Jak najít hmotu v dostředivé síle: Problém a příklady

Dostředivá síla je základní pojem ve fyzice, který popisuje sílu potřebnou k udržení pohybu objektu po kruhové dráze. Je nezbytné porozumět tomu, jak vypočítat dostředivou sílu, a také jak určit hmotnost objektu pomocí dostředivé síly. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme podrobné průvodce a příklady pro oba scénáře.

Jak vypočítat dostředivou sílu se známou hmotností a zrychlením

Vzorec pro výpočet dostředivé síly

Pro výpočet dostředivé síly použijeme následující vzorec:

$F_c = frac{m cdot v^2}{r}$

Kde:
- $F_c$ je dostředivá síla v Newtonech (N)
- $m$ je hmotnost předmětu v kilogramech (kg)
- $v$ je rychlost objektu v metrech za sekundu (m/s)
- $r$ je poloměr kruhové dráhy v metrech (m)

Průvodce výpočtem dostředivé síly krok za krokem

Obrázek by Cdang – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Chcete-li vypočítat dostředivou sílu, postupujte takto:

Určete hmotnost předmětu (m) v kilogramech (kg).
Změřte rychlost předmětu (v) v metrech za sekundu (m/s).
Změřte poloměr kruhové dráhy (r) v metrech (m).
Dosaďte hodnoty hmotnosti, rychlosti a poloměru do vzorce pro dostředivou sílu $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ .
Vypočítejte dostředivou sílu (Fc) pomocí vzorce.

Zpracovaný příklad: Výpočet dostředivé síly se známou hmotností a zrychlením

Propracujme příklad, abychom upevnili naše porozumění. Předpokládejme, že máme hmotnost (m) 2 kg, rychlost (v) 5 m/s a poloměr (r) 3 metry. Dostředivou sílu (Fc) můžeme vypočítat pomocí následujících kroků:

Hmotnost (m) = 2 kg
Rychlost (v) = 5 m/s
Poloměr (r) = 3 metru

Dosazením těchto hodnot do vzorce dostředivé síly $F_c = frac{m cdot v^2}{r}$ , můžeme vypočítat:

$F_c = frac{2 cdot (5^2)}{3}$
$F_c = frac{2 cdot 25}{3}$
$F_c = frac{50}{3}$
$F_c cca 16.67 , text{N}$

Proto dostředivá síla potřebná k udržení pohybu objektu po kruhové dráze je přibližně 16.67 Newtonů (N).

Jak určit hmotnost pomocí dostředivé síly

Vzorec pro nalezení hmoty v dostředivé síle

Chcete-li určit hmotnost objektu pomocí dostředivé síly, přeuspořádejte vzorec dostředivé síly takto:

$m = frac{F_c cdot r}{v^2}$

Kde:
- $m$ je hmotnost předmětu v kilogramech (kg)
- $F_c$ je dostředivá síla v Newtonech (N)
- $r$ je poloměr kruhové dráhy v metrech (m)
- $v$ je rychlost objektu v metrech za sekundu (m/s)

Průvodce krok za krokem k nalezení hmoty pomocí dostředivé síly

Chcete-li zjistit hmotnost pomocí dostředivé síly, postupujte takto:

Určete dostředivou sílu (Fc) v Newtonech (N).
Změřte poloměr kruhové dráhy (r) v metrech (m).
Změřte rychlost předmětu (v) v metrech za sekundu (m/s).
Dosaďte do hmotnostního vzorce hodnoty dostředivé síly, poloměru a rychlosti $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ .
Vypočítejte hmotnost (m) pomocí vzorce.

Viz také Jak odhadnout bioenergii z odpadních materiálů: Komplexní průvodce

Vypracovaný příklad: Hledání hmoty pomocí dostředivé síly

Pojďme si na příkladu ilustrovat, jak najít hmotnost pomocí dostředivé síly. Předpokládejme, že máme dostředivou sílu (Fc) 30 N, poloměr (r) 4 metry a rychlost (v) 6 m/s. Hmotnost (m) můžeme určit pomocí následujících kroků:

Dostředivá síla (Fc) = 30 N
Poloměr (r) = 4 metru
Rychlost (v) = 6 m/s

Dosazení těchto hodnot do hmotnostního vzorce $m = frac{F_c cdot r}{v^2}$ , můžeme vypočítat:

$m = frac{30 cdot 4}{6^2}$
$m = frac{120 36}{XNUMX}$
$m cca 3.33 , text{kg}$

Proto je hmotnost objektu přibližně 3.33 kilogramů (kg) na základě dané dostředivé síly, poloměru a rychlosti.

Jak vypočítat dostředivou sílu bez známé hmotnosti

Koncept dostředivé síly bez hmoty

V některých situacích můžeme potřebovat vypočítat dostředivou sílu, aniž bychom znali hmotnost objektu. Toho lze dosáhnout pomocí druhého Newtonova pohybového zákona, který říká, že síla působící na objekt je rovna jeho hmotnosti vynásobené jeho zrychlením. Protože dostředivá síla je zodpovědná za zrychlení objektu pohybujícího se po kruhové dráze, můžeme tento koncept použít k výpočtu dostředivé síly bez známé hmotnosti.

Průvodce výpočtem dostředivé síly bez známé hmotnosti krok za krokem

Chcete-li vypočítat dostředivou sílu bez známé hmotnosti, postupujte takto:

Určete zrychlení objektu (a) v metrech za sekundu na druhou (m/s^2).
Změřte poloměr kruhové dráhy (r) v metrech (m).
Dosaďte do vzorce hodnoty zrychlení a poloměru $F_c = m cdot a$ .
Vypočítejte dostředivou sílu (Fc) pomocí vzorce.

Vypracovaný příklad: Výpočet dostředivé síly bez známé hmotnosti

Pojďme si na příkladu ilustrovat, jak vypočítat dostředivou sílu bez známé hmotnosti. Předpokládejme, že máme zrychlení (a) 10 m/s^2 a poloměr (r) 2 metry. Dostředivou sílu (Fc) můžeme vypočítat pomocí následujících kroků:

Zrychlení (a) = 10 m/s^2
Poloměr (r) = 2 metru

Dosazením těchto hodnot do vzorce dostředivé síly $F_c = m cdot a$ , můžeme vypočítat:

$F_c = m cdot 10$

Protože neznáme hmotnost (m), nemůžeme získat přesnou hodnotu dostředivé síly. Můžeme však dojít k závěru, že dostředivá síla je úměrná zrychlení objektu a nepřímo úměrná poloměru kruhové dráhy.

Viz také Energie z biomasy: zdroj, proces, použití a 5 důležitých faktů

Pochopením toho, jak vypočítat dostředivou sílu se známou hmotností a zrychlením, určit hmotnost pomocí dostředivé síly a vypočítat dostředivou sílu bez známé hmotnosti, můžeme lépe porozumět konceptu dostředivé síly a jejímu významu ve fyzice. Tyto vzorce a návody krok za krokem poskytují pevný základ pro řešení různých problémů souvisejících s dostředivou silou, což nám umožňuje snadno analyzovat pohyb objektů po kruhových drahách.

Pokračujte v procvičování a zkoumání aplikací dostředivé síly v různých scénářích, abyste získali hlubší pochopení tohoto základního konceptu ve fyzice.

Jak lze určit hmotnost pomocí dostředivé síly a jak to souvisí s výpočtem konstantního zrychlení pomocí vzdálenosti a času?

Pojem nalezení hmoty v dostředivé síle zahrnuje pochopení vztahu mezi silou, hmotností a dostředivým zrychlením. Na druhou stranu představa "výpočet konstantního zrychlení pomocí vzdálenosti" zkoumá, jak určit konstantní zrychlení na základě měření vzdálenosti a času. Kombinací těchto témat můžeme prozkoumat, jak hmotnost objektu ovlivňuje jeho konstantní zrychlení, a využít vztah mezi dostředivou silou a konstantním zrychlením k určení hmotnosti objektu, když je dána jeho vzdálenost a čas.

Numerické problémy o tom, jak najít hmotu v dostředivé síle

1 problém:

jak najít hmotnost v dostředivé síle — Obrázek by Cleontuni – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

Automobil o hmotnosti 1200 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 40 m. Pokud na vůz působí dostředivá síla 1000 N, jaká je rychlost vozu?

Řešení:

Zadáno:
– Hmotnost vozu, m = 1200 kg
– Poloměr kruhové dráhy, r = 40 m
– Dostředivá síla, F = 1000 N

Víme, že dostředivá síla (F) je dána rovnicí:

$F = frac{{mv^2}}{r}$

kde:
– m je hmotnost předmětu
– v je rychlost předmětu
– r je poloměr kruhové dráhy

Abychom našli rychlost (v), přeuspořádáme rovnici:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$v = sqrt{frac{{1000 , text{N} krát 40 , text{m}}}{1200 , text{kg}}}$

Zjednodušení rovnice:

$v = sqrt{frac{40000 , text{N} cdot text{m}}{1200 , text{kg}}}$

$v = sqrt{33.33 , text{m}^2/text{s}^2}$

Rychlost vozu je tedy přibližně 5.77 m/s.

