Jak najít magnetické pole z rychlosti: podrobné vysvětlení a problém

Ve světě fyziky je pochopení vztahu mezi rychlostí a magnetickými poli zásadní. Když budeme vědět, jak zjistit magnetické pole z rychlosti, můžeme odhalit tajemství elektromagnetismu a ponořit se do fascinující říše magnetických sil. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme výpočty a principy tohoto konceptu a poskytneme jasná vysvětlení, příklady a dokonce i některé matematické vzorce. Pojďme se tedy ponořit a odhalit tajemství magnetického pole z rychlosti!

Magnetické Pole Z Rychlosti

Jak vypočítat magnetické pole z rychlosti

A. Lorentzův zákon o síle

Pro výpočet magnetického pole z rychlosti se můžeme obrátit na slavný zákon Lorentzovy síly. Tento zákon říká, že na nabitou částici pohybující se magnetickým polem působí síla kolmá jak na její rychlost, tak na magnetické pole. Matematicky lze Lorentzův silový zákon vyjádřit jako:

 

F = q(v \krát B)

Kde:
– F představuje sílu, kterou působí částice
– q je náboj částice
– v je vektor rychlosti částice
– B je vektor magnetického pole

B. Pravidlo pravé ruky

Nyní, když máme zákon Lorentzovy síly, potřebujeme způsob, jak určit směr výsledné síly. Zde vstupuje do hry Pravidlo pravé ruky. Tím, že palec ukážete ve směru vektoru rychlosti a prsty ve směru vektoru magnetického pole, bude výsledná síla kolmá k oběma.

C. Vypracované příklady

Abychom lépe pochopili, jak vypočítat magnetické pole z rychlosti, projdeme si několik příkladů:

Příklad 1:
Uvažujme elektron (náboj = -1.6 x 10^-19 C) pohybující se rychlostí 2 x 10^6 m/s v magnetickém poli 0.5 T. Pomocí Lorentzova silového zákona můžeme vypočítat sílu, kterou působí elektron:

F = q(v \krát B) = (-1.6 x 10^-19 C) (2 x 10^6 m/s) (0.5 T) = -1.6 x 10^-13 N

Příklad 2:
Nyní uvažujme proton (náboj = +1.6 x 10^-19 C) pohybující se rychlostí 3 x 10^7 m/s v magnetickém poli 2 T. Aplikací Lorentzova silového zákona můžeme určit sílu zažívá proton:

F = q(v \krát B) = (1.6 x 10^-19 C) (3 x 10^7 m/s) (2 T) = 9.6 x 10^-12 N

Jak zjistit rychlost v magnetickém poli

Příklad magnetického pole z rychlosti

A. Použití Lorentzova silového zákona

Nyní obrátíme proces a prozkoumáme, jak zjistit rychlost nabité částice v magnetickém poli. Přeskupením rovnice Lorentzova silového zákona můžeme izolovat vektor rychlosti:

 

v = \frac{F}{q \times B}

B. Použití pravidla pravé ruky

Podobně jako dříve můžeme použít Pravidlo pravé ruky k určení směru vektoru rychlosti. Ukazováním palce ve směru vektoru síly a prstů ve směru vektoru magnetického pole bude výsledná rychlost kolmá k oběma.

C. Vypracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, abychom upevnili naše chápání hledání rychlosti v magnetickém poli:

Příklad 1:
Předpokládejme, že na nabitou částici působí síla 4 x 10^-14 N v magnetickém poli 0.3 T. Náboj částice je +1.2 x 10^-19 C. Pomocí přeskupené rovnice Lorentzova silového zákona můžeme vypočítat rychlost:

v = \frac{F}{q \times B} = \frac{4 x 10^-14 N}{1.2 x 10^-19 C \times 0.3 T} = 1.11 x 10^5 m/s

Příklad 2:
Zvažte jiný scénář, kdy částice narazí na sílu 8 x 10^-13 N v magnetickém poli 1.5 T. Náboj částice je -2 x 10^-19 C. Aplikováním rovnice Lorentzova silového zákona můžeme určit rychlost:

v = \frac{F}{q \times B} = \frac{8 x 10^-13 N}{-2 x 10^-19 C \times 1.5 T} = -2.67 x 10^6 m/s

Jak určit směr rychlosti a magnetického pole

A. Pochopení směru rychlosti

K určení směru rychlosti můžeme použít pravidlo pravé ruky, jak již bylo zmíněno dříve. Ukazováním palce ve směru vektoru síly a prstů ve směru vektoru magnetického pole bude výsledná rychlost kolmá k oběma.

B. Určení směru magnetického pole

Naopak, známe-li směr vektorů rychlosti a síly, můžeme k určení směru magnetického pole použít Pravidlo pravé ruky. Ukazováním palce ve směru vektoru rychlosti a prstů ve směru vektoru síly bude výsledné magnetické pole kolmé k oběma.

C. Vypracované příklady

Pojďme si projít několik příkladů, abychom demonstrovali, jak určit směr rychlosti a magnetického pole:

Příklad 1:
Pokud se nabitá částice pohybuje nahoru (rychlost směřuje nahoru) a zažívá sílu směrem doprava, můžeme použít pravidlo pravé ruky. Namířením palce nahoru a prstů doprava bude magnetické pole nasměrováno ven z obrazovky.

Příklad 2:
Předpokládejme, že se částice pohybuje doprava (rychlost směřuje doprava) a zažívá sílu směrem nahoru. Opět můžeme použít pravidlo pravé ruky. Namířením palce doprava a prsty nahoru bude magnetické pole nasměrováno do obrazovky.

Jak se magnetické pole mění se vzdáleností

jak zjistit magnetické pole z rychlosti
Obrázek by Goran tek-en – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

A. Pochopení pojmu síla magnetického pole

Síla magnetického pole, označovaná B, se vztahuje k síle působící na nabitou částici v tomto poli. Síla magnetického pole je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi částicí a zdrojem pole.

B. Snižuje se magnetické pole se vzdáleností?

Ano, magnetické pole se vzdáleností klesá. Jak se vzdálenost mezi částicí a zdrojem pole zvětšuje, síla magnetického pole se zmenšuje. Toto snížení následuje inverzní čtverec, což znamená, že zdvojnásobení vzdálenosti snižuje sílu magnetického pole na čtvrtinu původní hodnoty.

C. Vypracované příklady

Abychom ilustrovali, jak se magnetické pole mění se vzdáleností, projdeme si několik příkladů:

Příklad 1:
Předpokládejme, že magnetické pole má sílu 2 T ve vzdálenosti 1 metru od jeho zdroje. Pokud se přesuneme na vzdálenost 2 metrů, síla magnetického pole se sníží na:

 

\frac{2 T}{(2)^2} = 0.5 T

Příklad 2:
Uvažujme magnetické pole o síle 3 T ve vzdálenosti 2 metrů. Pokud se přesuneme na vzdálenost 3 metrů, síla magnetického pole se sníží na:

\frac{3 T}{(3)^2} = 0.333 T

Jak najít magnetické pole z elektrického pole

A. Pochopení vztahu mezi elektrickým a magnetickým polem

Elektrické a magnetické pole jsou vzájemně propojeny prostřednictvím zákonů elektromagnetismu. Když se vytváří časově proměnlivé elektrické pole, vzniká měnící se magnetické pole a naopak. Tento vztah se řídí Maxwellovými rovnicemi, které popisují chování elektromagnetických vln.

B. Výpočet magnetického pole z elektrického pole

Pro výpočet magnetického pole z elektrického pole můžeme použít Faradayův zákon elektromagnetické indukce. Tento zákon říká, že měnící se magnetické pole indukuje elektrické pole a velikost indukovaného magnetického pole lze určit pomocí Ampérova zákona.

C. Vypracované příklady

Podívejme se na několik příkladů, abychom pochopili, jak najít magnetické pole z elektrického pole:

Příklad 1:
Předpokládejme, že se elektrické pole mění rychlostí 5 V/m^2. Podle Faradayova zákona toto měnící se elektrické pole vyvolá magnetické pole. Aplikací Ampérova zákona můžeme vypočítat velikost indukovaného magnetického pole. Pro jednoduchost však předpokládejme, že výsledné magnetické pole je 2 T.

Příklad 2:
Zvažte scénář, kde se elektrické pole mění rychlostí 10 V/m^2. Opět, podle Faradayova zákona, toto měnící se elektrické pole bude indukovat magnetické pole. Za předpokladu, že výsledné magnetické pole je 3 T, můžeme k určení jeho velikosti použít Ampérův zákon.

A tím končí naše zkoumání toho, jak najít magnetické pole z rychlosti. Pochopením Lorentzova silového zákona, pravidla pravé ruky a souhry mezi elektrickým a magnetickým polem jsme odhalili tajemství tohoto fascinujícího konceptu. Nyní, vyzbrojeni těmito znalostmi, můžete s jistotou procházet světem elektromagnetismu a dále zkoumat zázraky fyziky. Pokračujte ve zkoumání a nikdy nepřestávejte klást otázky!

Také čtení: