Článek pojednává o několika přístupech, jak najít gravitační zrychlení.
Gravitační zrychlení je zrychlení volného pádu objektu ve vakuu s rovnoměrnou rychlostí navzdory jeho hmotnosti v důsledku gravitační síly. Pomocí Newtonových zákonů, které popisují gravitační sílu, můžeme objevit gravitační zrychlení nebo zrychlení způsobené gravitací.
Gravitační zrychlení závisí na velkém tíhovém tělese M, ale je nezávislé na tělese o malé hmotnosti m. To je důvod, proč malá hmotná tělesa navzdory své hmotnosti klesají směrem dolů ke gravitačnímu tělesu. Proto se nazývá gravitační zrychlení zrychlení volného pádu or gravitační zrychlení, označované jako 'g'.
Protože síla vytváří takové zrychlení, můžeme zjistit hodnotu g pomocí několika přístupů Newtonovy pohybové zákony.
Přečtěte si, jak vypočítat hmotnost z gravitační síly.
Jak najít gravitační zrychlení pomocí Newtonových zákonů
Pojďme vypočítat hodnotu g pomocí Newtonova druhého pohybového zákona a gravitačního zákona.
Newtonův druhý zákon pohybu uvolňuje gravitační sílu mezi objektem a zemí, zatímco gravitační zákon poskytuje gravitační sílu mezi dvěma objekty. Když porovnáme obě tíhové síly, dostaneme hodnotu tíhového zrychlení g.
Gravitační síla Fg definuje podle Newtonův druhý zákon je,
Fg = mg ………………………….. (1)
Gravitační síla Fg definuje podle gravitační zákon je,
Fg=GMm/r2
Kde M je hmotnost gravitujícího objektu, tj. Země
r je vzdálenost mezi těžištěm objektu a země.
A G je konstanta gravitační úměrnosti.
Porovnání obou gravitačních sil Fg v rovnicích (1) a (2),
mg=GMm/r2
g=GMm/mr2
g = Gm/r2
Výše uvedený vzorec je standardní vzorec pro výpočet gravitačního zrychlení g.
Jak jste si všimli, hmotnost padajícího předmětu m se při určování g vyruší gravitační zrychlení závisí pouze na gravitaci zemské hmoty M.
Přečtěte si více o Newtonových zákonech.
Vypočítejte gravitační zrychlení koule, na kterou dopadá zemský povrch. Hmotnost Země je 6 x 1024 kg a vzdálenost mezi objektem a zemí je 6.38 x 106 m (G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2)
Vzhledem k:
M = 6 x 1024 kg
r = 6.38 x 106 m
G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
Najít: g=?
Vzorec:
Fg = mg
Řešení:
Gravitační síla způsobená Newtonův druhý zákon je v pohybu je,
Fg = mg
g=Fg/m
Nahrazení gravitační zákon vzorec (2) do výše uvedené rovnice,
g=GMm/mr2
g = Gm/r2
Nahrazení všech hodnot,
g = 9.86
Gravitační zrychlení na padající kouli zemským povrchem je 9.86 m/s2.
Tíhová síla je tíhová síla, která se liší pro různé hmotnosti M. hodnota g se také mírně liší u jiných planet kvůli jejich rozdílným hmotnostem.
Přečtěte si, jak vypočítat hmotnost ze síly a vzdálenosti.
Měsíc má hmotnost 7.35 x 1022 kg a vzdálenost mezi těžištěm je 1.74 x 106m Vypočítejte gravitační zrychlení astronauta kráčejícího po Měsíci.
Vzhledem k:
M = 7.35 x 1022 kg
r = 1.74 x 106m
G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
Najít: g=?
Vzorec:
g=GM/r2
Řešení:
Gravitační zrychlení na astronauta se vypočítá pomocí Newtonovy zákony,
g=GM/r2
Nahrazení všech hodnot,
g = 1.619
Gravitační zrychlení astronauta na Měsíci je 1.619 m/s2.
Pokud se objekt pohybuje v určité výšce h od gravitačního povrchu; jako když se satelit otáčí ve výšce h od země, poloměr mezi oběma se stává R(r + h). Proto, mění se vlivem změny poloměru r i hodnota tíhového zrychlení g.
Přečtěte si o tématu Nakloněná rovina.
Pokud satelit obíhá asi 280 km nad zemským povrchem, jaké gravitační zrychlení zažije?
Vzhledem k:
M = 6 x 1024 kg
G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
r = 6.38 x 106 m
h= 280 km = 0.28 x 106 m
R = (r + h) = (6.38 x 106 + 0.28 x 106) = 6.66 x 106 m
Najít: g=?
Vzorec:
g=GM/r2
Řešení:
Gravitační zrychlení se vypočítá pomocí Newtonovy zákony,
g=GM/r2
Nahrazení všech hodnot,
g = 9.02
Gravitační zrychlení na satelitu otáčejícím se nad zemí je 9.02 m/s2.
Jak najít gravitační zrychlení pomocí třetího Keplerova zákona
Vypočítejme hodnotu g pomocí Keplerův třetí zákon následujícím způsobem:
Třetí Keplerov zákon se týká orbitálního pohybu planet, který říká, že doba oběhu je úměrná její hlavní poloose. Časový úsek planety se získá porovnáním dostředivé síly a gravitační síly v důsledku gravitačního zákona.
(kredit: Shutterstock)
Projekt dostředivá síla na obíhající planetě je
Fc=mv2/r
Porovnání dostředivá síla rovnice (4) s rovnice gravitačního zákona (2)
mv2/r=GMm/r2
v2=GM/r
Rychlost = Vzdálenost / Čas
Vzdálenost planety, když se pohybuje po oběžné dráze = 2πr
v=2πr/T
v2=4π2r2
Dosazením výše uvedené rovnice do rovnice (5),
4π2r2/T2=GM/r
T2=4π2r3/GM
Výše uvedená rovnice je časové období obíhající planety.
Pojďme odvodit gravitační zrychlení vzorec z hlediska časového období.
Pomocí rovnice (3) M=gr2/G
Dosazením hodnoty M do rovnice (6),
T2=4π2r3/GR2
g = 4π2r/T2
Takto můžeme vypočítat hodnotu g pomocí doby oběhu objektu T.
Družice obíhající kolem 500 km potřebuje 90 minut na jeden oběh kolem Země. Jaké bude gravitační zrychlení, které zažívá?
Vzhledem k:
r = 6.38 x 106 m
h = 500 km
R = (R+h) = 6.88 x 106 m
T = 90 min = 90 x 60 = 5.4 x 103 sec
Najít: g=?
Vzorec:
g = 4π2r/T2
Řešení:
Gravitační zrychlení na obíhající družici se vypočítá podle:
g = 4π2r/T2
Nahrazení všech hodnot,
g = 9.28
Gravitační zrychlení na obíhající družici kolem Země je 9.28 m/s2
Přečtěte si více o Angular Motion.
Jak najít gravitační zrychlení pomocí sféricky symetrických těles
Vypočítejme hodnotu g pomocí sféricky symetrických těles takto:
Gravitačně přitahující tělesa mají sféricky symetrické rozložení hmoty, protože celá jejich hmota je soustředěna v jejím středu. Proto můžeme dosáhnout gravitačního zrychlení pro symetrická tělesa pomocí Newtonova gravitačního zákona.
(kredit: fyzikální bootcamp)
Od té doby, hmotnost = hustota / objem
Když mají tělesa symetrické rozložení hmoty,
Kde ρ0 je hustota objektu
Dosazení výše uvedené rovnice do Rovnice Newtonova gravitačního zákona (2)
Nahrazení Rovnice druhého Newtonova zákona (1) do výše uvedené rovnice,
Takto můžeme vypočítat hodnotu g pomocí hustoty objektu ρ0.
Vypočítejte gravitační zrychlení koule dopadající na zem, která má hustotu asi 17 kg/cm3.
Vzhledem k:
G = 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
r = 6.38 x 106 m
ρ0 = 17 kg/cm3 = 17 X 103 g / cm3
Najít: g=?
Vzorec:
Řešení:
Gravitační zrychlení na míči se vypočítá jako,
Nahrazení všech hodnot,
g=(2893.71*10-2) / 3
g = 9.64
Gravitační zrychlení koule dopadající na zem je 9.64 m/s2
