Jak najít konečnou rychlost: se silou, hmotností, časem, vzdáleností, hybností atd. a problémy

 

Nalezení konečné rychlosti je nezbytnou součástí pochopení pohybu objektu. Ať už studujete fyziku nebo se jen zajímáte o rychlost, jakou se objekt pohybuje, vědět, jak vypočítat konečnou rychlost, je klíčové. V tomto příspěvku na blogu prozkoumáme různé metody a vzorce, abychom našli konečnou rychlost v různých scénářích. Od základních výpočtů až po pokročilejší techniky, pojďme se ponořit do světa hledání konečné rychlosti!

Základní vzorec pro výpočet konečné rychlosti

jak zjistit konečnou rychlost
Obrázek by NSF – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY 4.0.

A. Standardní vzorec

Standardní vzorec pro výpočet konečné rychlosti je:

v_f = v_i + at

Kde:
– (v_f) představuje konečnou rychlost
– (v_i) je počáteční rychlost
– (a) znamená zrychlení
– (t) označuje čas

konečná rychlost

B. Vysvětlení proměnných ve vzorci

Abychom lépe porozuměli vzorci, rozdělme si příslušné proměnné:

  1. Počáteční rychlost ((v_i)): Jedná se o rychlost, kterou se objekt pohybuje na začátku daného časového intervalu.
  2. Zrychlení ((a)): Zrychlení se týká rychlosti, kterou se mění rychlost objektu v průběhu času. Může být pozitivní (zrychlení) nebo negativní (zpomalení).
  3. Čas ((t)): Čas představuje dobu, po kterou je objekt v pohybu, nebo interval, během kterého chceme vypočítat konečnou rychlost.

Zapojením hodnot počáteční rychlosti, zrychlení a času do vzorce můžeme přesně určit konečnou rychlost.

konečná rychlost

Jak určit konečnou rychlost s danými parametry

Nyní pojďme prozkoumat různé scénáře a metody pro nalezení konečné rychlosti, když jsou uvedeny specifické parametry.

A. Nalezení konečné rychlosti s počáteční rychlostí, zrychlením a časem

Pokud již znáte hodnoty počáteční rychlosti, zrychlení a času, můžete pro výpočet konečné rychlosti použít standardní vzorec uvedený výše. Podívejme se na příklad:

Příklad 1: Auto se rozjede z klidu a zrychlí rychlostí 5 m/s² po dobu 10 sekund. Jaká je jeho konečná rychlost?

Pomocí vzorce (v_f = v_i + at) můžeme dosadit dané hodnoty:

v_f = 0 + (5 \, \text{m/s²}\cdot (10 \, \text{s}))

Zjednodušením rovnice zjistíme:

v_f = 50 \, \text{m/s}

Proto je konečná rychlost vozu 50 m/s.

B. Výpočet konečné rychlosti se vzdáleností a časem

V některých případech vám může být dána vzdálenost, kterou objekt urazí, namísto počáteční rychlosti nebo zrychlení. V takových situacích můžete pro zjištění konečné rychlosti použít následující vzorec:

v_f = sqrt{v_i^2 + 2ad}

Kde:
– (v_f) představuje konečnou rychlost
– (v_i) je počáteční rychlost
– (a) znamená zrychlení
– (d) označuje ujetou vzdálenost

Pro lepší pochopení tohoto vzorce si projdeme příklad:

Příklad 2: Míč je shozen z výšky 10 metrů. Jaká je jeho konečná rychlost těsně před dopadem na zem? Uvažujme gravitační zrychlení jako (9.8 \, \text{m/s²}).

Pomocí vzorce v_f = \sqrt{v_i^2 + 2ad}, můžeme dosadit dané hodnoty:

v_f = \sqrt{0^2 + 2 \cdot (9.8 \, \text{m/s²}\cdot (10 \, \text{m})})

Zjednodušením rovnice zjistíme:

v_f \cca 14 \, \text{m/s}

Konečná rychlost míče těsně před dopadem na zem je tedy přibližně 14 m/s.

