Jak najít hybnost z grafu síly a času: Komplexní průvodce

Jak najít hybnost z grafu síly a času

Ve fyzice se často setkáváme se situacemi, kdy potřebujeme rozebrat vztah mezi silou a časem. Jedním ze způsobů, jak tento vztah znázornit, je graf síla-čas. Poskytuje nám cenné poznatky o dynamice pohybu objektu. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít hybnost z grafu síly a času, spolu s pochopením konceptu a důležitosti grafů síly a času ve fyzice.

Graf konceptu síly a času

Co je to graf síly a času?

Graf síla-čas je grafické znázornění, které ukazuje vztah mezi silou a časem pro daný objekt. Na grafu je síla vynesena na ose y, zatímco čas na ose x. Zkoumáním tvaru a charakteristik grafu můžeme hlouběji porozumět pohybu objektu.

Jak interpretovat graf síla-čas

Abychom mohli interpretovat graf síla-čas, musíme analyzovat jeho klíčové vlastnosti. Zde je několik důležitých bodů, které je třeba zvážit:

Sklon: Sklon grafu představuje rychlost změny síly v závislosti na čase. Strmější sklon ukazuje na větší sílu působící na předmět.
Oblast pod grafem: Plocha pod grafem síla-čas představuje impuls vyvíjený na objekt. Impuls je definován jako změna hybnosti objektu a přímo souvisí se silou a časem podle hybnostně-impulzní věta.
Tvar grafu: Tvar grafu nám může napovědět o typu pohybu, který objekt podstupuje. Například konstantní síla bude mít za následek přímku na grafu, zatímco měnící se síla může mít zakřivený tvar.

Význam grafu síla-čas ve fyzice

Grafy síly a času jsou ve fyzice klíčové, protože poskytují vizuální znázornění sil působících na objekt v průběhu času. Analýzou těchto grafů můžeme získat náhled na různé aspekty pohybu, jako je rychlost, zrychlení a hybnost. Pomáhají také v pochopení a aplikaci druhého Newtonova zákona, který říká, že síla působící na objekt se rovná rychlosti změny jeho hybnosti.

Výpočet hybnosti z grafu síla-čas

Nyní, když dobře rozumíme grafům síla-čas, pojďme se ponořit do toho, jak můžeme z takového grafu vypočítat hybnost.

Viz také Jak najít hybnost v kvantové mechanice: Komplexní průvodce

Průvodce výpočtem hybnosti krok za krokem

Identifikujte oblast zájmu na grafu síla-čas.
Vypočítejte oblast pod grafem síla-čas v této oblasti. Toho lze dosáhnout rozdělením oblasti na jednodušší tvary, jako jsou obdélníky nebo trojúhelníky, a výpočtem jejich jednotlivých oblastí.
Jakmile vypočítáte plochu, představuje impuls vyvíjený na objekt během tohoto časového intervalu.
Nakonec použijte hybnostně-impulzní věta k určení změny hybnosti objektu. Impuls se rovná změně hybnosti, kterou lze zapsat jako:

$Impuls = \Delta p = m \cdot \Delta v$

Kde $\Delta str$ je změna hybnosti, $m$ je hmotnost předmětu a $\Delta v$ je změna rychlosti.

Pochopení oblasti pod grafem síla-čas

Plocha pod grafem síla-čas přímo souvisí se změnou hybnosti objektu. Představuje impuls působící na předmět, který je produktem síly a času. Matematicky lze impuls vypočítat jako:

$Impuls = \int F(t) \, dt$

Kde $F(t)$ představuje sílu v daném čase $t$ . Výpočtem plochy pod grafem můžeme určit impuls a následně změnu hybnosti objektu.

Zpracované příklady na výpočet hybnosti

Podívejme se na několik příkladů, abychom pochopili, jak vypočítat hybnost z grafu síla-čas.

Příklad 1: Předpokládejme, že máme graf síla-čas, kde je síla konstantní při 20 N po dobu 5 sekund. Abychom našli změnu hybnosti během tohoto časového intervalu, musíme vypočítat plochu pod grafem.

Protože je síla konstantní, tvoří graf obdélník. Plochu obdélníku lze vypočítat takto:

$Oblast = \text{Force} \times \text{Time} = 20 \, \text{N} \times 5 \, \text{s} = 100 \, \text{Ns}$

Tato oblast představuje impuls působící na objekt a je rovna změně hybnosti. Změna hybnosti je tedy 100 Ns.

Příklad 2: Zvažme další scénář, kde graf síla-čas ukazuje trojúhelníkový tvar. Síla začíná na 0 N, během 40 sekund se lineárně zvyšuje na 4 N a poté se lineárně snižuje zpět na 0 N během dalších 4 sekund.

Abychom našli změnu hybnosti, musíme vypočítat plochu pod grafem. Plochu trojúhelníku lze vypočítat takto:

$Plocha = \frac{1}{2} \times \text{Základ} \times \text{Výška}$

Pro daný trojúhelník je základna 4 sekundy a výška je 40 N. Plocha je tedy:

Viz také Jak najít distribuci hybnosti: Komplexní průvodce

$Plocha = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{s} \times 40 \, \text{N} = 80 \, \text{Ns}$

To představuje impuls působící na objekt a rovná se změně hybnosti. Změna hybnosti je tedy 80 Ns.

Časté chyby a mylné představy

Běžné chyby při výpočtu hybnosti z grafu síly a času

Zapomenutí vypočítat plochu pod grafem: Plocha pod grafem síla-čas představuje impuls působící na objekt a je klíčová pro výpočet změny hybnosti. Selhání při výpočtu této plochy bude mít za následek nepřesné určení hybnosti.
Nesprávná interpretace grafu: Je nezbytné správně analyzovat tvar a charakteristiky grafu síla-čas, aby nedošlo k nesprávné interpretaci. Sklony, plochy a celkové trendy v grafu poskytují cenné informace pro výpočet hybnosti.

Vyčištění mylných představ o síle, čase a hybnosti

Záměna síly s rychlostí: Síla a rychlost jsou dvě odlišné fyzikální veličiny. Síla je vektorová veličina, která popisuje interakci mezi dvěma objekty, zatímco rychlost je rychlost změny polohy objektu. Pochopení tohoto rozdílu je klíčové pro správnou interpretaci grafů síla-čas a výpočet hybnosti.
Za předpokladu, že hybnost a rychlost jsou stejné: I když hybnost a rychlost spolu souvisí, nejsou stejné. Hybnost je produktem hmotnosti a rychlosti objektu, zatímco rychlost se týká rychlosti změny posunutí objektu. Rozpoznání tohoto rozdílu je důležité pro přesný výpočet hybnosti z grafu síla-čas.

Pochopením a vyvarováním se těmto běžným chybám a mylným představám můžeme zajistit přesné výpočty a interpretace při hledání hybnosti z grafů síly a času.

Numerické problémy o tom, jak najít hybnost z grafu síly a času

1 problém:

Graf síla-čas je uveden níže. Vypočítejte hybnost objektu pomocí grafu.

[latex]Graf síly a času[/latex](https://i.imgur.com/abcdefg.png)

Řešení:

Abychom zjistili hybnost z grafu síla-čas, musíme vypočítat plochu pod grafem.

Vzorec pro výpočet hybnosti je:

$\text{Momentum} = \text{Síla} \times \text{Čas}$

Z grafu můžeme vidět, že síla je konstantní při 4 N po dobu 5 sekund.

Oblast pod grafem je tedy:

$\text{Area} = \text{Force} \times \text{Time} = 4 \, \text{N} \times 5 \, \text{s} = 20 \, \text{Ns}$

Hybnost objektu je tedy 20 Ns.

2 problém:

Graf síla-čas je uveden níže. Určete hybnost objektu pomocí grafu.

[latex]Graf síly a času[/latex](https://i.imgur.com/uvwxyz.png)

Řešení:

Abychom zjistili hybnost z grafu síla-čas, musíme vypočítat plochu pod grafem.

Viz také Najděte dynamickou rovnováhu: 5 důležitých faktů, které byste měli vědět

Vzorec pro výpočet hybnosti je:

$\text{Momentum} = \text{Síla} \times \text{Čas}$

Z grafu vidíme, že síla se v čase mění. Pro výpočet hybnosti potřebujeme rozdělit graf na části a vypočítat plochu pod každou částí.

Sekce 1:
Síla je konstantní na 2 N po dobu 4 sekund.

$\text{Area}_{1} = \text{Force} \times \text{Time} = 2 \, \text{N} \times 4 \, \text{s} = 8 \, \text{Ns}$

Sekce 2:
Síla je konstantní na 3 N po dobu 2 sekund.

$\text{Area}_{2} = \text{Force} \times \text{Time} = 3 \, \text{N} \times 2 \, \text{s} = 6 \, \text{Ns}$

Sekce 3:
Síla je konstantní na 5 N po dobu 3 sekund.

$\text{Area}_{3} = \text{Force} \times \text{Time} = 5 \, \text{N} \times 3 \, \text{s} = 15 \, \text{Ns}$

Celková plocha pod grafem:

$\text{Celková plocha} = \text{Area}_{1} + \text{Area}_{2} + \text{Area}_{3} = 8 \, \text{Ns} + 6 \, \ text{Ns} + 15 \, \text{Ns} = 29 \, \text{Ns}$

Hybnost objektu je tedy 29 Ns.

3 problém:

Graf síla-čas je uveden níže. Najděte hybnost objektu pomocí grafu.

[latex]Graf síly a času[/latex](https://i.imgur.com/pqrst.png)

Řešení:

Abychom zjistili hybnost z grafu síla-čas, musíme vypočítat plochu pod grafem.

Vzorec pro výpočet hybnosti je:

$\text{Momentum} = \text{Síla} \times \text{Čas}$

Z grafu vidíme, že síla se v čase mění. Pro výpočet hybnosti potřebujeme rozdělit graf na části a vypočítat plochu pod každou částí.

Sekce 1:
Síla je konstantní na 6 N po dobu 2 sekund.

$\text{Area}_{1} = \text{Force} \times \text{Time} = 6 \, \text{N} \times 2 \, \text{s} = 12 \, \text{Ns}$

Sekce 2:
Síla je konstantní na 4 N po dobu 3 sekund.

$\text{Area}_{2} = \text{Force} \times \text{Time} = 4 \, \text{N} \times 3 \, \text{s} = 12 \, \text{Ns}$

Sekce 3:
Síla je konstantní na 3 N po dobu 4 sekund.

$\text{Area}_{3} = \text{Force} \times \text{Time} = 3 \, \text{N} \times 4 \, \text{s} = 12 \, \text{Ns}$

Celková plocha pod grafem:

$\text{Celková plocha} = \text{Area}_{1} + \text{Area}_{2} + \text{Area}_{3} = 12 \, \text{Ns} + 12 \, \ text{Ns} + 12 \, \text{Ns} = 36 \, \text{Ns}$

Hybnost objektu je tedy 36 Ns.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com