2 problém:

Kámen o hmotnosti 0.2 kg se přiváže na provázek a houpe se po kruhové dráze o poloměru 0.5 m. Pokud kámen dokončí jednu otáčku za 2 sekundy, jaké je napětí ve struně?

Řešení:

Zadáno:
– Hmotnost kamene, m = 0.2 kg
– Poloměr kruhové dráhy, r = 0.5 m
– Doba jedné otáčky, T = 2 s

Viz také Jak vypočítat rychlost ze síly a hmotnosti: 11 faktů, které byste měli vědět

Perioda (T) jedné otáčky je doba potřebná k tomu, aby kámen dokončil jeden celý cyklus. Vztahuje se k frekvenci (f) pomocí rovnice:

$T = frac{1}{f}$

Frekvenci zjistíme pomocí:

$f = frac{1}{T}$

Dosazením zadaných hodnot:

$f = frac{1}{2 , text{s}}$

$f = 0.5 , text{Hz}$

Dostředivá síla (F) působící na kámen je dána rovnicí:

$F = frac{mv^2}{r}$

kde:
– m je hmotnost předmětu
– v je rychlost předmětu
– r je poloměr kruhové dráhy

Rychlost (v) můžeme najít pomocí:

$v = 2pi rf$

Dosazením zadaných hodnot:

$v = 2pi krát 0.5, text{m} krát 0.5, text{Hz}$

$v = pi , text{m/s}$

Dosazením hodnot m, v a r do rovnice pro dostředivou sílu:

$F = frac{0.2 , text{kg}krát (pi , text{m/s})^2}{0.5 , text{m}}$

Zjednodušení rovnice:

$F = 2pi^2, text{N}$

Proto je napětí ve struně přibližně 19.74 N.

3 problém:

Družice o hmotnosti 500 kg je na oběžné dráze kolem Země v poloměru 6.4 x 10^6 m. Pokud na satelit působí dostředivá síla 2 x 10^7 N, jaká je rychlost satelitu?

Řešení:

Zadáno:
– Hmotnost satelitu, m = 500 kg
– Poloměr oběžné dráhy, r = 6.4 x 10^6 m
– Dostředivá síla, F = 2 x 10^7 N

Pomocí stejné rovnice jako v úloze 1 můžeme najít rychlost (v) přeskupením rovnice:

$v = sqrt{frac{{Fr}}{m}}$

Dosazením zadaných hodnot:

$v = sqrt{frac{{2 krát 10^7 , text{N} krát (6.4 krát 10^6, text{m})}}{500 , text{kg}}}$

Zjednodušení rovnice:

$v = sqrt{frac{{128 krát 10^{13} , text{N} cdot text{m}}}{500 , text{kg}}}$

$v = sqrt{256 krát 10^{11} , text{m}^2/text{s}^2}$

Proto je rychlost satelitu přibližně 1.6 x 10^6 m/s.

Také čtení:

AKŠITA MAPARI

Ahoj, jsem Akshita Mapari. Udělal jsem Mgr. ve fyzice. Pracoval jsem na projektech jako Numerické modelování větrů a vln během cyklonu, Fyzika hraček a mechanizované vzrušující stroje v zábavním parku založeném na klasické mechanice. Absolvoval jsem kurz na Arduinu a dokončil jsem několik mini projektů na Arduinu UNO. Vždy rád prozkoumávám nové oblasti v oblasti vědy. Osobně věřím, že učení je větší nadšení, když se učí kreativně. Kromě toho rád čtu, cestuji, brnkám na kytaru, určuji kameny a vrstvy, fotím a hraji šachy.

Jak vypočítat dostředivou sílu se známou hmotností a zrychlením

Vzorec pro výpočet dostředivé síly

Průvodce výpočtem dostředivé síly krok za krokem

Zpracovaný příklad: Výpočet dostředivé síly se známou hmotností a zrychlením

Jak určit hmotnost pomocí dostředivé síly

Vzorec pro nalezení hmoty v dostředivé síle

Průvodce krok za krokem k nalezení hmoty pomocí dostředivé síly

Vypracovaný příklad: Hledání hmoty pomocí dostředivé síly

Jak vypočítat dostředivou sílu bez známé hmotnosti

Koncept dostředivé síly bez hmoty

Průvodce výpočtem dostředivé síly bez známé hmotnosti krok za krokem

Vypracovaný příklad: Výpočet dostředivé síly bez známé hmotnosti

Jak lze určit hmotnost pomocí dostředivé síly a jak to souvisí s výpočtem konstantního zrychlení pomocí vzdálenosti a času?

Numerické problémy o tom, jak najít hmotu v dostředivé síle

1 problém:

2 problém:

3 problém:

Zanechat komentář