Jak najít magnetické pole z elektrického pole: S problémy

Pochopení vztahu mezi elektrickými a magnetickými poli je klíčové při studiu elektromagnetismu. V tomto příspěvku na blogu se ponoříme do tématu, jak najít magnetické pole z elektrického pole. Prozkoumáme koncepty, matematické reprezentace a příklady, které vám pomohou pochopit toto základní spojení mezi těmito dvěma obory.

 

Magnetické pole z elektrického pole

Jak vypočítat elektrické pole

A. Koncept elektrického pole

Než se ponoříme do hledání magnetického pole z elektrického pole, začněme pochopením pojmu samotného elektrického pole. elektrické pole označuje oblast obklopující elektrický náboj, kde jiný náboj zažívá sílu. Je to základní koncept v elektromagnetismu a pomáhá nám pochopit interakci mezi náboji.

B. Matematické znázornění elektrického pole

Pro výpočet elektrického pole v daném bodě prostoru použijeme vzorec:

E = \frac{kQ}{r^2}

V této rovnici (E) představuje elektrické pole, (k) je elektrostatická konstanta k \přibližně 9 \krát 10^9\, Nm^2/C^2, (Q) je náboj vytvářející elektrické pole a (r) je vzdálenost od náboje k bodu, kde chceme elektrické pole vypočítat.

C. Vypracované příklady výpočtu elektrického pole

Magnetické pole z elektrického pole

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují proces výpočtu elektrického pole.

Příklad 1: Předpokládejme, že máme kladný náboj (Q) 2 μC umístěný 4 metry od testovacího náboje. Jaké je v tomto bodě elektrické pole?

Pomocí vzorce můžeme dosadit hodnoty do rovnice:

E = \frac{(9 \krát 10^9\, Nm^2/C^2) \krát (2 \krát 10^{-6}\, C)}{(4\, m)^2}

Zjednodušením rovnice zjistíme, že elektrické pole je 112.5 N/C.

Příklad 2: Uvažujme jiný scénář, kde máme dva náboje, +3 μC a -5 μC, umístěné 2 metry a 5 metrů od bodu. Jaké je čisté elektrické pole v tomto bodě?

Pro výpočet čistého elektrického pole musíme vzít v úvahu příspěvky obou nábojů. Využíváme principu superpozice, který říká, že čisté elektrické pole je vektorovým součtem jednotlivých elektrických polí.

 

E_{\text{net}} = E_1 + E_2

Dosazením hodnot do rovnice:

E_{\text{net}} = \frac{(9 \krát 10^9\, Nm^2/C^2) \times (3 \krát 10^{-6}\, C)}{(2\ , m)^2} + \frac{(9 \krát 10^9\, Nm^2/C^2) \times (-5 \krát 10^{-6}\, C)}{(5\, m)^2}

Po vyhodnocení výrazu zjistíme, že čisté elektrické pole je přibližně -10.8 N/C.

Jak najít magnetické pole z elektrického pole

jak zjistit magnetické pole z elektrického pole
Obrázek od Openstax – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.
jak zjistit magnetické pole z elektrického pole
Obrázek od Geek3 – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

A. Pochopení spojení mezi elektrickým polem a magnetickým polem

Nyní, když dobře rozumíme elektrickému poli, pojďme prozkoumat spojení mezi elektrickým polem a magnetickým polem. Podle Maxwellových rovnic měnící se elektrické pole indukuje magnetické pole. Tento jev je známý jako elektromagnetická indukce a je základem pro různé technologie, jako jsou elektrické generátory.

B. Matematický přístup k nalezení magnetického pole z elektrického pole

K nalezení magnetického pole z elektrického pole můžeme použít Faradayův zákon elektromagnetické indukce. Zákon říká, že indukovaná elektromotorická síla (EMF) kolem uzavřené smyčky se rovná záporné rychlosti změny magnetického toku smyčkou.

Matematicky lze Faradayův zákon vyjádřit takto:

\nabla \times E = -\frac{\částečné B}{\částečné t}

V této rovnici (E) představuje elektrické pole, (B) je magnetické pole a (\nabla \times E) označuje zvlnění elektrického pole.

C. Vypracované příklady hledání magnetického pole z elektrického pole

Pojďme si projít několik příkladů, které ilustrují, jak najít magnetické pole z elektrického pole.

Příklad 1: Uvažujme situaci, kdy se elektrické pole mění rychlostí 5 V/m/s. Jaká je velikost indukovaného magnetického pole?

Pomocí Faradayova zákona můžeme nastavit rychlost změny magnetického pole frac{\částečné B}{\částečné t} rovná dané hodnotě 5 V/m/s:

\frac{\partial B}{\partial t} = -5\, V/m/s

Příklad 2: Pojďme prozkoumat další scénář. Předpokládejme, že elektrické pole je dáno vztahem (E = 2x\, V/m), kde (x) je vzdálenost od počátku podél osy x. Jaké je magnetické pole v bodě (2, 0, 0)?

Abychom našli magnetické pole, musíme vypočítat zvlnění elektrického pole. V tomto případě, protože (E) má pouze x-komponentu, zvlnění zjednodušuje:

(\nabla \times E = \begin{vmatrix} i & j & k \ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\ částečné z} \ 2x & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0\, k \, V/m)

Magnetické pole v daném bodě je tedy nulové.

Jak určit směr magnetického pole z elektrického pole

jak zjistit magnetické pole z elektrického pole
Obrázek by Soubor:VFPt dipoles magnetic.svg – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 3.0.

A. Pojem směru v magnetickém poli

Magnetické pole z elektrického pole

Určení směru magnetického pole vyplývajícího z elektrického pole je zásadní pro úplné pochopení elektromagnetického jevu. Směr magnetického pole je kolmý jak na elektrické pole, tak na směr měnícího se elektrického pole.

 

B. Metoda určování směru magnetického pole z elektrického pole

Pro určení směru magnetického pole můžeme použít pravidlo pravé ruky. Pokud natáhnete pravou ruku s prsty směřujícími ve směru elektrického pole a skrčíte prsty směrem k měnícímu se elektrickému poli, váš palec bude ukazovat ve směru indukovaného magnetického pole.

C. Zpracované příklady hledání směru magnetického pole od elektrického pole

Pojďme si na příkladu ilustrovat, jak určit směr magnetického pole z elektrického pole.

Příklad: Uvažujme scénář, kde elektrické pole směřuje podél osy x a měnící se elektrické pole je v kladném směru y. Jaký je směr indukovaného magnetického pole?

Pokud použijeme pravidlo pravé ruky, ukážeme-li prsty ve směru elektrického pole (podél osy x) a poté stočíme prsty do kladného směru y (měnící se elektrické pole), náš palec bude ukazovat do kladný směr Z. Indukované magnetické pole bude tedy směřováno podél kladné osy z.

VI. Jak měnící se elektrické pole vytváří magnetické pole

A. Pochopení fenoménu indukce

Nyní se podívejme na fenomén indukce podrobněji. K indukci dochází, když měnící se elektrické pole generuje magnetické pole. Tento proces je zodpovědný za provoz různých zařízení, jako jsou transformátory a elektromotory.

B. Role změny elektrického pole při vytváření magnetického pole

Když se elektrické pole v průběhu času mění, vytváří kolem sebe cirkulující magnetické pole. Velikost a směr magnetického pole závisí na rychlosti a povaze změny elektrického pole.

C. Vypracované příklady toho, jak změna elektrického pole vytváří magnetické pole

Abychom lépe porozuměli, proberme si příklad toho, jak měnící se elektrické pole vytváří magnetické pole.

Příklad: Předpokládejme, že máme elektrické pole dané jako (E = 4t\, V/m), kde (t) je čas v sekundách. Najděte magnetické pole v (t = 2) sekundách.

K nalezení magnetického pole můžeme použít Faradayův zákon. Vezmeme-li parciální derivaci elektrického pole s ohledem na čas:

 

\frac{\partial E}{\partial t} = 4\, V/m

Velikost indukovaného magnetického pole bude 4 T (teslas) v (t = 2) sekundách.

Také čtení: