Jak najít tangenciální rychlost: Několik postřehů a příkladů problémů

Tangenciální rychlost je zásadní pojem ve fyzice, který nám pomáhá pochopit rychlost a směr objektu pohybujícího se po kruhové dráze. Poskytuje cenné informace o pohybu objektu a používá se v různých vědeckých a technických aplikacích. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít tangenciální rychlost, včetně vzorců, výpočtů a praktických aplikací s ní spojených.

Jak vypočítat tangenciální rychlost

Vzorec pro výpočet tangenciální rychlosti

K výpočtu tečné rychlosti objektu pohybujícího se po kruhové dráze můžeme použít vzorec:

$V_{t} = r cdot omega$

kde $V_{t}$ představuje tečnou rychlost, $r$ je poloměr kruhové dráhy a $omega$ znamená úhlovou rychlost objektu.

Výpočet tangenciální rychlosti z úhlové rychlosti

Obrázek by MikeRun – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Pokud známe úhlovou rychlost objektu v radiánech za sekundu, můžeme vypočítat tangenciální rychlost pomocí výše uvedeného vzorce. Podívejme se na příklad pro ilustraci tohoto konceptu:

Příklad: Pneumatika automobilu má úhlovou rychlost 5 radiánů za sekundu a její poloměr je 0.4 metru. Jaká je tangenciální rychlost auta?

Řešení: Pomocí vzorce $V_{t} = r cdot omega$ , dosadíme zadané hodnoty:

$V_{t} = 0.4 , text{m} cdot 5 , text{rad/s} = 2 , text{m/s}$

Proto je tangenciální rychlost vozu 2 m/s.

Výpočet tangenciální rychlosti bez času

V některých případech nám nemusí být poskytnut čas, který objekt potřebuje k dokončení jedné revoluce. Pokud však známe vzdálenost, kterou objekt urazil po kruhové dráze, můžeme přesto vypočítat tangenciální rychlost pomocí vzorce:

$V_{t} = frac{s}{t}$

kde $s$ představuje ujetou vzdálenost a $t$ je čas.

Příklad: Cyklista absolvuje jedno kolo po kruhové dráze o obvodu 100 metrů za 20 sekund. Jaká je tangenciální rychlost cyklisty?

Řešení: Můžeme použít vzorec $V_{t} = frac{s}{t}$ , Kde $s = 100 , text{m}$ a $t = 20 , text{s}$ :

$V_{t} = frac{100 , text{m}}{20 , text{s}} = 5 , text{m/s}$

Proto je tangenciální rychlost cyklisty 5 m/s.

Výpočet tangenciální rychlosti bez poloměru

V určitých situacích nemusíme mít poloměr kruhové dráhy, ale můžeme znát dostředivé zrychlení objektu. V takových případech můžeme určit tangenciální rychlost pomocí vzorce:

$V_{t} = sqrt{a cdot r}$

kde $a$ představuje dostředivé zrychlení.

Viz také Orbitální rychlost satelitu: Zkoumání mechaniky a aplikací

Příklad: Objekt se pohybuje po kruhové dráze s dostředivým zrychlením 10 m/s². Pokud je poloměr kruhové dráhy 2 metry, jaká je tangenciální rychlost předmětu?

Řešení: Pomocí vzorce $V_{t} = sqrt{a cdot r}$ , dosadíme zadané hodnoty:

$V_{t} = sqrt{10 , text{m/s²} cdot 2 , text{m}} = sqrt{20 , text{m²/s²}}$

Zjednodušení výrazu, najdeme $V_{t} cca 4.47 , textová zpráva {m/s}$

Proto je tangenciální rychlost objektu přibližně 4.47 m/s.

Praktické aplikace tangenciální rychlosti

Obrázek by MikeRun – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Hledání tangenciální rychlosti planet a hvězd

Tangenciální rychlost hraje klíčovou roli v nebeské mechanice a pomáhá nám určit rychlost, jakou se planety a hvězdy pohybují na svých drahách. Studiem tečných rychlostí nebeských objektů mohou vědci získat náhled na jejich orbitální dynamiku, pochopit gravitační síly, které na ně působí, a předpovědět jejich budoucí pozice.

Nalezení tangenciální rychlosti bodu nebo částice

Ve fyzice částic nebo dynamice tekutin je určení tangenciální rychlosti bodu nebo částice životně důležité pro pochopení pohybu tekutin nebo chování částic v systému. Tyto informace vědcům pomáhají analyzovat rychlost a směr proudění tekutin, studovat trajektorie částic a předpovídat chování složitých systémů.

Tangenciální rychlost ve fyzice a její význam

Tangenciální rychlost je základním pojmem ve fyzice, zejména při studiu rotačního pohybu. Poskytuje pohled na rychlost a směr objektů pohybujících se po kruhových drahách nebo rotujících. Pochopení tangenciální rychlosti je zásadní v různých oborech, včetně mechaniky, inženýrství a astrofyziky.

Vypracované příklady

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti s dostředivým zrychlením

Předpokládejme, že se objekt pohybuje po kruhové dráze s dostředivým zrychlením 6 m/s². Pokud je poloměr kruhové dráhy 3 metry, jaká je tangenciální rychlost předmětu?

Řešení: Pomocí vzorce $V_{t} = sqrt{a cdot r}$ , dosadíme zadané hodnoty:

$V_{t} = sqrt{6 , text{m/s²} cdot 3 , text{m}} = sqrt{18 , text{m²/s²}}$

Zjednodušení výrazu, najdeme $V_{t} cca 4.24 , textová zpráva {m/s}$

Proto je tangenciální rychlost objektu přibližně 4.24 m/s.

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti dané úhlovým zrychlením

Představte si, že kolo prochází úhlovým zrychlením rychlostí 2 radiány za sekundu². Pokud je poloměr kola 0.5 metru, jaká je tangenciální rychlost bodu na kole po 4 sekundách?

Viz také Achromatické čočky: Zlepšení optické čistoty pro přesné aplikace

Řešení: Můžeme začít výpočtem úhlové rychlosti pomocí vzorce $omega = alfa cdot t$ , Kde $alfa$ představuje úhlové zrychlení a $t$ je čas:

$omega = 2 , text{rad/s²} cdot 4 , text{s} = 8 , text{rad/s}$

Dále můžeme použít vzorec $V_{t} = r cdot omega$ najít tečnou rychlost:

$V_{t} = 0.5 , text{m} cdot 8 , text{rad/s} = 4 , text{m/s}$

Proto je tangenciální rychlost bodu na kole po 4 sekundách 4 m/s.

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti z RPM

Uvažujme scénář, kdy má kolo rychlost otáčení 120 otáček za minutu (RPM). Pokud je poloměr kola 0.3 metru, jaká je tangenciální rychlost bodu na kole?

Řešení: Začneme převodem rychlosti otáčení z RPM na radiány za sekundu. Protože jedna revoluce se rovná $2pi$ radiány, můžeme použít převodní faktor:

$text{Rychlost rotace v radiánech za sekundu} = frac{text{Rychlost rotace v RPM} cdot 2pi}{60}$

V tomto případě by rychlost otáčení v radiánech za sekundu byla:

$frac{120 cdot 2pi}{60} = 4pi , text{rad/s}$

Dále můžeme použít vzorec $V_{t} = r cdot omega$ najít tečnou rychlost:

$V_{t} = 0.3 , text{m} cdot 4pi , text{rad/s} = 1.2pi , text{m/s}$

Proto je tangenciální rychlost bodu na kole přibližně $1.2 pi , text {m/s}$ .

Pochopení toho, jak najít tečnou rychlost, je zásadní pro pochopení pohybu objektů po kruhových drahách nebo rotace. Použitím vzorců a výpočtů uvedených v tomto blogovém příspěvku můžete určit tečnou rychlost různých objektů a získat přehled o jejich rychlosti a směru. Tangenciální rychlost hraje významnou roli ve fyzice, strojírenství a dalších vědeckých disciplínách a umožňuje nám analyzovat a předpovídat chování složitých systémů.

Jak zjistím tečnou rychlost střely a její průsečík s konceptem nalezení horizontální rychlosti střely?

Abychom našli tečnou rychlost střely, musíme vzít v úvahu horizontální rychlost a vertikální složku rychlosti. Tangenciální rychlost představuje rychlost, kterou se střela pohybuje po své zakřivené dráze. Analýzou konceptu nalezení horizontální rychlosti střely můžeme určit počáteční rychlost střely podél vodorovné osy. Tato počáteční rychlost hraje zásadní roli při určování tečné rychlosti střely. Podrobné vysvětlení, jak zjistit horizontální rychlost střely, naleznete v článku Zjištění horizontální rychlosti projektilu.

Viz také Laserové leptání: definice, typy, 5 důležitých aplikací

Numerické úlohy, jak najít tečnou rychlost

1 problém:

Předmět se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 5 metrů. Objekt dokončí jednu celou otáčku za 10 sekund. Najděte tangenciální rychlost objektu.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr kruhové dráhy, r = 5 m
Doba potřebná k dokončení jedné otáčky, T = 10 s

Vzorec pro tangenciální rychlost je dán takto:
$v = frac{{2 pi r}}{{T}}$

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:
$v = frac{{2 pi cdot 5}}{{10}}$

Zjednodušení:
$v = frac{{10 pi}}{{10}}$

Konečná odpověď:
$v = pi , text{m/s}$

2 problém:

Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 100 metrů. Auto dokončí jednu celou otáčku za 50 sekund. Určete tečnou rychlost auta.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr kruhové dráhy, r = 100 m
Doba potřebná k dokončení jedné otáčky, T = 50 s

Použití vzorce pro tangenciální rychlost:
$v = frac{{2 pi r}}{{T}}$

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:
$v = frac{{2 pi cdot 100}}{{50}}$

Zjednodušení:
$v = frac{{200 pi}}{{50}}$

Konečná odpověď:
$v = 4pi , text{m/s}$

3 problém:

Ruské kolo má poloměr 20 metrů a jednu celou otáčku dokončí za 60 sekund. Určete tečnou rychlost osoby sedící na ruském kole.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr ruského kola, r = 20 m
Doba potřebná k dokončení jedné otáčky, T = 60 s

Použití vzorce pro tangenciální rychlost:
$v = frac{{2 pi r}}{{T}}$

Dosazením uvedených hodnot do vzorce:
$v = frac{{2 pi cdot 20}}{{60}}$

Zjednodušení:
$v = frac{{40 pi}}{{60}}$

Konečná odpověď:
$v = frac{{2 pi}}{{3}} , text{m/s}$

Také čtení:

Keerthana Srikumar

Ahoj...já jsem Keerthana Srikumar, v současné době studuji Ph.D. ve fyzice a mým oborem je nanověda. Bakalářské a magisterské studium jsem dokončil na Stella Maris College a Loyola College. Mám velký zájem prozkoumat své výzkumné dovednosti a také mám schopnost vysvětlit fyzikální témata jednodušším způsobem. Kromě akademiků rád trávím čas v hudbě a čtení knih.
Pojďme se připojit přes LinkedIn

Jak vypočítat tangenciální rychlost

Vzorec pro výpočet tangenciální rychlosti

Výpočet tangenciální rychlosti z úhlové rychlosti

Výpočet tangenciální rychlosti bez času

Výpočet tangenciální rychlosti bez poloměru

Praktické aplikace tangenciální rychlosti

Hledání tangenciální rychlosti planet a hvězd

Nalezení tangenciální rychlosti bodu nebo částice

Tangenciální rychlost ve fyzice a její význam

Vypracované příklady

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti s dostředivým zrychlením

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti dané úhlovým zrychlením

Příklad výpočtu tangenciální rychlosti z RPM

Jak zjistím tečnou rychlost střely a její průsečík s konceptem nalezení horizontální rychlosti střely?

Numerické úlohy, jak najít tečnou rychlost

1 problém:

Řešení:

2 problém:

Řešení:

3 problém:

Řešení:

Ahoj kolego čtenáři,