Jak najít hybnost elektronu: Komplexní průvodce

by

Jak zjistit hybnost elektronu

Elektrony jako základní částice mají hmotnost i rychlost. Jednou ze zásadních vlastností elektronu je jeho hybnost. Hybnost elektronu hraje významnou roli v různých oblastech fyziky, jako je kvantová mechanika a atomová struktura. V tomto příspěvku na blogu se ponoříme do konceptu hybnosti elektronů, pochopíme jeho výpočet, prozkoumáme speciální případy a poskytneme příklady, které upevní naše porozumění.

Elektron a jeho vlastnosti

Elektrony jsou záporně nabité subatomární částice, které obíhají kolem jádra atomu. Jsou to základní částice s hmotností přibližně 9.11 x 10^-31 kg a nábojem -1.6 x 10^-19 C. Elektrony jsou zodpovědné za několik klíčových vlastností a jevů v atomových strukturách, jako je chemická vazba a elektřina.

Jak vypočítat hybnost elektronu

Vzorec pro výpočet hybnosti elektronu

Hybnost elektronu lze vypočítat pomocí vzorce:

\text{Momentum} = \text{Hmotnost elektronu} \times \text{Rychlost elektronu}

Hmotnost elektronu \(m) je známá konstanta, přibližně 9.11 x 10^-31 kg. Rychlost elektronu \(proti), se však může lišit v závislosti na konkrétním analyzovaném scénáři.

Podrobné kroky pro výpočet hybnosti elektronu

Chcete-li vypočítat hybnost elektronu, postupujte takto:

  1. Určete hmotnost elektronu. Jak již bylo zmíněno dříve, hmotnost elektronu je přibližně 9.11 x 10^-31 kg.

  2. Zjistěte rychlost elektronu. Rychlost může být dána přímo nebo odvozena pomocí jiných známých veličin. Ujistěte se, že rychlost je v metrech za sekundu (m/s).

  3. Vynásobte hmotnost a rychlost elektronu pomocí výše uvedeného vzorce hybnosti.

Zpracované příklady výpočtu hybnosti elektronů

Prozkoumejme několik příkladů, abychom upevnili naše porozumění.

Příklad 1:
Elektron se pohybuje rychlostí 3 x 10^6 m/s. Vypočítejte jeho hybnost.

Řešení:
Zadáno:
Hmotnost elektronu (m) = 9.11 x 10^-31 kg
Rychlost elektronu (v) = 3 x 10^6 m/s

Pomocí vzorce hybnosti:
\text{Momentum} = \text{Mass} \times \text{Velocity}
\text{Momentum} = (9.11 \times 10^{-31}) \times (3 \times 10^6)

Po provedení výpočtu zjistíme, že hybnost elektronu je přibližně 2.73 x 10^-24 kg m/s.

Příklad 2:
Elektron se šíří rychlostí 1 x 10^7 m/s. Najděte jeho hybnost.

Řešení:
Zadáno:
Hmotnost elektronu (m) = 9.11 x 10^-31 kg
Rychlost elektronu (v) = 1 x 10^7 m/s

Pomocí vzorce hybnosti:
\text{Momentum} = \text{Mass} \times \text{Velocity}
\text{Momentum} = (9.11 \times 10^{-31}) \times (1 \times 10^7)

Po výpočtu zjistíme, že hybnost elektronu je přibližně 9.11 x 10^-24 kg m/s.

Zvláštní případy v elektronové hybnosti

Výpočet úhlové hybnosti elektronu

Kromě lineárního momentu hybnosti mají elektrony také moment hybnosti, když jsou na oběžné dráze kolem jádra. Vzorec pro výpočet momentu hybnosti elektronu je dán takto:

\text{Úhlová hybnost} = \text{Hmotnost elektronu} \times \text{Rychlost elektronu} \times \text{Poloměr oběžné dráhy}

Poloměr oběžné dráhy \(r) představuje vzdálenost mezi elektronem a jádrem.

Pochopení orbitální úhlové hybnosti elektronu

V kvantové mechanice je orbitální moment hybnosti elektronu kvantován a může nabývat diskrétních hodnot. Vzorec pro výpočet orbitálního momentu hybnosti je dán takto:

\text{Orbitální úhlová hybnost} = \sqrt{l(l+1)} \times \hbar

Zde, l představuje orbitální kvantové číslo a \hbar je redukovaná Planckova konstanta.

Příklady výpočtu úhlové a orbitální hybnosti

Uvažujme scénář, kdy je elektron na oběžné dráze kolem jádra s poloměrem 5 x 10^-10 ma rychlostí 2 x 10^6 m/s. Můžeme vypočítat jak moment hybnosti, tak orbitální moment hybnosti elektronu.

Pomocí výše zmíněných vzorců zjistíme, že moment hybnosti elektronu je přibližně 9.11 x 10^-24 kg m^2/s a orbitální moment hybnosti je přibližně 1.32 x 10^-34 kg m^2/s.

Pochopení a výpočet hybnosti elektronu je zásadní v různých vědeckých oborech. Využitím vzorce pro výpočet hybnosti elektronů a zvážením speciálních případů, jako je moment hybnosti a orbitální moment hybnosti, můžeme získat cenné poznatky o chování a vlastnostech elektronů. Použitím pojmů a vzorců probíraných v tomto blogovém příspěvku můžete prohloubit své porozumění elektronové fyzice a její zásadní roli v atomových strukturách.

Numerické úlohy o tom, jak najít hybnost elektronu

Jak zjistit hybnost elektronu
Obrázek by GavinMorley – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

1 problém:

Hybnost elektronu 3

Elektron o hmotnosti 9.11 x 10^-31 kg se pohybuje rychlostí 3.0 x 10^6 m/s. Vypočítejte hybnost elektronu.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost elektronu, m = 9.11 x 10^-31 kg
Rychlost elektronu, v = 3.0 x 10^6 m/s

Vzorec pro výpočet hybnosti je dán takto:

p = m \cdot v

Dosazením zadaných hodnot:

p = (9.11 \krát 10^{-31} \, \text{kg}) \cdot (3.0 \krát 10^{6} \, \text{m/s})

Hybnost elektronu je tedy dána vztahem p = 2.733 \krát 10^{-24} \, \text{kg m/s}.

2 problém:

Hybnost elektronu 1

Elektron je urychlován elektrickým polem a získává rychlost 4.0 x 10^6 m/s. Je-li hmotnost elektronu 9.11 x 10^-31 kg, vypočítejte jeho hybnost.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost elektronu, m = 9.11 x 10^-31 kg
Rychlost elektronu, v = 4.0 x 10^6 m/s

Vzorec pro výpočet hybnosti je dán takto:

p = m \cdot v

Dosazením zadaných hodnot:

p = (9.11 \krát 10^{-31} \, \text{kg}) \cdot (4.0 \krát 10^{6} \, \text{m/s})

Hybnost elektronu je tedy dána vztahem p = 3.644 \krát 10^{-24} \, \text{kg m/s}.

3 problém:

Jak zjistit hybnost elektronu
Obrázek by Dbdhuri – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.
Hybnost elektronu 2

Hybnost elektronu je 1.5 x 10^-24 kg m/s. Pokud je hmotnost elektronu 9.11 x 10^-31 kg, vypočítejte jeho rychlost.

Řešení:

Zadáno:
Hybnost elektronu, p = 1.5 x 10^-24 kg m/s
Hmotnost elektronu, m = 9.11 x 10^-31 kg

Vzorec pro výpočet rychlosti je dán takto:

v = \frac{p}{m}

Dosazením zadaných hodnot:

v = \frac{1.5 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}}

Rychlost elektronu je tedy dána vztahem v \cca 1.645 \krát 10^6 \, \text{m/s}.

Také čtení: