How to Find Net Acceleration in Circular Motion: A Comprehensive Guide

Jak zjistit zrychlení sítě v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu se předměty pohybují po zakřivené dráze a neustále mění směr. Jedním z klíčových konceptů kruhového pohybu je čisté zrychlení, které odpovídá jak velikosti, tak směru zrychlení. Pochopení toho, jak najít síťové zrychlení, je zásadní pro přesnou analýzu kruhového pohybu. Pojďme se ponořit do detailů!

Pochopení konceptu zrychlení v kruhovém pohybu

Zrychlení v kruhovém pohybu se týká rychlosti změny rychlosti s ohledem na čas. Je to vektorová veličina, což znamená, že má velikost i směr. Velikost zrychlení při kruhovém pohybu je známá jako tangenciální zrychlení, zatímco směr je známý jako dostředivé zrychlení.

Tangenciální zrychlení je zodpovědné za změny rychlosti objektu, zatímco dostředivé zrychlení je zodpovědné za jeho změnu směru. Tyto dvě složky zrychlení spolupracují na určení čistého zrychlení při kruhovém pohybu.

Význam směru při akceleraci

Směr hraje zásadní roli v pochopení zrychlení při kruhovém pohybu. Protože kruhový pohyb zahrnuje neustálé změny směru, čisté zrychlení směřuje vždy ke středu kruhu. Toto je známé jako dostředivý směr.

Bez uvážení směru bychom měli pouze velikost zrychlení, která by pohyb přesně nepopisovala. Proto je při výpočtu čistého zrychlení nezbytné zahrnout jak velikost, tak směr.

Matematický vzorec pro zrychlení v kruhovém pohybu

Vzorec pro výpočet čistého zrychlení při kruhovém pohybu je:

$a_{net} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$

Kde:
- $síť}$ je čisté zrychlení
- $v$ je tečné zrychlení
- $a_c$ je dostředivé zrychlení

Tangenciální zrychlení lze vypočítat pomocí vzorce:

$a_t = frac{{dv}}{{dt}}$

Kde:
- $v$ je tečné zrychlení
- $v$ je tangenciální rychlost
- $t$ je čas

Dostředivé zrychlení lze vypočítat pomocí vzorce:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}}$

Kde:
- $a_c$ je dostředivé zrychlení
- $v$ je tangenciální rychlost
- $r$ je poloměr kruhové dráhy

Abychom našli čisté zrychlení při kruhovém pohybu, musíme vypočítat jak tečné zrychlení, tak dostředivé zrychlení a poté je spojit pomocí výše uvedeného vzorce.

Podrobné vysvětlení zrychlení v kruhovém pohybu

Definice a vysvětlení zrychlení v kruhovém pohybu

Zrychlení v kruhovém pohybu se týká změny rychlosti objektu pohybujícího se po zakřivené dráze. Je to vektorová veličina, což znamená, že má velikost i směr. Velikost zrychlení je známá jako tečné zrychlení, zatímco směr je známý jako dostředivé zrychlení.

Tangenciální zrychlení je zodpovědné za změnu rychlosti objektu, zatímco dostředivé zrychlení je zodpovědné za změnu jeho směru. Tyto dvě složky zrychlení spolupracují na určení čistého zrychlení.

Vypracované příklady zrychlení v kruhovém pohybu

Příklad 1:
Předpokládejme, že se auto pohybuje po kruhové dráze o poloměru 100 metrů. Tangenciální rychlost vozu je 20 m/s. Vypočítejte tečné zrychlení a dostředivé zrychlení.

Řešení:
Pro výpočet tečného zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_t = frac{{dv}}{{dt}}$

Vzhledem k tomu $v = 20$ m/s, můžeme hodnoty dosadit do vzorce:

$a_t = frac{{20}}{{t}}$

Pomocí daných hodnot zjistíme, že tečné zrychlení je $20/t$ m/s².

Dále, abychom vypočítali dostředivé zrychlení, můžeme použít vzorec:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}}$

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

$a_c = frac{{20^2}}{{100}{XNUMX}}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že dostředivé zrychlení je $4$ m/s².

Nakonec, abychom našli čisté zrychlení, použijeme vzorec:

$a_{net} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$

Nahrazením hodnot, které jsme vypočítali dříve, dostaneme:

$a_{net} = sqrt{(20/t)^2 + 4^2}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že čisté zrychlení je $sqrt{(400/t^2$ + 16}) m/s².

Příklad 2:
Uvažujme satelit obíhající kolem Země ve výšce 500 kilometrů nad povrchem. Tangenciální rychlost satelitu je 10,000 XNUMX m/s. Vypočítejte tečné zrychlení a dostředivé zrychlení.

Viz také Difrakce světla: Odhalení spektakulární vědy za tím

Řešení:
Pro výpočet tečného zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_t = frac{{dv}}{{dt}}$

Vzhledem k tomu $v = 10,000$ m/s, můžeme hodnoty dosadit do vzorce:

$a_t = frac{{10,000}}{{t}}$

Pomocí daných hodnot zjistíme, že tečné zrychlení je $10,000/t$ m/s².

Pro výpočet dostředivého zrychlení potřebujeme zjistit poloměr oběžné dráhy satelitu. Vzhledem k tomu, že satelit je 500 kilometrů nad povrchem Země, musíme k výšce satelitu přičíst poloměr Země (6,371 XNUMX kilometrů).

Použití vzorce pro dostředivé zrychlení:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}}$

Hodnoty můžeme dosadit do vzorce:

$a_c = frac{{10,000 2^XNUMX}}{{r}}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že dostředivé zrychlení je $frac{{10,000,000 XNUMX XNUMX}}{{r}}$ m/s².

Nakonec, abychom našli čisté zrychlení, použijeme vzorec:

$a_{net} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$

Nahrazením hodnot, které jsme vypočítali dříve, dostaneme:

$a_{net} = sqrt{(10,000 2/t)^10,000,000 + (frac{{2 XNUMX XNUMX}}{{r}})^XNUMX}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že čisté zrychlení je $sqrt{(100,000,000/t^2$ + $frac{{10,000,000 2 2^XNUMX}}{{r^XNUMX}}$ }) m/s².

Časté chyby a mylné představy o zrychlení v kruhovém pohybu

Jednou z běžných chyb při výpočtu zrychlení při kruhovém pohybu je zapomenutí zahrnout tečnou i dostředivou složku. Je důležité si uvědomit, že čisté zrychlení je kombinací obou složek a zanedbání jedné povede k nepřesné analýze.

Další mylnou představou je, že dostředivé zrychlení je stejné jako odstředivá síla. Centripetální zrychlení je vnitřní zrychlení směrem ke středu kruhu, zatímco odstředivá síla je vnější síla, kterou pociťují objekty v kruhovém pohybu. Tyto dva pojmy spolu souvisí, ale liší se od sebe.

Role čisté síly v kruhovém pohybu

Pochopení konceptu síťové síly v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu je síťová síla zodpovědná za udržení objektu v pohybu po jeho zakřivené dráze. Bez čisté síly by se objekt pohyboval po přímce. Čistá síla v kruhovém pohybu je vždy směrována ke středu kruhu a je známá jako dostředivá síla.

Dostředivá síla je zodpovědná za dostředivé zrychlení, které udržuje objekt v pohybu po kruhové dráze. Čím silnější je dostředivá síla, tím větší je dostředivé zrychlení a tím těsnější je zakřivení dráhy.

Vztah mezi čistou silou a zrychlením v kruhovém pohybu

Podle druhého Newtonova pohybového zákona je čistá síla působící na objekt rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení. Při kruhovém pohybu je čistá síla dostředivá síla a zrychlení je dostředivé zrychlení.

Vztah mezi čistou silou a dostředivým zrychlením lze vyjádřit jako:

$F_{net} = m cdot a_c$

Kde:
- $F_{net}$ je čistá síla (dostředivá síla)
- $m$ je hmotnost objektu
- $a_c$ je dostředivé zrychlení

Tato rovnice ukazuje, že dostředivá síla potřebná k udržení pohybu objektu po kruhové dráze závisí na hmotnosti objektu a dostředivém zrychlení.

Vypracované příklady hledání čisté síly v kruhovém pohybu

Příklad 1:
Objekt o hmotnosti 2 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 5 metrů. Vypočítejte čistou sílu potřebnou k udržení objektu v kruhovém pohybu.

Řešení:
K nalezení čisté síly můžeme použít vzorec:

$F_{net} = m cdot a_c$

Pro výpočet dostředivého zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}}$

Vzhledem k tomu, že poloměr kruhové dráhy je 5 metrů, musíme najít tangenciální rychlost. Pokud objekt dokončí jednu celou otáčku za 4 sekundy, můžeme vypočítat tangenciální rychlost pomocí vzorce:

$v = frac{{2 pi r}}{{t}}$

Dosazením zadaných hodnot zjistíme, že tangenciální rychlost je $2 pi$ slečna.

Nyní, když hodnoty dosadíme do vzorce pro dostředivé zrychlení, dostaneme:

$a_c = frac{{(2 pi)^2}}{{5}}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že dostředivé zrychlení je $frac{{4 pi^2}}{{5}}$ m/s².

Nakonec dosazením hodnot do vzorce pro čistou sílu dostaneme:

$F_{net} = 2 cdot frac{{4 pi^2}}{{5}}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, jaká čistá síla musí být $frac{{8 pi^2}}{{5}}$ N.

Příklad 2:
Horská dráha o hmotnosti 500 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 10 metrů. Rychlost horské dráhy je 20 m/s. Vypočítejte čistou sílu potřebnou k udržení horské dráhy v kruhovém pohybu.

Viz také Jak najít energii s danou vlnovou délkou: Komplexní průvodce

Řešení:
K nalezení čisté síly můžeme použít vzorec:

$F_{net} = m cdot a_c$

Pro výpočet dostředivého zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_c = frac{{v^2}}{{r}}$

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

$a_c = frac{{20^2}}{{10}{XNUMX}}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že dostředivé zrychlení je $40$ m/s².

Nakonec dosazením hodnot do vzorce pro čistou sílu dostaneme:

$F_{net} = 500 cdot 40$

Zjednodušením rovnice zjistíme, jaká čistá síla musí být $20,000$ N.

Jak vypočítat celkové zrychlení při kruhovém pohybu

Pochopení konceptu úplného zrychlení

Celkové zrychlení v kruhovém pohybu se týká kombinace tečného zrychlení a dostředivého zrychlení. Bere v úvahu jak změny rychlosti, tak směru pohybu objektu po zakřivené dráze.

Celkové zrychlení lze vizualizovat jako změnu vektoru rychlosti objektu s ohledem na jeho velikost i směr. Je rozhodující pro přesný popis pohybu objektu v kruhovém pohybu.

Kroky pro výpočet celkového zrychlení při kruhovém pohybu

Chcete-li vypočítat celkové zrychlení při kruhovém pohybu, postupujte takto:

Určete tečné zrychlení pomocí vzorce $a_t = frac{{dv}}{{dt}}$ , Kde $v$ je tangenciální rychlost a $t$ je čas.
Vypočítejte dostředivé zrychlení pomocí vzorce $a_c = frac{{v^2}}{{r}}$ , Kde $v$ je tangenciální rychlost a $r$ je poloměr kruhové dráhy.
Použijte vzorec $a_{total} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$ najít celkové zrychlení, kde $v$ je tečné zrychlení a $a_c$ je dostředivé zrychlení.

Dodržením těchto kroků můžete přesně vypočítat celkové zrychlení v kruhovém pohybu s přihlédnutím k tangenciální i dostředivé složce.

Vypracované příklady výpočtu celkového zrychlení při kruhovém pohybu

Příklad 1:
Kolo se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 2 metry. Tangenciální rychlost jízdního kola se zvyšuje rychlostí 3 m/s² a dostředivé zrychlení je 4 m/s². Vypočítejte celkové zrychlení.

Řešení:
Pro zjištění celkového zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_{total} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

$a_{total} = sqrt{(3)^2 + (4)^2}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že celkové zrychlení je $sqrt{9 + 16}$ m/s².

Příklad 2:
Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 10 metrů. Tangenciální rychlost vozu klesá rychlostí 2 m/s² a dostředivé zrychlení je 6 m/s². Vypočítejte celkové zrychlení.

Řešení:
Pro zjištění celkového zrychlení můžeme použít vzorec:

$a_{total} = sqrt{a_t^2 + a_c^2}$

Dosazením zadaných hodnot do vzorce dostaneme:

$a_{total} = sqrt{(-2)^2 + (6)^2}$

Zjednodušením rovnice zjistíme, že celkové zrychlení je $sqrt{4 + 36}$ m/s².

Praktické aplikace zrychlení v kruhovém pohybu

Reálné příklady zrychlení v kruhovém pohybu

Zrychlení v kruhovém pohybu není jen teoretický koncept; má mnoho praktických aplikací v našem každodenním životě. Zde je několik příkladů:

Automobilové závody: Když auta závodí na kruhové dráze, jejich schopnost zrychlit a udržet kontrolu v zakřivené dráze závisí na pochopení zrychlení v kruhovém pohybu. Řidiči musí najít optimální rovnováhu mezi tangenciálním a dostředivým zrychlením, aby mohli projíždět zatáčkami ve vysokých rychlostech.
Jízdy v zábavním parku: Horské dráhy, ruská kola a další jízdy v zábavním parku často zahrnují kruhový pohyb. Pochopení zrychlení v kruhovém pohybu pomáhá inženýrům navrhnout tyto jízdy tak, aby byla zajištěna bezpečnost a pohodlí jezdců.
Dráhy satelitů: Družice obíhající kolem Země nebo jiných nebeských těles se pohybují po kruhových drahách. Studie zrychlení v kruhovém pohybu pomáhá vědcům a inženýrům vypočítat síly potřebné k udržení satelitů na jejich oběžné dráze a předpovídání jejich trajektorií.

Význam porozumění zrychlení při kruhovém pohybu v různých oborech

Pochopení zrychlení při kruhovém pohybu je zásadní v různých oborech studia, včetně:

Fyzika: Zrychlení v kruhovém pohybu je základní pojem ve fyzice. Pomáhá vysvětlit pohyb objektů po kruhových drahách a je nezbytný pro pochopení rotačního pohybu, momentu hybnosti a dalších souvisejících jevů.
Inženýrství: Inženýři používají principy zrychlení v kruhovém pohybu k navrhování a analýze systémů, které zahrnují rotující nebo otáčející se součásti. Tyto znalosti jsou zvláště důležité v oborech, jako je letecký průmysl, automobilový průmysl a robotika.
Sportovní věda: Sporty, které zahrnují kruhové nebo rotační pohyby, jako je gymnastika, krasobruslení a potápění, se spoléhají na pochopení zrychlení v kruhovém pohybu. Sportovci a trenéři využívají tyto znalosti k optimalizaci svých technik a zlepšení výkonu.
Astronomie: Studium nebeských těles a jejich pohybu často zahrnuje kruhové nebo eliptické dráhy. Pochopení zrychlení v kruhovém pohybu je nezbytné pro výpočet sil a energií zahrnutých v nebeské mechanice.
Biologie: Některé biologické procesy, jako je pohyb organismů ve vodě nebo oběh krve v kapilárách, lze modelovat jako kruhový pohyb. Pochopení zrychlení v kruhovém pohybu pomáhá výzkumníkům analyzovat a pochopit tyto biologické jevy.

Viz také Jak optimalizovat zářivou energii v architektonických návrzích osvětlení: Komplexní průvodce

Numerické problémy o tom, jak najít síťové zrychlení v kruhovém pohybu

1 problém:

Automobil se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 5 metrů. Jeho rychlost se změní z 10 m/s na 20 m/s za 5 sekund. Najděte čisté zrychlení auta.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr (r) = 5 m,
Počáteční rychlost (v1) = 10 m/s,
Konečná rychlost (v2) = 20 m/s,
Čas (t) = 5 s.

Čisté zrychlení (a) můžeme najít pomocí vzorce:

$a = frac{{v2 - v1}}{{t}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = frac{{20 , text{m/s} - 10 , text{m/s}}}{{5 , text{s}}}$

$a = 2 , text{m/s}^2$

Proto je čisté zrychlení vozu 2 m/s^2.

2 problém:

Míč se houpe ve svislém kruhu o poloměru 2 metry. V horní části kruhu je jeho rychlost 4 m/s směrem dolů. Ve spodní části kruhu je jeho rychlost 6 m/s směrem nahoru. Najděte čisté zrychlení míče.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr (r) = 2 m,
rychlost nahoře (v1) = 4 m/s směrem dolů,
Rychlost dole (v2) = 6 m/s směrem nahoru.

Abychom našli čisté zrychlení, musíme najít změnu rychlosti $(Delta v$ ) a čas $(Delta t$ ) mezi horní a spodní částí kruhu.

$Delta v = v2 - v1 = 6 , text{m/s} - (-4 , text{m/s}) = 10 , text{m/s}$

Doba potřebná k dokončení jedné celé otáčky je stejná v horní a dolní části kruhu. Proto, $Delta t$ zůstává neměnný.

Nyní můžeme najít čisté zrychlení (a) pomocí vzorce:

$a = frac{{Delta v}}{{Delta t}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = frac{{10 , text{m/s}}}{{Delta t}}$

Proto je čisté zrychlení míče $frac{{10 , text{m/s}}}{{Delta t}}$ m/s^2, kde $Delta t$ je čas potřebný k dokončení jedné celé otáčky.

3 problém:

Satelit je na oběžné dráze kolem planety o poloměru 5000 km. Družice dokončí jeden oběh za 24 hodin. Najděte čisté zrychlení satelitu.

Řešení:

Zadáno:
Poloměr (r) = 5000 km = 5000000 m,
Doba potřebná k dokončení jednoho oběhu (t) = 24 hodin = 86400 XNUMX sekund.

Pro zjištění čistého zrychlení můžeme použít vzorec:

$a = frac{{4 pi^2 r}}{{t^2}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$a = frac{{4 pi^2 cdot 5000000 , text{m}}}{{86400 , text{s}}^2}$

Tedy čisté zrychlení satelitu je $frac{{4 pi^2 cdot 5000000}}{{86400^2}}$ m/s^2.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com