zrychlení je 2m/s2, a proto zjistěte čas, za který kámen dosáhl na zem.
Řešení:
Uvedené údaje: Výška h = 3m
Zrychlení kamene a = 2 m/s2.
Rychlost kamene je dána
v = 3.46 m/s.
Doba, za kterou kámen dosáhne země, je dána rovnicí,
t = 1.79 s.
Úloha 3) Předmět o hmotnosti 3 kg je shozen z výšky 7 m, zrychluje se gravitací. Vypočítejte rychlost objektu.
Řešení:
Jsou uvedeny údaje – hmotnost předmětu m = 3 kg.
Výška, ve které předmět spadl h = 7 m.
Tíhové zrychlení g = 9.8 m/s2.
Vzhledem k tomu, že pohyb objektu je způsoben hmotností, výškou a gravitací, vykonaná práce se rovná potenciální energii. je to dáno tím
Ep = mgh
Objekt se pohybuje, takže objekt má kinetickou energii; je reprezentován vzorcem,
Od zachování energie, když se objekt začne pohybovat, jeho potenciální energie se nyní nazývá kinetická energie.
Proto Ep = Ek
Potenciální energie je Ep = 3×9.8×7
Ep = 205.8 J
Dosazením Ep = Ek = 205.8 J.
v2 = 137.2
v = 11.71 m/s.
Úloha 4) Sportovec vystřelí ránu do vzduchu ve svislém směru a svislý pád na zem z výšky 3 m od země trvá 7 sekundy. Vypočítejte rychlost při návratu koule na zem.
Řešení:
Uvedené údaje – výška od země h = 7m.
Čas potřebný k dosažení země = 3 sekundy.
Rychlost je dána
v = 2.33 m/s.
Úloha 5) Těleso o hmotnosti 4 kg spadne ve výšce 11 metrů nad zemí pod úhlem 20°. Vypočítejte rychlost tělesa. (Uvažujte zrychlení způsobené gravitací jako 10 m/s2)
Řešení:
Jsou uvedeny údaje – hmotnost tělesa m = 4 kg.
Výška h = 11m.
Úhel 20 = XNUMX°.
Tíhové zrychlení g = 10 m/s2.
Rychlost je dána
v = 43.45 m/s.