C. Určení konečné rychlosti s počáteční rychlostí a vzdáleností

Pokud máte počáteční rychlost a ujetou vzdálenost, můžete použít následující vzorec k nalezení konečné rychlosti:

v_f = sqrt{v_i^2 + 2ad}

Tento vzorec je podobný tomu, který jsme použili v předchozí části, ale eliminuje potřebu zrychlení. Podívejme se na příklad:

Příklad 3: Jezdec na kole jede rychlostí 20 m/s. Pokud jezdec použije brzdy a zastaví se po ujetí vzdálenosti 50 metrů, jaká je konečná rychlost?

Pomocí vzorce v_f = \sqrt{v_i^2 + 2ad}, můžeme dosadit dané hodnoty:

v_f = \sqrt{(20 \, \text{m/s}^2 + 2 \cdot (0) \cdot (50 \, \text{m})})

Zjednodušením rovnice zjistíme:

v_f = 20 \, \text{m/s}

Proto je konečná rychlost jezdce 20 m/s.

Zvláštní případy při hledání konečné rychlosti

jak zjistit konečnou rychlost

Obrázek by Rwolf01 – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licencováno pod CC BY-SA 4.0.

A. Jak vypočítat konečnou rychlost při pohybu projektilu

Při pohybu projektilu se objekt pod vlivem gravitace pohybuje po zakřivené dráze. Abychom vypočítali konečnou rychlost střely, musíme samostatně uvažovat vodorovnou a svislou složku jejího pohybu a poté je spojit pomocí vektorového sčítání. Konečná rychlost bude mít velikost i směr.

B. Určení konečné rychlosti bez počáteční rychlosti

V některých případech možná budete muset najít konečnou rychlost, aniž byste znali počáteční rychlost. V takových scénářích můžete použít rovnice související se zachováním energie, jako je princip zachování mechanické energie nebo teorém práce-energie. Tyto rovnice umožňují vypočítat konečnou rychlost na základě jiných známých parametrů, jako je potenciální energie, kinetická energie nebo vykonaná práce.

C. Nalezení konečné rychlosti bez času a zrychlení

Pokud nemáte informace o čase a zrychlení, je obtížné přímo vypočítat konečnou rychlost. Stále však můžete analyzovat pohyb pomocí dalších parametrů, jako je posunutí, počáteční rychlost nebo pohybové rovnice, abyste zjistili konečnou rychlost nepřímo.

Pokročilé metody pro stanovení konečné rychlosti

A. Výpočet konečné rychlosti s kinetickou energií

Kinetická energie objektu přímo souvisí s jeho rychlostí. Využitím rovnice pro kinetickou energii můžete najít konečnou rychlost objektu, když je dána jeho hmotnost a počáteční kinetická energie. Tato metoda může být zvláště užitečná, když jsou jiné parametry neznámé nebo obtížně měřitelné přímo.

B. Nalezení konečné rychlosti pomocí impulsu

Impuls je změna hybnosti, kterou zažívá objekt. Pomocí principu impuls-hybnost, který říká, že impuls působící na objekt se rovná změně jeho hybnosti, můžete určit konečnou rychlost objektu po srážce nebo interakci s vnější silou.

C. Stanovení konečné rychlosti po srážce

Když se dva objekty srazí, jejich konečnou rychlost lze vypočítat pomocí principů zachování hybnosti a energie. Zvážením hmotností, počátečních rychlostí a koeficientů restituce dotčených objektů můžete určit jejich konečné rychlosti po srážce.

Praktické příklady hledání konečné rychlosti

A. Vypracovaný příklad: Konečná rychlost ve volném pádu

Uvažujme příklad objektu ve volném pádu vlivem gravitace. Předpokládejme, že předmět spadne z klidu a spadne na 5 sekund. Pomocí vzorce (v_f = v_i + at) můžeme vypočítat konečnou rychlost.

Zadáno:
- v_i = 0 \, \text{m/s} (počáteční rychlost)
- (a = 9.8 \, \text{m/s²}) (zrychlení způsobené gravitací)
- (t = 5 \, \text{s}) (čas)

Pomocí vzorce (v_f = v_i + at) máme:
v_f = 0 + (9.8 \, \text{m/s²} \cdot (5 \, \text{s}) = 49 \, \text{m/s})

Proto je konečná rychlost předmětu při volném pádu po 5 sekundách 49 m/s.

