Jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti: Podrobné statistiky

Jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti

okamžitá rychlost od průměrné rychlosti 1

Rychlost je důležitý pojem ve fyzice, který měří, jak rychle se objekt pohybuje a kterým směrem. Hraje klíčovou roli při pochopení pohybu objektů a výpočtu různých dalších veličin, jako je zrychlení, posunutí a hybnost. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme vztah mezi průměrnou rychlostí a okamžitou rychlostí a naučíme se, jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti.

Jak vypočítat průměrnou rychlost

Průměrná rychlost je definována jako posunutí objektu děleno dobou, za kterou k tomuto posunutí dojde. Dává nám míru celkové změny polohy objektu za určitý časový interval. Vzorec pro průměrnou rychlost je:

$v_{avg} = frac{Delta x}{Delta t}$

kde $v_{avg}$ představuje průměrnou rychlost, $Delta x$ představuje změnu polohy a $Delta t$ představuje změnu v čase.

Chcete-li vypočítat průměrnou rychlost, jednoduše odečtěte počáteční polohu od konečné polohy a vydělte ji časovým intervalem. Pokud například objekt urazí vzdálenost 100 metrů za 20 sekund, lze průměrnou rychlost vypočítat jako:

$v_{avg} = frac{100 , text{m}}{20 , text{s}} = 5 , text{m/s}$

Jak určit okamžitou rychlost

okamžitá rychlost od průměrné rychlosti 3

Zatímco průměrná rychlost nám poskytuje celkovou míru pohybu objektu za určitý časový interval, okamžitá rychlost nám poskytuje informace o pohybu objektu v určitém časovém okamžiku. Je to rychlost objektu v přesném okamžiku nebo okamžiku. Abychom určili okamžitou rychlost, musíme zvážit koncept limity.

Pojem limity při výpočtu okamžité rychlosti

Koncept limity zahrnuje nalezení hodnoty, ke které se funkce blíží, když se vstup blíží určité hodnotě. V kontextu okamžité rychlosti chceme najít rychlost objektu v určitém okamžiku, který odpovídá nekonečně malému časovému intervalu. Tím, že budeme brát stále menší časové intervaly, můžeme aproximovat okamžitou rychlost.

Vzorec pro okamžitou rychlost

Okamžitou rychlost lze vypočítat pomocí počtu, konkrétně pomocí derivace polohové funkce s ohledem na čas. Matematicky, vzorec pro okamžitou rychlost je:

$v(t) = lim_{Delta t až 0} frac{Delta x}{Delta t}$

kde $v (t)$ představuje okamžitou rychlost v čase $t$ , $Delta x$ představuje změnu polohy a $Delta t$ představuje změnu v čase. Brát limit jako $Delta t$ blíží nule nám umožňuje vypočítat rychlost v přesném okamžiku.

Viz také Jak najít rychlost se zrychlením a vzdáleností: různé přístupy, problémy, příklady

Zpracovaný příklad na výpočet okamžité rychlosti

Podívejme se na příklad, abychom lépe pochopili, jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti. Předpokládejme, že se objekt pohybuje po přímce a jeho polohu v čase $t$ je dáno rovnicí $x(t) = 3t^2 + 2t + 1$ . Chceme najít okamžitou rychlost při $t = 2$ sekund.

Abychom našli okamžitou rychlost, musíme vzít derivaci polohové funkce s ohledem na čas:

$v(t) = frac{d}{dt} (3t^2 + 2t + 1)$

Pomocí mocninného pravidla derivace můžeme diferencovat každý člen rovnice:

$v(t) = 6t + 2$

Nyní můžeme nahradit $t = 2$ do rovnice najít okamžitou rychlost v daném okamžiku:

$v(2) = 6(2) + 2 = 14 , text{m/s}$

Proto okamžitá rychlost při $t = 2$ sekund je $14 , text {m/s}$ .

Porovnání okamžité a průměrné rychlosti

Okamžitá rychlost a průměrná rychlost spolu souvisí, ale představují různé aspekty pohybu objektu.

Situace, kdy se okamžitá rychlost rovná průměrné rychlosti

V určitých případech se okamžitá rychlost a průměrná rychlost objektu mohou rovnat. K tomu dochází, když se objekt pohybuje konstantní rychlostí po určitý časový interval. Například pokud auto jede konstantní rychlostí $50 , text {km/h}$ for $2 , text{hodin}$ , průměrná rychlost za celý časový interval by byla $50 , text {km/h}$ . Vzhledem k tomu, že auto udržuje konstantní rychlost, okamžitá rychlost v kterémkoli bodě během $2 , text{hodin}$ bude také $50 , text {km/h}$ .

Praktické příklady ilustrující srovnání

Abychom dále ilustrovali rozdíl mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí, uvažujme několik praktických příkladů.

Příklad 1: Auto jede rychlostí $60 , text {km/h}$ for $1 , text{hour}$ . Během prvního $30 , text{minut}$ , udržuje konstantní rychlost $60 , text {km/h}$ . Nicméně během druhé $30 , text{minut}$ , úplně se zastaví a zůstane stát. V tomto případě průměrná rychlost přes celek $1 , text{hour}$ stále by bylo $60 , text {km/h}$ , ale okamžitá rychlost během prvního $30 , text{minut}$ bylo by $60 , text {km/h}$ a během druhého $30 , text{minut}$ bylo by $0 , text {km/h}$ .

Příklad 2: Míč je hozen nahoru počáteční rychlostí $20 , text {m/s}$ . Jak stoupá, jeho rychlost postupně klesá, až dosáhne maximální výšky a začne klesat zpět. V nejvyšším bodě se koule na okamžik zastaví a poté zrychlí směrem dolů. V tomto případě by byla průměrná rychlost na celé dráze $0 , text {m/s}$ protože míč začíná a končí ve stejné výšce se stejnou rychlostí. Okamžitá rychlost by však byla během výstupu kladná, $0 , text {m/s}$ v nejvyšším bodě a negativní během sestupu.

Pochopení vztahu mezi průměrnou rychlostí a okamžitou rychlostí je klíčové pro analýzu pohybu objektů. Výpočtem průměrné rychlosti můžeme určit celkovou změnu polohy za určitý časový interval. Abychom našli okamžitou rychlost, musíme vzít v úvahu koncept limity a vzít derivaci polohové funkce s ohledem na čas. Je důležité si uvědomit, že okamžitá rychlost poskytuje informace o pohybu objektu v přesném okamžiku, zatímco průměrná rychlost poskytuje celkovou míru jeho pohybu v určitém intervalu.

Viz také Energie z biomasy: zdroj, proces, použití a 5 důležitých faktů

Jaký je rozdíl mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí? Poskytněte vhled do obsahu článku Rozdíl mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí.

Rozdíl mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí je podrobně prozkoumán v článku Rozdíl mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí. Okamžitá rychlost se vztahuje k rychlosti objektu v určitém časovém okamžiku, zatímco průměrná rychlost je celkový posun objektu dělený celkovým časem. Článek se dále ponoří do výpočtových metod, aplikací a významu těchto dvou pojmů ve fyzice. Pochopením rozdílu mezi okamžitou rychlostí a průměrnou rychlostí lze získat komplexní pochopení toho, jak se rychlost měří a analyzuje.

Numerické úlohy, jak zjistit okamžitou rychlost z průměrné rychlosti

okamžitá rychlost od průměrné rychlosti 2

1 problém:

Automobil jede po rovné silnici 4 hodiny a urazí vzdálenost 320 km. Najděte okamžitou rychlost na konci druhé hodiny, pokud je průměrná rychlost během prvních 3 hodin 80 km/h.

Řešení:

Předpokládejme, že okamžitá rychlost na konci druhé hodiny je $v_2$ km/hod.

Průměrná rychlost během prvních 3 hodin je dána:

$v_{text{avg}} = frac{text{Celková vzdálenost}}{text{Celkový čas}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$80 , text{km/hr} = frac{320 , text{km}}{3 , text{hodin}}$

Po vyřešení výše uvedené rovnice zjistíme, že celková vzdálenost ujetá za první 3 hodiny je 240 km.

Abychom našli okamžitou rychlost na konci druhé hodiny, musíme určit vzdálenost, kterou jsme během druhé hodiny urazili. Protože vůz ujel celkovou vzdálenost 240 km za první 3 hodiny, vzdálenost ujetá za druhou hodinu je dána:

$240 , text{km} - 80 , text{km/h} krát 2 , text{hodin} = 80 , text{km}$

Proto je okamžitá rychlost na konci druhé hodiny 80 km/h.

2 problém:

Cyklista urazí vzdálenost 150 km za 5 hodin. Najděte okamžitou rychlost po 3 hodinách, pokud je průměrná rychlost během prvních 4 hodin 40 km/h.

Viz také Jak měřit rychlost v interakcích neutrin: Komplexní průvodce

Řešení:

Předpokládejme, že okamžitá rychlost po 3 hodinách je $v_3$ km/hod.

Průměrná rychlost během prvních 4 hodin je dána:

$v_{text{avg}} = frac{text{Celková vzdálenost}}{text{Celkový čas}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$40 , text{km/hr} = frac{150 , text{km}}{4 , text{hodin}}$

Po vyřešení výše uvedené rovnice zjistíme, že celková vzdálenost ujetá za první 4 hodiny je 160 km.

Abychom našli okamžitou rychlost po 3 hodinách, potřebujeme určit vzdálenost ujetou za třetí hodinu. Vzhledem k tomu, že cyklista ujel celkovou vzdálenost 160 km za první 4 hodiny, vzdálenost ujetá ve třetí hodině je dána:

$160 , text{km} - 40 , text{km/h} krát 3 , text{hodin} = 40 , text{km}$

Proto je okamžitá rychlost po 3 hodinách 40 km/h.

3 problém:

Vlak urazí vzdálenost 600 km za 8 hodin. Najděte okamžitou rychlost po 6 hodinách, pokud je průměrná rychlost během prvních 5 hodin 70 km/h.

Řešení:

Předpokládejme, že okamžitá rychlost po 6 hodinách je $v_6$ km/hod.

Průměrná rychlost během prvních 5 hodin je dána:

$v_{text{avg}} = frac{text{Celková vzdálenost}}{text{Celkový čas}}$

Dosazením zadaných hodnot máme:

$70 , text{km/hr} = frac{600 , text{km}}{5 , text{hodin}}$

Po vyřešení výše uvedené rovnice zjistíme, že celková vzdálenost ujetá za první 5 hodiny je 350 km.

Abychom našli okamžitou rychlost po 6 hodinách, potřebujeme určit vzdálenost ujetou za šestou hodinu. Protože vlak ujel celkovou vzdálenost 350 km za prvních 5 hodin, je vzdálenost ujetá v šesté hodině dána:

$350 , text{km} - 70 , text{km/h} krát 5 , text{hodin} = 50 , text{km}$

Proto je okamžitá rychlost po 6 hodinách 50 km/h.

Také čtení:

Raghavi Acharya

Jsem Raghavi Acharya, dokončil jsem postgraduální studium fyziky se specializací v oboru fyzika kondenzovaných látek. Fyziku jsem vždy považoval za podmanivou oblast studia a baví mě objevovat různé oblasti tohoto předmětu. Ve volném čase se věnuji digitálnímu umění. Mé články se zaměřují na to, abych čtenářům velmi zjednodušeným způsobem předal pojmy fyziky.