Jak najít rychlost se zrychlením: různé přístupy, problémy, příklady

Rychlost a zrychlení jsou základní pojmy ve fyzice, které popisují pohyb objektu. Rychlost měří rychlost, kterou objekt mění svou polohu, zatímco zrychlení měří rychlost, kterou objekt mění svou rychlost. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody, jak najít rychlost se zrychlením, včetně výpočtu rychlosti s daným zrychlením a časem, nalezení rychlosti se zrychlením a počáteční rychlostí, určení rychlosti, když je zrychlení nulové, a výpočtu rychlosti, když zrychlení není konstantní. Také se ponoříme do pokročilých konceptů, jako je hledání rychlosti se zrychlením a posunutím, vzdáleností, polohou, výškou a poloměrem. Začněme!

Jak vypočítat rychlost s daným zrychlením

Výpočet rychlosti se zrychlením a časem

Když znáte zrychlení objektu a dobu, po kterou zrychloval, můžete vypočítat jeho rychlost pomocí následujícího vzorce:

Kde:
- představuje konečnou rychlost
- představuje počáteční rychlost
- představuje zrychlení
- představuje čas

Pro lepší pochopení tohoto konceptu uvažujme příklad:

Příklad:
Auto zrychluje z klidu se zrychlením o po dobu . Jaká je jeho konečná rychlost?

Nejprve můžeme počáteční rychlost označit jako protože auto startuje z klidu. Pomocí výše uvedeného vzorce můžeme vypočítat konečnou rychlost:

Proto je konečná rychlost vozu .

Hledání rychlosti se zrychlením a počáteční rychlostí

V některých případech již možná znáte počáteční rychlost objektu spolu s jeho zrychlením. Chcete-li zjistit konečnou rychlost, můžete použít následující vzorec:

Tento vzorec je podobný výše uvedenému, ale zde je uvažována počáteční rychlost. Podívejme se na příklad, abychom tento koncept lépe pochopili:

Příklad:
Míč je hozen svisle nahoru s počáteční rychlostí . Gravitační zrychlení je . Jaká je konečná rychlost míče, když dosáhne své maximální výšky?

V tomto případě známe počáteční rychlost ) a zrychlení protože se míč pohybuje proti gravitaci). Víme také, že čas potřebný k dosažení maximální výšky není znám. V maximální výšce se však míč na okamžik zastaví, což znamená konečnou rychlost ) je . Pomocí výše uvedeného vzorce můžeme zjistit čas, který míči trvá, než dosáhne maximální výšky:

Řešení pro , shledáváme:

Proto to trvá přibližně aby míč dosáhl své maximální výšky. Konečná rychlost v maximální výšce je .

Určení rychlosti, když je zrychlení nulové

Když je zrychlení objektu nulové, jeho rychlost zůstává konstantní. To znamená, že objekt je buď v klidu, nebo se pohybuje konstantní rychlostí. V takových případech konečná rychlost ) se rovná počáteční rychlosti ).

Podívejme se na příklad:

Příklad:
Auto se pohybuje konstantní rychlostí . Jaká je jeho konečná rychlost po ?

Jelikož se vůz pohybuje konstantní rychlostí, jeho zrychlení je nulové ). Proto konečná rychlost ) se rovná počáteční rychlosti ):

Tedy konečná rychlost vozu poté is .

Výpočet rychlosti, když zrychlení není konstantní

V situacích, kdy zrychlení není konstantní, vyžaduje nalezení rychlosti integraci nebo použití pokročilejších technik. V tomto příspěvku na blogu se však nebudeme zabývat podrobnostmi těchto metod. Místo toho se zaměříme na koncept konstantního zrychlení, který zjednodušuje výpočty.

Pokročilé koncepty v hledání rychlosti se zrychlením

Hledání rychlosti se zrychlením a posunutím

Když znáte počáteční rychlost ), zrychlení ), a přemístění ) objektu, můžete zjistit jeho konečnou rychlost ) pomocí následujícího vzorce:

Podívejme se na příklad pro ilustraci tohoto konceptu:

Příklad:
Raketa letící na prochází zrychlením na vzdálenost . Jaká je konečná rychlost rakety?

Zde známe počáteční rychlost ), zrychlení ), a posunutí ). Pomocí výše uvedeného vzorce můžeme vypočítat konečnou rychlost ):

Zjednodušením rovnice zjistíme:

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:

Proto je konečná rychlost rakety přibližně .

Výpočet rychlosti se zrychlením a vzdáleností

Podobně jako u předchozího konceptu můžete také zjistit konečnou rychlost ) objektu tím, že zná jeho počáteční rychlost ), zrychlení ) a ujetou vzdálenost ). Vzorec, který se v tomto případě použije, je:

Pojďme si tento koncept lépe porozumět na příkladu:

Příklad:
Skateboardista začíná s počáteční rychlostí a zrychluje při na vzdálenost . Jaká je konečná rychlost skateboardisty?

Vzhledem k počáteční rychlosti ), zrychlení ), a vzdálenost ), můžeme použít vzorec pro výpočet konečné rychlosti ):

Zjednodušením rovnice dostaneme:

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, zjistíme:

Konečná rychlost skateboardisty je tedy .

Určení rychlosti se zrychlením a polohou

V určitých scénářích můžete znát počáteční rychlost ), zrychlení ), a pozici ) objektu. Chcete-li zjistit konečnou rychlost ), můžete použít následující vzorec:

Podívejme se na příklad pro lepší pochopení tohoto konceptu:

Příklad:
Vlak se rozjíždí z klidu a zrychluje v dosáhnout pozice . Jaká je konečná rychlost vlaku?

Zde známe počáteční rychlost ), zrychlení ), a pozici ). Pomocí výše uvedeného vzorce můžeme vypočítat konečnou rychlost ):

Zjednodušením rovnice zjistíme:

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:

Proto je konečná rychlost vlaku .

Výpočet rychlosti se zrychlením a výškou

Když se zabýváme vertikálním pohybem, jako jsou předměty padající nebo vrhané svisle, můžeme najít konečnou rychlost ) tím, že znáte počáteční rychlost ), zrychlení ), a výšku ) objektu. Vzorec, který se v tomto případě použije, je:

Pojďme si tento koncept lépe porozumět na příkladu:

Příklad:
Míč je hozen svisle nahoru s počáteční rychlostí . Gravitační zrychlení je . Jaká je konečná rychlost míče, když dosáhne výšky? nad výchozím bodem?

Zde známe počáteční rychlost ), zrychlení protože se míč pohybuje proti gravitaci) a výšku ). Pomocí výše uvedeného vzorce můžeme vypočítat konečnou rychlost ):

Zjednodušením rovnice zjistíme:

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:

Vzhledem k tomu, že v systému reálných čísel nemůžeme vzít druhou odmocninu záporného čísla, není tento výsledek fyzikálně významný. Označuje, že míč nedosáhne zadané výšky s danou počáteční rychlostí. Místo toho spadne zpět, než dosáhne tohoto bodu.

Nalezení rychlosti se zrychlením a poloměrem

Když se objekt pohybuje po kruhové dráze s konstantním zrychlením směrem ke středu, například při rovnoměrném kruhovém pohybu, můžete použít následující vzorec k nalezení jeho konečné rychlosti ):

Kde:
- představuje konečnou rychlost
- představuje počáteční rychlost
- představuje zrychlení
- představuje poloměr kruhové dráhy

Podívejme se na příklad pro ilustraci tohoto konceptu:

Příklad:
Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru . Jeho počáteční rychlost je , a zrychlení směrem ke středu je . Jaká je konečná rychlost vozu?

Vzhledem k počáteční rychlosti ), zrychlení směrem ke středu ), a poloměr kruhové dráhy ), můžeme použít výše uvedený vzorec pro výpočet konečné rychlosti ):

Zjednodušením rovnice zjistíme:

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:

Konečná rychlost vozu je tedy .

Vypracované příklady

Nyní, když jsme prozkoumali různé metody, jak najít rychlost se zrychlením, aplikujme tyto koncepty na několik praktických příkladů.

Příklad výpočtu rychlosti s daným zrychlením a časem

Příklad:
Kolo zrychluje z klidu se zrychlením o po dobu . Jaká je jeho konečná rychlost?

Zadáno:
(počáteční rychlost)
(akcelerace)
(čas)

Chcete-li zjistit konečnou rychlost ), můžeme použít vzorec:

Dosazením zadaných hodnot dostaneme:

Proto je konečná rychlost kola .

Příklad hledání rychlosti s daným zrychlením a počáteční rychlostí

Příklad:
Auto jede počáteční rychlostí a prochází zrychlením . Jaká je jeho konečná rychlost?

Zadáno:
(počáteční rychlost)
(akcelerace)

Chcete-li zjistit konečnou rychlost ), můžeme použít vzorec:

Nemáme však k dispozici čas ) v tomto příkladu. Nemůžeme tedy přímo vypočítat konečnou rychlost. K vyřešení tohoto problému jsou nutné další informace.

Příklad určení rychlosti, když je zrychlení nulové

Příklad:
Závodní auto se pohybuje po rovné dráze konstantní rychlostí . Jaká je jeho konečná rychlost po ?

Zadáno:
(počáteční rychlost)
(akcelerace)
(čas)

Protože zrychlení je nulové ), konečná rychlost ) se rovná počáteční rychlosti ). Proto konečná rychlost vozu po is .

Příklad výpočtu rychlosti, když zrychlení není konstantní

Příklad:
Do vesmíru je vypuštěna raketa a její zrychlení se v průběhu času mění. Funkce zrychlení je dána , Kde představuje čas v sekundách. Pokud raketa startuje z klidu ), jaká je jeho konečná rychlost ?

Zadáno:
(počáteční rychlost)
(čas)

Protože zrychlení není konstantní, nemůžeme přímo použít vzorec najít konečnou rychlost. K určení konečné rychlosti bychom potřebovali další informace o tom, jak se zrychlení mění v čase.

Příklad hledání rychlosti s daným zrychlením a posunutím

Příklad:
Předmět klouže po nakloněné rovině bez tření se zrychlením . Pokud se vztahuje na výtlak podél roviny, jaká je jeho konečná rychlost?

Zadáno:
(akcelerace)
(přemístění)

Chcete-li zjistit konečnou rychlost ), můžeme použít vzorec:

Nemáme však k dispozici počáteční rychlost ) v tomto příkladu. Nemůžeme tedy přímo vypočítat konečnou rychlost. K vyřešení tohoto problému jsou nutné další informace.

V tomto příspěvku na blogu jsme prozkoumali různé metody, jak najít rychlost se zrychlením. Naučili jsme se, jak vypočítat rychlost s daným zrychlením a časem, najít rychlost se zrychlením a počáteční rychlostí, určit rychlost, když je zrychlení nulové, a vypočítat rychlost, když zrychlení není konstantní. Kromě toho jsme se ponořili do pokročilých konceptů, jako je hledání rychlosti se zrychlením a posunutím, vzdáleností, polohou, výškou a poloměrem. Pochopením těchto pojmů a použitím vhodných vzorců můžeme přesně vypočítat rychlost objektu v různých scénářích. Ať už řešíte fyzikální problémy nebo analyzujete pohyb v reálných situacích, vědět, jak najít rychlost se zrychlením, je zásadní.

Jak lze kombinovat koncepty hledání rychlosti se zrychlením a hmotností?

Kombinace zrychlení a hmotnosti hraje klíčovou roli při výpočtu rychlosti. Pochopením vztahu mezi těmito dvěma proměnnými lze efektivně určit rychlost objektu pomocí vzorce Výpočet rychlosti pomocí zrychlení a hmotnosti. Tento článek zkoumá průnik těchto pojmů a poskytuje pohled na to, jak lze rychlost určit s ohledem na zrychlení i hmotnost. Ponoří se do matematických rovnic a principů zahrnutých do tohoto výpočtu a poskytuje komplexní pochopení tématu.

Numerické úlohy o tom, jak najít rychlost se zrychlením

1 problém:

Auto startuje z klidu a zrychluje rovnoměrně rychlostí po dobu . Najděte konečnou rychlost auta.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost ,
Akcelerace ,
Čas .

Chcete-li zjistit konečnou rychlost , můžeme použít vzorec:

Dosazením zadaných hodnot máme:

Zjednodušením výrazu dostaneme:

Proto je konečná rychlost vozu .

2 problém:

Objekt zrychluje z rychlosti na rychlost v časovém trvání . Vypočítejte zrychlení objektu.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost ,
Konečná rychlost ,
Čas .

Chcete-li najít zrychlení , můžeme použít vzorec:

Dosazením zadaných hodnot máme:

Zjednodušením výrazu dostaneme:

Proto je zrychlení objektu .

3 problém:

Částice se pohybuje počáteční rychlostí a odpočine si po ujetí vzdálenosti s rovnoměrným zpomalením. Najděte zpomalení částice.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost ,
Konečná rychlost ,
Vzdálenost .

Chcete-li najít zpomalení , můžeme použít vzorec:

Dosazením zadaných hodnot máme:

Zjednodušením výrazu dostaneme:

Rozdělení na obě strany , získáme:

Proto je zpomalení částice .

Také čtení:

• Jak určit rychlost v kvantové dekoherenci
• Jak zjistit rychlost
• Koeficient odporu a rychlost
• Orbitální rychlost
• Okamžitá rychlost vs zrychlení
• Jak zjistit rychlost bez času
• Úniková rychlost 2
• Vzorec úhlové rychlosti
• Jak najít rychlost v m teorii
• Negativní graf konstantní rychlosti