Jak najít koeficient valivého tření: 3 případy ke zvážení

Valivé tření je druh odporu, ke kterému dochází, když se předmět převaluje po povrchu. Je to důležitý pojem ve fyzice a inženýrství, protože ovlivňuje výkon a účinnost různých systémů a mechanismů. Koeficient valivého tření je parametr, který kvantifikuje úroveň valivého odporu, kterému objekt čelí. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít koeficient valivého tření, probereme faktory, které jej ovlivňují, a prozkoumáme jeho vztah k rychlosti. Kromě toho prozkoumáme praktické aplikace koeficientu valivého tření v každodenním životě a strojírenství.

Jak vypočítat součinitel valivého tření

Matematický přístup k výpočtu koeficientu valivého tření

Pro výpočet koeficientu valivého tření můžeme použít následující vzorec:

$mu = frac{F_{text{rolling friction}}}{N}$

Kde:
– je součinitel valivého tření
– je síla valivého tření
- je normální síla

Sílu valivého tření lze určit pomocí rovnice:

$F_{text{rolling friction}} = mu_{text{static}} krát N$

Kde:
- $mu_{text{statický}}$ je statický koeficient tření
- $N$ je normální síla

Normálovou sílu lze vypočítat takto:

$N = m krát g$

Kde:
- $m$ je hmotnost objektu
- $g$ je gravitační zrychlení

Nahrazením hodnot $F_{text{rolling friction}}$ a $N$ ve vzorci pro $mu$ , můžeme získat koeficient valivého tření.

Faktory ovlivňující součinitel valivého tření

Koeficient valivého tření je ovlivněn různými faktory. Mezi klíčové faktory patří:

Drsnost povrchu: Drsnější povrchy mívají vyšší koeficienty valivého tření.
Vlastnosti materiálu: Typ použitého materiálu ovlivňuje koeficient valivého tření. Například pryž má obecně vyšší koeficient valivého tření ve srovnání s ocelí.
Tlak v pneumatikách: Vyšší tlak v pneumatikách může snížit koeficient valivého tření.
Rozložení zatížení: Rozložení hmotnosti nebo zatížení na předmětu může ovlivnit jeho koeficient valivého tření.
Kontaktní plocha povrchu: Oblast kontaktu mezi valivým předmětem a povrchem ovlivňuje koeficient valivého tření.

Tyto faktory je důležité vzít v úvahu při výpočtu nebo odhadu koeficientu valivého tření pro konkrétní scénář.

Vypracované příklady výpočtu součinitele valivého tření

Pojďme si projít několik příkladů, abychom pochopili, jak vypočítat koeficient valivého tření.

Příklad 1:

Předpokládejme, že máme ocelovou kouli o hmotnosti 0.5 kg, která se kutálí po dřevěném povrchu. Statický koeficient tření mezi ocelí a dřevem je 0.3. Jaký je koeficient valivého tření?

Řešení:
Nejprve musíme vypočítat normálovou sílu pomocí vzorce $N = m krát g$ .
Za předpokladu gravitačního zrychlení $g$ je 9.8 m/s², máme $N = 0.5 krát 9.8 = 4.9$ N.

Dále můžeme pomocí vzorce vypočítat sílu valivého tření $F_{text{rolling friction}} = mu_{text{static}} krát N$ .
Dosazením daných hodnot máme $F_{text{rolling friction}} = 0.3 krát 4.9 = 1.47$ N.

Viz také Jak najít třecí sílu v tlumiči: Komplexní průvodce

Nakonec můžeme pomocí vzorce vypočítat koeficient valivého tření $mu = frac{F_{text{rolling friction}}}{N}$ .
Nahrazením hodnot máme $mu = frac{1.47}{4.9} = 0.3$ .

Proto je koeficient valivého tření pro ocelovou kuličku odvalující se po dřevěném povrchu 0.3.

Příklad 2:

Uvažujme auto o hmotnosti 1000 kg pohybující se po silnici s koeficientem valivého tření 0.02. Jaká síla valivého tření působí na vůz?

Řešení:
Normálovou sílu lze vypočítat pomocí vzorce $N = m krát g$ .
Za předpokladu gravitačního zrychlení $g$ je 9.8 m/s², máme $N = 1000 krát 9.8 = 9800$ N.

Sílu valivého tření lze vypočítat pomocí vzorce $F_{text{rolling friction}} = mu krát N$ .
Dosazením daných hodnot máme $F_{text{rolling friction}} = 0.02 krát 9800 = 196$ N.

Proto síla valivého tření působící na vůz je 196 N.

Vztah mezi valivým třením a rychlostí

Zvyšuje se valivé tření s rychlostí?

Na rozdíl od toho, co by se dalo očekávat, valivé tření se s rychlostí nezvyšuje. Ve skutečnosti zůstává valivé tření relativně konstantní bez ohledu na rychlost, kterou se předmět odvaluje. To je způsobeno povahou valivého tření, které vzniká spíše deformací a zotavením materiálů, které jsou v kontaktu, než kinetickými interakcemi. V důsledku toho zůstává koeficient valivého tření v širokém rozsahu rychlostí do značné míry nezměněn.

Pochopení vlivu rychlosti na valivé tření

Jak zjistit koeficient valivého tření — Obrázek by ERIC SALARD – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 2.0.

Zatímco valivé tření se samo o sobě nemění s rychlostí, celkový odpor vůči pohybu, kterému se objekt valí vysokou rychlostí, je ovlivněn jinými faktory, jako je odpor vzduchu a vnitřní tření. Tyto dodatečné zdroje odporu se mohou zvyšovat se zvyšující se rychlostí objektu, což v konečném důsledku ovlivňuje jeho celkovou účinnost a výkon.

Aplikace součinitele valivého tření

Praktické aplikace valivého tření v každodenním životě

Koncept valivého tření a jeho koeficient jsou použitelné v různých aspektech každodenního života. Některé praktické aplikace zahrnují:

Automobilový průmysl: Valivé tření hraje zásadní roli při určování palivové účinnosti a výkonu vozidel. Optimalizací koeficientu valivého tření pneumatik a dalších komponentů mohou výrobci snížit energetické ztráty a zlepšit celkovou účinnost automobilů.
Sportovní vybavení: Valivé tření je klíčovým faktorem při navrhování a výkonu sportovního vybavení, jako jsou míče, brusle a jízdní kola. Pochopením a řízením koeficientu valivého tření mohou výrobci zlepšit výkon a uživatelskou zkušenost těchto produktů.

Role součinitele valivého tření v inženýrství a designu

Ve strojírenství a designu je koeficient valivého tření důležitý pro různé aplikace, jako jsou:

Dopravníkové systémy: Účinnost a požadavky na výkon dopravníkových systémů závisí na koeficientu valivého tření mezi pásem a válečky. Optimalizací tohoto koeficientu mohou inženýři minimalizovat energetické ztráty a zlepšit výkon těchto systémů.
Mechanické systémy: Valivé tření ovlivňuje výkon různých mechanických systémů, včetně ložisek, ozubených kol a řemenic. Výběrem materiálů a navržením součástí s vhodnými koeficienty valivého tření mohou inženýři zajistit hladký provoz a minimalizovat energetické ztráty.
Robotika a automatizace: Valivé tření hraje významnou roli při navrhování a řízení robotických systémů. Přesným odhadem a zohledněním koeficientu valivého tření mohou inženýři optimalizovat výkon a efektivitu robotických pohybů.

Viz také Výhody tření: Zkoumání výhod v každodenním životě

Jak lze spojit koeficient valivého tření a koeficient kinetického tření?

Výpočet koeficientu kinetického tření je důležitý pojem ve fyzice. Měří odpor mezi dvěma povrchy, když jsou v relativním pohybu. Abychom pochopili souvislost mezi koeficientem valivého tření a koeficientem kinetického tření, je nutné ponořit se do tématu tření. Komplexní návod na výpočet koeficientu kinetického tření naleznete v článku o Výpočet koeficientu kinetického tření. Tento článek poskytuje podrobná vysvětlení a vzorce, které vám pomohou pochopit a vypočítat tuto třecí sílu.

Numerické úlohy jak zjistit koeficient valivého tření

1 problém:

Koule o hmotnosti 0.5 kg se kutálí po vodorovné ploše konstantní rychlostí 2 m/s. Poloměr koule je 0.2 m. Vypočítejte koeficient valivého tření.

Řešení:

Zadáno:
– Hmotnost koule, m = 0.5 kg
– Rychlost koule, v = 2 m/s
– Poloměr koule, r = 0.2 m

Koeficient valivého tření μ lze vypočítat pomocí rovnice:

$mu = frac{F_{text{f}}}{N}$

Kde:
- $F_{text{f}}$ je valivá třecí síla
– N je normálová síla

Valivou třecí sílu lze vypočítat pomocí rovnice:

$F_{text{f}} = mu cdot N$

Normálovou sílu lze vypočítat pomocí rovnice:

$N = m cdot g$

Kde g je gravitační zrychlení.

Dosazením hodnot do rovnic dostaneme:

$N = 0.5 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 = 4.9 , text{N}$

$F_{text{f}} = mu cdot 4.9 , text{N}$

Protože se koule odvaluje konstantní rychlostí, je třecí síla rovna síle potřebné k překonání valivého odporu. Tuto sílu lze vypočítat pomocí rovnice:

$F_{text{fr}} = m cdot g cdot mu$

Protože se koule kutálí bez prokluzování, lze lineární rychlost koule vztáhnout k úhlové rychlosti pomocí rovnice:

$v = omega cdot r$

Kde:
- $omega$ je úhlová rychlost
– r je poloměr koule

Protože se koule kutálí konstantní rychlostí, úhlová rychlost se rovná lineární rychlosti dělené poloměrem:

$omega = frac{v}{r}$

Dosazením hodnot do rovnice dostaneme:

Viz také Jak vyléčit popáleniny způsobené třením na penisu: účinné prostředky a péče

$F_{text{fr}} = 0.5 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 cdot mu$

Protože třecí síla je rovna síle potřebné k překonání valivého odporu, můžeme dát rovnítko mezi dvě rovnice:

$mu cdot 4.9 , text{N} = 0.5 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 cdot mu$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$4.9 , text{N} = 4.9 , text{N} cdot mu$

Vydělením obou stran rovnice 4.9 N dostaneme:

$mu = 1$

Proto je koeficient valivého tření 1.

2 problém:

Po vodorovné ploše se odvaluje kruhový kotouč o poloměru 0.3 m. Bylo pozorováno, že se kotouč odvaluje o vzdálenost 10 m, než se zastaví. Vypočítejte koeficient valivého tření.

Řešení:

Zadáno:
– Poloměr kotouče, r = 0.3 m
– Vzdálenost ujetá kotoučem, d = 10 m

Koeficient valivého tření μ lze vypočítat pomocí rovnice:

$mu = frac{d}{pi cdot r}$

Dosazením zadaných hodnot do rovnice dostaneme:

$mu = frac{10 , text{m}}{pi cdot 0.3 , text{m}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$mu = frac{10}{0.3 pi}$

Výpočtem hodnoty pomocí kalkulačky dostaneme:

$mu přibližně 10.61$

Proto je koeficient valivého tření přibližně 10.61.

3 problém:

Automobil o hmotnosti 1000 kg se pohybuje rychlostí 20 m/s. Vůz se zastaví po ujetí vzdálenosti 50 m. Vypočítejte koeficient valivého tření.

Řešení:

Zadáno:
– Hmotnost vozu, m = 1000 kg
– Rychlost vozu, v = 20 m/s
– Vzdálenost ujetá autem, d = 50 m

Koeficient valivého tření μ lze vypočítat pomocí rovnice:

$mu = frac{d}{v cdot t}$

Kde t je doba potřebná k zastavení vozu.

Čas potřebný k výpočtu lze vypočítat pomocí rovnice:

$t = frac{v}{a}$

Kde a je zpomalení vozu.

Zpomalení lze vypočítat pomocí rovnice:

$a = frac{v^2}{2d}$

Dosazením hodnot do rovnic dostaneme:

$a = frac{(20 , text{m/s})^2}{2 cdot 50 , text{m}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$a = frac{200}{2} , text{m/s}^2 = 10, text{m/s}^2$

$t = frac{20 , text{m/s}}{10 , text{m/s}^2} = 2 , text{s}$

$mu = frac{50 , text{m}}{20 , text{m/s} cdot 2 , text{s}}$

Zjednodušením rovnice dostaneme:

$mu = frac{50}{40} , text{m/s} = 1.25$

Proto je koeficient valivého tření 1.25.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com