Jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností: různé přístupy, problémy, příklady

V kinematické teorii jsou vzdálenost, rychlost, zrychlení, posunutí a čas základními pojmy pro odvození pohybové rovnice ve 2-rozměrném prostoru.

Obecně platí, že vzdálenost, kterou těleso urazí za jednotku času, udává rychlost. Pokud se rychlost mění s časem během pohybu, těleso má termín zrychlení. V tomto příspěvku, jaká rychlost, zrychlení, a vzdálenost je podrobně probráno a dozvíme se, jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností.

Jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností?

Předpokládejme, že se těleso začne pohybovat s počáteční rychlostí nula. Těleso se pohybuje se zrychlením „a“ a urazí vzdálenost „d“ metrů; pak musíme najít rychlost ve kterém se tělo pohybuje. Nyní vyvstává otázka, jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností?

Rychlost udává, jak rychle se může objekt pohybovat na vzdálenost za dané časové období.

Výraz je dán

v=x/t

Ale z uvažování rovnice

v = a*t

t=v/a

Dosazením hodnoty t a přeskupením dostaneme

v=x/(v/a)

v² = a*x

v=√ax

Výše získaná rovnice je použitelná, pokud se tělo začne pohybovat nulová rychlost a pak zrychluje. Těleso se pohybuje konstantním zrychlením, aby dosáhlo vzdálenosti d.

Pomocí obecného výrazu můžeme najít rychlost tělesa s zrychlení a vzdálenost s časem nebo bez času.

Jak zjistit rychlost ze zrychlení a vzdálenosti bez času?

Rychlost tělesa se vždy měří pomocí čas které tělo urazí na určitou vzdálenost. Pokud do té doby není dán čas, jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností?

Pro zjištění rychlosti s daným zrychlením a vzdáleností postupujeme dvěma způsoby. Obecně uvažujeme čas v úplně první rovnici; odstraněním časového faktoru dostaneme rovnici rychlosti bez čas.

Algebraickou metodou:

Pro výpočet rychlosti bez času uvažujme rovnici rychlosti se zrychlením a časem,

v = a * t

Poměr ujeté vzdálenosti a času udává rychlost tělesa. Je to dáno rovnicí,

v=x/t

Kde x je ujetá vzdálenost a t je čas potřebný k překonání vzdálenosti d,

x/t=at

Dosazení hodnoty v v první rovnici; dostaneme,

x = at²

Z kinematické teorie, jestliže se rychlost tělesa mění s časem, pak vezmeme průměr rychlosti;

x= at²/2

Ale můžeme říci, že, t= v/a , dosadíme do výše uvedené rovnice,

Vyřešíme a přeuspořádáme podmínky, které dostaneme,

x=v²/2a

v² = 2ax

v=√2ax

Výše uvedená rovnice odpovídá jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdálenost.

Metodou integrálního počtu:

Zrychlení lze zapsat jako,

a=dv/dt

Rychlost není nic jiného než časová derivace vzdálenosti, kterou urazí tělo; je to dáno tím,

dt=dx/v

Dosazením hodnoty dt do rovnice zrychlení dostaneme

a=vdv/dx

a dx = v dv Protože jsme uvažovali, že počáteční tělo má nulová rychlost, integrujeme výše uvedenou rovnici s limitní nulou na maximální hodnotu rychlosti a vzdálenosti.

sekera=v²/2

v² = 2 sekery

v=√2ax

Jak zjistit rychlost z grafu zrychlení a vzdálenosti?

Graf zrychlení vs. vzdálenost dává rovnici pohyb v určitém časovém období.

Oblast pod zrychlení – vzdálenost graf udává druhou mocninu rychlosti pohybujícího se tělesa. Z definice zrychlení jde o derivaci vzdálenosti druhého řádu, takže rychlost bude dvojnásobkem plochy.

Například graf přemístění zrychlení pro těleso pohybující se konstantním zrychlením, po určité době těleso zpomalí a urazí určitou vzdálenost, je uveden níže, rychlost tělesa lze vypočítat pomocí grafu.

Oblast pokrytá grafem reklamy je trojúhelník; tedy plocha trojúhelníku je dána

A = 1/2 hb

A = 1/2 5*7

A = 17 jednotek

Rychlost lze zapsat jako

A=√2*plocha

A=√35

Protože 2A = 35 jednotek.

v = 5.91 m/s.

Jak zjistit počáteční rychlost ze zrychlení a vzdálenosti?

Počáteční rychlost je rychlost, při které se těleso začíná pohybovat.

Abychom vypočítali počáteční rychlost, musíme vzít v úvahu základní rovnici rychlosti; je to dáno;

v=x/t

Vzdálenost je tedy dána jako; x = v*t

Zde není rychlost konstantní; proto můžeme vzít průměrnou hodnotu rychlosti jako

v=v_i+v_f/2

Takže rovnice bude

x=v_i+v_f/2t

Ale pohybová rovnice v_f = v_i + at, nahrazující hodnotu v_f, dostaneme

x=v_i+(v_i+at)/2t

x = 2v_i+at/2t

x = 2v_i+a^t/2

2x = 2V_it+at²

Při přeskupení výše uvedené rovnice

v_i = x/t – 1/2at

Výše uvedená rovnice udává počáteční rychlost se zrychlením a vzdáleností.

Jak zjistit konečnou rychlost ze zrychlení a vzdálenosti?

Konečná rychlost je rychlost dosažená tělesem před zastavením pohybu v důsledku jakékoli překážky.

Když se pohybující se těleso začne zrychlovat, znamená to, že se rychlost změnila. Tato změna rychlosti je dána počáteční a konečnou rychlostí tělesa. Předpokládejme, že jsme poskytli pouze počáteční rychlost, pak je níže zodpovězeno, jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností v konečném bodě pohybu.

K odvození rovnice pro konečná rychlost, uvažujme pohyb auta. Vůz se pohybuje počáteční rychlostí vi a po určité době t začne vůz zrychlovat. Automobil dosáhne zrychlení „a“ a urazí vzdálenost x.

Odvození lze provést třemi způsoby

• Algebraickou metodou
• Kalkulovou metodou
• Grafickou metodou

Podívejme se podrobně na výše uvedené tři metody.

Algebraickou metodou:

Vzdálenost, kterou tělo urazí, je dána

x=v_i+v_f/2t

Rychlost není konstantní; mění se s časovým obdobím, takže zvolte průměr rychlostí.

Z kinematické pohybové rovnice máme

vf = vi + at

Změňme uspořádání výše uvedené rovnice, abychom dostali čas jako

t = v_f-v_i/2a

Dosazením hodnoty v první rovnici

x=v_f-v_i/2 v_f+v_i/a

Výše uvedená rovnice je podobná (a+b)(ab)= a²-b², pak bude požadované řešení

x=v_f-v_i/2a

v_f²- v_i² = 2ax

v_f²= v_i² – 2ax

Výše získaná rovnice je požadovaná rovnice konečné rychlosti. Můžeme to dále zjednodušit tím, že vezmeme odmocninu na obě strany; dostaneme

v_f²=√(v_i²-2ax)

Metodou výpočtu:

Víme, že zrychlení je dáno derivací rychlosti prvního řádu vzhledem k času t.

a=dv/dt

A rychlost jako

v=dx/dt

Křížové násobení obou rovnic a následná integrace výběrem limity x=0 až x=x a v=v_i do v=v_f dostaneme;

v_f²- v_i² = 2ax

Změna uspořádání podmínek;

v_f²= v_i² – 2ax

Grafickou metodou:

Zápletka rychlost vs. čas může pomoci najít konečnou rychlost těla.

Obecně lze vzdálenost, kterou tělo urazí, najít nalezením oblasti, kterou tělo pokrývá. Pomocí těchto dostupných dat můžeme vypočítat ujetou vzdálenost, aby bylo možné vypočítat rovnici konečné rychlosti.

Z výše uvedeného grafu plocha lichoběžníku OABD udává vzdálenost, kterou tělo urazí,

x=OA+BD/2* OD

OA je počáteční rychlost vi a BD je konečná rychlost vf a OD je čas, takže rovnici lze upravit jako,

x=v_f+v_i/2* t

Ale víme, že ]t = v_f-v_i/a

x=v_i+v_f/2* v_f-v_i/a

x=v_f²-v_i²/2a

v_f²- v_i² = 2ax

v_f²= v_i² – 2ax

Grafickou metodou se získá požadovaná rovnice konečné rychlosti.

Konečná rychlostní rovnice ze zrychlení a vzdálenosti může být přeskupena pro výpočet počáteční rychlosti tělesa; je to zobrazeno níže:

v_i²= v_f² – 2ax

Jak zjistit průměrnou rychlost se zrychlením a vzdáleností?

Pokud se rychlost neustále mění, pak musíme najít průměrnou rychlost pro popis pohybu.

Abychom mohli sestavit rovnici pro průměrnou rychlost, musíme znát počáteční a konečnou rychlost. Ale můžeme zjistit průměrnou rychlost, i když počáteční a konečnou rychlost neznáme, když známe zrychlení a vzdálenost. Dejte nám vědět, jak zjistit průměrnou rychlost.

Předpokládejme, že se auto pohybuje počáteční rychlostí v_i a jak se začne zrychlovat po překonání určité vzdálenosti x_i a urazí vzdálenost x_f při které má konečnou rychlost v_f.

Vzdálenost, kterou tělo urazí, je od xi do x_f, tj. ve vzdálenosti x_i, rychlost tělesa je v_ia v bodě x_f, rychlost tělesa je v_f, pak.

Obecné vyjádření průměrné rychlosti je dáno jako,

v_a=v_i+v_f/2

Pohybová rovnice pro konečnou rychlost je v_f = v_i+ v

Dosazením v obecné rovnici máme

v_a=v_i+v_i+v/2

v_a= 2v_i+v/2

v_a=v_i+1/2 at

Když vezmeme v úvahu výraz počáteční rychlosti, dostaneme

v_i = x/t-1/2 at

v_a= x/t-1/2at+1/2 at

 Ale t=√2x/a

Když zadáme výše uvedený výraz, dostaneme

v_a=x/√2x/a

Umocněním na obě strany dostaneme

v_a²=x²/2x/a

v_a²=ax²/2x

v_a²=ax/2

v_a=√ax/2

Výše uvedená rovnice udává průměrnou rychlost pohybujícího se tělesa.

Řešené problémy o tom, jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností

Jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností je uvedeno, pokud se motorové vozidlo pohybuje konstantním zrychlením 12 m/s² a urazí vzdálenost 87 m, a tedy zjistěte čas, který vozidlo potřebuje k ujetí stejné vzdálenosti.

Řešení:

Dané údaje – Vzdálenost ujetá vozidlem x = 87 m.

Zrychlení vozidla a = 12 m/s².

Chcete-li zjistit rychlost motorového vozidla,

v=√ax

v=√12*87

v=√1044

v = 32.31 m/s.

Ze vztahu mezi rychlostí, zrychlením, vzdáleností a časem máme rovnici rychlosti.

v= x/t

t = x/v

t= 87/32.31

t = 2.69 s.

V závodě jede závodník na kole počáteční rychlostí 9 m/s. Po čase t se rychlost změní a zrychlení je 3 m/s². Závodník urazí vzdálenost 10 m. vypočítejte konečnou rychlost kola k dosažení dané vzdálenosti a zjistěte tedy průměrnou rychlost kola.

Řešení:

Rovnice pro zjištění konečné rychlosti kola je dána vztahem;

v_f²= v_i² – 2ax

v_f²= (9)2 – 2(3 * 10)

v_f²= 81 - 60

v_f²= 21

v_f = 4.58 m/s.

Průměrná rychlost je dána vztahem

v_a=v_i+v_f/2

v_a=9 + 4.58/2

v_a= 13.58 / 2

v = 6.79 m/s.

Sportovec běží počáteční rychlostí 10 m/s. Urazí 10 m s konstantním zrychlením 4 m/s². Najděte počáteční rychlost.

Řešení:

Pro výpočet jsou uvedeny údaje – počáteční rychlost v_i = 10 m/s.

Zrychlení a = 4 m/s².

Vzdálenost x = 10 m

v_f²= v_i² – 2ax

v_f²= (10)² – 2 ( 4 * 10)

v_f²= 100 - 80

v_f²= 100 - 80

v_f²= 20

v_f = 4.47 m/s.

Vypočítejte průměrnou rychlost pohybující se částice se zrychlením 12 m/s² a vzdálenost, kterou urazí částice, je 26 metrů.

Řešení:

Projekt vzorec udává průměrnou rychlost pro dané zrychlení a vzdálenost.

v_a=√ax/2

Jsou uvedeny údaje – Zrychlení částice a = 12 m/s².

Vzdálenost, kterou urazí částice x = 26 m.

Dosazení daných hodnot v rovnici

√12*26/2

v_a= √156

v_a = 12.48 m/s.

Automobil urazí vzdálenost 56 metrů za 4 sekundy. Zrychlení vozu s daným časem je 2 m/s². Vypočítejte počáteční rychlost vozu.

Řešení:

Je dána – vzdálenost ujetá autem x = 56 m.

Čas, který auto potřebuje k ujetí vzdálenosti xt = 4 s.

Zrychlení dosahované automobilem a = 2 m/s².

Počáteční rychlost vozu je dána vzorcem

v_i = x/t-1/2 at

Dosazením daných hodnot do výše uvedené rovnice

v_i = 56/4-1/2*2*4

v_i = 14 - 4

v_i = 10 m/s.

Je vykreslen graf zrychlení a vzdálenosti, pak je v grafu uvedeno, jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností.

Ujetá vzdálenost se zrychlením uvedeným v grafu tvoří lichoběžník, plocha lichoběžníku je dána vztahem

A=a+b/2* h

Kde a a b jsou přilehlá strana lichoběžníku a h je výška.

Z výše uvedeného grafu

a = 4.5 jednotek

b = 9 jednotek

h = 4 jednotky

Dosazením do dané rovnice

A=(4.5+9/2)4

A = 27 jednotek.

Rychlost je dána jako

v=√2*plocha

v=√2*27

v=√56

v = 7.34 m/s.

Jak vypočítáte posun?

A: Výchylku lze vypočítat pomocí rovnice s = ut + 1/2at^2, kde s je výchylka, u je počáteční rychlost, a je zrychlení a t je časový interval.

Jak souvisí rychlost a výchylka v kinematice?

A: V kinematice spolu rychlost a výchylka úzce souvisí. Rychlost je rychlost změny posunu s ohledem na čas. Jinými slovy, rychlost představuje rychlost a směr pohybu objektu.

Co je kinematika?

A: Kinematika je obor fyziky, který se zabývá pohybem objektů bez uvažování sil, které pohyb způsobují. Zaměřuje se na popis a analýzu pohybu objektů pomocí matematických rovnic a konceptů.

Co se stane, když objekt začne z klidu?

A: Když objekt vyrazí z klidu, znamená to, že jeho počáteční rychlost je nulová. V tomto případě se rovnice pro nalezení rychlosti zjednoduší na v = at, kde v je konečná rychlost, a je zrychlení a t je časový interval.

Také čtení:

• Jak najít konstantní zrychlení s rychlostí a časem
• Jak zjistit hybnost po srážce
• Jak zjistit amplitudu příčné vlny
• Jak zjistit zrychlení s rychlostí a vzdáleností
• Jak zjistit dostředivé zrychlení
• Jak najít zrychlení s konstantní rychlostí
• Jak zjistit konečnou rychlost bez zrychlení
• Jak najít konstantní zrychlení se vzdáleností a časem
• Jak zjistit úhlové zrychlení kola
• Jak zjistit gravitační zrychlení