Jak najít celkové zrychlení v kruhovém pohybu: Komplexní průvodce

Jak najít celkové zrychlení v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu se objekt pohybuje po kruhové dráze konstantní rychlostí. Nicméně, i když rychlost zůstává konstantní, směr pohybu se neustále mění, což vede ke zrychlení známému jako celkové zrychlení. Toto celkové zrychlení je kombinací dostředivé zrychlení a tangenciální zrychlení.

Pochopení konceptu úplného zrychlení v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu se celkové zrychlení vztahuje k čistému zrychlení, které zažívá objekt pohybující se po zakřivené dráze. Je to vektorová veličina, která má jak velikost, tak směr. Celkové zrychlení je klíčové, protože nám pomáhá pochopit, jak se pohyb objektu mění v reakci na síly, které na něj působí.

Význam celkového zrychlení při kruhovém pohybu

Celkové zrychlení je při kruhovém pohybu zásadní, protože nám umožňuje analyzovat a předpovídat chování objektů pohybujících se po zakřivených drahách. Pochopením celkového zrychlení můžeme určit síly působící na objekt a posoudit jeho schopnost udržet kruhový pohyb. Kromě toho je celkové zrychlení základním pojmem v mnoha oblastech fyziky, jako je mechanika, kinematika a dynamika.

Výpočet tangenciálního zrychlení při kruhovém pohybu

Definice a význam tangenciálního zrychlení

Tangenciální zrychlení se týká rychlosti, kterou se mění tangenciální rychlost objektu, když se pohybuje po zakřivené dráze. Je kolmá na dostředivé zrychlení a je zodpovědná za jakoukoli změnu rychlosti objektu. Tangenciální zrychlení hraje klíčovou roli v kruhovém pohybu, protože určuje, jak rychle se mění rychlost objektu.

Vzorec pro výpočet tangenciálního zrychlení

Vzorec pro tečné zrychlení lze odvodit ze vzorce pro lineární zrychlení. Tangenciální zrychlení $\(na$ ) lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

$a_t = \frac{{dv}}{{dt}}$

Kde:
$v$ = Tangenciální zrychlení
$v$ = Tangenciální rychlost
$t$ = Čas

Kroky k určení celkového zrychlení při kruhovém pohybu

Podrobné vysvětlení vzorce pro celkové zrychlení

Abychom našli celkové zrychlení při kruhovém pohybu, musíme vypočítat jak dostředivé zrychlení, tak tangenciální zrychlení a poté je spojit. Dostředivé zrychlení $\(a_c$ ) představuje zrychlení směrem ke středu kruhové dráhy a je dáno vzorcem:

Viz také Jak najít zrychlení elektronu: Komplexní průvodce

$a_c = \frac{{v^2}}{{r}}$

Kde:
$a_c$ = Centripetální zrychlení
$v$ = Rychlost objektu
$r$ = Poloměr kruhové dráhy

Průvodce výpočtem celkového zrychlení krok za krokem

Nyní, když máme vzorce pro tečné zrychlení i pro dostředivé zrychlení, můžeme vypočítat celkové zrychlení $\(celek}$ ) sečtením těchto dvou:

$a_{total} = a_c + a_t$

Kde:
$celek}$ = Celkové zrychlení
$a_c$ = Centripetální zrychlení
$v$ = Tangenciální zrychlení

Chcete-li vypočítat celkové zrychlení při kruhovém pohybu, postupujte takto:
1. Určete tečné zrychlení pomocí vzorce $a_t = \frac{{dv}}{{dt}}$ .
2. Vypočítejte dostředivé zrychlení pomocí vzorce $a_c = \frac{{v^2}}{{r}}$ .
3. Přidejte tečné zrychlení a dostředivé zrychlení, abyste získali celkové zrychlení pomocí vzorce $a_{total} = a_c + a_t$ .

Vypracované příklady úplného zrychlení

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak zjistit celkové zrychlení při kruhovém pohybu.

Příklad 1:
Automobil jede po kruhové dráze o poloměru 10 metrů. Tangenciální zrychlení vozu je 2 m/s² a jeho dostředivé zrychlení je 3 m/s². Vypočítejte celkové zrychlení.

Řešení:
Zadáno:
Poloměr $\(r$ ) = 10 XNUMX m
Tangenciální zrychlení $\(na$ ) = 2 m/sXNUMX
Centripetální zrychlení $\(a_c$ ) = 3 m/sXNUMX

Pomocí vzorce $a_{total} = a_c + a_t$ , můžeme dosadit hodnoty:

$a_{total} = 3 \, \text{m/s²} + 2 \, \text{m/s²} = 5 \, \text{m/s²}$

Celkové zrychlení vozu je tedy 5 m/s².

Příklad 2:
Gymnastka hraje na nerovných tyčích. Tyče mají poloměr 1.5 metru. Pokud je tečné zrychlení gymnastky 0.5 m/s² a dostředivé zrychlení 2 m/s², jaké je celkové zrychlení?

Řešení:
Zadáno:
Poloměr $\(r$ ) = 1.5 XNUMX m
Tangenciální zrychlení $\(na$ ) = 0.5 m/sXNUMX
Centripetální zrychlení $\(a_c$ ) = 2 m/sXNUMX

Pomocí vzorce $a_{total} = a_c + a_t$ , můžeme dosadit hodnoty:

$a_{total} = 2 \, \text{m/s²} + 0.5 \, \text{m/s²} = 2.5 \, \text{m/s²}$

Celkové zrychlení gymnastky je tedy 2.5 m/s².

Podle těchto kroků a vzorců můžete vypočítat celkové zrychlení při kruhovém pohybu a získat hlubší pochopení pohybu objektu po zakřivených drahách.

Viz také Jak najít energii v neuronových sítích: Uvolnění skryté síly

Pamatujte, že celkové zrychlení je kombinací tečného zrychlení a dostředivého zrychlení, které společně popisují změny rychlosti a směru, které zažívá objekt v kruhovém pohybu.

Numerické úlohy o tom, jak najít celkové zrychlení v kruhovém pohybu

1 problém:

Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 10 metrů. Rychlost vozu se zvyšuje rychlostí 2 m/s^2. Najděte celkové zrychlení vozu.

Řešení:
Zadáno:
Poloměr kruhové dráhy, $r = 10$ metry
rychlost zvyšování rychlosti, $\frac{dv}{dt} = 2$ m/s^2

Celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ) je vektorový součet dostředivého zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) a tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ).

Centripetální zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r}$

Tangenciální zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{t}} = \frac{dv}{dt}$

Abychom našli celkové zrychlení, musíme najít jak dostředivé zrychlení, tak tangenciální zrychlení.

Nejprve vypočítáme tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ):

$a_{\text{t}} = \frac{dv}{dt} = 2 \, \text{m/s}^2$

Dále vypočítáme dostředivé zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ):

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r} = \frac{(2\pi r / T)^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{T^ 2}$

kde $T$ je časový úsek kruhového pohybu.

Konečně můžeme najít celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ):

$a_{\text{total}} = \sqrt{a_{\text{c}}^2 + a_{\text{t}}^2}$

Dosazením hodnot můžeme vypočítat celkové zrychlení.

2 problém:

Míč je připevněn k provázku a krouživým pohybem se houpe. Míč má hmotnost 0.5 kg a pohybuje se rychlostí 4 m/s. Délka provázku je 2 metry. Najděte celkové zrychlení míče.

Řešení:
Zadáno:
hmotnost míče, $m = 0.5$ kg
Rychlost míče, $v = 4$ m / s
Délka struny, $r = 2$ metry

Celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ) je vektorový součet dostředivého zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) a tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ).

Centripetální zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r}$

Tangenciální zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{t}} = \frac{d^2s}{dt^2}$

kde $s$ je délka oblouku kruhové dráhy.

Abychom našli celkové zrychlení, musíme najít jak dostředivé zrychlení, tak tangenciální zrychlení.

Nejprve vypočítáme tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ):

$a_{\text{t}} = \frac{d^2s}{dt^2} = \frac{v^2}{r} = \frac{4^2}{2} = 8 \, \text{ m/s}^2$

Dále vypočítáme dostředivé zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ):

Viz také Jak najít kinematiku zrychlení: Komplexní průvodce

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r} = \frac{4^2}{2} = 8 \, \text{m/s}^2$

Konečně můžeme najít celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ):

$a_{\text{total}} = \sqrt{a_{\text{c}}^2 + a_{\text{t}}^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{ 128} \cca 11.31 \, \text{m/s}^2$

3 problém:

Satelit obíhá kolem Země po kruhové dráze. Poloměr oběžné dráhy je 10,000 24 km. Doba oběhu je XNUMX hodin. Najděte celkové zrychlení satelitu.

Řešení:
Zadáno:
Poloměr oběžné dráhy, $r = 10,000$ km
Doba oběhu, $T = 24 XNUMX$ hodin

Celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ) je vektorový součet dostředivého zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) a tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ).

Centripetální zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r}$

Tangenciální zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ) je dáno vzorcem:

$a_{\text{t}} = \frac{d^2s}{dt^2}$

kde $s$ je délka oblouku kruhové dráhy.

Abychom našli celkové zrychlení, musíme najít jak dostředivé zrychlení, tak tangenciální zrychlení.

Nejprve vypočítáme tečné zrychlení $\( a_{\text{t}}$ ):

$a_{\text{t}} = \frac{d^2s}{dt^2} = \frac{v^2}{r} = \frac{(2\pi r / T)^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{T^2}$

Dále vypočítáme dostředivé zrychlení $\( a_{\text{c}}$ ):

$a_{\text{c}} = \frac{v^2}{r} = \frac{(2\pi r / T)^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{T^ 2}$

Konečně můžeme najít celkové zrychlení $\( a_{\text{total}}$ ):

$a_{\text{total}} = \sqrt{a_{\text{c}}^2 + a_{\text{t}}^2} = \sqrt{\left(\frac{4\pi^2r} {T^2}\right)^2 + \left(\frac{4\pi^2r}{T^2}\right)^2} = \sqrt{2\left(\frac{4\pi^2r }{T^2}\right)^2} = 2\left(\frac{4\pi^2r}{T^2}\right)$

Dosazením uvedených hodnot můžeme vypočítat celkové zrychlení.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com