Jak najít impuls z Momentum: Komplexní průvodce

Jak najít impuls z hybnosti

Impuls a hybnost jsou základní pojmy ve fyzice, které popisují pohyb objektů. Hybnost představuje množství pohybu, kterým objekt disponuje, zatímco impuls měří změnu hybnosti, kterou objekt zažívá, když na něj po určitou dobu působí síla. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít impuls z hybnosti, poskytneme jasná vysvětlení, příklady a relevantní vzorce.

Jak vypočítat hybnost

Hybnost je vektorová veličina, která závisí na hmotnosti a rychlosti objektu. Pro výpočet hybnosti použijeme vzorec:

$hybnost = hmotnost krát rychlost$

Kde:
- spád je produktem hmotnosti a rychlosti předmětu,
- hmota je hmotnost předmětu a
- rychlost je rychlost objektu.

Podívejme se na příklad, abychom pochopili, jak vypočítat hybnost.

Příklad:
Automobil o hmotnosti 1000 kg jede rychlostí 20 m/s. Vypočítejte jeho hybnost.

Řešení:
Pomocí vzorce pro hybnost máme:
$hybnost = hmotnost krát rychlost$
$hybnost = 1000 , kg krát 20 , m/s = 20,000 XNUMX , kg cdot m/s$

Proto je hybnost vozu 20,000 XNUMX kg·m/s.

Jak určit impuls z hybnosti

Jak najít impuls z hybnosti — Obrázek Meagan Lee s University of Saskatchewan – Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

Impulz lze získat zvážením změny hybnosti objektu. Vzorec pro nalezení impulsu je dán takto:

$impuls = změna , v , hybnost$

Kde:
- impulsu je změna hybnosti, kterou zažívá objekt, a
- změna hybnosti je rozdíl mezi konečnou hybností a počáteční hybností objektu.

Abychom pochopili roli síly a času v impulsu, musíme zvážit rovnici:

$impuls = síla krát čas$

Kde:
- síly je síla působící na objekt a
- čas je doba, po kterou působí síla.

Pojďme si na příkladu ilustrovat, jak vypočítat impuls z hybnosti.

Příklad:
Tenisový míček s počáteční hybností 0 kg·m/s je zasažen raketou, čímž získá konečnou hybnost 5 kg·m/s. Pokud je síla působící na míček 10 N a trvání dopadu je 0.2 sekundy, vypočítejte impuls, který míček zažije.

Viz také Jak odhadnout výrobu energie ve fúzních reaktorech: Komplexní průvodce

Řešení:
Změnu hybnosti můžeme najít odečtením počáteční hybnosti od konečné hybnosti:
$změna , v , hybnost = konečná , hybnost - počáteční , hybnost$
$změna , in , hybnost = 5 , kg cdot m/s - 0 , kg cdot m/s = 5 , kg cdot m/s$

Nyní, abychom určili impuls, použijeme vzorec:
$impuls = síla krát čas$
$impuls = 10, N krát 0.2, s = 2, N cdot s$

Impuls prožitý tenisovým míčkem je tedy 2 N·s.

Zkoumání dalších konceptů

A. Mění se hybnost se směrem?
Hybnost je vektorová veličina, což znamená, že má velikost i směr. Změna směru má tedy za následek změnu hybnosti, i když velikost rychlosti zůstává konstantní. Pokud například automobil prudce zatočí, změní se jeho hybnost v důsledku změny směru.
B. Jak zjistit průměrnou impulsní sílu
Průměrnou sílu impulsu lze určit vydělením impulsu dobou, po kterou působí. Vzorec pro průměrnou impulsní sílu je:

$průměr , impuls , síla = frac{impuls}{time}$

C. Impuls v další matematice
Impuls není omezen pouze na oblast fyziky. V matematice se impulsem rozumí náhlá změna funkce, která je často graficky znázorněna jako bodec. Běžně se s ním setkáváme v diferenciálních rovnicích, zpracování signálu a Fourierově analýze.

Nezapomeňte zaujmout čtenáře kladením otázek, povzbuzováním k dalšímu zkoumání a používáním podobných příkladů.

Numerické problémy o tom, jak najít impuls z hybnosti

1 problém:

Automobil o hmotnosti 1000 kg se pohybuje rychlostí 20 m/s. Sráží se se stojícím vozem o hmotnosti 1500 kg. Po srážce se obě auta slepí a pohybují se společnou rychlostí. Najděte impuls působící na systém.

Viz také Zachování hybnosti: Hluboký ponor do základního principu fyziky

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost prvního vozu, m1 = 1000 kg
Rychlost prvního vozu, v1 = 20 m/s
Hmotnost druhého vozu, m2 = 1500 kg
Konečná rychlost systému, vf = ?

Počáteční hybnost systému je dána:
$p_i = m_1 cdot v_1 + m_2 cdot 0$

Konečná hybnost systému je dána:
$p_f = (m_1 + m_2) cdot vf$

Podle zákona o zachování hybnosti, počáteční hybnost se rovná konečné hybnosti:

Dosazením zadaných hodnot máme:
$m_1 cdot v_1 + m_2 cdot 0 = (m_1 + m_2) cdot vf$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$1000 cdot 20 + 1500 cdot 0 = (1000 + 1500) cdot vf$

Řešením pro vf najdeme:
$vf = frac{1000 cdot 20}{2500} = 8 , text{m/s}$

Změna hybnosti (impulzu) působícího na systém je dána:
$text{Impulse} = m_1 cdot (vf - v1) = 1000 cdot (8 - 20) = -12000 , text{Ns}$

Impuls působící na systém je tedy -12000 Ns.

2 problém:

Míč o hmotnosti 0.5 kg je vržen rychlostí 10 m/s. Narazí do zdi a odrazí se rychlostí -5 m/s. Najděte impuls působící na míč.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost koule, m = 0.5 kg
Počáteční rychlost koule, v1 = 10 m/s
Konečná rychlost koule, vf = -5 m/s
Impuls vyvíjený na míč, Impuls = ?

Změna hybnosti (impulzu) působícího na míč je dána:
$text{Impulse} = m cdot (vf - v1)$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$text{Impulse} = 0.5 cdot (-5 - 10)$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$text{Impulse} = 0.5 cdot (-15) = -7.5 , text{Ns}$

Impulz vyvíjený na kouli je tedy -7.5 Ns.

3 problém:

Hokejista o hmotnosti 80 kg bruslí rychlostí 6 m/s. Chytá nehybný puk o hmotnosti 0.2 kg. Po zachycení puku se hokejista a puk společně pohybují konečnou rychlostí 2 m/s. Najděte impuls vyvíjený na hokejistu.

Řešení:

Zadáno:
Hmotnost hokejisty, m1 = 80 kg
Rychlost hokejisty, v1 = 6 m/s
Hmotnost puku, m2 = 0.2 kg
Konečná rychlost systému, vf = 2 m/s
Impuls vyvíjený na hokejistu, Impuls = ?

Viz také 15+ Příklady absorpce energie: Použití a podrobná fakta

Počáteční hybnost systému je dána:
$p_i = m_1 cdot v_1 + m_2 cdot 0$

Konečná hybnost systému je dána:
$p_f = (m_1 + m_2) cdot vf$

Podle zákona zachování hybnosti se počáteční hybnost rovná konečné hybnosti:
$p_i = p_f$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$m_1 cdot v_1 + m_2 cdot 0 = (m_1 + m_2) cdot vf$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$80 cdot 6 + 0.2 cdot 0 = (80 + 0.2) cdot 2$

Řešením pro vf najdeme:
$vf = frac{80 cdot 6}{80.2} = 5.985 , text{m/s}$

Změna hybnosti (impulzu) působícího na hokejistu je dána:
$text{Impulse} = m_1 cdot (vf - v1) = 80 cdot (5.985 - 6)$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$text{Impulse} = 80 cdot (-0.015) = -1.2 , text{Ns}$

Impulz působící na hokejistu je tedy -1.2 Ns.

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com