Jak zjistit točivý moment s hmotností: s příklady problémů

by

Točivý moment je základní pojem ve fyzice, který popisuje rotační sílu působící na objekt. Hraje klíčovou roli v porozumění rotačnímu pohybu a je nezbytný pro různé aplikace, jako je strojírenství, mechanika a dokonce i sport. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít točivý moment s hmotností a vzdáleností, což vám poskytne jasné pochopení základních principů a praktických výpočtů.

Jak vypočítat točivý moment s hmotností a vzdáleností

točivý moment s hmotností 3

Rovnice točivého momentu

točivý moment s hmotností 1

Pro výpočet točivého momentu použijeme rovnici:

\text{Torque} = \text{Síla} \times \text{Vzdálenost}

V této rovnici se síla vztahuje k síle aplikované na objekt a vzdálenost je kolmá vzdálenost mezi osou otáčení a bodem, kde síla působí. Jednotka točivého momentu se obvykle vyjadřuje v newtonmetrech (Nm) nebo stopách v librách (ft-lb), v závislosti na použitém systému jednotek.

Kroky k výpočtu točivého momentu vzhledem k hmotnosti a vzdálenosti

Chcete-li vypočítat točivý moment pomocí hmotnosti a vzdálenosti, musíte provést následující kroky:

  1. Identifikujte sílu působící na objekt. Tato síla může být způsobena různými faktory, jako je gravitace, tření nebo záměrně působící vnější síla.
  2. Určete vzdálenost od osy otáčení k bodu, kde působí síla. Tato vzdálenost by měla být měřena kolmo k linii působení síly.
  3. Vynásobte sílu vzdáleností pro výpočet točivého momentu.

Pojďme si tento proces ilustrovat na příkladu.

Vypracovaný příklad: Výpočet točivého momentu s hmotností a vzdáleností

Předpokládejme, že máme dřevěný trám o hmotnosti 10 kg a na něj působíme silou 20 N ve vzdálenosti 2 metrů od osy otáčení. Pro zjištění točivého momentu můžeme použít rovnici uvedenou dříve:

\text{Torque} = \text{Síla} \times \text{Vzdálenost}

Dosazením hodnot dostaneme:

\text{Točivý moment} = 20 \, \text{N} \krát 2 \, \text{m} = 40 \, \text{Nm}

Točivý moment aplikovaný na dřevěný nosník je tedy 40 Nm.

Pokročilé koncepty při hledání točivého momentu

Zjištění točivého momentu pro šikmé síly

točivý moment s hmotností 2

V některých případech nemusí síla působit kolmo k přímce spojující bod působení s osou otáčení. V takových situacích můžeme najít točivý moment uvažováním kolmé složky síly.

Pro výpočet točivého momentu, když je síla pod úhlem, použijeme následující upravenou rovnici:

\text{Torque} = \text{Síla} \times \text{Vzdálenost} \times \sin(\theta)

Kde:
- \ theta je úhel mezi vektorem síly a přímkou ​​spojující bod působení s osou otáčení.

Jak najít točivý moment bez hmotnosti

Zatímco hmotnost se běžně používá k výpočtu točivého momentu, je důležité poznamenat, že točivý moment lze také určit bez explicitního zvážení hmotnosti předmětu. V takových případech se spoléháme na koncept momentu setrvačnosti.

Moment setrvačnosti \(I) objektu je mírou jeho odporu vůči rotačnímu pohybu. Záleží jak na rozložení hmoty, tak na ose rotace. Točivý moment lze vypočítat pomocí následující rovnice:

\text{Torque} = \text{Moment setrvačnosti} \times \text{Angular Acceleration}

Kde:
- \text{Moment setrvačnosti} je vlastnost předmětu určená jeho rozložením hmoty a tvarem,
- \text{Angular Acceleration} se týká rychlosti změny úhlové rychlosti.

Jak najít točivý moment bez síly

Podobně může být také určen točivý moment, aniž bychom explicitně znali sílu působící na předmět. To je možné, když je známé úhlové zrychlení. V takových případech můžeme pro výpočet točivého momentu použít následující rovnici:

\text{Torque} = \text{Moment setrvačnosti} \times \text{Angular Acceleration}

Tato rovnice je odvozena z druhého Newtonova zákona pro rotační pohyb, který říká, že točivý moment na objektu je roven součinu momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení.

Nalezení velikosti točivého momentu

V určitých scénářích může být nutné najít velikost točivého momentu působícího na objekt bez uvážení jeho směru. K tomu můžeme použít následující rovnici:

\text{Velikost točivého momentu} = \text{Síla} \times \text{Délka ramena páky}

Délka ramene páky je kolmá vzdálenost mezi osou otáčení a linií působení síly.

Praktické aplikace výpočtů točivého momentu

Jak zjistit točivý moment na kole

Jednou z praktických aplikací výpočtů točivého momentu je stanovení točivého momentu působícího na kolo. To je zvláště důležité v automobilovém průmyslu, kde se točivý moment používá k měření síly, která pohání kola vozidla. Přesným výpočtem točivého momentu mohou inženýři navrhnout účinnější a výkonnější vozidla.

Jak zjistit hmotnost pravítka pomocí krouticího momentu

jak zjistit točivý moment s hmotností
Obrázek by Er. Daršan Dodia – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Točivý moment lze také použít k nalezení hmotnosti objektu se známou vzdáleností a použitou silou. Uvažujme například pravítko vyvážené na otočném bodě. Aplikací známé síly v naměřené vzdálenosti od čepu můžeme vypočítat hmotnost pravítka pomocí rovnice točivého momentu.

Jak najít těžiště pomocí točivého momentu

Výpočty točivého momentu lze použít k určení těžiště objektu. Působením síly na objekt v různých vzdálenostech od osy otáčení a měřením výsledného točivého momentu můžeme najít polohu těžiště. Tyto informace jsou klíčové v různých oblastech, včetně inženýrství, fyziky a biomechaniky.

Když pochopíte, jak najít točivý moment s hmotností a vzdáleností, můžete tyto znalosti použít k řešení různých reálných problémů zahrnujících rotační pohyb.

Numerické úlohy, jak najít točivý moment s hmotností

  1. Disk o hmotnosti 2 kg se otáčí úhlovou rychlostí 3 radiány za sekundu. Vypočítejte točivý moment působící na disk.

Řešení:

Zadáno:
hmotnost disku, m = 2 \, \text{kg}
Úhlová rychlost, \omega = 3 \, \text{rad/s}

Vzorec pro výpočet točivého momentu je dán takto:
\text{Točivý moment} = I \cdot \alpha

Kde:
I je moment setrvačnosti disku
\ alfa je úhlové zrychlení disku

Pro zjištění momentu setrvačnosti můžeme použít vzorec:
I = m \cdot r^2

Kde:
r je poloměr disku

Za předpokladu, že disk má poloměr 0.5 metru, můžeme vypočítat moment setrvačnosti:
I = 2 \, \text{kg} \cdot (0.5 \, \text{m})^2 = 0.5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2

Protože úhlové zrychlení je nulové (protože nedochází ke změně úhlové rychlosti), krouticí moment působící na disk je také nulový.

Točivý moment působící na disk je tedy 0 Nm.

//: # (Toto je komentář ve formátu Markdown, výraz LaTeX by neměl být vykreslován vykreslovačem markdown.)

  1. Jednotná tyč o délce 1.5 metru a hmotnosti 4 kg je na jednom konci otočná a je v klidu. Síla 10 N působí kolmo na tyč ve vzdálenosti 0.5 metru od bodu otáčení. Najděte točivý moment působící na tyč silou.

Řešení:

Zadáno:
Délka tyče, L = 1.5 \, \text{m}
Hmotnost tyče, m = 4 \, \text{kg}
Síla použitá, F = 10 \, \text{N}
Vzdálenost od otočného bodu, r = 0.5 \, \text{m}

Vzorec pro výpočet točivého momentu je dán takto:
\text{Točivý moment} = F \cdot r

Dosazením zadaných hodnot:
\text{Točivý moment} = 10 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m} = 5 \, \text{Nm}

Točivý moment působící na tyč silou je tedy 5 Nm.

  1. Kolo s momentem setrvačnosti 0.2 kg·m² se otáčí úhlovou rychlostí 4 radiány za sekundu. Vypočítejte točivý moment potřebný k zastavení kola za 2 sekundy.

Řešení:

Zadáno:
Moment setrvačnosti kola, I = 0.2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2
Úhlová rychlost, \omega = 4 \, \text{rad/s}
Čas, t = 2 \, \text{s}

Vzorec pro výpočet točivého momentu je dán takto:
\text{Točivý moment} = I \cdot \alpha

Kde:
\ alfa je úhlové zrychlení kola

Protože chceme kolo zastavit, konečná úhlová rychlost bude 0 rad/s. Úhlové zrychlení můžeme najít pomocí vzorce:
\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t

Dosazením zadaných hodnot:
0 = 4 \, \text{rad/s} + \alpha \cdot 2 \, \text{s}

Řešení pro \ alfa:
\alpha = \frac{-4 \, \text{rad/s}}{2 \, \text{s}} = -2 \, \text{rad/s}^2

Nahrazení hodnot I a \ alfa ve vzorci točivého momentu:
\text{Torque} = 0.2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot (-2 \, \text{rad/s}^2) = -0.4 \, \text{Nm}

Proto točivý moment potřebný k zastavení kola za 2 sekundy je -0.4 Nm.

Také čtení: