Jak najít tření v rotačním pohybu: Komplexní průvodce

Tření hraje zásadní roli v rotačním pohybu, protože ovlivňuje pohyb a stabilitu předmětů. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme, jak najít tření v rotačním pohybu, pochopíme příslušné rovnice a použijeme je na praktické příklady. Také se ponoříme do pokročilých konceptů souvisejících se statickým třením a jeho dopadem na kruhový pohyb.

Jak vypočítat tření v rotačním pohybu

Pochopení rovnice rotačního tření

Abychom mohli vypočítat tření při rotačním pohybu, musíme nejprve porozumět rovnici, která jej řídí. Třecí sílu při rotačním pohybu lze určit pomocí následujícího vzorce:

$f = mu cdot N$

Zde představuje třecí sílu, je koeficient tření a je normální síla působící na objekt.

Kroky pro výpočet tření v kruhovém pohybu

Nyní, když známe rovnici, pojďme si rozebrat kroky pro výpočet tření při rotačním pohybu:

Identifikujte objekt: Určete objekt, který zažívá rotační pohyb, a povrch, se kterým je v kontaktu.
Určete normálovou sílu: Normálová síla je síla, kterou působí povrch kolmý na předmět, který je v kontaktu. Lze jej vypočítat pomocí rovnice:

$N = m cdot g$

Kde $m$ je hmotnost předmětu a $g$ je gravitační zrychlení.

Najděte koeficient tření: Koeficient tření závisí na materiálech, které jsou v kontaktu. Lze jej získat z referenčních tabulek nebo experimentálních dat.
Vypočítejte třecí sílu: Pomocí rovnice $f = mu cdot N$ , nahraďte hodnoty $mu$ a $N$ najít třecí sílu.

Vypracované příklady výpočtu tření při rotačním pohybu

Aplikujme výše uvedené kroky na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak vypočítat tření při rotačním pohybu:

Příklad 1:

Dřevěný blok o hmotnosti 2 kg se položí na hrubý povrch. Koeficient tření mezi blokem a povrchem je 0.3. Vypočítejte třecí sílu působící na blok.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte předmět a povrch: Předmět je dřevěný blok a povrch je hrubý povrch.

Krok 2: Určete normálovou sílu: Pomocí rovnice $N = m cdot g$ , můžeme vypočítat normálovou sílu:

$N = 2 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 = 19.6 , text{N}$

Krok 3: Najděte koeficient tření: Vzhledem k tomu, že koeficient tření je 0.3.

Krok 4: Výpočet třecí síly: Pomocí rovnice $f = mu cdot N$ , dosaďte hodnoty, abyste našli třecí sílu:

$f = 0.3 cdot 19.6 , text{N} = 5.88 , text{N}$

Proto je třecí síla působící na dřevěný blok 5.88 N.

Příklad 2:

Automobil o hmotnosti 1000 kg se pohybuje po silnici s koeficientem tření 0.4. Vypočítejte maximální třecí sílu, která může na vůz působit.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte objekt a povrch: Objekt je auto a povrch je silnice.

Krok 2: Určete normálovou sílu: Normálovou sílu lze vypočítat pomocí rovnice $N = m cdot g$ :

$N = 1000 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 = 9800 , text{N}$

Krok 3: Najděte koeficient tření: Vzhledem k tomu, že koeficient tření je 0.4.

Krok 4: Výpočet maximální třecí síly: Pomocí rovnice $f = mu cdot N$ , dosaďte hodnoty, abyste našli maximální třecí sílu:

$f = 0.4 cdot 9800 , text{N} = 3920 , text{N}$

Proto maximální třecí síla, která může na vůz působit, je 3920 N.

Role statického tření v kruhovém pohybu

Pochopení statického tření v kruhovém pohybu

Při kruhovém pohybu hraje statické tření klíčovou roli při zabránění sklouznutí nebo sklouznutí předmětu. Statické tření působí tangenciálně ke kruhové dráze a zabraňuje tomu, aby předmět ztratil kontakt s povrchem.

Viz také Co je to přechodné tření (vysvětleno pro začátečníky)

Jak určit statické tření při kruhovém pohybu

Abychom určili statické tření při kruhovém pohybu, musíme vzít v úvahu následující:

Maximální statická třecí síla je dána $f_{text{max}} = mu_s cdot N$ , Kde $mu_s$ je koeficient statického tření a $N$ je normální síla.
Maximální statickou třecí sílu lze vypočítat pomocí rovnice $f_{text{max}} = m cdot a_{text{centripetal}}$ , Kde $m$ je hmotnost předmětu a $a_{text{centripetal}}$ je dostředivé zrychlení.

Statická třecí síla závisí na hmotnosti objektu, použité síle a koeficientu statického tření. Bude se lišit v závislosti na tom, zda použitá síla překročí maximální statické tření nebo ne.

Vypracované příklady hledání statického tření v kruhovém pohybu

Pojďme si projít několik příkladů, abychom pochopili, jak najít statické tření při kruhovém pohybu:

Příklad 1:

Automobil o hmotnosti 1500 kg se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 50 metrů. Koeficient statického tření mezi pneumatikami vozu a vozovkou je 0.6. Najděte maximální rychlost, při které může vůz bezpečně projet zatáčkou.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte objekt a povrch: Objekt je auto a povrch je silnice.

Krok 2: Určete normálovou sílu: Normálovou sílu lze vypočítat pomocí rovnice $N = m cdot g$ :

$N = 1500 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 = 14700 , text{N}$

Krok 3: Najděte maximální statickou třecí sílu: Pomocí rovnice $f_{text{max}} = mu_s cdot N$ , nahraďte hodnoty, abyste našli maximální statickou třecí sílu:

$f_{text{max}} = 0.6 cdot 14700 , text{N} = 8820 , text{N}$

Krok 4: Výpočet maximální rychlosti: Maximální rychlost lze vypočítat pomocí rovnice $f_{text{max}} = m cdot a_{text{centripetal}}$ . Přeuspořádáním rovnice dostaneme:

$v_{text{max}} = sqrt{frac{f_{text{max}}}{m} cdot r}$

Nahrazením hodnot máme:

$v_{text{max}} = sqrt{frac{8820 , text{N}}{1500 , text{kg}} cdot 50 , text{m}} = 21 , text{m/s}$

Maximální rychlost, kterou může vůz bezpečně projet zatáčkou, je tedy 21 m/s.

Příklad 2:

Cyklista o hmotnosti 70 kg jede na kole po kruhové dráze o poloměru 10 metrů. Koeficient statického tření mezi pneumatikami jízdního kola a dráhou je 0.8. Vypočítejte maximální zrychlení, které může cyklista dosáhnout bez uklouznutí.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte objekt a povrch: Objektem je cyklista a povrchem je dráha.

Krok 2: Určete normálovou sílu: Normálovou sílu lze vypočítat pomocí rovnice $N = m cdot g$ :

$N = 70 , text{kg} cdot 9.8 , text{m/s}^2 = 686 , text{N}$

Krok 3: Najděte maximální statickou třecí sílu: Pomocí rovnice $f_{text{max}} = mu_s cdot N$ , nahraďte hodnoty, abyste našli maximální statickou třecí sílu:

$f_{text{max}} = 0.8 cdot 686 , text{N} = 548.8 , text{N}$

Krok 4: Výpočet maximálního zrychlení: Maximální zrychlení lze vypočítat pomocí rovnice $f_{text{max}} = m cdot a_{text{centripetal}}$ . Přeuspořádáním rovnice dostaneme:

$a_{text{max}} = frac{f_{text{max}}}{m}$

Nahrazením hodnot máme:

$a_{text{max}} = frac{548.8 , text{N}}{70 , text{kg}} = 7.84 , text{m/s}^2$

Maximální zrychlení, které může cyklista dosáhnout bez uklouznutí, je tedy 7.84 m/s².

Pokročilé koncepty v rotačním tření

Vliv rotačního tření na různé povrchy

Koeficient tření se mění v závislosti na materiálech, které jsou v kontaktu. Například koeficient tření mezi pryží a betonem je jiný než mezi pryží a ledem. Je nezbytné vzít v úvahu specifické koeficienty tření pro přesné výpočty v různých scénářích.

Role rotačního tření ve scénářích reálného života

Rotační tření hraje významnou roli v různých reálných scénářích. Ovlivňuje například účinnost mechanických systémů, jako jsou ozubená kola a ložiska. Pochopení rotačního tření pomáhá inženýrům navrhovat účinnější systémy a snižovat ztráty energie v důsledku tření.

Viz také Jak zjistit koeficient tření pro papír: Komplexní průvodce

Vypracované příklady pokročilých konceptů rotačního tření

Pojďme prozkoumat několik příkladů, abychom hlouběji porozuměli pokročilým konceptům souvisejícím s rotačním třením:

Příklad 1:

Kolo o poloměru 0.5 metru se odvaluje po rovném povrchu s koeficientem valivého tření 0.1. Vypočítejte sílu potřebnou k udržení odvalování kola konstantní rychlostí.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte předmět a povrch: Předmět je kolo a povrch je rovný povrch.

Krok 2: Určete normálovou sílu: Normálovou sílu lze vypočítat pomocí rovnice $N = m cdot g$ .

Krok 3: Výpočet třecí síly: Třecí sílu lze určit pomocí rovnice $f = mu cdot N$ , Kde $mu$ je součinitel valivého tření.

Krok 4: Vypočítejte sílu potřebnou k udržení odvalování kola: Síla potřebná k udržení odvalování kola konstantní rychlostí se rovná třecí síle. Nahraďte hodnoty, abyste našli sílu:

$f = 0.1 cdot N$

Sílu potřebnou k udržení odvalování kola konstantní rychlostí lze tedy vypočítat pomocí koeficientu valivého tření a normálové síly.

Příklad 2:

Setrvačník s momentem setrvačnosti 5 kg·m² je uveden do klidu brzdným momentem 20 N·m. Vypočítejte úhlové zrychlení setrvačníku.

Řešení:

Krok 1: Identifikujte předmět a točivý moment: Předmětem je setrvačník a brzdný moment je dán jako 20 N·m.

Krok 2: Výpočet úhlového zrychlení: Úhlové zrychlení lze určit pomocí rovnice $tau = I cdot alfa$ , Kde $Váš$ je točivý moment a $I$ je moment setrvačnosti.

Nahrazením hodnot máme:

$20 , text{N·m} = 5 , text{kg·m²} cdot alfa$

Zjednodušením rovnice zjistíme:

$alfa = frac{20 , text{N·m}}{5 , text{kg·m²}} = 4 , text{rad/s²}$

Proto je úhlové zrychlení setrvačníku 4 rad/s².

Pochopení toho, jak najít tření v rotačním pohybu, je nezbytné pro analýzu a předpovídání chování objektů v kruhovém pohybu. Použitím třecích rovnic a konceptů vysvětlených v tomto blogovém příspěvku můžete vypočítat třecí síly a studovat dopad tření na různé povrchy. S těmito znalostmi budete lépe vybaveni pro analýzu reálných scénářů zahrnujících rotační pohyb a navrhování efektivnějších mechanických systémů.

Jak můžeme použít koncept rotačního pohybu k nalezení třecí síly na rovném povrchu?

Abychom prozkoumali průnik pojmů reprezentovaných „hledáním tření v rotačním pohybu“ a „hledáním třecí síly na rovném povrchu“, můžeme použít principy rotačního pohybu k analýze třecí síly působící na objekt na rovném povrchu. Když se objekt otáčí na rovném povrchu, zažívá tečnou rychlost, která souvisí s jeho úhlovou rychlostí. Tato tangenciální rychlost spolu s koeficientem tření a normálovou silou nám umožňuje vypočítat třecí sílu. Vztah mezi rotačním pohybem a třecí silou na rovném povrchu lze dále pochopit odkazem na článek o Zjištění třecí síly na rovných plochách.

Numerické úlohy jak najít tření v rotačním pohybu

1 problém:

Pevný válec o hmotnosti 2 kg se valí po hrubé nakloněné rovině s úhlem sklonu 30°. Součinitel tření mezi válcem a nakloněnou rovinou je 0.2. Vypočítejte zrychlení válce po nakloněné rovině.

Řešení:
Zadáno:
Hmotnost válce, $m = 2 XNUMX , text{kg}$
Úhel sklonu, $theta = 30^circ$
Koeficient tření, $mu = 0.2$

Viz také Jak najít třecí sílu v hydraulickém systému: Komplexní průvodce

Síla působící po nakloněné rovině je složkou hmotnosti válce dané vztahem:
$W sin theta = mg sin theta$

Třecí síla působící proti pohybu je dána vztahem:
$f = mu N = mu mg cos theta$

Čistá síla působící na válec po nakloněné rovině je dána vztahem:
$F_{text{net}} = mg sin theta - f$

Pomocí druhého Newtonova zákona můžeme napsat:
$F_{text{net}} = ma$

Nahrazením hodnot, které máme,
$mg sin theta - mu mg cos theta = ma$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$a = g(sin theta - mu cos theta)$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$a = 9.8 , text{m/s}^2 vlevo (sin 30^circ - 0.2 cos 30^circright)$

Řešení pro $a$ , shledáváme:
$přibližně 1.44 , text {m/s}^2$

Zrychlení válce po nakloněné rovině je tedy přibližně $1.44 , text{m/s}^2$ .

2 problém:

Pevná koule o poloměru 0.5 m a hmotnosti 5 kg se valí po nakloněné rovině s úhlem sklonu 45°. Součinitel tření mezi koulí a nakloněnou rovinou je 0.3. Najděte zrychlení koule dolů po nakloněné rovině.

Řešení:
Zadáno:
Poloměr koule, $r = 0.5 , text{m}$
hmotnost koule, $m = 5 XNUMX , text{kg}$
Úhel sklonu, $theta = 45^circ$
Koeficient tření, $mu = 0.3$

Moment setrvačnosti pro pevnou kouli kutálející se po nakloněné rovině je dán vztahem:
$I = frac{2}{5} mr^2$

Točivý moment způsobený třecí silou působící na kouli je dán vztahem:
$tau = f cdot r$

Pomocí druhého Newtonova zákona pro rotaci můžeme napsat:
$tau = já alfa$

Třecí síla působící proti pohybu je dána vztahem:
$f = mu N = mu mg cos theta$

Nahrazením hodnot máme:
$mu mg cos theta cdot r = frac{2}{5} m r^2 alfa$

Lineární zrychlení koule po nakloněné rovině je dáno vztahem:
$a = alfa r$

Nahrazení hodnoty $alfa$ a zjednodušením dostaneme:
$a = frac{5 mug cos theta}{2}$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$a = frac{5 cdot 0.3 cdot 9.8 cdot cos 45^circ}{2}$

Řešení pro $a$ , shledáváme:
$přibližně 6.56 , text {m/s}^2$

Zrychlení koule po nakloněné rovině je tedy přibližně $6.56 , text{m/s}^2$ .

3 problém:

Disk o poloměru 2 ma hmotnosti 8 kg rotuje na hrubém vodorovném povrchu. Součinitel tření mezi kotoučem a povrchem je 0.4. Najděte úhlové zrychlení kotouče, pokud na něj působí krouticí moment 20 Nm.

Řešení:
Zadáno:
Poloměr disku, $r = 2 , text{m}$
hmotnost disku, $m = 8 XNUMX , text{kg}$
Koeficient tření, $mu = 0.4$
Točivý moment, $tau = 20 , text{Nm}$

Moment setrvačnosti pro kotouč rotující kolem své osy je dán vztahem:
$I = frac{1}{2} mr^2$

Třecí moment působící proti pohybu je dán:
$tau_{text{tření}} = f cdot r$

Třecí síla je dána vztahem:
$f = mu N = mu mg$

Pomocí druhého Newtonova zákona pro rotaci můžeme napsat:
$tau_{text{friction}} = I alfa$

Nahrazením hodnot máme:
$mu mg cdot r = frac{1}{2} m r^2 alfa$

Zjednodušením rovnice dostaneme:
$alfa = frac{2 mu g}{r}$

Dosazením zadaných hodnot máme:
$alfa = frac{2 cdot 0.4 cdot 9.8}{2}$

Řešení pro $alfa$ , shledáváme:
$alfa přibližně 3.92 , text{rad/s}^2$

Úhlové zrychlení disku je tedy přibližně $3.92 , text{rad/s}^2$ .

Také čtení:

TechieScience Core SME

Základní tým TechieScience pro malé a střední podniky je skupina zkušených odborníků z různých vědeckých a technických oborů včetně fyziky, chemie, technologie, elektroniky a elektrotechniky, automobilového průmyslu a strojního inženýrství. Náš tým spolupracuje na vytváření vysoce kvalitních, dobře prozkoumaných článků o široké škále vědeckých a technologických témat pro web TechieScience.com.

Všechny naše senior SME mají více než 7 let zkušeností v příslušných oborech. Jsou to buď profesionálové z pracovního průmyslu, nebo jsou spojeni s různými univerzitami. Odkazovat Naši autoři Stránka, kde se dozvíte o našich základních malých a středních podnicích.

techiescience.com