Jak najít rychlost pomocí zrychlení a vzdálenosti: Komplexní průvodce

Jak zjistit rychlost pomocí zrychlení a vzdálenosti

Vítejte u dalšího příspěvku na blogu o fascinujícím světě fyziky! V tomto článku prozkoumáme koncept zjišťování rychlosti pomocí zrychlení a vzdálenosti. Ponoříme se do vztahu mezi rychlostí, zrychlením a vzdáleností a naučíme se vypočítat rychlost v různých scénářích. Takže si zapněte bezpečnostní pásy a můžeme začít!

Vztah mezi rychlostí, zrychlením a vzdáleností

jak zjistit rychlost se zrychlením a vzdáleností — Obrázek by Dmcdysan – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Než se ponoříme do výpočtů, je nezbytné pochopit základní vztah mezi rychlostí, zrychlením a vzdáleností. Rychlost je definována jako rychlost, kterou objekt urazí určitou vzdálenost. Na druhé straně zrychlení měří změnu rychlosti v průběhu času. Vzdálenost, jak už možná víte, se týká celkové délky, kterou objekt urazí.

Jak se ovlivňují rychlost, zrychlení a vzdálenost

Ve fyzice často používáme rovnici:

$v = u + at$

Kde:
- $v$ představuje konečnou rychlost nebo rychlost objektu,
- $u$ je počáteční rychlost nebo rychlost objektu,
- $a$ označuje zrychlení, které objekt zažívá, a
- $t$ představuje čas strávený.

Tato rovnice nám pomáhá pochopit vztah mezi rychlostí, zrychlením a časem. Říká nám, že konečná rychlost objektu je rovna jeho počáteční rychlosti plus součin zrychlení a času. Manipulací s touto rovnicí můžeme vypočítat různé neznámé veličiny.

Význam času při výpočtu rychlosti

Čas hraje zásadní roli při výpočtu rychlosti se zrychlením a vzdáleností. Abychom mohli určit rychlost objektu, potřebujeme znát jak zrychlení, tak čas, který zabere. Akcelerace nám říká, jak rychle se rychlost mění, zatímco čas měří dobu trvání této změny. Bez prvku času nemůžeme přesně vypočítat rychlost.

Viz také Jak využít elastickou energii v systémech tlumení vibrací: Komplexní průvodce

Jak vypočítat rychlost se zrychlením a vzdáleností

Nyní, když rozumíme vztahu mezi rychlostí, zrychlením a vzdáleností, pojďme prozkoumat, jak můžeme vypočítat rychlost v různých scénářích.

Nalezení rychlosti, když je známé zrychlení a vzdálenost

Předpokládejme, že máme dané zrychlení $\(A$ ) a vzdálenost $\(s$ ) zakryté nějakým předmětem. Chcete-li zjistit rychlost $\(proti$ ), můžeme použít následující vzorec:

$v^2 = u^2 + 2as$

Zde, $u$ představuje počáteční rychlost. Dosazením známých hodnot zrychlení a vzdálenosti do rovnice můžeme vyřešit rychlost objektu. Nezapomeňte odmocnit výsledek, abyste získali konečnou rychlost.

Určení počáteční rychlosti se zrychlením a vzdáleností

Někdy možná potřebujeme určit počáteční rychlost $\(u$ ) objektu při zrychlení $\(A$ ) a vzdálenost $\(s$ ) jsou známy. V takových případech můžeme přeuspořádat předchozí rovnici, abychom vyřešili počáteční rychlost:

$u^2 = v^2 - 2as$

Dosazením daných hodnot rychlosti, zrychlení a vzdálenosti do rovnice můžeme určit počáteční rychlost objektu.

Výpočet konečné rychlosti se zrychlením a vzdáleností

Při určitých příležitostech by nás mohl zajímat výpočet konečné rychlosti $\(proti$ ) objektu. Pokud známe počáteční rychlost $\(u$ ), zrychlení $\(A$ ), a vzdálenost $\(s$ ), můžeme použít následující vzorec:

$v = \sqrt{u^2 + 2as}$

Zapojením hodnot počáteční rychlosti, zrychlení a vzdálenosti do rovnice můžeme vypočítat konečnou rychlost objektu.

Vypracované příklady

Podívejme se na několik příkladů, abychom upevnili naše porozumění.

Příklad hledání rychlosti s daným zrychlením a vzdáleností

Předpokládejme, že auto rovnoměrně zrychluje z klidu se zrychlením o $5 \, \text{m/s}^2$ na vzdálenost $100 \, \text{m}$ . Jaká je konečná rychlost vozu?

Zde je nám uvedeno:
– Zrychlení $\(A$ ) = $5 \, \text{m/s}^2$
- Vzdálenost $\(s$ ) = $100 \, \text{m}$

Pomocí vzorce $v^2 = u^2 + 2as$ , můžeme vyřešit $v$ :

Viz také Zákon zrychlení: Odhalení tajemství rychlého pokroku

$v^2 = 0^2 + 2 \cdot 5 \, \text{m/s}^2 \cdot 100 \, \text{m}$
$v^2 = 1000 2 \, \text{m}^2/\text{s}^XNUMX$
$v = \sqrt{1000 \, \text{m}^2/\text{s}^2} = 31.6 \, \text{m/s}$

Proto je konečná rychlost vozu $31.6 \, \text{m/s}$ .

Příklad určení počáteční rychlosti se zrychlením a vzdáleností

Předpokládejme, že se míč kutálí z kopce se zrychlením $2 \, \text{m/s}^2$ a pokrývá vzdálenost $40 \, \text{m}$ . Jaká byla jeho počáteční rychlost?

Zadáno:
– Zrychlení $\(A$ ) = $2 \, \text{m/s}^2$
- Vzdálenost $\(s$ ) = $40 \, \text{m}$

Použití přeskupeného vzorce $u^2 = v^2 - 2as$ , můžeme vyřešit $u$ :

$u^2 = 0^2 - 2 \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot 40 \, \text{m}$
$u^2 = -160 \, \text{m}^2/\text{s}^2$
$u = \sqrt{-160 \, \text{m}^2/\text{s}^2}$

Protože v tomto kontextu nemůžeme vzít druhou odmocninu záporného čísla, znamená to, že počáteční rychlost není v tomto scénáři definována.

Příklad výpočtu konečné rychlosti se zrychlením a vzdáleností

Předpokládejme, že raketa startuje z klidu a zrychluje při $10 \, \text{m/s}^2$ na vzdálenost $500 \, \text{m}$ . Jaká je jeho konečná rychlost?

Zadáno:
– Počáteční rychlost $\(u$ ) = $0 \, \text{m/s}$
– Zrychlení $\(A$ ) = $10 \, \text{m/s}^2$
- Vzdálenost $\(s$ ) = $500 \, \text{m}$

Pomocí vzorce $v = \sqrt{u^2 + 2as}$ , můžeme vyřešit $v$ :

$v = \sqrt{0^2 + 2 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 500 \, \text{m}}$
$v = \sqrt{10000 \, \text{m}^2/\text{s}^2} = 100 \, \text{m/s}$

Proto je konečná rychlost rakety $100 \, \text{m/s}$ .

Gratulujeme! Nyní dobře rozumíte tomu, jak zjistit rychlost pomocí zrychlení a vzdálenosti. Prozkoumali jsme vztah mezi rychlostí, zrychlením a vzdáleností a naučili jsme se důležitosti času v těchto výpočtech. Kromě toho jsme zjistili, jak vypočítat rychlost, když je známé zrychlení a vzdálenost, určit počáteční rychlost se zrychlením a vzdáleností a vypočítat konečnou rychlost se zrychlením a vzdáleností. Nezapomeňte použít vhodné vzorce a rovnice a procvičte si je s řadou příkladů, abyste lépe porozuměli. Hodně štěstí při počítání!

Numerické úlohy o tom, jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností

1 problém:

Automobil se rozjede z klidu a rovnoměrně zrychluje rychlostí 2 m/s^2 na vzdálenost 100 metrů. Najděte konečnou rychlost auta.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 \, \text{m/s}$ ,
Akcelerace, $a = 2 \, \text{m/s}^2$ ,
Vzdálenost, $s = 100 \, \text{m}$ .

Můžeme použít pohybovou rovnici:
$v^2 = u^2 + 2as$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$v^2 = 0^2 + 2 \cdot 2 \cdot 100$

Zjednodušení:
$v^2 = 400$

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:
$v = \sqrt{400} = 20 \, \text{m/s}$

Konečná rychlost vozu je tedy 20 m/s.

2 problém:

Vlak zrychluje z klidu rychlostí 3 m/s^2 na vzdálenost 500 metrů. Najděte konečnou rychlost vlaku.

Viz také Je gravitační síla pozitivní nebo negativní: co, kdy, jak, několik faktů

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 \, \text{m/s}$ ,
Akcelerace, $a = 3 \, \text{m/s}^2$ ,
Vzdálenost, $s = 500 \, \text{m}$ .

Pomocí pohybové rovnice:
$v^2 = u^2 + 2as$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$v^2 = 0^2 + 2 \cdot 3 \cdot 500$

Zjednodušení:
$v^2 = 3000$

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:
$v = \sqrt{3000} \cca 54.77 \, \text{m/s}$

Proto je konečná rychlost vlaku přibližně 54.77 m/s.

3 problém:

Raketa zrychluje z klidu rychlostí 10 m/s^2 na vzdálenost 2000 metrů. Najděte konečnou rychlost rakety.

Řešení:

Zadáno:
Počáteční rychlost, $u = 0 \, \text{m/s}$ ,
Akcelerace, $a = 10 \, \text{m/s}^2$ ,
Vzdálenost, $s = 2000 \, \text{m}$ .

Pomocí pohybové rovnice:
$v^2 = u^2 + 2as$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 2000$

Zjednodušení:
$v^2 = 40000$

Vezmeme-li druhou odmocninu obou stran, dostaneme:
$v = \sqrt{40000} = 200 \, \text{m/s}$

Proto je konečná rychlost rakety 200 m/s.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com