B. Vypracovaný příklad: Konečná rychlost v elastické kolizi

Uvažujme scénář, kdy se dva objekty pružně srazí. Předpokládejme, že 2 kg koule pohybující se rychlostí 5 m/s se čelně srazí se stacionární 1 kg koulí. Uplatněním principů zachování hybnosti a energie můžeme zjistit konečné rychlosti kuliček.

Zadáno:
- Hmotnost míče 1 m_1 = 2 kg
- Hmotnost míče 2 m_2 = 1 kg
– Počáteční rychlost koule 1 v_{i1} = 5 m/s
– Počáteční rychlost koule 2 v_{i2} = 0 m/s

Pomocí rovnice zachování hybnosti:
(m_1v_{i1} + m_2v_{i2} = m_1v_{f1} + m_2v_{f2})

A rovnice zachování kinetické energie:
({2}m_1v_{i1}^2 + {2}m_2v_{i2}^2 = {2}m_1v_{f1}^2 + {2}m_2v_{f2}^2)

Současným řešením těchto rovnic zjistíme:
v_{f1} = {m_1 + m_2}v_{i1} = {2 + 1}(5) = {3}(5) = {3} \, \text{m/s}
v_{f2} = {m_1 + m_2}v_{i1} = {2 + 1}(5) = {3}(5) = {3} \, \text{m/s}

Po pružné srážce je tedy konečná rychlost 2 kg koule ({3} \, \text{m/s}) a konečná rychlost 1 kg koule je ({3} \, \text{m/s}).

C. Vypracovaný příklad: Konečná rychlost s konstantním zrychlením

Uvažujme objekt s konstantním zrychlením 2 m/s². Pokud je jeho počáteční rychlost 10 m/s a urazí vzdálenost 100 metrů, můžeme konečnou rychlost vypočítat pomocí vzorce v_f = \sqrt{v_i^2 + 2ad}.

Zadáno:
- v_i = 10 \, \text{m/s} (počáteční rychlost)
- (a = 2 \, \text{m/s²}) (akcelerace)
- (d = 100 \, \text{m}) (vzdálenost)

Pomocí vzorce v_f = \sqrt{v_i^2 + 2ad}, my máme:
v_f = \sqrt{10^2 + 2 \cdot (2 \cdot (100)} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} \cca 22.36 \, \text{m/s})

Proto je konečná rychlost objektu po ujetí 100 metrů s konstantním zrychlením 2 m/s² přibližně 22.36 m/s.

Časté chyby a mylné představy při hledání konečné rychlosti

Při zjištění konečné rychlosti může dojít k určitým chybám nebo mylným představám. Je důležité si je uvědomit, abyste se vyhnuli chybám ve výpočtech:

  1. Zapomínání zahrnout příslušné jednotky do konečné rychlosti.
  2. Zanedbávání zohlednění směru konečné rychlosti, zejména v případech pohybu projektilu nebo kolizí.
  3. Nepoužití správného vzorce nebo rovnic na základě daných parametrů.
  4. Nesprávná interpretace nebo zneužití znaků proměnných, zejména pokud jde o zrychlení nebo vzdálenost.
  5. Přehlédnutí účinků vnějších sil, jako je tření nebo odpor vzduchu, které mohou ovlivnit konečnou rychlost.

Když budete mít na paměti tyto běžné chyby, můžete zajistit přesné výpočty a lepší pochopení zjištění konečné rychlosti.

A tím naše zkoumání hledání konečné rychlosti končí! Od základních vzorců až po pokročilejší metody jsme probrali různé scénáře a techniky. Nezapomeňte si tyto pojmy procvičit na různých příkladech, abyste posílili své porozumění. Schopnost vypočítat konečnou rychlost je cenná dovednost, která zlepší vaše chápání pohybu a jeho dynamiky. Pokračujte ve studiu a objevování fascinujícího světa fyziky a matematiky!

Také čtení: