Pokud jde o určování hmotnosti předmětu, jeden by si mohl myslet, že zrychlení je nezbytným faktorem. Ve skutečnosti však existuje několik metod, jak zjistit hmotnost bez zrychlení. V tomto příspěvku na blogu tyto metody prozkoumáme a poskytneme jasná vysvětlení, příklady a vzorce, které vám pomohou je porozumět a efektivně je aplikovat.
Metody pro stanovení hmotnosti bez zrychlení
Použití čisté síly a vzdálenosti
Jedním ze způsobů, jak zjistit hmotnost bez zrychlení, je použití čisté síly působící na objekt a vzdálenost, kterou urazí. Podle druhého Newtonova pohybového zákona lze síťovou sílu působící na objekt vypočítat pomocí rovnice:
Kde:
– F je čistá síla v Newtonech (N)
– m je hmotnost v kilogramech (kg)
– a je zrychlení v metrech za sekundu na druhou (m/s^2)
Protože však hledáme hmotnost bez zrychlení, můžeme rovnici přeskupit, abychom řešili hmotnost:
Změřením čisté síly působící na objekt a vzdálenosti, kterou urazí, můžeme hodnoty dosadit do vzorce, abychom našli hmotnost.
Použití síly a poloměru
Další metodou k určení hmotnosti bez zrychlení je použití síly působící na objekt a jeho poloměr. Tato metoda je zvláště užitečná při práci s kruhovým pohybem nebo objekty pohybujícími se po zakřivené dráze.
Při kruhovém pohybu je dostředivá síla zodpovědná za udržování pohybu objektu v kruhu. Dostředivou sílu lze vypočítat pomocí rovnice:
Kde:
– F je síla v Newtonech (N)
– m je hmotnost v kilogramech (kg)
– v je rychlost v metrech za sekundu (m/s)
– r je poloměr v metrech (m)
Abychom našli hmotnost pomocí této metody, upravíme rovnici tak, aby byla vyřešena pro hmotnost:
Když známe sílu, poloměr a rychlost předmětu, můžeme hodnoty dosadit do vzorce a určit hmotnost.
Použití síly a času
Třetí metoda, jak najít hmotu bez zrychlení, zahrnuje použití síly působící na objekt a doby, za kterou síla působí. Tato metoda je zvláště použitelná při řešení impulsních nebo srážkových scénářů.
Impuls je definován jako změna hybnosti objektu a lze jej vypočítat pomocí rovnice:
Kde:
– I je impuls v newtonsekundách (N·s)
– F je síla v Newtonech (N)
– t je čas v sekundách (s)
Protože impuls se rovná změně hybnosti, můžeme napsat:
Kde:
– Δp je změna hybnosti
Hybnost objektu je dána rovnicí:
Kde:
– p je hybnost v kilogramech za sekundu (kg·m/s)
– m je hmotnost v kilogramech (kg)
– v je rychlost v metrech za sekundu (m/s)
Přeskupením impulsní rovnice dostaneme:
Měřením síly, času a rychlosti předmětu můžeme dosadit hodnoty do vzorce, abychom našli hmotnost.
Použití síly a rychlosti
Konečná metoda k určení hmotnosti bez zrychlení zahrnuje použití síly působící na objekt a jeho rychlosti. Tato metoda se běžně používá ve scénářích, kde je objekt vystaven konstantní síle, která má za následek konstantní rychlost.
Podle druhého Newtonova pohybového zákona je síla působící na objekt rovna rychlosti změny hybnosti:
Kde:
– F je síla v Newtonech (N)
– dp/dt představuje rychlost změny hybnosti
Protože hybnost je dána rovnicí , můžeme psát:
Aplikací řetězového pravidla kalkulu zjistíme:
Za předpokladu, že hmotnost je v průběhu času konstantní, můžeme rovnici zjednodušit na:
Protože zrychlení je míra změny rychlosti, můžeme psát:
Při dalším zjednodušení dostáváme:
Tato rovnice nám umožňuje najít hmotnost na základě znalosti síly působící na objekt a jeho zrychlení.
Vypracované příklady
Nyní, když jsme prozkoumali různé metody určování hmotnosti bez zrychlení, pojďme si projít několik příkladů, abychom upevnili naše chápání.
Příklad hledání hmotnosti pomocí čisté síly a vzdálenosti
Předpokládejme, že objekt působí čistou silou 20 N a urazí vzdálenost 5 metrů. Zjistime hmotnost předmětu pomocí vzorce .
Zadáno:
– Čistá síla (F) = 20 N
– Vzdálenost (d) = 5 m
Abychom našli hmotnost, musíme určit zrychlení. Protože máme co do činění se scénářem bez zrychlení, je zrychlení nulové.
Proto se vzorec stává:
Dělení libovolného nenulového čísla nulou není definováno. V tomto konkrétním scénáři tedy nemůžeme určit hmotnost pomocí této metody.
Příklad hledání hmoty silou a poloměrem
Uvažujme předmět, který se pohybuje po kruhové dráze a působí na něj síla 50 N. Poloměr okružní cesty je 2 metry. Zjistime hmotnost předmětu pomocí vzorce .
Zadáno:
– Síla (F) = 50 N
– Poloměr (r) = 2 m
Abychom našli hmotnost, musíme také znát rychlost objektu. Předpokládejme, že objekt má konstantní rychlost 10 m/s.
Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:
Při dalším zjednodušení zjistíme:
Zrušením jednotek získáme:
Proto je hmotnost předmětu 1 kilogram.
Příklad nalezení hmoty silou a časem
Předpokládejme, že na předmět působí síla 100 N po dobu 5 sekund. Rychlost objektu je 20 m/s. Zjistime hmotnost předmětu pomocí vzorce .
Zadáno:
– Síla (F) = 100 N
– Čas (t) = 5 s
– Rychlost (v) = 20 m/s
Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:
Při dalším zjednodušení zjistíme:
Zrušením jednotek získáme:
Hmotnost předmětu je tedy 25 kilogramů.
Příklad hledání hmoty silou a rychlostí
Uvažujme objekt pohybující se konstantní rychlostí 30 m/s. Zažije sílu 300 N. Zjistime hmotnost předmětu pomocí vzorce .
Zadáno:
– Síla (F) = 300 N
– Rychlost (v) = 30 m/s
Protože se objekt pohybuje konstantní rychlostí, zrychlení je nulové. Dosazením hodnot do vzorce dostaneme:
Podobně jako v prvním příkladu není dělení libovolného nenulového čísla nulou definováno. V tomto scénáři tedy nemůžeme určit hmotnost pomocí této metody.
Časté chyby a mylné představy
Nyní, když jsme prozkoumali metody k nalezení hmoty bez zrychlení, je důležité zabývat se běžnými chybami a mylnými představami spojenými s tímto tématem.
Mylné představy o hmotnosti a hmotnosti
Jednou z běžných mylných představ je záměna mezi hmotností a hmotností. Hmotnost je mírou množství hmoty v objektu, zatímco hmotnost je síla působící na objekt v důsledku gravitace. Hmotnost se měří v kilogramech, zatímco hmotnost se měří v Newtonech. Je důležité rozlišovat mezi těmito dvěma a pochopit, že hmotnost zůstává konstantní bez ohledu na gravitační sílu působící na objekt, zatímco hmotnost se může lišit v závislosti na síle gravitace.
Běžné chyby ve výpočtech
Při použití vzorců k nalezení hmotnosti bez zrychlení se mohou ve výpočtech vyskytnout běžné chyby. Některé chyby zahrnují:
– Zapomínání na převod jednotek a používání nekonzistentních jednotkových systémů.
– Předčasné zaokrouhlování hodnot, což vede k nepřesným výsledkům.
– Nesprávná interpretace uvedených informací a použití nesprávných hodnot ve vzorcích.
– Bez ohledu na omezení vzorců, jako je dělení nulou.
Abyste se vyhnuli těmto chybám, je nezbytné pečlivě si přečíst a porozumět problému, dvakrát zkontrolovat výpočty a věnovat pozornost jednotkám a významným číslicím.
Tipy, jak se vyvarovat chyb
Chcete-li zajistit přesné výpočty a lepší pochopení konceptu, je třeba mít na paměti několik tipů:
– Pozorně si přečtěte problém a identifikujte příslušné informace.
– Věnujte pozornost jednotkám a v případě potřeby je převeďte.
– Použijte správný vzorec pro daný scénář a v případě potřeby jej přeuspořádejte pro řešení hmotnosti.
– Přesně nahrazujte hodnoty do vzorce a provádějte výpočty krok za krokem.
– Znovu zkontrolujte všechny výpočty a zvažte omezení vzorců.
Dodržováním těchto tipů můžete zlepšit svou přesnost a jistotu při hledání hmoty bez zrychlení.
Jak lze zjistit hmotnost bez zrychlení a jak to souvisí s výpočtem hmotnosti ze síly a rychlosti?
Výpočet hmotnosti ze síly a rychlosti zahrnuje určení hmotnosti objektu na základě síly působící na něj a jeho rychlosti. Je však také možné najít hmotu bez zrychlení. Abychom prozkoumali tento průsečík, musíme pochopit vztah mezi těmito dvěma pojmy. Chcete-li se dozvědět více, můžete se podívat na článek o Výpočet hmotnosti ze síly a rychlosti.
Numerické úlohy o tom, jak najít hmotnost bez zrychlení
problém 1
Těleso hmoty 
je umístěn na vodorovné ploše. Pokud na těleso nepůsobí žádné zrychlení, jakou hodnotu má hmotnost?
Řešení
Abychom našli hmotnost tělesa bez jakéhokoli zrychlení, můžeme použít druhý Newtonův pohybový zákon, který říká, že čistá síla působící na objekt je rovna součinu jeho hmotnosti a zrychlení:
Protože na tělo nepůsobí žádné zrychlení 
), čistá síla 
) je také nula. Proto rovnice zní:
Zjednodušením rovnice dostaneme:
Tato rovnice platí pro jakoukoli hodnotu . Proto hodnota hmotnosti může být jakékoliv reálné číslo.
problém 2
Blok je umístěn na nakloněné rovině bez zrychlení. Jaká je hmotnost bloku?
Řešení
Abychom našli hmotnost bloku bez jakéhokoli zrychlení, můžeme použít vzorec:
Kde:
- je hmotnost bloku
- 
je síla působící na blok (rovná se hmotnosti bloku)
- 
je gravitační zrychlení
- 
je úhel sklonu roviny
Protože nedochází k žádnému zrychlení, působí na blok síla ) se rovná jeho hmotnosti:
Když to dosadíme do vzorce, dostaneme:
Zjednodušením rovnice zjistíme:
Tato rovnice platí pro jakoukoli hodnotu kromě kdy 
= 0). Proto hmotnost bloku může být jakékoli reálné číslo kromě toho, kdy je násobkem 
.
problém 3
Satelit obíhá kolem Země bez zrychlení. Jaká je hmotnost satelitu?
Řešení
Abychom zjistili hmotnost satelitu bez jakéhokoli zrychlení, můžeme použít vzorec pro gravitační sílu:
Kde:
- je gravitační síla mezi Zemí a satelitem
- 
je gravitační konstanta
- 
je hmotnost Země
- je hmotnost satelitu
- 
je vzdálenost mezi Zemí a satelitem
Protože neexistuje žádné zrychlení, gravitační síla ) je vyvážena dostředivou silou:
Kde:
- 
je rychlost satelitu
Porovnáním těchto dvou sil dostaneme:
Zjednodušením rovnice zjistíme:
Tato rovnice dává do souvislosti hmotnost Země 
), rychlost družice 
), a gravitační konstanta 
). Hmotnost satelitu 
) může být libovolné reálné číslo.
Také čtení:
- Jak najít maximální zrychlení v jednoduchém harmonickém pohybu
- Jak zjistit zrychlení po rampě
- Příklad záporného zrychlení
- Najděte zrychlení z tření
- Příklady dostředivého zrychlení
- Dostředivé zrychlení a poloměr
- Dostředivé zrychlení a gravitace
- Akcelerace 2
- Příklady úhlového zrychlení
- Změna v příkladech zrychlení
Jsem Alpa Rajai, dokončil jsem magisterské studium ve vědě se specializací na fyziku. Jsem velmi nadšený z psaní o svém porozumění pokročilé vědě. Ujišťuji, že moje slova a metody pomohou čtenářům porozumět jejich pochybnostem a ujasnit si, co hledají. Kromě fyziky jsem vyučený kathakský tanečník a také někdy píšu své pocity formou poezie. Neustále se aktualizuji ve fyzice a čemukoli rozumím, zjednodušuji to a udržuji to rovnou k věci, aby to bylo čtenářům jasné.